学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《中考复习方程与不等式的综合应用学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课时9方程与不等式的综合应用

班级________姓名_________

【课前热身】

1.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数()

A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户

2．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了多少支？

【考点链接】

应用问题中常见数量关系：

（1）行程类：路程=速度时间，解题时分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、顺流、逆流等含义。

（2）工程类：工作量=工作效率工作时间，在工作量不明确的情况下，一般把工作量看作1.

（3）利润类：利润=售价—进价=进价利润率

【典例精析】

例1.在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时．

(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

例2.师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

例3.某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

【当堂反馈】

1、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．

2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

3.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

【课后精练】

1、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)

A型12240

B型10200

(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

2.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定要满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．

甲乙丙

每辆汽车能满载的吨数211．5

每吨蔬菜可获利润（百元）574

（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？

3、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

精选阅读

不等式与不等式组导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“不等式与不等式组导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第六课时利用不等关系分析比赛
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一．自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）
四、反思总结：

五、达标检测
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？

2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）
第七课时复习不等式与不等式组
课型：复习课
课时：2课时
主备人：初一数学组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有的式子可称作不等式；②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。
分析：由3＋3=6可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1：
不等式性质2：
不等式性质3：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）

5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中：﹤）
在数轴上表示不等式组的解集口诀
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤﹤
大小小大中间找
无解大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）
二、基础训练：
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：
②老师的年龄a不小于你的年龄b小：
2．已知ab用””或””连接下列各式；
（1）a-3----b-3,(2)2a-----2b,(3)-a3-----－b3(4)4a-3----4b-3(5)a-b---0
3．的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当_____时，代数式的值至少为1.
5．不等式6－12x0的解集是_________．
6．当x________时，代数式的值是非正数．
7．不等式组的解为．
8．若方程的解是正数，则的取值范围是_________
9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x1-m的解集为_______________．
10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、典型例题：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）﹤0，（6）5＋x﹥5－x。
分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】若﹤﹤0，则下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤，④﹤中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个
分析由﹤﹤0得，、同为负数并且︱︱﹥︱︱。如取=－2，=－1代入式子中。
【例3】不等式2－7≤5的正整数解有（）。A、7个B、6个C、5个D、4个
分析：先求出不等式的解：≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例4】如果的值是非正数，则的取值范围是（）。
A、≤1B、≥1C、≤－1D、≥－1
分析：非正数也就是：0和负数，即≤0。
【例5】不等式组的解集是（）。A﹥－B﹤－C≤1D－﹤≤1
分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。
解不等式①得：﹥－，解不等式②得：≤1；
解集在数轴表示如下：

∴原不等式组的解集为：－﹤≤1（大小小大中间找）。
【例6】不等式组无解，则的取值范围是（）。
A、=2B、﹥2C、≤2D、≥2
分析：根据大大小小是无解，可得是较大的数，2是较小的数（但可以等于2）即：≥2。
【例7】不等式组的整数解是：__________________。
分析：先求出不等式组的解集－﹤≤1，再从中选出整数：0和1。
四、巩固运用：
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（）。A、5个B、4个C、3个D、2个
2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。
3、若﹥，则下列式子一定成立的是（）。
A、＋3﹥＋5B、－9﹥－9C、－10﹥－10D、﹥
4、下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=，
则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（）。A、4个B、3个C、2个D、1个
5、若0﹤﹤1，则下列四个不等式中正确的是（）。
A、﹤1﹤，B、﹤﹤1，C、﹤﹤1，D、1﹤﹤。
6、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解为﹤1，则必须满足________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2－5﹥5－11（2）3－2（1－2）≥1

（3）4－7﹥3－1（4）2（－6）﹤3－

7、解不等式组
○1○2○3

8、关于的方程的解x满足2x10，求的取值范围

9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？

10、不等式的解集为，求的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

第九章不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是．
2．不等号填空：若ab0，则；；．
3．若１，则0用“”“=”或“”号填空）．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：①②③．
5．当时，代数式的值不大于零．
6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是．
7．不等式１，的正整数解是．
8．不等式的最大整数解是．
9．不等式的解集为3则．
10．不等式组的解为.
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

12．不等式的解集为（）A．B．0C．0D．
13．不等式6的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14．．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
三、解答题（共54分）
15．解不等式（组）（4×6=24分）

16．（7分）代数式的值不大于的值，求的范围

17．（7分）方程组的解为负数，求的范围.

18．（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

19．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

不等式与不等式组

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“不等式与不等式组”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

导学案第九章不等式与不等式组
学习目标
1、掌握本章中所学基本概念（不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、不等式组）
2、掌握并灵活运用不等式的性质。按一定步骤解不等式。
3、会解由两个(或三个)一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
4、能运用数学问题解决生活中遇到的实际问题。提高我们使用数学工具的能力。
一、练一练
1.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2。
3)a与b的积不可能大于5。
2.x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？（2）不大于0？

3.填空：
1)当x时式子-2x-8的值是正数。
2)若式子2x-1不大于3x-4则x的取值范围是。
3)组成三角形的三根棒中有两根棒长为2和5,则第三根棒长的取值范围是_________
4).如果方程的根是负数,则的取值范围是______
二、小试牛刀
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹢15＞4x﹣1

3、按步骤求不等式组的解集
2(x+2)＜x+5
3(x-2)+8＞2x

三、迁移应用练
1、的解是负数，求k的取值范围。
2、某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？

3、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?

4、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到500米外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？

课后补救强化练
1.若，则下列式子错误的是()
A.B.C.D.
2.如图表示了某个不等式的解集,该解集所含的整数解的个数是()
A．4B.5C.6D.7

3.若不等式组的解集，则a的取值范围为()为
Aa＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝4
4.不等式组的解集是()
A.B.C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

6.如果不等式组有解,那么的取值范围是()
A.3BC.3D
7、已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是？
.解不等式得X错误！未找到引用源。，因为有正整数解1,2,3
所以3错误！未找到引用源。则1错误！未找到引用源。
8、运用口诀，直接在数轴上表示出不等式组的解集

9、若不等式5（x-2）+8﹤6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求4a-的值。

10、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?
11、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

12、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少运输费是多少？

方程（组）与不等式（组）问题

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“方程（组）与不等式（组）问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第1课时方程（组）与不等式（组）问题

方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。

方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．

类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题

在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。

1.（河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

2.（济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

3.（济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题

借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.

4.（济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

5.（宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.

6.（重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地B地C地

运往D县的费用（元/吨）220200200

运往E县的费用（元/吨）250220210

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

7.（宁波市）5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

类型之三借助方程、不等式或函数求极值问题

“在生活中学数学，到生活中用数学”，是新课标所倡导的一个主旨之一，我们可以利用数学知识求解生活中的实际问题，有些问题可以借助于方程、不等式和函数知识来求一些问题的极值问题，这就要求我们建立恰当的数学模式来解决.

8.（达州市）“512”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从两市运往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/吨）北川（升/吨）

A市0.50.8

B市1.00.4

（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式．

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

9.（湖北省黄石市）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

10.(河南)）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B

种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

第1课时方程（组）与不等式（组）问题答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，由题意列方程组得：，解方程组即可。

【答案】20

2.【答案】解：设康乃馨每支元，水仙花每支元

由题意得：解得：

第三束花的价格为

答：第三束花的价格是17元．

3.【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.

【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需分，生产一件乙种产品需分，由题意得：

即

解这个方程组得：

生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）解：设生产甲种产品用分，则生产乙种产品用分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

又，得

由一次函数的增减性，当时取得最大值，此时（元）

此时甲有（件），

乙有：（件）

4.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆

由题意得：

解得：

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为元；

第二种租车方案的费用为元

∴第一种租车方案更省费用．

5.【答案】解：设面值为2元的有x张，设面值为2元的有y张，依题意得

解得

经检验，符合题意

答：面值为2元的有16张，设面值为2元的有15张.

6.【解析】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。

【答案】（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．

由题意，得解得

答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．

（2）由题意，得

解得即．

为整数，的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往县21吨．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

．

因为w随的增大而减小，且，为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得，解得．

∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

（2）（元），

∴该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

（3）设这批货物有车，

由题意得，

整理得，

解得，（不合题意，舍去），

这批货物有8车．

8.【答案】解：（1）由从A市运往汶川x吨得:A市运往北川（500-x）吨,

B市运往汶川（400-x）吨，运往北川（x-100）吨

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由题意得

（也可由得100≤x≤400）

解得100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

（2）由（1）得y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y随x的增大而减小

又∵100≤x≤400,

∴当x=400时，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）

这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川.

此方案总耗油量是400升.

9.【答案】解:依题意，甲店B型产品有件，乙店A型有件，B型有件，则

（1）

．

由解得．

（2）由，．

，，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

．

①当时，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

10.【答案】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．

依题意得：，解得．

因此，能购买两种笔记本各15本．

（2）①依题意得：，

即．

且有解得．

所以，（元）关于（本）的函数关系式为：，自变量的取值范围是，且为整数．

②对于一次函数，

随的增大而增大，且，为整数，

故当为时，值最小．

此时，，（元）．

因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

文章来源：http://m.jab88.com/j/90176.html

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