高二数学教案:《不等式的证明》教学设计(三)
第四课时
教学目标
1.掌握分析法证明不等式;
2.理解分析法实质——执果索因;
3.提高证明不等式证法灵活性.
教学重点 分析法
教学难点 分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
(一)导入新课
(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.
(学生活动)回答和思考教师提出的问题.
[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?
[点评]在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)
设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,
激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.
(二)新课讲授
【尝试探索、建立新知】
(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.
(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式.
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?
[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.
[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)
设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.
【例题示范、学会应用】
(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.
(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.
(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)
设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.
【分析归纳、小结解法】
(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.
(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.
1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.
2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识.
(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.
本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:
通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.
设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.
(四)布置作业
(五)课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.
本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.
在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.
作业答案:
说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。
高二数学上册《不等式的证明》教学设计
课题
不等式的证明
课型
复习课
教者
教育教学目标
进一步加强对不等式知识的掌握与应用,增强知识认知水平与问题处理能力的提高,巩固不等式的基本性质,基本证明思路,基本证明方法等知识储备.
重点
加强知识的应用能力,巩固不等式证明基本方法的掌握
难点
熟练掌握不等式证明的策略与技巧,重要不等式的灵活应用
关键
多练、多想、多分析、多积累
教学准备
幻灯片
教学步骤
教学内容
时间
导言
知识回顾
例题讲解
小结
我们已经学习了不等式的证明,那么下面我们来看一下不等式证明应注意的问题。……我们从应注意的问题中看得出想解决好不等式证明的问题,我们不仅应熟练地掌握不等式的性质,基本方法和重要不等式,那么我们学习了哪些有关这方面的知识呢?下面就让我们系统地复习一下,并应用这些用实际问题来巩固一下知识的掌握与应用能力。
不等式的基本性质(见幻灯片)
不等式的基本证明方法(见幻灯片)
重要不等式(见幻灯片)
例1:已知a、b、c、d、x、y∈R+且a2+b2=x2,c2+d2=y2,求证:xy≥ac+bd
例2:对任意正数m,求证:
+
≤
|a+b|
m+|a+b|
|a|
m+|a|
|b|
m+|b|
例3:设ac,bc,c0,求证:
√c(a-c)+
√c(b-c)
≤√ab
并确定等号成立的条件
例4:解方程:2x2+27/x4=9
例5:已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值
板书设计
不等式的证明
基础知识例题
高二数学教案:《不等式的性质》教学设计(二)
教学目标
1.理解同向不等式,异向不等式概念;
2.掌握并会证明定理1,2,3;
3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据;
4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
教学重点:定理1,2,3的证明的证明思路和推导过程
教学难点:理解证明不等式的逻辑推理方法
教学方法:引导式
教学过程
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此,我们来作一下回顾:
第三课时
教学目标
1.熟练掌握定理1,2,3的应用;
2.掌握并会证明定理4及其推论1,2;
3.掌握反证法证明定理
教学重点:定理4,5的证明.
教学难点:定理4的应用.
教学方法:引导式
教学过程:
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了不等式的三个性质,即定理1,2,3,并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法,首先,让我们来回顾一下三个定理的基本内容.
(学生回答)
好,我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论,并进一步熟悉不等式性质的应用.
二、讲授新课
高二数学教案:《不等式的解法举例》教学设计
教学目标
(1)能熟练运用不等式的基本性质来解不等式;
(2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,掌握分式不等式、高次不等式的解法;
(3)能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式(组)来解;
(4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想;
(5)通过解各种类型的不等式,培养学生的观察、比较及概括能力,培养学生的勇于探索、敢于创新的精神,培养学生的学习兴趣.
教学建议
一、知识结构
本节内容是在高一研究了一元一次不等式,一元二次不等式,简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为:
教学设计示例
分式不等式的解法
教学目标
1.掌握分式不等式向整式不等式的转化;
2.进一步熟悉并掌握数轴标根法;
3.掌握分式不等式基本解法.
教学重点难点
重点是分式不等式解法
难点是分式不等式向整式不等式的转化
教学方法
启发式和引导式
教具准备
三角板、幻灯片
教学过程
1.复习回顾:
前面,我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法,还了解了数轴标根法的解题思路,本节课,我们将继续研究分式不等式的解法.
2.讲授新课:
文章来源:http://m.jab88.com/j/111597.html
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