每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后,这样接下来工作才会更上一层楼!有没有好的范文是适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“九年级数学竞赛从三角形的内切圆谈起强化辅导讲座”,仅供您在工作和学习中参考。
注:设Rt△ABC的各边长分别为a、b、c(斜边),运用切线长定理、面积等知识可得到其内切圆半径的不同表示式:
(1);
(2).
请读者给出证
【例题求解】
【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为.
思路点拨AF=AD,BE=BD,连OE、OF,则OECF为正方形,只需求出AF(或AD)即可.
【例2】如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连结ON,NP,下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON=NP:③DPPC为定值;④FA为∠NPD的平分线,其中一定成立的是()
A.①②③B.②③④C.①③④D.①④
思路点拨本例综合了切线的性质、切线长定理、相似三角形,判定性质等重要几何知识,注意基本辅助线的添出、基本图形识别、等线段代换,推导出NP∥AD∥BC是解本例的关键.
【例3】如图,已知∠ACP=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,过A、C、D三点的圆交AB于F,求证:F为△CDE的内心.
(全国初中数学联赛试题)
思路点拨连CF、DF,即需证F为△CDE角平分线的交点,充分利用与圆有关的角,将问题转化为角相等问题的证明.
【例4】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,以AB为直径作半圆O切CD于E,连结OE,并延长交AD的延长线于F.
(1)问∠BOZ能否为120°,并简要说明理由;
(2)证明△AOF∽△EDF,且;
(3)求DF的长.
思路点拨分解出基本图形,作出基本辅助线.(1)若∠BOZ=120°,看能否推出矛盾;(2)把计算与推理融合;(3)把相应线段用DF的代数式表示,利用勾股定理建立关于DF的一元二次方程.
注:如图,在直角梯形ABCD中,若AD+BC=CD,则可得到应用广泛的两个性质:
(1)以边AB为直径的圆与边CD相切;
(2)以边CD为直径的圆与边AB相切.
类似地,三角形三条中线的交点叫三角形的重心,三角形三边高所在的直线的交点叫三角形的垂心.外心、内心、垂心、重心统称三角形的四心,它们处在三角而中的特殊位置上,有着丰富的性质,在解题中有广泛的应用.
【例5】如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC;△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2.
(武汉市选拔赛试题)
思路点拨在直角三角形中,斜边上的高将它分成的两个直角三角形和原三角形相似,得对应角相等,所以通过证交角为90°的方法得两线垂直,又利用全等三角形证明两线段相等.
学力训练
1.如图,已知圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于=cm.
2.如图,在直角,坐标系中A、B的坐标分别为(3,0)、(0,4),则Rt△ABO内心的坐标是.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=8,BC=5,若以AB为直径的⊙O与DC相切于E,则DC=.(云南省曲靖市中考题)
4.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于()
A.B.C.D.
(重庆市中考题)
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为()
A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.2cm
6.如图,△ABC中,内切圆O和边B、CA、AB分别相切于点D、EF,则以下四个结论中,错误的结论是()
A.点O是△DEF的外心B.∠AFE=(∠B+∠C)
C.∠BOC=90°+∠AD.∠DFE=90°一∠B
7.如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连结AO、DO.
(1)求证:△ABO∽△OCD;
(2)若AB、CD是关于x的方程的两个实数根,且S△ABO+S△OCD=20,求m的值.
8.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,BC相交于点E.
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线;
(3)过D点作DG⊥BC于G,OG与DG相交于点M,求证:DM=GM.
9.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13cm,BC=16cm,CD=5cm,AB为⊙O的直径,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1cm/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2cm/秒的速度运动,点P、Q分别从A、C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动.
(1)求⊙O的直径;
(2)求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式,并求当四边形PQCD为等腰梯形时,四边形PQCP的面积;
(3)是否存在某时刻t,使直线PQ与⊙O相切,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(2002年烟台市中考题)
10.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=.
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A和∠B的平分线相交于P点,又PE⊥AB于点E,若BC=2,AC=3,则AEEB=.
12.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的()
A.内心B.外心C.圆心D.重心
13.如图,AD是△ABC的角平分线,⊙O过点AB和BC相切于点P,和AB、AC分别交于点E,F,若BD=AE,且BE=a,CF=b,则AF的长为()
A.B.C.D.
14.如图,在矩形ABCD中,连结AC,如果O为△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为()
A.B.C.D.不能确定
(《学习报》公开赛试题)
15.如图,AB是半圆的直径,AC为半圆的切线,AC=AB.在半圆上任取一点D,作DE⊥CD,交直线AB于点F,BF⊥AB,交线段AD的延长线于点F.
(1)设AD是x°的弧,并要使点E在线段BA的延长线上,则x的取值范围是;
(2)不论D点取在半圆什么位置,图中除AB=AC外,还有两条线段一定相等,指出这两条相等的线段,并予证明.
16.如图,△ABC的三边满足关系BC=(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.
求证:(1)AI=BD;(2)OI=AE.
17.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点F,问EP与PD是否相等?证明你的结论.
18.如图,已知点P在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的AB(不含端点)上运动,PH⊥OA于H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有,请指出并求出其相应的长度;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围;
(3)如果△PGH为等腰三角形,试求出线段PH的长.
每个老师为了上好课需要写教案课件,大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,才能够使以后的工作更有目标性!有没有好的范文是适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“三角形的边”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
7.1.1三角形的边一、课题:7.2.2三角形的外角
二、学习目标:
㈠知识与技能:1.理解三角形的外角的定义;
2.掌握三角形的内角和外角的关系。
㈡过程与方法:1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”,然后再证明这个结论,使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。
2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活,激发学生进一步探索知识的热情。
㈢情感、态度与价值观:通过动手操作,使学生在学习活动中学会合作,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。
三、教学重难点:1.重点:三角形的内角与外角的关系。
2.难点:外角定理的论证过程。
四、课时:第二课时课型:新授课。
五、教学准备:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。
六、教学过程:
㈠、创设情景,导入新课
每天清晨,小明同学都到市民广场去跑步,市民广场是一个三角形形状的广场,小明每天沿着这个广场边缘的小路,按逆时针方向跑步(如图),小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪些角?
㈡、观察归纳,学习新知
活动一:
1.做一做:画△ABC把它的BC边延长,得到∠ACD。
2.观察:
∠ACD的特征:①∠ACD的顶点是;
②一边AC是;
③另一边CD是。
3.归纳定义:
三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角。
4.思考:
以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个,它们互为;因此,一个三角形有个外角。
㈢、合作交流,解读探究
活动二:
探索三角形的外角与内角的关系
问题1:∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系?
问题2:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,你能求出∠ACD吗?
问题3:在△ABC中,∠ACD与∠A与∠B是什么关系呢?
A
B
C
D
活动三:
在△ABC中,∠ACD是一个外角,为什么∠ACD=∠A+∠B?
方法一:(利用三角形内角和定理)
∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的内角和为180°)
∠ACB+∠ACD=180°(邻补角定义)
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)
方法二:(利用平行线)
过C作CE∥AB
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)
活动四:
比较∠ACD与∠A、∠B的大小。
A
B
C
D
活动五:归纳三角形外角的性质:
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
活动六:巩固练习
课本P81练习;
㈣课时小结
本节课你学到了哪些知识?
1.三角形外角的定义。
2.三角形外角的性质。
㈤、课后作业
活动七:
必做题:P82~83习题7.2中第5、6、8三题;
选做题:P83习题7.2中第9题。
七、板书设计:
7.2.2三角形的外角
一、三角形外角的概念
二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系
(投影区)
八、教学反思:
文章来源:http://m.jab88.com/j/76335.html
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