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中考数学总复习锐角三角函数的简单应用导学案(湘教版)

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划,未来的工作就会做得更好!究竟有没有好的适合教案课件的范文?以下是小编收集整理的“中考数学总复习锐角三角函数的简单应用导学案(湘教版)”,供您参考,希望能够帮助到大家。

第24课锐角三角函数的简单应用

【知识梳理】

1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值.

2.仰角:仰视时,视线与水平线的夹角.

俯角:俯视时,视线与水平线的夹角.

【思想方法】

1.常用解题方法——设k法

2.常用基本图形——双直角

【例题精讲】

例题1.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()

A.的值越大,梯子越陡B.的值越大,梯子越陡

C.的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关

例题1图

例题2.如图,一束光线照在坡度为的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束与坡面的夹角是度.

例题2图例题3图

例题3.如图,张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶部A离地面的高度(结果保留根号)

【当堂检测】

1.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米,则钢球距地面的高度是(单位:米)()

A.B.

C.D.第1题图

2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处,这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处.问B处与灯塔M的距离是多少海里?

3.如图所示,小明家住在32米高的楼里,小丽家住在楼里,楼坐落在楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为.

(1)如果两楼相距米,那么楼落在楼上的影子有多长?

(2)如果楼的影子刚好不落在楼上,那么两楼的距离应是多少米?

(结果保留根号)

扩展阅读

锐角三角函数的应用


老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”,供您参考,希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明,发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点:能够把数学问题转化成数学问题,能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点:能够把数学问题转化成解直角三角形问题,会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入,了解仰角俯角的概念。
提出问题:某飞机在空中A处的高度AC=1500米,此时从飞机看地面目标B的俯角为18°,求A、B间的距离。
提问:1.俯角是什么样的角?,如果这时从地面B点看飞机呢,称∠ABC是什么角呢?这两个角有什么关系?
2.这个△ABC是什么三角形?图中的边角在实际问题中的意义是什么,求的是什么,在这个几何图形中已知什么,又是求哪条线段的长,选用什么方法?
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念,也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题,寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法,现在我们又学习了锐角三角函数,能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么?那么如果要测旗杆的高度,你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗?
学生分组讨论体会用多种方法解决问题,解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法,解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°,测量仪距古塔60米,则古塔高()米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点,俯角分别是45°、30°,已知C、D相距100米,那么山高()米。
⑶要测量河流某段的宽度,测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米,测得∠ACB=45°,∠ABC=60°,求河宽(精确到0.1米)。
在这一部分的练习中,引导学生正确来图,构造直角三角形解决实际问题,渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上;40nin后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群,有有进入危险区的可能?
2.师生共同分析问题按以下步骤时行:
⑴根据题意画出示意图,
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题,
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形,如何构造?
⑷选用适当的边角关系解决数学问题,
⑸按要求确定正确答案,说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B,为方便游客,风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB)。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上,有一半径为0.7千米
的小水潭,问水潭会不会影响公路的修建?为什么?

学生可以分组讨论来解决这一问题,提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤,再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法:

中考数学锐角三角函数复习


初三第一轮复习第33课时:锐角三角函数

【知识梳理】

1、锐角三角函数的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,则

正弦:sinA==,余弦:cosA==,正切:tanA==.

2、锐角三角函数的取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0

3、各锐角三角函数间的关系:①sin(90○-A)=cosA,cos(90○-A)=sinA;

②=1;

4、锐角三角函数的增减性:

正弦、正切函数值随角的增大而增大,余弦函数值随角的增大而减小。

5、特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

【课前预习】

1、已知在中,,则的值为.

2、等腰三角形底边为10,周长为36,则其底角的正切值是.

3、如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.

4、已知∠A为锐角,且cosA≤0.5,那么()

A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°

5、化简的结果是.

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,则∠A=.

7、计算:

【例题讲解】

例1如图所示,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,

若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC=.

例2如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点在格点上,请按要求完成下列各题:

(1)画AD∥BC(D为格点),连接CD;

(2)线段CD的长为;

(3)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角

是,则它所对应的正弦函数值是.

(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是.

例3如图,在△ABC中,AD是BC边上的,若tanB=cos∠DAC,(1)AC与BD相等吗?说明理由;

(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.

例4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,点D在AC上,∠BDC=60°,AD=l.

求BD、DC的长.

【巩固练习】

1、(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=.

(2)在△ABC中,若BC=,AB=,AC=5,则cosA=.

(3)在△ABC中,AB=2,∠B=30°,AC=,则∠BAC的度数是.

(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为.

(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=,则∠A=.

2、已知α为锐角,当无意义时,则tan(α+15°)-tan(α-15°)=.

3、已知sinα0.5,那么锐角α的取值范围.

4、计算:(1);(2)

5、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CD⊥AB,

求:①sin∠ACD的值;②tan∠BCD的值

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、在中,,则的值是.

2、=______.

3、已知α为锐角,若cosα=12,则sinα=,tan(90°-α)=

4、Rt△ABC中,∠C=90°,3a=3b,则∠A=,sinA=

5、已知sina=1213,a为锐角,则cosa=,tana=.

6、已知正三角形,一边上的中线长为,则此三角形的边长为

7、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,则a:b:c=()

(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3

8、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,

且AC=10,则DE的长度是()

(A)3(B)5(C)(D)

9、正方形网格中,∠AOB如图所示放置,则cos∠AOB的值为()

(A)(B)2(C)(D)

10、如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()

(A)25米(B)米(C)米(D)()米

11、计算:

(1)(2)

(3)先化简再求代数式的值.,其中a=tan60°-2sin30°.

12、某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200m,CD=100m.

求AD、BC的长(结果保留根号)

13、如图,AC⊥BC,cos∠ADC=45,∠B=30°,AD=10,求BD的长.

14、如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,SinB=4/5.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.

15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话:

甲:我站在此处看塔顶仰角为60°,乙:我站在此处看塔顶仰角为30°,

甲:我们的身高都是1.5m,乙:我们相距20m。

如图所示,请你根据两位同学的对话,计算塔的高度(精确到1m)

二、选做题:

15、如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点.如果,.那么点与点的距离为.

16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是()

(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm

17、等腰三角形的腰长为2cm,面积为1cm2,则顶角的度数为

18、如图所示,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15m,求这块广告牌的高度.(取≈1.73,计算结果保留整数)

锐角三角函数的简单应用(1)教学案


一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作,新的工作才会更顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编精心为您整理的“锐角三角函数的简单应用(1)教学案”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

南沙初中初三数学教学案

教学内容:7.6锐角三角函数的简单应用(1)

课型:新授课学生姓名:________

学习目标:

通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程:

一、复习巩固:

1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则BC:AC:AB=。

2、在△ABC中,∠C=90°。

(1)已知∠A=30°,BC=8cm,(2)已知∠A=60°,AC=cm,

求:AB与AC的长;求:AB与BC的长。

二、例题学习:

问题1:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?

拓展延伸:1、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达10m?

2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?

思考与探索1:如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。

概念:仰角、俯角的定义

如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫仰角,

从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角,∠2就是俯角。

问题2:为了测量停留在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点观测气球,测得仰角为30°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m,小明如何计算气球的高度呢?

思考与探索(2):

大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?

三、板演练习

1、如图,单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到∠BAB'的位置时,∠BAB'=30°。问这时摆球B'较最低点B升高了多少?

2、飞机在一定高度上飞行,先测得正前方某小岛的俯角为30°,飞行10km后,测得该小岛的俯角为60°,求飞机的高度。

四、小结

五、课堂作业(见作业纸57)

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、(09年益阳市)如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()

A.B.C.D.

第1题第3题第4题第5题

2.(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为()

A.8米B.米C.米D.米

3.(09潍坊)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.

A.25B.C.D.

4.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m。时跷跷板与地面的夹角为_________。

5.(09仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点.C点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)

6.(09年济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:

(1)在放风筝的点处安置测倾器,测得风筝的仰角;

(2)根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米;

(3)量出测倾器的高度米.

根据测量数据,计算出风筝的高度约为米.(精确到0.1米,)

7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。

8.(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向,求此时灯塔B到C处的距离.

9.(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

10.(09年济宁市)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪.皮尺.小镜子.

(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶的仰角,然后用皮尺量出.两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(,结果保留整数).

(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:

①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是:;

②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?

文章来源:http://m.jab88.com/j/76659.html

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