第十四章机械振动与机械波
1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象,波的图象,波长,频率,波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主,考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义,明确振动与波的关系,注意其空间和时间上的周期性。
第一课时简谐振动和图象
【教学要求】
1.会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动
2.掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一.机械振动
1.定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近所做的往复运动.
2.回复力:使振动物体返回平衡位置的力.
①.回复力是以命名的力,时刻指向.
②.回复力可能是几个力的合力,可能是某一个力,还可能是某一个力的分力.因而回复力不一定等于物体的合外力.
3.平衡位置:振动过程中回复力为零的位置.
二.简谐运动
1.定义:物体在跟成正比,并且总是指向的回复力作用下的振动.
2.简谐运动的特征
①受力特征:回复力满足F=
②运动特征:加速度工能力
3.表达式:x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。
4.描述简谐运动的物理.
①位移:由指向振动质点所在位置的有向线段,它是量.
②振幅:振动物体离开平衡位置的,它是量.
③周期T和频率f:物体完成所需的时间叫周期,单位时间内完成的次数叫频率,二者的关系。
知识点一简谐振动的平衡位置
平衡位置的特点:
(1)平衡位置的回复力为零;
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置,如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡;
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同:如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置,弹簧的平衡位置处于原长,在竖直方向的弹簧振子,平衡位置是其弹力等于重力的位置.
【应用1】简谐运动的平衡位置是指()
A.速度为零的位置B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置D.位移最大的位置
知识点二简谐运动的周期性和对称性
简谐运动的特点
1.动力学特点:F=-kx,负号表示回复力方向跟位移方向相反,k表示回复力系数。
2.运动学特征:简谐运动是变加速运动,运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性.
(1)位移:振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移;它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
注意:区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移,两者“起始点”的意义不同.
(2)速度:简谐运动是变加速运动.物体经平衡位置时速度最大,物体在最大位移处时速度为零,且物体的速度在最大位移处改变方向.
(3)加速度:由力与加速度的瞬时对应关系可知,加速度与回复力的变化步调相同,即物体处在最大位移处时加速度最大,物体处于平衡位里时加速度最小(为零).物体经平衡位里时,加速度方向发生变化.
【应用2】一弹簧振子做简谐运动.周期为T,下列说法正确的有()
A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍
B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍
C.若△t=T/2,则在t时刻和(t-△t)时刻弹簧的长度一定相等
D.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相同
导示:若△t=T/2或△t=nT-T/2,(n=1,2,3....),则在t和(t+△t)两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等,方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在这两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等).反过来.若在t和(t+△t),两时刻振子的位移(回复力、加速度)和速度(动量)均大小相等,方向相反,则△t一定等于△t=T/2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t和(t+△t),两时刻大小相等方向相反,那么不能得出△t与T/2的关系,根据以上分析.A、C选项均错.
若t和(t+△t)时刻,振子的位移(回复力、加速度)、速度(动量)等均相同,则△t=nT(n=1,2,,3…),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出△t=nT.所以B这项错,D选项正确。
(1)简谐运动的物体经过1个或n个周期后,能回复到原来的状态,各物理量均又相同.因此,在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.
(2)在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可相同,也可相反,以及运动时间的对称性。
知识点三简谐运动的图象
1.物理意义
表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律.
注意:振动图象不是质点的运动轨迹.
2.图象的特点
简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.
3.振动图象的应用
(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向.
(2)判定回复力、加速度方向(总指向时间轴)
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
(4)某段时间内振子的路程.
类型一简谐振动的证明问题
【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
导示:设物体的重为G,弹簧的劲度系数为k,物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1,则G=kl1
当物体偏离平衡位置的位移为l时,弹簧的伸长量为l2,则l=l2-l1
取竖直向下为正,此时弹簧振子的回复力为
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以,竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
判断某振动是否属于简谐运动,关键在于受力分析.先找出回复力的来源,然后取平衡位置为坐标原点,并规定正方向,得出回复力的表达式;再对照判别式F=一kx作出判断.在判断时要注意,回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
类型二振动的表达式及相位考查
【例2】物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。
导示:A=0.08m,ω=2πf=πHz,所以x=0.08sin(πt+φ)(m),将t=0时x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,初相φ=π/6或5π/6,因为t=0时速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=5π/6。
所以振动方程x=0.08sin(πt+5π/6)(m)
同一振动用不同函数表示时,相位不同,而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。
类型三简谐振动的图象问题
【例3】(山东省沂源一中08高三物理检测试题)劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在
A.图中A点对应的时刻,振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应的时刻,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子作了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为3cm,位移为0
导示:由图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;由图可知过A点作图线的切线,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确.由图可看出,振子振动T=2s,在0~4s内完成两次全振动,选项C错误.同理在0~4s内振子的位移为零,又A=0.5cm,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm,故选项D错误.
综上所述,该题的正确选项为B.
1.一质点做简谐运动的图象如图所示,该质点在t=3.5s时刻()
A.速度为正、加速度为正
B.速度为负、加速度为负
C.速度为负、加速度为正
D.速度为正、加速度为负
2.(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体,位移随时间的变化规律x=Asinωt,在1/4周期内通过的路程可能是()
A.小于AB.等于A
C.等于2AD.等于1.5A
3.一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s,紧接着再经过0.4s到达平衡位置,则简谐运动的周期为()
A.1.2sB.2.4sC.3.6sD.4.8s
4.如下图所示的简谐运动图象中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为()
A.加速度
B.位移
C.速度
D.回复力
5.水平放置作简谐运动的弹簧振子,质量为m,振动过程中的最大速率为v,下列正确的有(BC)
A.任半个周期内,弹力做的功可能是0~mv2/2之间的某个值
B.任半个周期内,弹力做的功一定为零
C.任半个周期内,速度的变化量大小可能为0~2v间的某个值
D.任半个周期内,速度变化量大小一定为零
5.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上,下端固定在桌面上,上端与质量为M的金属盘固定连接,金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘,振幅最大不能超过多少?
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少?
参考答案1.D2.ABC3.AC4.C
5.BC6.;2mg
古人云,工欲善其事,必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗?以下是小编为大家收集的“高考物理知识点:原子物理”仅供您在工作和学习中参考。
20xx年高考物理知识点:原子物理
七、原子物理
59、1858年,德国科学家普里克发现了一种奇妙的射线——阴极射线(高速运动的电子流)。
60、1906年,英国物理学家汤姆生发现电子,获得诺贝尔物理学奖。
61、1913年,美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量,获得诺贝尔奖。
62、1897年,汤姆生利用阴极射线管发现了电子,说明原子可分,有复杂内部结构,并提出原子的枣糕模型。
63、1909-1911年,英国物理学家卢瑟福和助手们进行了α粒子散射实验,并提出了原子的核式结构模型。由实验结果估计原子核直径数量级为10-15m。
1919年,卢瑟福用α粒子轰击氮核,第一次实现了原子核的人工转变,并发现了质子。预言原子核内还有另一种粒子,被其学生查德威克于1932年在α粒子轰击铍核时发现,由此人们认识到原子核由质子和中子组成。
64、1885年,瑞士的中学数学教师巴耳末总结了氢原子光谱的波长规律——巴耳末系。
65、1913年,丹麦物理学家波尔最先得出氢原子能级表达式;
66、1896年,法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象,说明原子核有复杂的内部结构。天然放射现象:有两种衰变(α、β),三种射线(α、β、γ),其中γ射线是衰变后新核处于激发态,向低能级跃迁时辐射出的。衰变快慢与原子所处的物理和化学状态无关。
67、1896年,在贝克勒尔的建议下,玛丽-居里夫妇发现了两种放射性更强的新元素——钋(Po)镭(Ra)。68、1919年,卢瑟福用α粒子轰击氮核,第一次实现了原子核的人工转变,发现了质子,并预言原子核内还有另一种粒子——中子。
69、1932年,卢瑟福学生查德威克于在α粒子轰击铍核时发现中子,获得诺贝尔物理奖。
70、1934年,约里奥-居里夫妇用α粒子轰击铝箔时,发现正电子和人工放射性同位素。
71、1939年12月,德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时,铀核发生裂变。1942年,在费米、西拉德等人领导下,美国建成第一个裂变反应堆(由浓缩铀棒、控制棒、减速剂、水泥防护层等组成)。
72、1952年美国爆炸了世界上第一颗氢弹(聚变反应、热核反应)。人工控制核聚变的一个可能途径是:利用强激光产生的高压照射小颗粒核燃料。
73、1932年发现了正电子,1964年提出夸克模型;粒子分三大类:媒介子-传递各种相互作用的粒子,如:光子;轻子-不参与强相互作用的粒子,如:电子、中微子;强子-参与强相互作用的粒子,如:重子(质子、中子、超子)和介子,强子由更基本的粒子夸克组成,夸克带电量可能为元电荷。
20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题18:第9专题高中物理常见的物理模型(2)能力演练
一、选择题(10×4分)
1.图示是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图象,下列说法正确的是()
A.若D和E结合成F,结合过程中一定会吸收核能
B.若D和E结合成F,结合过程中一定会释放核能
C.若A分裂成B和C,分裂过程中一定会吸收核能
D.若A分裂成B和C,分裂过程中一定会释放核能
【解析】D、E结合成F粒子时总质量减小,核反应释放核能;A分裂成B、C粒子时,总质量减小,核反应释放核能.
[答案]BD
2.单冷型空调器一般用来降低室内温度,其制冷系统与电冰箱的制冷系统结构基本相同.某单冷型空调器的制冷机从低温物体吸收热量Q2,向高温物体放出热量Q1,而外界(压缩机)必须对工作物质做功W,制冷系数ε=Q2W.设某一空调的制冷系数为4,若制冷机每天从房间内部吸收2.0×107J的热量,则下列说法正确的是()
A.Q1一定等于Q2
B.空调的制冷系数越大越耗能
C.制冷机每天放出的热量Q1=2.5×107J
D.制冷机每天放出的热量Q1=5.0×106J
【解析】Q1=Q2+W>Q2,选项A错误;ε越大,从室内向外传递相同热量时压缩机所需做的功(耗电)越小,越节省能量,选项B错误;又Q1=Q2+Q2ε=2.5×107J,故选项C正确.
[答案]C
3.图示为一列简谐横波的波形图象,其中实线是t1=0时刻的波形,虚线是t2=1.5s时的波形,且(t2-t1)小于一个周期.由此可判断()
A.波长一定是60cm
B.波一定向x轴正方向传播
C.波的周期一定是6s
D.波速可能是0.1m/s,也可能是0.3m/s
【解析】由题图知λ=60cm
若波向x轴正方向传播,则可知:
波传播的时间t1=T4,传播的位移s1=15cm=λ4
故知T=6s,v=0.1m/s
若波向x轴负方向传播,可知:
波传播的时间t2=34T,传播的位移s2=45cm=3λ4
故知T=2s,v=0.3m/s.
[答案]AD
4.如图所示,在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板,在木板A的上面放着一个质量为m的物块C,木板和物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A,使之从C、B之间抽出来,已知重力加速度为g,则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)()
A.F>μ(2m+M)gB.F>μ(m+2M)g
C.F>2μ(m+M)gD.F>2μmg
【解析】无论F多大,摩擦力都不能使B向右滑动,而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg,故F-μmg-μ(m+M)gM>μg时,即F>2μ(m+M)g时A可从B、C之间抽出.
[答案]C
5.如图所示,一束单色光a射向半球形玻璃砖的球心,在玻璃与空气的界面MN上同时发生反射和折射,b为反射光,c为折射光,它们与法线间的夹角分别为β和θ.逐渐增大入射角α,下列说法中正确的是()
A.β和θ两角同时增大,θ始终大于β
B.b光束的能量逐渐减弱,c光束的能量逐渐加强
C.b光在玻璃中的波长小于b光在空气中的波长
D.b光光子的能量大于c光光子的能量
【解析】三个角度之间的关系有:θ=α,sinβsinα=n>1,故随着α的增大,β、θ都增大,但是θ<β,选项A错误,且在全反射前,c光束的能量逐渐减弱,b光束的能量逐渐加强,选项B错误;又由n=sinβsinα=cv=λλ′,b光在玻璃中的波长小于在空气中的波长,但光子的能量不变,选项C正确、D错误.
[答案]C
6.如图所示,水平传送带以v=2m/s的速度匀速前进,上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上,然后一起随传送带运动.如果要使传送带保持原来的速度匀速前进,则传送带的电动机应增加的功率为()
A.100WB.200WC.500WD.无法确定
【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上,每秒钟有50kg的煤粉被加速至2m/s,故每秒钟传送带的电动机应多做的功为:
ΔW=ΔEk+Q=12mv2+fΔs=mv2=200J
故传送带的电动机应增加的功率ΔP=ΔWt=200W.
[答案]B
7.如图所示,一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E后,小球开始做简谐运动,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()
A.小球的速度为零时,弹簧的伸长量为qEk
B.小球的速度为零时,弹簧的伸长量为2qEk
C.运动过程中,小球和弹簧系统的机械能守恒
D.运动过程中,小球动能变化量、弹性势能变化量以及电势能的变化量之和保持为零
【解析】由题意知,小球位于平衡位置时弹簧的伸长量x0=qEk,小球速度为零时弹簧处于原长或伸长了2x0=2qEk,选项A错误、B正确.
小球做简谐运动的过程中弹簧弹力和电场力都做功,机械能不守恒,动能、弹性势能、电势能的总和保持不变,选项D正确.
[答案]BD
8.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则[2009年高考北京理综卷]()
A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ<tanθ,滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,则拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,则拉力大小应是mgsinθ
【解析】对于静止置于斜面上的滑块,可沿斜面下滑的条件为mgsinθ>μmgcosθ;同理,当mgsinθ<μmgcosθ时,具有初速度下滑的滑块将做减速运动,选项A、B错误;当μ=tanθ时,滑块与斜面之间的动摩擦力f=mgsinθ,由平衡条件知,使滑块匀速上滑的拉力F=2mgsinθ,选项C正确、D错误.
[答案]C
9.国产“水刀”——超高压数控万能水切割机,以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动,它能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石等材料.
将普通的水加压,使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s~1000m/s的速度射出,这种水射流就是“水刀”.我们知道,任何材料承受的压强都有一定限度,下表列出了一些材料所能承受的压强的限度.
A.橡胶5×107Pa
B.花岗石1.2×108Pa~2.6×108Pa
C.铸铁8.8×108Pa
D.工具钢6.7×108Pa
设想一“水刀”的水射流横截面积为S,垂直入射的速度v=800m/s,水射流与材料接触后,速度为零,且不附着在材料上,水的密度ρ=1×103kg/m3,则此水刀不能切割上述材料中的()
【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象,以其运动方向为正方向,由动量定理得:
-pSΔt=-ρSvΔtv
得:p=ρv2=6.4×108Pa
由表中数据可知:此“水刀”不能切割材料C和D.
[答案]CD
10.如图甲所示,质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上,另一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止,铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变.若将木板分成长度与质量均相等(即m1=m2=m)的两段1、2后,将它们紧挨着放在同一水平面上,让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始运动,如图乙所示,则下列说法正确的是()
A.小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B.小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止
C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
【解析】长木板分两段前,铅块和木板的最终速度为:
vt=mv03m=13v0
且有Q=fL=12mv02-12×3m(v03)2=13mv02
长木板分两段后,可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度,从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离;也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止,故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量.
丙
[答案]AD
二、非选择题(共60分)
11.(5分)图示为伏安法测电阻的部分电路,电路其他部分不变,当开关S接a点时,电压表的示数U1=11V,电流表的示数I1=0.2A;当开关S接b点时,U2=12V,I2=0.15A.那么,为了提高测量的准确性,开关S应接______点(填“a”或“b”),Rx的测量值为________Ω.
[答案]b(2分)80(3分)
12.(10分)如图所示,光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切,轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端,OP是可绕O点转动的轻杆,且摆到某处就能停在该处;另有一小钢球.现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.
(1)还需要的器材是________、________.
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量,需要直接测量________和________.
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系,除以上器材外,还准备了几个轻弹簧,所有弹簧的劲度系数均不相同.试设计记录数据的表格.
[答案](1)天平刻度尺(每空1分)
(2)重力势质量上升高度(每空1分)
(3)设计表格如下(5分)
小球的质量m=________kg,弹簧A
压缩量x(m)
上升高度h(m)
E=mgh(J)
压缩量x=________cm,小球的质量m=________kg
弹簧ABC
劲度系数k(N/m)
上升高度h(m)
E=mgh(J)
13.(10分)如图所示,一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B,A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上.现加一竖直向上的力F在上面的物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2.求:
(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值.
(2)此过程中外力F所做的功.
【解析】(1)A原来静止时有:kx1=mg(1分)
当物体A刚开始做匀加速运动时,拉力F最小,设为F1.
对物体A有:F1+kx1-mg=ma(1分)
当物体B刚要离开地面时,拉力F最大,设为F2.
对物体A有:F2-kx2-mg=ma(1分)
对物体B有:kx2=mg(1分)
对物体A有:x1+x2=12at2(1分)
解得:a=3.75m/s2
联立解得:F1=45N(1分),F2=285N.(1分)
(2)在力F作用的0.4s内,初末状态的弹性势能相等(1分)
由功能关系得:
WF=mg(x1+x2)+12m(at)2=49.5J.(2分)
[答案](1)285N45N(2)49.5J
14.(12分)如图甲所示,倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内,导轨间距为l,与电阻R1、R2及电容器相连,电阻R1、R2的阻值均为R,电容器的电容为C,空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B.一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置,将其由静止释放,下滑距离s时导体棒达到最大速度,这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q,则:
甲
(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少?
(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R1的电荷量为多少?
【解析】(1)当达到最大速度时,导体棒匀速运动,电容器中没有电流,设导体棒稳定下滑的最大速度为v,有:
E=Blv(1分)
I=ER2+R(1分)
所以F安=BIl=B2l2v2R(2分)
导体棒的受力情况如图乙所示,根据受力平衡条件有:
乙
F安=mgsinθ(1分)
解得:v=2mgRsinθB2l2.(2分)
(2)棒加速运动时电容器上的电压增大,电容器充电;当棒达到最大速度后,电容器上的电荷量最大并保持不变,所以流过R1的电荷量就是电容器所带的电荷量,则:
U=IR2=E2RR=E2=Blv2=mgRsinθBl(3分)
QR1=CU=mgRCsinθBl.(2分)
[答案](1)2mgRsinθB2l2(2)mgRCsinθBl
15.(13分)如图甲所示,一质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,此磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电场方向垂直).不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内.求:
甲
(1)正离子从D处运动到G处所需时间.
(2)正离子到达G处时的动能.
【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示,在磁场中做圆周运动的时间为:
乙
t1=13T=2πm3Bq(1分)
圆周运动半径r满足:r+rcos60°=d(1分)
解得:r=23d(1分)
设离子在磁场中运动的速度为v0,则有:r=mv0Bq(1分)
解得:v0=2Bqd3m(1分)
离子从C运动到G所需的时间t2=2dv0=3mBq(2分)
离子从D→C→G的总时间为:
t=t1+t2=(9+2π)m3Bq.(2分)
(2)设电场强度为E,对离子在电场中的运动过程,有:
qE=ma,d=12at22(1分)
由动能定理得:Eqd=EkG-12mv02(1分)
解得:EkG=4B2q2d29m.(2分)
[答案](1)(9+2π)m3Bq(2)4B2q2d29m
16.(15分)如图甲所示,质量m1=2.0kg的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动,传送带的速度大小v带=3.0m/s,方向如图所示;在A的右侧L=2.5m处将质量m2=3.0kg的物块B无初速度放上传送带.已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0m/s,之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时,传送带立即以大小为2.0m/s2的加速度制动,最后停止运动.传送带的运动情况不受物块A、B的影响,且A、B碰撞的时间极短.设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.10.求:
甲
(1)物块B刚开始滑动时的加速度.
(2)碰撞后两物块的速度.
(3)两物块间的最大距离.
【解析】(1)物块B刚开始滑动时,加速度为:
a=μm2gm2=μg=1m/s2,方向向右.(2分)
(2)设经t1时间,A、B两物块相碰,有:
12at21+L=v带t1
解得:t1=1s,t1′=5s(由上述分析可知,t1′不合题意,舍去)
碰前B的速度v2=at1=1m/s(2分)
由题意可知:碰后B的速度v2′=2m/s或v2″=4m/s
由动量守恒定律得:
m1v带+m2v2=m1v1′+m2v2′
m1v带+m2v2=m1v1″+m2v2″
解得:碰后A的速度v1′=1.5m/s或v1″=-1.5m/s
检验:由于12m1v2带+12m2v22<12m1v1′2+12m2v2″2
故v1″=-1.5m/s、v2″=4m/s这组数据舍去
所以碰后A的速度v1′=1.5m/s,方向向右;B的速度v2′=2m/s,方向向右.(3分)
(3)因碰后两物块均做加速度运动,加速度都为a=1m/s2,所以B的速度先达到与传送带相同速度,设B达到与传送带速度相同的时间为t2.
乙
有:v带=v2′+at2,t2=1s
此时A的速度v3=v1′+at2=2.5m/s<v带
故从t2之后A继续加速运动,B和传送带开始减速运动,直到A和传送达到某个共同速度v4后,A所受的摩擦力换向,才开始减速运动.设A继续加速度的时间为t3,则:
v4=v3+at3=v带-a带t3,t3=16s
A的速度v4=v3+at3=83m/s(2分)
此时B的速度v5=v带-at3=176m/s,之后A、B均做减速运动,因为在整个过程中B的速度始终大于A的速度,所以当A、B都静止时两物块间的距离最大.(1分)
B碰后运动的总位移s2=v2带-v2′22a+0-v2带2×(-a)=7m
或s2=v2′+v带2t2+v带2×v带a=7m(2分)
A碰后运动的总位移s1=v24-v1′22×a+0-v242×(-a)≈6m(2分)
两物块间的最大距离sm=s2-s1=1m.(1分)
[答案](1)1m/s2,方向向左
(2)A的速度为1.5m/s,方向向右;B的速度为2m/s,方向向右
(3)1m
文章来源:http://m.jab88.com/j/74584.html
更多