相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。从而在课堂上与学生更好的交流，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？下面是小编精心整理的“人教版五年级上册《第4单元 单元分析》数学教案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

人教版五年级上册《第4单元 单元分析》数学教案

第4单元 可能性

单元分析

【教材分析】

可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分。“统计与概率”中的统计初步知识，学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。

【学情分析】

五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。jab88.Com

教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识形成的过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。

【教学目标】

知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。

数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。

问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件发生的多与少。

情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。

教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。

【课时划分】3课时

1．可能性………………………………2课时

2．掷一掷………………………………1课时

扩展阅读

人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案

人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案

第5单元 简易方程

单元分析

【教材分析】

本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。

【学情分析】

用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。

学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。

【教学目标】

知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。

数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。

情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题

【课时划分】 20课时

1．用字母表示数……………………………6课时

2．解简易方程………………………………12课时

3．整理和复习………………………………2课时

人教版五年级上册《第八单元 单元分析》数学教案

人教版五年级上册《第八单元 单元分析》数学教案

第8单元 总复习

单元分析

【教材分析】

本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。通过总复习，把本学期所学的内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一步巩固，提高学生解决问题的能力。

【学情分析】

复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网。在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。

【教学目标】

知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。

数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。

问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。

情感态度：使学生感受数学与现实生活的联系，并养成良好的学习习惯和应用知识解决问题的习惯。

教学重点：扎实掌握所学知识 。

教学难点：提高答题的正确率。

【课时划分】 4课时

1．小数乘、除法复习………………………………1课时

2．位置复习…………………………………………1课时

3．简易方程复习……………………………………1课时

4．多边形的面积复习………………………………1课时

人教版五年级上册《第七单元 单元分析》数学教案

人教版五年级上册《第七单元 单元分析》数学教案

第7单元 数学广角--植树问题

单元分析

【教材分析】

本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

【学情分析】

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

【教学目标】

知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。

情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

【课时划分】 1课时

1．植树问题………………………………1课时

人教版五年级上册《第六单元 单元分析》数学教案

人教版五年级上册《第六单元 单元分析》数学教案

第6单元 多边形的面积

单元分析

【教材分析】

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

【学情分析】

学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。

【教学目标】

知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。

教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

【课时划分】 9课时

1．平行四边形的面积………………………2课时

2．三角形的面积……………………………2课时

3．梯形的面积………………………………2课时

4．组合图形的面积…………………………2课时

5．整理和复习………………………………1课时

人教版五年级上册《第三单元 单元分析》数学教案

人教版五年级上册《第三单元 单元分析》数学教案

第3单元 小数除法

单元分析

【教材分析】

本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。

【学情分析】

本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。

【教学目标】

知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。

问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交流，自主学习获取知识的方法。

情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。

教学重点：小数除法的计算原理。

教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。

【课时划分】 12课时

1．除数是整数的小数除法……………3课时

2．一个数除以小数……………………3课时

3．商的近似数…………………………1课时

4．循环小数……………………………1课时

5．用计算器探索规律…………………1课时

6．解决问题……………………………2课时

7.整理和复习…………………………1课时

人教版五年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

人教版五年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

第五单元 简易方程

一、教学内容

1．用字母表示数。

2．解简易方程（解方程、实际问题与方程）。

和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。

二、教学目标

1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

三、编排特点

1.重视用字母表示数量关系的教学。

学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。

用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）。相应地还增加了一个练习。

例1 用字母表示数量关系(a＋30)

例2 用字母表示数量关系6x

例3 用字母表示运算定律和计算公式

例4 用字母表示数量关系(1200－3x)

例5 用字母表示数量关系(3x＋4x)

同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。

2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势。

根据《标准（2011）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。

以等式性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。

教材一方面在第一节，加强用含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。

在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。

教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强。一共安排5个例题（具体如下表）。这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。

例1 x+b=c的应用

例2 ax？b=c的应用

例3 ax+ab=c的应用

例4 x+bx=c的应用

例5 ax+bx=c的应用

四、具体内容

（一）用字母表示数

1．例1：用字母表示加减的关系。

重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量。具体编排体现“具体-一般-具体”的过程。

（1）重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。教材采用从个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。

（2）渗透函数思想。让学生体会：a＋30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数思想。

（3）取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。

（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。

2．例2：乘除的数量关系。

（1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。

（2）介绍字母与数相乘的习惯写法。

3．例3：运算定律、计算公式。

（1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。

（2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。

4．例4：两级运算。

例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。

这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。

5．例5：两积之和（ax+bx）。

（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。

（2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。

（3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。

（二）解简易方程

1．方程的意义。

方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。

教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。

通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。

2．等式的性质。

原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。

用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。

教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。

3．解方程。

（1）例1：解形如x+a=b的方程。

利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。

①这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小。但是学生可能一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式性质来解方程。在这里要暂时避开算法多样化的讨论。

②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。

③检验。由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。

（2）例2：解形如ax=b的方程。

编排思路同例1。练习中尝试解形如x÷a=b的方程。

（3）例3：解形如a-x=b的方程。

这是新增的，解方程的类型更全面。

重点突出转化思想。教材以20－x＝9为例，讨论形如a－x＝b的方程的解法，思路是转化为x＋b＝a，即转化为例1的形式。这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。a÷x＝b类型的方程让学生自主探索。

教学中注意让学生积累解方程的经验。完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题。

（4）例4：解形如ax+b=c的方程。

（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。

这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。

4．实际问题与方程。

（1）例1：基本类型。

①经历列方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单，容易发现数量关系。学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法。以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。所以，教材引导学生将未知数设为x，列出方程。

②体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程。

③淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式。

（2）例2：列方程解形如ax±b=c的问题。

①体会优越性。这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误。而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。

②注重数量关系的分析。这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）。学生有必要的话，可以画线段图帮助分析。如：

黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4

③总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。

（3）例3：列方程解形如ax±ab=c的问题。

这里的数量关系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之和（差）的数量关系。同时，两个积中有相同的因数，可以根据分配律，得到含小括号的方程。所以例3具有举一反三的典型意义。

（4）例4：列方程解形如ax±bx=c的问题。

①含有两个未知数。此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知道这两个未知数的倍数关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。如果用算术方法解比较难。改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c 的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。

②设未知数。解决这类问题，首先要确定一个未知数为x，另一个根据两者之间的关系用含有x的式子来表示。但这里重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。也可以利用线段图帮助学生思考。

（5）例5：解决问题。

这里是行程中的相遇问题，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优越性。

这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程。

五、教学建议

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。

2.有意识地渗透数学的思想方法。

本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。比如：

解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x＝？”的形式。“x＝？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。

列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。

3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。

列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。让学生体会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。

人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案

第二单元 位置

一、教学内容

用数对确定物体的位置。

本单元内容由原六年级上册移来。

二、教学目标

1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。

2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。

3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

三、编排特点

本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。

1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。

2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。

例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。

四、具体编排

1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。

学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有：

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。

（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。

教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。

教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。

此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。

四、教学建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。

2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。

如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发现其中的规律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和点的位置的一一对应关系。

人教版五年级上册《第六单元 教材分析》数学教案

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第六单元 多边形的面积

一、教学内容

1．平行四边形的面积。

2．三角形的面积。

3．梯形的面积。

4．组合图形的面积。

5．估计不规则图形的面积。

和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。

二、教学目标

1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。

三、编排特点

1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。

教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：

2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。

3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。

教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。

在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。

四、具体编排

（一）主题图

设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。

（二）平行四边形的面积

教材分以下三个步骤安排。

（1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。

（2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明不满1格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作准备。

（3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边形的图示，用字母表示面积计算公式。

例1是平行四边形面积公式的应用，教学中注意培养良好的书写习惯。

（三）三角形的面积

1. 继续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放手让学生自己去探究。继续渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形的方法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。

2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形的面积计算公式，特别要强调除以2的理解。最后用字母表示出面积计算公式。

3．例2同样是三角形面积公式的应用。

（四）梯形的面积

1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较容易推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。

2．例3是梯形面积公式的应用。

3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。

（五）组合图形的面积

教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过交流要让学生体会怎样分解能使计算更简便。

（六）估计不规则图形的面积

例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是：

1.培养估算意识。

教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。

2.培养估算策略。

不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面积。而估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟悉的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。

教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重要性。

3.体会估算方法多样。

借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法进行估计，比如取面积区间的中间值；或者借助前面学习平行四边形面积时的经验，把不是满格的看作半格，估计出面积；或者把超过半格的当一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。还可以引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越精确。

此外，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积，利用方格纸的刻度，找出计算规则图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法，将树叶转化为近似的平行四边形来估计面积。

(七) 整理和复习

1.突出转化。

复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。

2.建立联系。

让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形的上、下底相等时就成了平行四边形的面积，梯形的上底为0时就成来三角形面积。帮助学生理解和记忆公式。

五、教学建议

1．经历探究过程，渗透转化思想。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。

如计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就有根据上底、下底之和来计算面积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算的能力，加深对公式的理解。

人教版五年级上册《第四单元 教材分析》数学教案

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第四单元 可能性

一、教学内容

1．体验事件的确定性和不确定性，列出所有的可能。

2．定性描述可能性的大小。

本单元内容由原实验教材三年级上册移来。

关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，并且《标准（2011）》对这部分内容也进行调整，第一学段不再学习概率的内容，将可能性的教学移到第二学段。

二、教学目标

1．在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

2．通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

3．通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。

三、编排特点

1．运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述。

在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体验简单随机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。《标准（2011）》中也提出运用数据分析来体会随机性，加强对可能性大小的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。

2．提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。

本单元教材不仅利用丰富多采的呈现形式，为学生提供现实的、有趣的学习素材，同时注意所设计的教学活动能使学生经历知识的形成过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，这些活动都特别注意联系学生的生活实际，不但便于教师组织教学，更使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意识。

3．注重方法的指导和知识的整理。

要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。

四、具体编排

1．主题图。

主题图从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验在现实生活中存在着不确定现象，充分感受数学与生活的联系。

教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。

2．例 1：体验事件发生的确定性和不确定性。

由主题图的情境自然引出例题的学习。原来教材安排的摸球活动，这里的抽签游戏更贴近学生的生活，也更容易让学生理解和体验，可以让学会亲历事件发生的必然性和随机性。

例题通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定性和不确定性。第一次，小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么？体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。

学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。

3．例2：正向体会可能性的大小。

例2和例3都是体会可能性的大小，分别从正反两个方向体会。

例2编排分两个层次：一是，列出可能发生的结果。通过摸棋子活动，让学生通过动手试验后列出所有可能发生的结果。也可以让学生先猜测后验证。二是，通过统计规律，感受可能性的大小。接下来，让学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。最后，引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，使学生进一步感受可能性的大小。要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。

4．例3：逆向推理，体会可能性的大小。

教材同样是通过统计规律，让学生感受可能性的大小。

这里是根据摸棋子试验的统计结果来推测原来盒子里的球那种颜色的多，通过实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性，感受可能性的大小。

教学时可以分小组活动，记录统计的结果，从每次摸出的情况到小组统计的结果，最后到小组汇总的结果，让学生感知和理解试验次数足够多时，实验数据呈现出的统计规律性。

五、教学建议

1．引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。

对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。

但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认识可能性的大小，为后面的学习打下良好的基础。

2．把握好教学要求。

本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。

综合与实践 掷一掷

一、利用的数学知识

1．组合（两个骰子上的数字之和）。

2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数）。

3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的）。

二、活动步骤

（一）示范游戏

1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

人教版五年级上册《第七单元 教材分析》数学教案

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第七单元 数学广角

一、教学内容

植树问题。

本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。

二、教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

三、编排特点

（1）题材更为丰富。

与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了 “每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。

在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图， “做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。

四、具体编排

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。

（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。

通过学生的话“100m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测-探索-归纳-应用”的解决问题的策略。

（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）。

例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。

3．例3：封闭曲线上植树。

（1） 突出画图的策略。

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。

（2）注重模型的对比与沟通。

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。

五、教学建议

1.经历建模的过程，感悟思想方法。

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2.突出画图（线段图）的策略。

几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

人教版五年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

人教版五年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 小数除法

一、教材内容

1．小数除法的计算方法。

2．商的近似值。

3．循环小数。

4．用计算器探索规律。

5．解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括总结法则的活动，出示不完整的计算法则文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。

2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。

三、编写特点

1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。

小数除法计算方法的教学，体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。

除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添０继续除。 例３是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。

1．例1：整数部分够商1，能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。

为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理作准备。

2．例2：除到被除数的末尾还有余数。

除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。

学习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法则，但是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成： ①按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3．例3：特殊情况。

教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。

教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

（二）一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。

1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。

（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。

（2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。

（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。

2．例5：被除数的小数位数比除数少。

（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。

（2）通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被除数也要右移两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。

（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

（三）商的近似数

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及到求计算结果的近似数。

1．例6：取商的近似数。

（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除的尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。

（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末一位上加1。

（四）循环小数

1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

为认识循环小数提供感性材料。

2：例8和循环小数的认识。

通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。

教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的重复出现。

3．有限小数和无限小数。

组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。

（五）用计算器探索规律。

1．例9。

教材编排分三个层次：用计算器计算-观察发现规律-用规律写商。

教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。

（六）解决问题

解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。

1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比如进一法和去尾法。教材安排了例10，强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”。安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。

教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。

（七）整理和复习

教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。

第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。

第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。

五、教学建议

1. 抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，帮助学生形成良好的计算能力。

2.要注意突出重点，攻破难点。

除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明除数怎样转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生在计算中经常出现只去掉除数的小数点，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮助学生攻破难点，可适当安排有针对性的单项练习。

如学完小数除法后，学生计算“0.63÷0.6”的正确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数点位置不对（如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，只是在“做一做”中以练习形式出现，而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难。第二，商中间的0漏掉（如图2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面，需要加强商中间有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。

人教版五年级上册《第五单元 归纳总结》数学教案

人教版五年级上册《第五单元 归纳总结》数学教案

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2 读作a的平方。

注： 2a表示a+a ； a2表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

加法；

和=加数+加数 ；

一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数 ；

被减数=差+减数 ；

减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数 ；

一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数 ；

被除数=商×除数 ；

除数=被除数÷商

人教版五年级语文上册第4单元知识梳理

人教版五年级语文上册第4单元知识梳理

第4单元知识梳理

一、生字

鱼钩(gu)侧翼(yì)纵(zòn)然啪啪(p)鱼鳃(si)

皎(jio)洁嘴唇(chún)沮(j)丧诱(yòu)惑告诫(jiè)

践(jiàn)行鲈(lú)鱼翕(x)动　抉(jué)择粉黛(dài)

国宴(yàn)缝纫(rèn)络绎(yì)不绝一亩(m)尝(chán)试

吩(fn)咐(fù)茅(máo)舍榨(zhà)油石榴(liú)蔓(màn)延

葱茏(lón)瞅(chu)见雏(chú)形框(kuàn)架

嚓嚓(c)蜡(là)笔嘀嗒(d)细腻(nì)　眼睑(jin)

眼眸(móu)咂(z)舌倾泻(xiè)　

二、多音字

着（zháozhuó）量（liángliàng）

挑（tiotio）教（jiàojio）

几（jj）种（zhngzhòng）

答（ddá）卷（junjuàn）

扒（bpá）

三、近义词

剧烈——激烈　沮丧——颓丧抉择——选择

乞求——恳求和蔼——温和　教导——教诲

垂头丧气——没精打采络绎不绝——连续不断

大喜过望——喜出望外居然——竟然

吩咐——嘱咐爱慕——倾慕开拓——开辟

舒适——舒服　细腻——细致

信赖——信任　淘气——顽皮

四、反义词

剧烈——轻微　筋疲力尽——精力充沛沮丧——得意　

熟练——生疏和蔼——粗暴　推迟——提前

垂头丧气——得意扬扬　消失——出现便宜——昂贵

爱慕——嫌弃轻松——紧张　信赖——怀疑

淘气——乖巧　亲近——疏远

五、词语积累

【描写心情的词语】

迫不及待　心急如焚　忐忑不安

沾沾自喜　心花怒放

【形容不怕困难的词语】

锲而不舍　排除万难　百折不挠

知难而进　勇往直前　愚公移山

【形容人很多的词语】

络绎不绝　人山人海　水泄不通

门庭若市　比肩接踵　座无虚席

【描写食物的词语】

肥而不腻　香脆可口　咸甜适中

五味俱全　鲜美多汁

【描写鸟的词语】

莺歌燕舞　鸟语花香　羽毛未丰

倦鸟知还　呼朋引伴　成群结队

六、词语搭配

(皎洁)的月光　(柔和)的月光(月光如水)的夜晚(剧烈)地抖动(轻微)地抖动(高高)的塔顶　(尖尖)的塔顶(星罗棋布)的村庄

(风景秀丽)的村庄(与众不同)的展览会(独一无二)的展览会

(鲜红嫩绿)的果实(香甜可口)的果实(蓬松)的球(圆润)的球

(美好)的境界(迷人)的境界

七、积累句型

第14课通往广场的路不止一条

关联词：(如果)你发现这条路不能到达目的地的话，(就)可以走另一条路试试。(假设关系)

比喻句：(1)我大喜过望，脚下仿佛踩着一朵幸福的云。

(2)从此，一条时装的河流，源源不断地从我的时装店里流了出来。

第16课珍珠鸟

比喻句：阳光从窗外射入，透过这里，吊兰那些无数指甲状的小叶，一半成了黑影，一半被照透，如同碧玉，斑斑驳驳，生意葱茏。

《人教版五年级上册《第4单元 单元分析》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案五年级”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/111937.html

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