第六章动量
第一单元动量定理及其应用
第1课时冲量、动量和动量定理
要点一冲量
1.下列说法中正确的是()
A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反
C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反
D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反
答案B
要点二动量
2.质量是1kg的钢球,以5m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少?
若钢球以23m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.
答案8kgm/s,方向水平向左4kgm/s,与竖直方向成30°角
要点三动量定理
3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s,第一次反弹的高度为h2=1.25m.已知排球的质量为m=0.4kg,g取10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)排球与地面的作用时间.
(2)排球对地面的平均作用力的大小.
答案(1)0.2s(2)26N
题型1应用动量定理解释现象
【例1】一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是()
A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小
B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒
C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小
D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小
答案C
题型2动量定理的简单应用
【例2】一质量为m的小球,以初速度0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.
答案m0
题型3运动分解思想
【例3】如图所示从离传送带高度h=3.2m处图由静止落下一个质量为m=
1.2kg的小球,小球落到传送带后弹起的速度vt=10m/s,与水平传送带成=53°角,已知传送带水平速度v0=6.5m/s,小球与传送带间的动摩擦因数=0.3,取g=10m/s2.求:
(1)小球水平方向动量的变化量px.
(2)传送带对小球的平均弹力.
答案(1)7.2kgm/s,方向向左(2)60N
1.如图所示跳水运动员(图中用一小圆圈表示),从某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知运动员的质量m=60kg,初速度0=10m/s.若经过1s时,速度为v=10m/s,则在此过程中,运动员动量的变化量为(g=10m/s2,不计空气阻力)()
A.600kgm/sB.600kgm/s
C.600(-1)kgm/sD.600(+1)kgm/s
答案A
2.(2009济南模拟)物体受到合力F的作用,由静止开始运动,力F随时间变化的图象如图所示,下列说法中正确的是()
A.该物体将始终向一个方向运动
B.3s末该物体回到原出发点
C.0～3s内,力F的冲量等于零,功也等于零
D.2～4s内,力F的冲量不等于零,功却等于零
答案BCD
3.如图所示,一质量为m的滑块在固定于竖直平面的半径为R的光滑轨道内运动.
(1)若滑块从C点由静止释放,则滑块从C点到达最低点B的过程中所受合力的冲量大小、方向如何?
(2)若滑块在圆轨道上运动时能够到达圆周最高点A,且这时对轨道压力刚好为零,则滑块从A点沿轨道到达最低点B的全过程中所受到的合外力的冲量大小、方向又如何?
答案(1)m水平向右(2)m()水平向右
4.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图所示,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,试结合图象,求:
(1)运动员的质量.
(2)运动员跳起的最大高度.
(3)在11.5s～12.3s时间内,运动员对弹簧床的平均作用力多大?
答案(1)50kg(2)5m(3)1750N
第2课时专题:动量定理的应用
要点一动量定理应用于系统
1.如图所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下
时,汽车的瞬时速度是多大?
答案
要点二动量定理应用于流体的作用问题
2.有一水龙头以每秒700g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示.盆中原来无水,盆的质量500g,注至10s末时,磅秤的读数为83.3N,重力
加速度为9.8m/s2,则此时注入盆中的水流的速度是多大?
答案14m/s

要点三动量定理应用于复杂过程问题
3.质量为2kg的物体,放在水平面上,受到水平拉力F=4N的作用,由静止开始运动,经过1s撤去F,又经过1s物体停止,求物体与水平面间的动摩擦因数.(g取10m/s2)
答案0.1
题型1求平均冲力问题
【例1】据报道,超速行驶是目前交通事故多发的一个主要原因.现假设一辆轿车高速强行超车时,与迎面驶来的另一辆轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车身因碰撞挤压,皆缩短约0.5m,据测算相撞时两车车速均为108km/h.试求碰撞过程中质量是60kg的人受到的平均冲击力约为多少?
答案5.4×104N
题型2多物体、多过程问题
【例2】如图所示,质量为M的铁球和质量为m的木球通过细绳系在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经过时间t绳断了,铁球立即与木球分开.已知再经过时间t,木球恰好停止下沉,求此时铁球的速度为多大?(设水足够深且水对球的阻力忽略不计)
答案
题型3情景建模
【例3】高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,斜坡与水平面的夹角=37°,运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点,A点与O点的距离s=12m,如图所示.忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响,重力加速度g=10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)运动员在空中飞行了多长时间?
(2)求运动员离开O点时的速度大小.
(3)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零,设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力,求此弹力的大小.
答案(1)1.2s(2)8.0m/s(3)880N
1.质量相等的物体A和B,并排静止在光滑的水平面上.现用一水平恒力推物体A,同时给B物体一个与F同方向的瞬时冲量I,使两物体开始运动,当两物体重新相遇时,所经历的时间为()
A.B.C.D.
答案B
2.如图所示,在水平地面上有A、B两个物体,质量分别为mA=3.0kg、mB=2.0kg,在它们之间用一轻绳连接,它们与地面间的动摩擦因数均为=0.1.现用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上,已知F1=20N,F2=10N,g取10m/s2.当运动达到稳定后,下列说法正确的是()
A.A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5N,方向水平向左
B.5s内物体B对轻绳的冲量为70Ns,方向水平向左
C.地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10N,方向水平向左
D.5s内A、B组成的系统的动量变化量为25kgm/s
答案ABD
3.一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高.设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度,取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大?
答案0.35N
4.如图所示,在光滑水平面上并排放着A、B两木块,质量分别为mA和mB.一颗质量为m的子弹以水平速度v0先后穿过木块A、B.木块A、B对子弹的阻力恒为f.子弹穿过木块A的时间为t1,穿过木块B的时间为t2.求:
(1)子弹刚穿过木块A后,木块A的速度vA和子弹的速度v1分别为多大?
(2)子弹穿过木块B后,木块B的速度vB和子弹的速度v2又分别为多大?
答案(1)(2)f（）

1.如图所示,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处,三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3,动量变化量的大小依次为P1、P2、P3,到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3,则
有()
A.I1I2I3,P1P2P3,P1=P2=P3B.I1I2I3,P1=P2=P3,P1P2P3
C.I1=I2=I3,P1=P2=P3,P1P2P3D.I1=I2=I3,P1=P2=P3,P1=P2=P3
答案B
2.如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的()
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等
答案A
3.(2009孝感模拟)放在水平地面上的物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系如图所示,根据图线提供的信息,可以确定下列哪些物理量()
A.物块与地面间的动摩擦因数
B.推力F在0～4s内的冲量
C.物块在0～4s内的位移
D.物块在0～4s内的动能变化
答案BC
4.为了保护航天员的安全,飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下子降到了2m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终安全着陆.把返回舱从离地1m开始减速到完全着陆称为着地过程,则关于反推火箭的作用,下列说法正确的是()
A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化
B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量
C.延长着地过程的作用时间
D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
答案CD
5.如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线.若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是()
答案D
6.静止在粗糙水平面上的物体,受到水平恒定的推力F1作用了一段时间后撤掉F1,物体滑行一段距离后停下来,总位移为s;该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F2(F1F2)作用一段时间后,撤掉F2,物体滑行一段距离后停下,总位移也为s.则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为()
A.I1I2B.I1I2C.I1=I2D.不能确定
答案B
7.一个小球从距地面高度H处自由落下,与水平地面发生碰撞.设碰撞时间为一个定值t,则在碰撞过程中,小球与地面的平均作用力与弹起的高度h的关系是()
A.弹起的最大高度h越大,平均作用力越大
B.弹起的最大高度h越大,平均作用力越小
C.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最大
D.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最小
答案AD
8.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3)
A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa
答案A
9.(2009潍坊模拟)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则()
A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek
答案C
10.物体A和B用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如右图(a)所示,A的质量为m,B的质量为M,当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时,物体B的下落速度大小为u,如右图(b)所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为()
A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu
答案D
11.如图所示,一个质量为M的小车置于光滑水平面上.一端用轻杆AB固定在墙上,一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v0.因摩擦经ts木块停下(设小车足够长),求木块C和小车各自受到的冲量.
答案mv00
12.如图所示,一水平传送带均匀地将砂子从一处运送到另一处.设皮带运动的速率为v,单位时间内从漏斗竖直落下的砂子的质量为m,忽略机械各部位的摩擦.试求传送带的发动机给传送带的力.
答案mv
13.长为L的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求:
(1)小球水平抛出时的初速度v0.
(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O受到的冲量.
(3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力.
答案(1)(2)(3)2mg

第二单元动量守恒定律及其应用
第3课时动量守恒定律
要点一动量守恒定律
即学即用
1.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是()
A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒
C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒
D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒
答案BC
要点二动量守恒定律的应用
即学即用
2.如图所示,在光滑水平面上静止着一倾角为、质量为M的斜面体B.现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑.若A刚好可到达B的顶端,且A、B具有共同速度.若不计A、B间的摩擦,求A滑到B的顶端时A的速度的大小.
答案
题型1某方向动量守恒问题
【例1】如图所示,从倾角为30°、长为0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包,掉在质量为13kg的小车里,若小车与水平面之间的动摩擦因数=0.02,小车能前进的距离为.(g取10m/s2)
答案0.1m
题型2近似动量守恒问题
【例2】如图所示,一颗质量为m、速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M
的木块后继续上升,子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T.
那么当子弹射穿木块后,木块上升的最大高度是.
答案
题型3临界问题
【例3】两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时刻甲的速率为2m/s,乙的速率为3m/s,方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求:
(1)两车最近时,乙的速度为多大?
(2)甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?
答案(1)1.33m/s(2)2m/s
1.如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中()
A.系统的动量守恒,机械能不守恒
B.系统的动量守恒,机械能守恒
C.系统的动量不守恒,机械能守恒
D.系统的动量不守恒,机械能不守恒
答案B
2.如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是()
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案ACD
3.一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机时相对地的速度v=1000m/s,设火箭质量M=300kg,发动机每秒喷气20次,求:
(1)当第三次气体喷出后,火箭的速度多大？
(2)运动第1s末,火箭的速度多大？
答案(1)2m/s(2)13.5m/s
4.甲、乙两小船质量均为M=120kg,静止于水面上,甲船上的人质量m=60kg,通过一根长为L=10m的绳用F=120N的水平力拉乙船,求:
(1)两船相遇时,两船分别走了多少距离.
(2)为防止两船相撞,人至少以多大的速度由甲船跳上乙船.(忽略水的阻力)
答案(1)s甲=4ms乙=6m(2)4m/s
第4课时动量守恒定律的应用
要点一相对运动问题
即学即用
1.人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.
答案v+()mu
要点二多物体系统的动量守恒
即学即用
2.如图所示,mA=1kg,mB=4kg,小物块mC=1kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;物体A、B上表面粗糙,最初均处于静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6Ns.
(1)当C滑上A后,若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰),求v1的大小.
(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰,若已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2m/s,C最后和B保持相对静止,求B、C最终具有的共同速度v2.
答案(1)3m/s(2)1.24m/s

题型1“人船模型”问题
【例1】如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有n个质量均为m的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?
答案
题型2动态过程分析问题
【例2】如图所示,将质量为M1,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧靠墙角,右侧靠一质量为M2的物块.今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是()
A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
D.槽将与墙不会再次接触
答案D
题型3碰撞模型
【例3】一个质量M=1kg的鸟在空中以v0=6m/s的速度沿水平方向飞行,离地面高度h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s2.求:鸟被击中后落地的时间和鸟落地处离被击中处的水平距离.
答案2s23.5m
1.用大小相等的水平恒力F和F′分别作用于物体A和物体B上,使A、B在光滑的水平面上沿一条直线由静止开始相向运动,如图所示,已知mAmB,两个力作用相等的距离后都撤去,之后两物体碰撞并合为一体,则它们()
A.可能停止运动B.一定向右运动
C.可能向左运动D.仍运动,但方向不确定
答案B
2.如图所示,一质量M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量m=1kg的小木块A.现以地面为参照系,给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离B板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动,则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()
A.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s
答案A
3.(2009泰安模拟)如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m的17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?
答案9次
4.人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己,如图所示,人相对车始终不动,重物与平板车之间,平板车与地面之间均无摩擦.设开始拉重物时车和重物都是静止的,车和人的总质量为M=100kg,重物质量m=50kg,拉力F=200N,重物在车上向人靠拢了3m.求:
(1)车在地面上移动的距离.
(2)这时车和重物的速度.
答案(1)1m(2)2m/s4m/s

1.如图所示,在固定的水平光滑横杆上套着一个轻环,一条线的一端连于轻环,另一端系小球.与球的质量比,轻环和线的质量可忽略不计.开始时,将系球的线绷直并拉到与横杆平行的位置然后释放小球.小球下摆时悬线与横杆的夹角逐渐增大,试问:由0°增大到90°的过程中,小球速度的水平分量的变化是()
A.一直增大B.先增大后减小
C.始终为零D.以上说法都不正确
答案C
2.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率()
A.等于零B.小于B车的速率
C.大于B车的速率D.等于B车的速率
答案B
3.相互作用的物体组成的系统在某一相互作用过程中,以下判断正确的是()
A.系统的动量守恒是指只有初、末两状态的动量相等
B.系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等
C.系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变
D.系统所受外力的冲量为零,系统动量一定守恒
答案B
4.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t时刻发生正碰,两球在碰撞前后的速度图象如图所示.下列关系正确的是()
A.mambB.mambC.ma=mbD.无法判断
答案B
5.如图所示,质量为M的车厢静止在光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的滑块,以初速度v0在车厢地板上向右运动,与车厢两壁发生若干次碰撞,最后静止在车厢中,则车厢最终的速度是()
A.0B.v0,方向水平向右
C.,方向一定水平向右D.,方向可能是水平向左
答案C
6.(2009朝阳区模拟)如图所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mAmB.最初人和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开始相向而行,A和B对地面的速度
大小相等,则车()
A.静止不动B.左右往返运动
C.向右运动D.向左运动
答案D
7.如图所示,质量分别为m1、m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上.突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开始运动,对两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用,且弹簧
不超过弹性限度)()
A.系统机械能不断增加B.系统机械能守恒
C.系统动量不断增加D.系统动量守恒
答案D
8.（2009南京模拟）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kgm/s,则()
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案A
9.如图所示,质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连),A的ab部分是四分之一光滑圆弧,bc部分是粗糙的水平面现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放,最终刚好能到达c点而不
从A上滑下.则下列说法中正确的是()
A.小物块C到b点时,A的速度最大B.小物块C到c点时,A的速度最大
C.小物块C到b点时,C的速度最大D.小物块C到c点时,A的速率大于B的速率
答案AC
10.如图所示,细线上端固定于O点,其下端系一小球,静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置,此时悬线与竖直方向的夹角=60°,并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最
大高度是()
A.B.C.D.
答案C
11.如图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机喷气时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动.开始时,探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动.先开动P1,使P1在极短时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2,使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0,且方向沿正y方向.假设探测器的总质量为M(包括气体的质量),求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值.
答案4
12.如图所示,半径为R的光滑圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个金属小球压缩(不连接),弹簧和小球均处于静止状态.今同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜面最高点B.已知a球的质量为m,重力加速度为g.求:
(1)b球的质量.
(2)释放小球前,弹簧的弹性势能.
答案(1)(2)(2.5+)mgR
13.（2009成都模拟）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型:A、B两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用
力为零;当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力.设A物体质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点;B物体质量m2=3.0kg,以速度v0从远处沿该直线向A运动,如图所示.若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20m/s.求:
(1)相互作用过程中,A、B加速度的大小.
(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统(物体组)动能的减少量.
(3)A、B间的最小距离.
答案(1)0.60m/s20.20m/s2(2)0.015J(3)0.075m
第三单元动量与能量综合应用
第5课时动量与能量观点解题
要点一动力学问题三大观点
即学即用
1.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后在木块内将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中()
A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒
答案D
要点二动量与能量综合问题
即学即用
2.如图所示,质量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数=0.24,木板右端放着质量mB=1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0.
(2)木板的长度L.
答案(1)3m/s(2)0.5m
题型1子弹模型与弹簧综合题
【例1】如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:子弹射入木块后,弹簧的弹性势能最大值是多少?
答案1.6J
题型2“滑块—木板模型”的应用
【例2】如图所示,在长为2m,质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块,两者之间的动摩擦因数为=0.5.开始时,小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v0=3m/s的速度向右运动,之后小车与墙壁发生正碰.设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短.求:
(1)小车第一次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d1是多少?
(2)小车第二次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d2是多少?
(3)铁块最终距小车左端多远?
答案(1)0.6m(2)0.024m(3)1.5m
题型3情景建模
【例3】目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5kg,运动员质量为M,M=45kg.
表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10m/s2)
(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？
答案(1)6.5m/s(2)6.9m/s(3)88.75J
1.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长()
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
答案AC
2.在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有()
①E1E0②p1p0③E2E0④p2p0
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
答案C
3.如图所示,两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上.另一物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起.若要使弹簧具有最大弹性势能时,A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍,则C的质量应满足什么条件?
答案mC=m
4.在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg,m=0.2kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10m/s2.求:
(1)球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.
(2)若要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径r应为多大?落地点到A点的最大距离为多少?
答案(1)3.4Ns,方向向左(2)1.0125m4.05m
第6课时专题:碰撞、爆炸与反冲
要点一碰撞
即学即用
1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,两球的动量分别为pa=6kgm/s、pb=-4kgm/s.当
两球相碰之后,两球的动量可能是()
A.pa=-6kgm/s、pb=4kgm/sB.pa=-6kgm/s、pb=8kgm/s
C.pa=-4kgm/s、pb=6kgm/sD.pa=2kgm/s、pb=0
答案C
要点二爆炸与反冲
即学即用
2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向.
答案50m/s与原飞行方向相反
题型1反冲问题
【例1】如图所示(俯视图),一玩具车携带若干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求:
(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?
(2)小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.
答案(1)（2）
题型2碰撞问题
【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10m/s2)
(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？
答案(1)(2)-1
题型3碰撞模型
【例3】如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C的高度差为H,子弹质量为m,射入A球前速度为0,木块B的质量为2m,A球的质量为3m,A、B均可视为质点,求:
(1)子弹击入A球过程,子弹的动能损失了多少?
(2)细线绷紧时,木块具有多少动能?
(3)A球滑至最低点C时,木块具有多少动能?
答案(1)(2)(3)
1.如图所示,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是()
A.A、B物体最终以不为零的速度共同运动
B.A物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动
C.物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能
D.B物体减少的机械能等于A物体增加的动能
答案C
2.(2009岳阳模拟)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图6-6-6乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1=0.1kg.由此可以确定下列正确的是()

A.碰前m2静止,m1向右运动
B.碰后m2和m1都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2=0.3kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
答案AC
3.如图所示,在光滑的水平面上,有两块质量均为200g的木块A、B靠在一起,现有质量为20g的子弹以700m/s的速度水平射入木块A,在穿透木块A的过程中,木块A与B是紧靠着的.已知子弹穿出B后的速度为100m/s,假定子弹分别穿透A和B时克服阻力做功完全相等.求:
(1)子弹穿透A时的速度多大?
(2)最终A、B的速度各多大?
答案(1)500m/s(2)10m/s50m/s
4.在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体,物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止,绳没拉紧,如图所示.当小车以0=3m/s的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车.求:
(1)m1、m2、m3最终的运动速度.
(2)物体在拖车平板上滑动的距离.
答案(1)1m/s(2)m

1.如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑()
A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处
答案C
2.如图所示,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′,PP′穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度0沿绝缘轨道向右运动,则()
A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来
B.磁铁将不会穿越滑环运动
C.磁铁与圆环的最终速度
D.整个过程最多能产生热量
答案CD
3.一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开始下滑,如图所示.下列说法正确的是()
A.半圆槽固定不动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点
B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点
C.半圆槽固定不动时,物体M在滑动过程中机械能守恒
D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M在滑动过程中机械能守恒
答案ABC
4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示,质量为m的子弹以速度水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚好嵌入,则上述两种情况相比较()
A.两次子弹对滑块做的功一样多
B.两次滑块受的冲量一样大
C.子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少
D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多
答案AB
5.(2009常德模拟)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度向A运动并与弹簧发生碰撞.A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()
A.A开始运动时B.A的速度等于时
C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时
答案D
6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是()
A.总动量守恒B.机械能守恒
C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒
答案C
7.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止,A球向B球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于()
A.B.C.D.
答案C
8.如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB和C都静止,当突然烧断细绳,C被释放,使C离开弹
簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是()
A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动
B.C与B碰前,C与AB的速率之比为m∶M
C.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动
答案C
9.如图所示,重球A放在光滑的斜面体B上,A、B质量相等.在F的作用下,B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离,A球相对于C点升高h,若突然撤去F,则()
A.A以后能上升的最大高度为B.B获得的最大速度为
C.在B离开A之前,A、B动量守恒D.A、B相互作用的冲量大小相等
答案ABD
10.如图所示,质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4kg,设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s,取g=10m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是()
A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s
答案A
11.如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s,已知男演员质量m1和女演员质量m2之比,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.
答案8R
12.(2009兰州一中月考)如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=mg(g为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:
(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.
(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.
答案(2)mgl
13.如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A、B两个圆环,质量分别为mA、mB,mA∶mB=4∶1.杆上P点上方是光滑的且长度为L;P点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A静止在P处,再将环B从杆的顶端由静止释放,B下落与A发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B的速度方向向上,速度大小为碰前的.求:
(1)B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离.
(2)B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与A间的最大距离.
答案(1)(2)L
实验7：验证动量守恒定律
【例1】如图所示,在做“验证动量守恒定律”实验时,入射小球在斜槽上释放点的高低直接影响实验的准确性,下列说法正确的有()
A.释放点越高,两球相碰时相互作用的内力越大,外力(小支柱对被碰小球作用力)的冲量就相对越小,碰撞前后总动量之差越小,因而误差越小
B.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,小支柱对被碰小球作用力越小
C.释放点越低,两球飞行的水平距离越接近,测量水平位移的相对误差就小
D.释放点越低,入射小球速度越小,小球受阻力就小,误差就小
答案A
【例2】如右图所示,在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,所用钢球质量m1=17g,玻璃球的质量为m2=5.1g,两球的半径均为r=0.80cm,某次实验得到如下图所示的记录纸(最小分度值为1cm),其中P点集为入射小球单独落下10次的落点,M和N点集为两球相碰并重复10次的落点,O是斜槽末端投影点.
(1)安装和调整实验装置的两点主要要求是:.
(2)在图中作图确定各落点的平均位置,并标出碰撞前被碰小球的投影位置O′.
(3)若小球飞行时间为0.1s,则入射小球碰前的动量p1=kgm/s,碰后的动量p1′=kgm/s,被碰小球碰后的动量p2′=kgm/s(保留两位有效数字)
答案(1)斜槽末端要水平,小支柱到槽口的距离等于小球直径且两小球相碰时球心在同一水平线上(2)略(3)0.0340.0200.013
【例3】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如图实(a)所示.在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着小木片以平衡摩擦力.
(1)若已测得打点纸带如图(b)所示,并测得各计数点间距(已标在图示上).A为运动的起点,则应选段来计算A碰前的速度.应选段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”).
(2)已测得小车A的质量m1=0.4kg,小车B的质量为m2=0.2kg,则碰前两小车的总动量为
kgm/s,碰后两小车的总动量为kgm/s.
答案(1)BCDE(2)0.4200.417
【例4】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图所示,采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是.
(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因有(至少答出两点).
答案(1)实验中还应测量的物理量为B与D的距离,符号为L2.
(2),产生误差的原因:①L1、L2、mA、mB的数据测量误差.②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.③滑块并不是标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力.
1.在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放,这是为了使()
A.小球每次都能水平飞出槽口
B.小球每次都以相同的速度飞出槽口
C.小球在空中飞行的时间不变
D.小球每次都能对心碰撞
答案B
2.在“验证动量守恒定律实验”中,下列关于小球落点的说法,正确的是()
A.如果小球每次从同一点无初速度释放,重复几次的落点一定是重合的
B.由于偶然因素的存在,重复操作时小球落点不重合是正常的,但落点应当比较密集
C.测定P的位置时,如果重复10次的落点分别是P1,P2,P3,……,P10,则OP应取OP1，OP2，OP3，……，OP10的平均值,即:OP=
D.用半径尽可能小的圆把P1、P2、P3,……,P10圈住,这个圆的圆心是入射小球落点的平均位置P
答案BD
3.如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则()
A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1r2
C.m1m2,r1=r2D.m1m2,r1=r2
(2)为完成此实验,以下所提供的测量工具中必需的是.(填下列对应的字母)
A.直尺B.游标卡尺C.天平D.弹簧秤E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,P为碰前入射小球落点的平均位置,则关系式(用m1、m2及图中字母表示)成立,即表示碰撞中动量守恒.
答案(1)C(2)AC(3)
4.(2009青岛模拟)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意如图所示,斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的O点是重垂线所指的位置,若测得各落点痕迹到O的距离:=2.68cm,=8.62cm,=11.50cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差|=%(结果保留一位有效数字).
答案P2
5.某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律,图中PQ是斜槽,QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始向下运动,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.在图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐.
(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm.
(2)在以下选项中,本次实验必须进行测量的有()
A.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
B.测量G点相对于水平槽面的高度
C.测量R点相对于水平地面的高度
D.A球和B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离
E.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离
F.测量A球或B球的直径
答案(1)64.7(2)ADE
6.如图所示装置来验证动量守恒定律,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上,O点到A球球心的距离为L,使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线夹角为,A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,保持角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点.
(1)图中s应是B球初始位置到的水平距离.
(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有:.
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量:pA=,pA′=,pB=,pB′=.
答案(1)落点(2)、、L、H(3)0
题型1动量守恒定律的应用
【例1】(2008山东38(2))一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如下图甲所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如下图乙所示.请据此求盒内物体的质量.
答案M
题型2动量与机械能的综合问题
【例2】(2008天津24)光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小.
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小.
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
答案(1)5m/s(2)4Ns(3)8J
1.(2007广东4)机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是()
A.机车输出功率逐渐增大
B.机车输出功率不变
C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等
D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等
答案AD
2.(2006全国Ⅰ20)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中()
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
答案B
3.(2008广东19)如图(a)所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图(b)所示,不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的倍,P1的质量为m1,带电荷量为q,P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距L=.已知,.
(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.
答案(1)L0T(2)能再次发生碰撞
4.(2008全国Ⅱ23)如图所示,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度0射入物块后,以水平速度0/2射出.重力加速度为g.求:
(1)此过程中系统损失的机械能.
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.
答案(1)Mm02(2)
5.(2008北京24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度0与静止在水平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).
①分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
②在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.
答案(1)(2)①pApB②Ax=
章末检测
一、选择题(共8小题,每小题6分,共48分)
1.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两臂随球迅速收缩至胸前.这样做可以()
A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量
答案B
2.质量为2m的B球,静止放于光滑水平面上,另一质量为m的A球以速度v与B球正碰,若碰撞没有能量损失,则碰后A球的速度为()
A.B.-C.D.
答案B
3.如图所示,完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动.A、B间夹有少量炸药,对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法,其中正确的是()
A.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相同
B.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相反
C.炸药爆炸过程中,A、B两物块组成的系统动量不守恒
D.A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒
答案D
4.如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上,A、B两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时()
A.若小车不动,两人速率一定相等
B.若小车向左运动,A的动量一定比B的小
C.若小车向左运动,A的动量一定比B的大
D.若小车向右运动,A的动量一定比B的大
答案C
5.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示,则()
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速度为零
C.当甲物块的速度为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0
D.甲物块的速率可能达到5m/s
答案C
6.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块,开始时滑块处于静止状态.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则()
A.W1=0.20Ek,W2=0.80EkB.I2=2I1
C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.I2=3I1
答案CD
7.如图所示,质量为m的物块,在与水平方向成角的恒力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是()
A.W=mB2-mA2B.W
C.I=mB-mAD.ImB-mA
答案AD
8.物体只在力F作用下运动,力F随时间变化的图象如图所示,在t=1s时刻,物体的速度为零.则下列论述正确的是()
A.0～3s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零
B.0～4s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零
C.第1s内和第2s内的速度方向相同,加速度方向相反
D.第3s内和第4s内的速度方向相反,加速度方向相同
答案AC
二、计算论述题(共4小题,共52分,其中9、10小题各12分,11、12小题各14分)
9.质量分别为3m和m的两个物体,用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度0向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为20.求:弹簧在这个过程中做的总功.
答案m02
10.如图所示,在水平面上放置质量为M=800g的木块,一质量为m=50g的子弹以0=170m/s的水平速度射入木块,最终与木块一起运动.若木块与地面间的动摩擦因数=0.2,求木块在地面上滑行的距离.(取g=10m/s2)
答案25m
11.如图所示,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动分离).甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数=0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,此时弹簧的弹性势能Ep=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,求:
(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小.
(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离.(g=10m/s2)
答案(1)4m/s(2)m
12.如图所示,长为L的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体A和B,两者彼此接触.A的上表面是半径为R的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为h处,有一个小物体C,A、B、C的质量均为m,在系统静止时释放C,已知在运动过程中,A、C始终接触,试求:
(1)物体A和B刚分离时,B的速度.
(2)物体A和B分离后,C所能达到的距台面的最大高度.
(3)试判断A从平台的哪边落地(不需要说明理由),当RL时,估算A从与B分离到落地所经历的时间.
答案(1)(2)h-(3)L

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高考物理第一轮考点复习教案3

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？小编收集并整理了“高考物理第一轮考点复习教案3”，仅供参考，欢迎大家阅读。

静悟导读提纲：（二）相互作用与牛顿运动定律

【考试说明】

主题

内容

要求

说明

相互作用与牛顿运动定律

滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数

形变、弹性、胡克定律

矢量和标量

力的合成和分解

牛顿运动定律、牛顿定律的应用

超重和失重

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

包括共点力的平衡

【知识网络一】

【例题】一质量为m的小物体在水平拉力F的作用下，静止在质量为M的梯形木块的左上方，梯形木块在水平地面上保持静止，如下图所示，下列说法正确的是（AC）

A．小物体可能仅受三个力的作用

B．梯形木块与小物体之间的弹力可能为零

C．地面与梯形木块之间的摩擦力大小为F

D．地面对梯形木块的支持力大于（m+M）g

【例题】如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（BCD）

A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右

B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变

C．地面对物体M的支持力总小于

D．地面对物体M的摩擦力大小不同

高考物理第一轮总复习教案032

第32讲动量守恒定律及其应用

教学目标
1.掌握冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
2.理解弹性碰撞和非弹性碰撞，并会计算相关问题
重点：动量定理与动量守恒定律的应用
难点：动量守恒定律
知识梳理
一、基本概念比较
1.冲量与功的比较
(1)定义式冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果)功的定义式：W＝Fscosθ(作用力在空间上的积累效果)
(2)属性冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)
2.动量与动能的比较
(1)定义式动量的定义式：p＝mv动能的定义式：Ek＝12mv2
(2)属性动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)
(3)动量与动能量值间的关系p＝2mEkEk＝p22m＝12pv
(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．
3.动量定理
（1）动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp．
分方向的表达式：Ix合＝Δpx，Iy合＝Δpy．
（2）动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即ΔpΔt＝F合．

二、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速
2.动量守恒定律的表达形式
（1），即p1+p2=p1/+p2/，
（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2
3.理解：（1）正方向（2）同参同系（3）微观和宏观都适用

4.动量守恒定律的适用条件
（1）标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．
（2）近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．
（3）分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．
5.使用动量守恒定律时应注意：
（1）速度的瞬时性；
（2）动量的矢量性；
（3）时间的同一性．
6.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法
（1）分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)
（4）确定正方向，建立动量守恒方程求解．

三、碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
1.弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总动量守恒，而且碰撞前后动能也守恒。一般地两个硬质小球的碰撞，都很接近弹性碰撞。
如两个物体弹性正碰，碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′，则有：
；可以解得碰后速度。

2.非弹性碰撞：碰撞过程中只有动量守恒，动能并不守恒。
3.完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后粘在一起。
4.碰撞过程的三个基本原则
（1）动量守恒。
（2）动能不增加。
（3）碰撞后各物体运动状态的合理性。

四、反冲、爆炸现象
反冲指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。在反冲现象里，系统的动量是守恒的。内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量很小，可以忽略不计，可认为动量守恒。
爆炸过程中虽然动量守恒，但由于其他形式的能转化为机械能，所以爆炸前后机械能并不守恒，其动能要增加。

题型讲解
1.动量定理的应用问题
如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是()
A．ρvSB．ρv2SC．12ρv2SD．ρv2S
【解析】Δt时间内喷出气体的质量Δm＝ρSvΔt
对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：
FΔt＝Δmv－0
解得：F＝ρv2S．
【答案】D
点评：动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．

2.动量定理对生活中一些现象的解释
玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中
A.玻璃杯的动量较大B.玻璃杯受到的冲量较大
C.玻璃杯的动量变化较大D.玻璃杯的动量变化较快
【解析】玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量的变化是相同的，由动量定理可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项A、B和C都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”，所以选项D是正确的。
点评：本题利用动量定理解释了一个生活中很常见的例子，解决问题的关键在于抓住了两种情况中“动量变化相等”，而“作用时间不等”这两个特点。类似的现象还有很多，如跳高时落在海绵垫上，跳远时落在沙坑里，船靠码头时靠在车胎上，电器包装在泡沫塑料垫上，人从高处跳下时先用脚尖着地等等，道理都是如此。

3.求变力的冲量
如图所示，长为的轻绳的一端固定在点，另一端系一质量为的小球，将小球从点正下方处以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以点为圆心在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成角，试求
⑴小球被水平抛出时的初速度；
⑵在轻绳被拉直的瞬间，圆心点受到的冲量。
【解析】⑴设经过时间轻绳被拉直，则由平抛运动的规律可得
解以上两式，得
，
⑵轻绳刚被拉直的瞬间，小球的瞬时速度为
设速度与竖直方向的夹角为，则
所以
显然，这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的，则小球该时刻的动量为
设轻绳被拉直的方向为正方向，则由动量定理得
故，圆心点受到的冲量大小为，方向沿轻绳斜向下。
点评：本题涉及了平抛运动和动量定理两部分的知识，特别是第⑵问求解圆心点受到的冲量大小时，由于轻绳张力是变力，况且大小也不知道，无法用直接求解，所以根据动量定理用物体动量的变化量等效代替变力的冲量是非常方便的。

4.流体问题
一艘帆船在静水中由于风力的推动而做匀速直线运动，帆面的面积为，风速为，船速为（＜），空气密度为，帆船在匀速前进的过程中帆面所受到的平均风力大小为多少？
【解析】依题意画出示意图如图所示，以帆船为参考系，从帆面开始逆着风的方向取长度为的一段空气柱为研究对象，这部分空气的质量为
这部分空气经过时间后，相对于帆面速度都变为，设帆船前进的方向为正方向，对这部分空气柱则由动量定理得
式中的为帆面对空气柱的平均作用力大小，由牛顿第三定律可知，帆面所受到的平均风力大小为[来
点评：对于象气体、液体这种没有形状和大小的流体而言，解决的方法就是根据题意取出与一段时间相对应的一定长度的这种物体，即，想办法“找出”形状和大小，求出其质量，然后根据其动量变化，利用动量定理列出方程进行求解。

5.动量守恒定律的判断
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是
.枪和子弹组成的系统动量守恒
.枪和小车组成的系统动量守恒
.只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下，枪、子弹和小车组成的系统动量才近似守恒
.枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
【解析】对于枪和子弹自成的系统，在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用力，所以动量是不守恒的，选项错；同理，对于枪和小车所组成的系统，在发射子弹的瞬间，枪受到火药对它的推力作用，因此动量也是不守恒的，选项错；对于枪、子弹和小车组成的系统而言，火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力，没有外力作用在系统上，所以这三者组成的系统动量是守恒的，选项错，正确。
【答案】
点评：判断动量是否守恒，首先要看清系统是由哪些物体所组成的，然后再根据动量守恒的条件进行判断(具备下列条件之一即可)：
①系统不受外力；
②系统受外力，但外力的合力为零；
③系统在某一方向上不受外力或合外力为零；
④系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力。
满足前三条中的任何一个条件，系统的动量都是守恒的，满足第四个条件时系统的动量是近似守恒。动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的物体。

6.人、船模型
一质量为、底边长为的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为的小球由斜劈的顶部无初速滑到底部，试求斜劈发生的位移为多大？
【解析】小球和斜劈组成的系统在整个的运动过程中都不受水平方向的外力作用，所以水平方向上系统的平均动量守恒。
设在小球由斜劈顶部滑到底部的过程中，斜劈发生的位移大小为，画出示意图如图所示，并规定斜劈的运动方向为正，则由动量守恒定律得
解得
点评：①小球和斜劈所组成的系统水平方向上是平均动量守恒，这是对全过程来说的，其实任意时刻水平方向上的总动量等于零。
②对这样的人、船模型，如果设全过程中两者对地位移大小分别为和，则根据上题中的分析结果，可得到下面的等式
这样，就把原来动量守恒定律表达式中物体质量与速度的关系转化成了物体质量与对地位移的关系，求解位移时就可以直接利用这个结论。但要注意这个表达式适用的条件是相互作用的这两个物体原来都静止。

7.子弹打木块类问题
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理：……①
对木块用动能定理：……②
①、②相减得：……③
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
[学科
一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

8.反冲问题
总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
【解析】火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，

9.爆炸问题
抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度；m1=0.3kg的大块速度为m/s、m2=0.2kg的小块速度为，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：
m/s

第33讲实验：验证动量守恒定律

教学目标
理解实验原理及操作注意事项，理解用测量水平位移代替测量水平速度的原理.
重点：掌握实验原理及注意事项
难点：掌握用测量水平位移代替测量水平速度的原理
知识梳理
实验：验证动量守恒定律
1.实验目的：验证动量守恒定律．
2.实验原理
（1）质量分别为的两小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：
（2）若能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．
（3）用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)则动量守恒时有：．
3.实验器材
重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．
4.实验步骤
（1）先用天平测出小球质量．
（2）按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．
（3）在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．
（4）在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．
（5）先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．
（6）把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．
（7）过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．
（8）用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．
（9）整理实验器材放回原处．
5.注意事项
（1）斜槽末端必须水平．
（2）调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．
（3）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．
（4）白纸铺好后不能移动．
（5）入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．
题型讲解
1.实验原理
应用以下两图中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．
【解析】如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：
共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．
区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起(如图甲所示)而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是

2.实验知识运用
某同学用实验图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某—固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量G点相对水平槽面的高度

【解析】(1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．
(2)由动量守恒定律①
如果，则同方向，均为正．
将式①×t，则得
从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．
点评：此题考查验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．

碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
①P点是平均位置，
M点是平均位置，
N点是平均位置
②请写出本实验的原理
写出用测量物理量表示的恢复系数的表达式．
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
【解析】①在实验的第一步中小球1落点的；
小球1与小球2碰后小球1落点的；
小球2落点的
②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t，则有，，，小球2碰撞前静止，即；
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关

高考物理第一轮总复习教案030

第14讲万有引力定律及其应用

教学目标
1.了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度.
重点：运用万有引力定律解决天体模型
难点：了解各种天体模型，知道它们的区别
知识梳理
一、开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

二、万有引力定律
1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg。
说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．
从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．
同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
即
如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．
重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．

二、万有定律的应用
1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。
2.算中心天体的质量的基本思路：
(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。
3.解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)
4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面
5.万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由得r越大，v越小
②由得r越大，ω越小
③由得r越大，T越大
行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
6.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
题型讲解
1.天体模型的估算
（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A．B．
C．D．
【解析】对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
【答案】C
点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。

（2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，
它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半
径为R0，周期为T0．
①中央恒星O的质量是多大？
②长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．
【解析】：①设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有
①解得：②
②如图所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：
③
解得：④
该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①、④、⑤可得：⑥
点评：本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G=mR,所以，M=
而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。

（4）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【解析】：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得

2.重力加速度g随离地面高度h的变化情况
设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
【解析】：因为g=G,g,=G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。
【答案】D

3.三个宇宙速度
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以
卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.
【解析】第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
脱地：，
从地面上发射后到脱地，机械能守恒
【答案】
点评：第一、二宇宙速度的联系
第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
在近地轨道：
从地面上发射后到近地轨道，机械能守恒

4.宇宙飞船问题
（1）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。
B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。
D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
【答案】BC
点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

（2）我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.
【解析】在月球表面①
飞船在轨道上运行时②
由①②式解得:③
代入已知数据得:v=1.57×103m/s

5.万有引力定律结合圆周运动的应用
重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：
（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；
（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？
【解析】（1）由牛顿运动定律：
得：
⑵由引力势能的表达式：
⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即
得
⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v
，解得：
点评：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用来求，机械能为两者之和。

高考物理第一轮考点复习教案4

第三章牛顿运动定律
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：牛顿第一定律、惯性、牛顿第三定律；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用。其中重点是对牛顿运动定律的理解、熟练运用牛顿运动定律分析解决动力学问题。难点是力与运动的关系问题。

牛顿第一定律惯性牛顿第三定律

教学目标：
1．理解牛顿第一定律、惯性；理解质量是惯性大小的量度
2．理解牛顿第三定律，能够区别一对作用力和一对平衡力
3．掌握应用牛顿第一定律、第三定律分析问题的基本方法和基本技能
教学重点：理解牛顿第一定律、惯性概念
教学难点：惯性
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、牛顿第一定律
1．牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
这个定律有两层含义：
（1）保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要用力来维持。
（2）要使物体的运动状态（即速度包括大小和方向）改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因。
点评：
①牛顿第一定律导出了力的概念
力是改变物体运动状态的原因。（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：
，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加
速度的原因”。）
②牛顿第一定律导出了惯性的概念
一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变
的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。
③牛顿第一定律描述的是理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在
的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成
牛顿第二定律在F=0时的特例。
2．惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性理解应注意以下三点：
（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟
物体所处的地理位置无关。
（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变。
（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性。
【例1】下列关于惯性的说法中正确的是
Ａ．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
Ｂ．物体只有受外力作用时才有惯性
Ｃ．物体的运动速度大时惯性大
Ｄ．物体在任何情况下都有惯性
解析：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动状态及受力情况无关，故只有Ｄ项正确。
点评：处理有关惯性问题，必须深刻理解惯性的物理意义，抛开表面现象，抓住问题本质。
【例2】关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的．故Ａ是错误的．惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，显然C不正确．由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，答案为B、D
【例3】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则（）
A．向北跳最远
B．向南跳最远
C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远
D．无论向哪个方向都一样远
解析：运动员起跳后，因惯性其水平方向还具有与船等值的速度，所以无论向何方跳都一样。因此应选答案D。
点评：此题主要考查对惯性及惯性定律的理解，解答此题的关键是理解运动员起跳过程中，水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性，从而选出正确答案
【例4】某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见（）
A．力是使物体产生运动的原因
B．力是维持物体运动速度的原因
C．力是使物体速度发生改变的原因
D．力是使物体惯性改变的原因
解析：由牛顿第一定律的内容可知，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，说明一旦物体具有某一速度，只要没有加速或减速的原因，这个速度将保持不变，根据这种观点看来，力不是维持物体的运动即维持物体速度的原因，而是改变物体运动状态即改变物体速度的原因，故选项C正确。
【例5】如图中的甲图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是（）
A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断
B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断
C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断
D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
解析：如图乙，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。
二、牛顿第三定律
1．对牛顿第三定律理解应注意：
（1）两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条上
（2）作用力与反作用力总是成对出现．同时产生，同时变化，同时消失
（3）作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果，永远不会抵消
（4）作用力和反作用力是同一性质的力
（5）物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场”力
定律内容可归纳为：同时、同性、异物、等值、反向、共线
2．区分一对作用力反作用力和一对平衡力
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

一对作用力和反作用力一对平衡力
作用对象两个物体同一个物体
作用时间同时产生，同时消失不一定同时产生或消失
力的性质一定是同性质的力不一定是同性质的力
力的大小关系大小相等大小相等
力的方向关系方向相反且共线方向相反且共线

3．一对作用力和反作用力的冲量和功
一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
【例6】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（）
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而B正确，A错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，故沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以C对，D错。
【例7】甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是
A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等
D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力
解析：甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力．故B项错误．
做匀速运动时，绳子受力平衡，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故A项正确．?绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零．故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等．故C项正确．
绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力．故D项不正确．
故正确选项为AC。
【例8】物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是
A．物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力
B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力
D．物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力
解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静摩擦力．故A错误．
物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力沿垂直于斜面的分力．故B错误．
物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力．故C错误．
故正确选项为D。
【例9】人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有
A．一对B．二对C．三对D．四对
解析：人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选Ｃ．
【例10】物体静止于水平桌面上，则
Ａ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
Ｂ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
Ｃ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
Ｄ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
解析：物体和桌面受力情况如图所示．
对A选项，因物体处于平衡状态，且FN与G作用于同一物体，因此FN和G是一对平衡力，故Ａ正确．
对B选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故Ｂ错．
对C选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故C错．
对D选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此FN与FN′．是一对作用力和反作用力，故D错．
答案：A
点评：
（1）一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是：看作用点，二力平衡时此两力作用点一定是同一物体；作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上．
（2）两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是：看它们是否是因相互作用而产生的．如B选项中的重力和支持力，由于重力不是因支持才产生的，因此，这一对力不是作用力和反作用力．
三、针对训练
1．火车在长直水平轨道上匀速行驶，坐在门窗密闭的车厢内的一人将手中的钥匙相对车竖直上抛，当钥匙（相对车）落下来时（）
A．落在手的后方B．落在在手的前方
C．落在手中D．无法确定
2．根据牛顿第一定律，我们可以得到如下的推论（）
A．静止的物体一定不受其它外力作用
B．惯性就是质量，惯性是一种保持匀速运动或静止状态的特性
C．物体的运动状态发生了改变，必定受到外力的作用
D．力停止作用后，物体就慢慢停下来
3．关于物体的惯性，下列说法中正确的是（）
A．只有处于静止或匀速运动状态的物体才具有惯性
B．只有运动的物体才能表现出它的惯性
C．物体做变速运动时，其惯性不断变化
D．以上结论不正确
4．伽利略的理想实验证明了（）
A．要物体运动必须有力作用，没有力作用物体将静止
B．要物体静止必须有力作用，没有力作用物体就运动
C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态
D．物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动或静止状态
5．关于惯性，下述哪些说法是正确的（）
A．惯性除了跟物体质量有关外，还跟物体速度有关
B．物体只有在不受外力作用的情况下才能表现出惯性
C．乒乓球可快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故
D．战斗机投人战斗时，必须丢掉副油箱，减小惯性以保证其运动的灵活性
6．如图所示，一个劈形物体M放在固定的粗糙的斜面上，上面成水平．在水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
7．关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是（）
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失
8．质量为M的木块静止在倾角为α的斜面上，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（）
A．木块受重力，斜面对它的支持力和摩擦力的作用
B．木块对斜面的压力与斜面对木块的支持力大小相等，方向相反
C．斜面对木块的摩擦力与重力沿科面向下的分力Mgsinα大小相等，方向相反
D．斜面对木块的摩擦力大小可以写成μMgcosα
9．下面关于惯性的说法中，正确的是
A．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性
B．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大
C．物体的体积越大，惯性越大
D．物体含的物质越多，惯性越大
10．关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有
A．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡
C．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力
D．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上
11．（2002年春上海大综试题）根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是
A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置
B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
12．关于物体的惯性，下列说法正确的是
A．只有处于静止或匀速直线运动的物体才具有惯性
B．只有运动的物体才能表现出它的惯性
C．物体做变速运动时，其惯性不断变化
D．以上说法均不正确
13．下列现象中能直接由牛顿第一定律解释的是
A．竖直上升的气球上掉下的物体，仍能继续上升一定高度后才竖直下落
B．水平匀速飞行的飞机上释放的物体，从飞机上看是做自由落体运动
C．水平公路上运动的卡车，速度逐渐减小直至停止
D．用力将完好的鸡蛋敲碎
14．火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为
A．人跳起时，车厢内的空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动
B．人跳起瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直到落地，在水平方向上保持与车相同的速度
15．大人拉小孩，下列说法正确的是
A．当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力
B．当小孩赖着不动时，大人拉力大于小孩的拉力
C．不管什么情况下，大人拉力总大于小孩的拉力，因为大人的力气总比小孩大
D．不管什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等
参考答案：
1．C2．C3．D4．D5．CD
6．B7．AC8．ABC9．D10．D
11．C12．D13．AB14．D15．D
教学反馈
动力学是力与运动学的结合，经过前两章的复习以及学生在高一所学的基础上，从课堂气氛可以反映出学生已经进入高三复习状态，从学生反映看，学生对牛顿运动定律很熟悉，区分
作用力反作用力与一对平衡力部分学生还掌握不是很好，但是这些主要靠记忆，相信学生通过复习应该能加深印象。
牛顿第二定律

教学目标：
1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题
2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断
3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能
教学重点：理解牛顿第二定律
教学难点：力与运动的关系
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、牛顿第二定律
1．定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应）
点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2．对定律的理解：
（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。
（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即F与a均是对同一个研究对象而言。
（4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。
（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤
（1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：
F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：
先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，
将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
（2）对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
（3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
（4）当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
二、应用举例
1．力与运动关系的定性分析
【例1】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。
【例2】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为零
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．
当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．
正确选项为A、C．
点评：
（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断．
（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大．
2．牛顿第二定律的瞬时性
【例3】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。mg，，解得=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。
（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。
（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。
点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失．
3．正交分解法
【例4】如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10m/s2）
解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝０，由牛顿第二定律得
所以
又有滑动摩擦力
以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58m/s2
点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．
4．合成法与分解法
【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．
（2）求悬线对球的拉力．
解析：
（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为
F合＝mgtan37°
由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为
7.5m/s2
加速度方向水平向右．
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．
（2）由图可得，线对球的拉力大小为
N=12.5N
点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．
【例6】如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：
（1）小车以a=g向右加速；
（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？
解析：
（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）
（2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=mg=56N，F2=0
【例7】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？
解：（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα
显然这种方法比正交分解法简单。
（2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2：
F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα）
经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。
点评：还应该注意到F1的表达式F1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当agtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
5．在动力学问题中的综合应用
【例7】如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s。
解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有m
点评：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。
可见，在动力学问题中应用牛顿第二定律，正确的受力分析和运动分析是解题的关键，求解加速度是解决问题的纽带，要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。我本在下一专题将详细研究这一问题。
三、针对训练
1．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是
A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向
B．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零
C．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零
D．合外力变小的，物体一定做减速运动
2．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的
A．速度先增大后减小
B．速度一直增大，直到某个定值
C．加速度先增大，后减小到零
D．加速度一直增大到某个定值
3．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
4．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是
A．在任何情况下k都等于1
B．因为k＝１，所以k可有可无
C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定
D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
5．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间
A．物体立即获得速度
Ｂ．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
6．质量为1kg的物体受到两个大小分别为2Ｎ和2Ｎ的共点力作用，则物体的加速度大小可能是
A．5m/s2B．3m/s2C．2m/s2D．0.5m/s2
7．如图所示，质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体的加速度为（g取10m/s2）
A．0B．4m/s2，水平向右
C．2m/s2，水平向右D．2m/s2，水平向左
8．质量为ｍ的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F作用于物体上，物体产生的加速度为a，若作用在物体上的水平拉力变为2F，则物体产生的加速度
A．小于aB．等于a
C．在a和2a之间D．大于2a
9．物体在力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，物体的加速度________，速度______；当F减小到0时，物体的加速度将_______，速度将________．（填变大、变小、不变、最大、最小和零）等．
10．如图所示，物体A、B用弹簧相连，mB=2mA，A、B与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力F作用下，物体系统做匀速运动，在力F撤去的瞬间，A的加速度为_______，B的加速度为_______（以原来的方向为正方向）．
11．甲、乙两物体的质量之比为5∶3，所受外力大小之比为2∶3，则甲、乙两物体加速度大小之比为．
12．质量为8×103kg的汽车，以1.5m/s2的加速度沿水平路面加速，阻力为2.5×103Ｎ，那么汽车的牵引力为Ｎ．
13．质量为1.0kg的物体，其速度图像如图所示，4s内物体所受合外力的最大值是N；合外力方向与运动方向相反时，合外力大小为Ｎ．
14．在质量为M的气球下面吊一质量为m的物体匀速上升．某时刻悬挂物体的绳子断了，若空气阻力不计，物体所受的浮力大小不计，求气球上升的加速度．

参考答案：
1.C2.BC3.CD4.D5.B6.ABC?7.B8.D
9．变小、增大、为零、不变10．0；－μg
11.2∶512.1.45×10413.4214.
教学后记
学生通过复习掌握了解决动力学两类问题的方法，但是对于比较复杂的综合性题目，
学生解起来有一定的难度，在以后的复习中应注意加强训练。

牛顿运动定律的应用

教学目标：
1．掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤
2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解
3．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题
4．掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能
教学重点：牛顿运动定律的综合应用
教学难点：受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：
（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．
（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．
两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。
点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如
等.
2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。
（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。
3．应用例析
【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s2）
（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
解析：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。
（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，
垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=0.67m/s2
小物体下滑到斜面底端B点时的速度：3.65m/s
运动时间：s
（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有
垂直斜面方向：mgcos30°-N=0
沿斜面方向：mgsin30°-f=0
又f=μN
解得：μ＝0.58
【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
解析：（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得得，t1=3.3s
（2）在斜面上运动的时间t2=，t=t1+t2=4.1s
【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
解析：物体的整个运动过程分为两段，前4s物体做匀加速运动，后6s物体做匀减速运动。
前4s内物体的加速度为
①
设摩擦力为，由牛顿第二定律得
②
后6s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。
在分析物体的运动过程时，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。四、连接体（质点组）
在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。
二、整体法与隔离法
1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
运用整体法解题的基本步骤：
（1）明确研究的系统或运动的全过程.
（2）画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
（3）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解
2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
运用隔离法解题的基本步骤：
（1）明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
（2）将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
（3）对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
（4）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。
3．整体和局部是相对统一相辅相成的
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则
4．应用例析
【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得
点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
【例5】如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?
解析：取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用
根据牛顿第二定律知：F＝（2m＋m）a
a＝F／3m
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，根据牛顿第二定律知：
F1＝ma
故F1＝F／3
点评：对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.
【例6】如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：
如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：
FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
【例7】如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？
解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N
（1）当F=10N15N时，A、B一定仍相对静止，所以
（2）当F=20N15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2
【例8】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.
错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.
解题方法与技巧：
解法一：（隔离法）
木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.
取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：
mg-Ff=ma①
取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.
据物体平衡条件得：
FN-Ff′-Mg=0②
且Ff=Ff′③
由①②③式得FN=g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为
FN′=FN=g.
解法二：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg+Mg）-FN=ma+M×0
故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力FN′=FN=g.
三、临界问题
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
【例9】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
命题意图：考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。
错解分析：对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入.
解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcotθ=ma0
所以a0=gcotθ=7.5m/s2
因为a=10m/s2＞a0
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则
Tcosα=ma，Tsinα=mg
所以T==2.83N，N=0.
四、超重、失重和视重
1．超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。
产生超重现象的条件是物体具有向上的加速度。与物体速度的大小和方向无关。
产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
所以F＝m（g＋a）＞mg
由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＞mg.
2．失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。
产生失重现象的条件是物体具有向下的加速度，与物体速度的大小和方向无关.?
产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。由牛顿第二定律
mg－F＝ma，所以
F＝m（g－a）＜mg
由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＜mg.
完全失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态.
产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。
点评：（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变。超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。
（2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。
3．应用例析
【例10】质量为m的人站在升降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为a，升降机底板对人的支持力F=mg+ma，则可能的情况是
A.升降机以加速度a向下加速运动
B.升降机以加速度a向上加速运动
C.在向上运动中，以加速度a制动
D.在向下运动中，以加速度a制动
解析：升降机对人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降机处于超重状态，具有向上的加速度。而A项中加速度向下，C项中加速度也向下，即处于失重状态。故只有选项B、D正确。
【例11】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是
A．用天平测量物体的质量
B．用弹簧秤测物体的重力
C．用温度计测舱内的温度
D．用水银气压计测舱内气体的压强
解析：绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态，处于其中的物体也处于完全失重状态，物体对水平支持物没有压力，对悬挂物没有拉力。
用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩，压力为0时，力矩也为零，因此在太空实验舱内不能完成。
同理，水银气压计也不能测出舱内温度。
物体处于失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力。
温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度。故只有选项C正确。
五、针对训练：
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为
A.gB.g
C.0D.g
2．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为
A．都等于B．和0
C．和0D．0和
3．.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
A．0B．kｘ
C．（）kｘD．（）kｘ
4．质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，A的质量为2m与地面间的摩擦不计。在已知水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，A对B的作用力为____________。
5．质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？
（1）升降机匀速上升
（2）升降机以4m/s2的加速度上升
（3）升降机以5m/s2的加速度下降
（4）升降机以重力加速度g加速下降
（5）以加速度a=12m/s2加速下降
6．（1999年广东）A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H。
7．质量为200kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升。运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示，求升降机在7s钟内上升的高度（取g＝10m/s2）
8．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
参考答案：
1．D2．D3．D4．N=（F+2μmg）
5．以人为研究对象，受重力和体重计的支持力F的作用，由牛顿第三定律知，人受到支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小.
（1）匀速上升时，a=0，所以F-mg=0即F=mg=600N
（2）加速上升时，a向上，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律：F-mg=ma
所以F=mg+ma=m（g+a）=840N
（3）加速下降时，a向下，取向下为正方向，根据牛顿第二定律：mg-F=ma
所以F=mg-ma=m（g-a）=300N
（4）以a=g加速下降时，取向下为正，根据牛顿第二定律：mg-F=mg
故F=0，即完全失重
（5）以a=12m/s2加速下降，以向下为正，根据牛顿第二定律：F=mg-ma
F=mg-ma=m（g-a）=-120N负号表示人已离开体重计，故此时体重计示数为0.
6．H=1.2s
7．解析：在０～2s这段时间内台秤示数为3000Ｎ，即超重1000N，这时向上的加速度；在2～5s这段时间内台秤的示数为2000N，等于物体的重力，说明物体做匀速运动；在5～7s这段时间内，台秤的示数为F3＝1000N，比物重小1000N，即失重，这时物体做匀减速上升运动，向下的加速度。画出这三段时间内的v-t图线如图所示，v-t图线所围成的面积值即表示上升的高度，由图知上升高度为：h＝50m.
8．Hm=480mF=11250N
教学后记
整体法与隔离法，临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点，高考也经常出现，引导学生正确理解掌握这些方法是关键，也为后面的复习打下基础。

文章来源：//m.jab88.com/j/72830.html

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