俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高考物理总复习势能、机械能守恒教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：（等第）
课题：势能、机械能守恒
【学习目标】理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。
【重点难点】机械能守恒定律的应用
【自主学习】教师评价：（等第）
1、重力势能：物体由于的能量，叫做重力势能。
表达式：EP=。单位：。符号：。
重力势能是(标、矢)量。选不同的，物体的重力势能的数值是不同的。
2、重力做正功时，重力势能，减少的重力势能等于，克服重力做功（重力做负功）时，重力势能，增加的重力势能等于克服重力做的功。
重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径。
3、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越。
4、机械能：和统称机械能，即E=。
5、机械能守恒定律：只有做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量，这就是机械能守恒定律。机械能守恒定律的表达式为。
在只有弹力做功情形下，物体的动能和弹性势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒。
自主测评：
1．（上海）．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（）。
A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加
2．（安徽）.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关
3．如图，m1m2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（）
A、m1的机械能守恒B、m2的机械能守恒
C、m1和m2的总机械能减少D、m1和m2的总机械能守恒
4、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（）
A、重力先做正功，后做负功B、弹力没有做正功
C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡
D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大
5(07上海)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示的形状，相应的曲线方程为(单位:米),式中k=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝m处。
6（00上海).如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相
垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是。
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
7如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。
8如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
9、将细绳绕过两个定滑轮A和B，绳的两端各系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M＜2m，A、B间距离为L，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个m开始运动，求：小球下落的最大位移H是多少?小球的平衡位置距C点距离h是多少?
二、我的疑问：
三、【合作探究】
机械能守恒的判定及机械能守恒定律的应用
例，如图，小球用不可伸长的长为L的轻线悬于O点，轻线能承受的最大拉力为重力的7倍，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，把小球拉至水平无初速释放，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围
例、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
四【课堂检测】
1甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平无初速释放，如图所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是（）
A、甲球的动能与乙球的动能相等
B、两球受到线的拉力大小相等
C、两球的向心加速度大小相等D、相对同一参考面，两球机械能相等
2一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2s和s，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示．由静止释放后，则()
A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置
C．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1
D．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2
3（08考）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()
A.θ=90°B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
4（2008年全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()
A.hB.1.5hC.2hD.2.5h
5游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()
A.下滑过程中支持力对小朋友做功
B.下滑过程中小朋友的重力势能增加
C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
6如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()
A.经O点时速率相等B.在O点相遇
C.在O点具有的机械能一定相等D.在O点时重力的功率一定相等
7（2008年上海）物体自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能,h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是()
8.如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.8m,bc=0.4m，那么在整个过程中()
A.滑块动能的最大值是6JB.弹簧弹性势能的最大值是6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
9一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？
10图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能．(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
11．如图所示，半径为R的14圆弧支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＝4m2，开始时m1、m2均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，试求m1到达圆弧的A点时的速度大小．
12.一个质量ｍ=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点Ａ，环的半径Ｒ=0.5ｍ，弹簧的原长ｌ０=0.50ｍ，劲度系数为4.8Ｎ/ｍ.如图23/-7所示.若小球从图中所示位置Ｂ点由静止开始滑动到最低点Ｃ时，弹簧的弹性势能Ｅｐ弹=0.60Ｊ.求：（1）小球到Ｃ点时的速度ｖｃ的大小；（2）小球在Ｃ点对环的作用力.（ｇ取10ｍ/ｓ2）
13有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？
【学习日记】
分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做
功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B
球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：
mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1。
解析：设m1运动到圆弧的最低点时，速度为v1，此时物体m2的速度为v2，速度分解如图，得v2＝v1cos45°.对m1、
m2组成的系统，机械能守恒得m1gR－m2g2R＝12m1v12＋12m2v22又m1＝4m2
由以上三式可求得：v1＝23(4－2)gR.
答案：23(4－2)gR
6.（2008年海南高考）如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一个足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
7.（20xx年山东济南模拟）物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升.关于这个物体在这三种情况下机械能的变化情况，正确的说法是()
A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
C.三种情况下，机械能均增加
D.由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况
9.(20xx年辽宁抚顺模拟)一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半（以地面为零势面），不计空气阻力，则这个高度为()
A.B.
C.D.
二、非选择题
10、如图5—4—18所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？
11.（20xx年泰安模拟）如图所示，A、B是两个质量相同的物体，用轻绳跨过定滑轮相连，先用手托住B，此时A、B的高度差为h，使B无初速释放，斜面倾角为θ，一切摩擦均不计，试求A、B运动到同一水平线上时速率是多少？
12.（20xx年宿迁调研）如图，让摆球从图中的C位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l=2.0m,轨道半径R=2.0m,摆球质量m=0.5kg.不计空气阻力.（g取10m/s2）
(1)求摆球落到D点时的速度和摆球在C点时与竖直方向的夹角θ;
(2)如仅在半圆形内侧轨道上E点下方圆弧有摩擦，摆球到达最低点F时的速度为6m/s，求摩擦力做的功.
1．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()
A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
B．忽略空气阻力，物体竖直上抛
C．火箭升空
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确．
2．如图5－3－13所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
解析：选B.小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A错误，C错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg－kx＝ma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D错误．
3．(20xx年江苏启东中学质检)如图5－3－14所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
解析：选BD.整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．
4．如图5－3－15所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()
A．b球的重力势能减小，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减小
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
解析：选AC.两球组成的系统，在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统的机械能守恒．
5．(20xx年江苏启东中学质检)如图5－3－16所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A、B两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC为甲物体的运动轨迹，直线BC为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C点，空气阻力忽略不计．则两物体()
A．在C点相遇
B．经C点时速率相等
C．在C点时具有的机械能相等
D．在C点时重力的功率相等
解析：选AD.甲做平抛运动的同时乙做自由落体运动，平抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，所以竖直方向上甲乙运动的情况相同，交点表示两物体相遇的位置，所以A正确；在C位置，甲竖直方向的速度与乙的速度相等，重力相等所以重力的功率相等，故D正确；而甲具有水平方向的速度，所以甲的速率大于乙的速率，B错误，此时两物体重力势能相等，但是甲的动能大于乙的动能，所以甲的机械能大于乙的机械能，故C错误．
6．(2009年大连模拟)如图5－3－17所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10m/s2)()
图5－3－17
A．10JB．15J
C．20JD．25J
解析：选A.由h＝12gt2和vy＝gt得：vy＝30m/s，
落地时，由tan60°＝vyv0可得：v0＝vytan60°＝10m/s，
由机械能守恒得：Ep＝12mv02，可求得：Ep＝10J，故A正确．
7．(2008年高考全国卷Ⅱ)如图5－3－18所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()
A．hB．1.5h
C．2hD．2.5h
解析：选B.绳不可伸长，从静止开始释放b球到b球落地的过程，两球具有共同大小的加速度和共同的速率，有：3mg－mg＝4ma，解得a＝12g，则b球落地时a球的速度v＝2ah＝gh，此后a球以加速度g向上做匀减速直线运动，上升高度h′＝－v2－2g＝0.5h，所以从静止开始释放b球后，a球到达的最大高度为1.5h，故选项B正确．
8．(20xx年福建福州第一次模拟)如图5－3－19所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是()
A．大于v022gB．小于v022g
C．等于v022gD．等于2L
答案：BCD
9．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图5－3－20所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()
A.4v2gB.3v2g
C.3v24gD.4v23g
解析：选D.设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为s，由A、B组成的系统机械能守恒得：mgscos60°＝12mvA2＋12mv2，以上两式联立可得：s＝4v23g，故选D.
10．(20xx年湖北联考)过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图5－3－21所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R，L＞2πR，且Ra，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？(用R、L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力)
解析：不出现脱轨的最小速度为车厢恰能通过圆轨道最高点的速度，由mg＝mv2/R得：v＝gR①
由机械能守恒得：Mgh＝12Mv2＋2πRMLgR②
解①②得：h＝R2＋2πR2L.
答案：R2＋2πR2L
解析：(1)物块在B点时，
由牛顿第二定律得：
FN－mg＝mvB2R，FN＝7mg
EkB＝12mvB2＝3mgR.
在物体从A点至B点的过程中，
根据机械能守恒定律，
弹簧的弹性势能Ep＝EkB＝3mgR.
(2)物体到达C点仅受重力mg，
根据牛顿第二定律有
mg＝mvC2R
EkC＝12mvC2
＝12mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻－mg2R＝EkC－EkB
解得W阻＝－0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动，
仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
Ek＝EkC＋mg2R＝2.5mgR.
答案：(1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR
6、应用机械能守恒定律的解题思路
（1）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究的过程。
（2）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件。
（3）选择零势能参考面（点）。
（4）确定初、末状态的动能和势能。
（5）根据机械能守恒定律列方程求解。
7、应用机械能守恒定律应该注意
（1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况；
（2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；
（3）必须准确地选择过程，确定初、末状态；
（4）写守恒等式时应注意状态的同一性。
(3)机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,包括以下三种情况:
①只有重力和弹力作用,没有其他力作用;
②有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功;
③有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零.
(４)对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
④机械能的变化与重力和弹簧中弹力做功均没有关系，其变化量的大小等于除重力、弹簧中弹力以外的其它力对系统做的功。如果除重力、弹簧中弹力以外的其它力对系统做正功，则系统机械能增加；如果除重力、弹簧中弹力以外的其它力对系统做负功，则系统机械能减小。
(5)．机械能是否守恒的判断：
①从做功来判断：分析物体或物体系受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
②从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒．如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒．
（6）应用机械能守恒定律的基本思路:
①选取研究对象——物体系或物体.
②根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒.
③恰当地选好参考平面,确定研究对象在过程的初末状态时的机械能.
④根据机械能守恒定律列方程,进行求解.

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高考物理第一轮势能、机械能守恒定律专项复习

6.8势能机械能守恒定律习题课
基础题：
1．下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是（）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．除重力做功外，其它力做的功之和为零，物体的机械能一定守恒
2．质量为m的物体，从静止开始，以g/2的加速度竖直下落高度h的过程中（）
A．物体的机械能守恒B．物体的机械能减少mgh/2
C．物体的重力势能减少mghD．物体克服阻力做功mgh/2
3．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（）
A、A球到达最低点时速度为零
B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度
4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）
A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等
5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（）
6、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2Xo，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为xo，不计空气阻力，则（）
A．小球运动的最大速度大于2VB．小球运动中最大加速度为g
C．弹簧的劲度系数为mg/xoD．弹簧的最大弹性势能为3mgxo
7、蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上，弹性长绳的另一端固定在跳台上，运动员从跳台上跳下，如果把弹性长绳看做是轻弹簧，运动员看做是质量集中在重心处的质点，忽略空气阻力，则下列论述中正确的是（）
A．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大
B．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小
C．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大
D．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大

8、光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以速度v2穿出，木块速度变为v，在这个过程中，下列说法中正确的是（）
A．子弹对木块做的功为1/2mv12一1/2mv22
B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和
D．子弹损失的动能转变成木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和
能力题：
9、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA＝5kg、mB＝2kg，弹簧的弹性势能表达式为，其中弹簧的劲度系数k＝，x为弹簧形变量，，求：
（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；
（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能．

10．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。

13、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

高考物理机械能守恒定律复习教案2

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“高考物理机械能守恒定律复习教案2”，仅供您在工作和学习中参考。

第三课时机械能守恒定律

【教学要求】

1．理解和掌握机械能守恒定律。

2．能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题。

【知识再现】

一．重力势能

1．概念：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

2．表达式：，单位：。

3．矢标性：，但有正负，正负的意义是表示。

4．重力势能的变化与重力做功的关系

重力对物体做多少正功，物体的重力势能就多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就多少．

重力对物体所做的功，等于物体的减少量．

思考：重力做功有什么特点？

二．弹性势能

1．定义：物体由于发生而具有的能叫弹性势能。

2．大小：弹性势能的大小与及有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹赞的弹性势能越。

3．弹力做功与弹性势能变化的关系

弹性势能的改变量仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加。

三．机械能守恒定律

1.机械能：动能和势能统称为机械能。

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。

（2)表达式：a．

b．

c．

知识点一势能的理解

1．重力势能会式中h表示物体相对于参考平面的高度，是个状态量。

2．势能属于系统所共有。重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体的重力势能”只是一种简化的说法．同样弹性势能也是弹簧各部分组成的系统所共有。

3．势能的相对性

4．重力做了多少正功，重力势能就减小了多少，重力做了多少负功，重力势能就增加了多少．弹力做多少功，弹性势能就增加多少，弹力做多少正功，弹性势能就减小多少．

【应用1】如图4-3-3所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高h,不计弹簧的质量，则人做的功应（）

A.等于mghB.大于mgh

C.小于mghD.无法确定

导示:人所做的功等于物体重力势能的增加量mgh和弹簧弹性势能的增加量总和。

故选B。

知识点二机械能守恒条件的理解

机械能守恒定律的条件：

（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．

（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．

（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．

【应用2】（山东省平邑一中2007年10月阶段考试）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统（）

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大

C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动

D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大

导示:由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。

答案：B。

本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。

类型一单个物体机械能守恒守恒问题

【例1】（江苏省海门市2007年高三物理模拟试卷）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，

AD为水平面，B点在O

的正上方，一个小球

在A点以一竖直向下初速度

进入圆轨道并恰能到达B点。求：

⑴小球在A点的初速度为多少？

⑵落点C与A点的水平距离？

导示:（1）A点运动到B点，则

mvA2=mvB2+mgR①

恰能通过最高点B时mg=m②

解①②得vA=③

（2）由B到C平抛运动R=gt2④

soc=vBt⑤

解③④⑤得sAc=soc—R=（—1）R

对研究单个物体机械能守恒问题从能量守恒观点和转化观点进行列式解题。

类型二利用机械能守恒定律解决流体问题

【例2】如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

导示:由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。

本题在应用机械能守恒定律时仍然是用建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。

类型三用机械能守恒定律定律解决多体类

【例3】（南京外国语学校高三年级第一次月考）一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.

（1）求A球沿圆柱面滑至最

低点时速度的大小。

（2）求A球沿圆柱面运动的

最大位移。

导示:（1）设A球沿圆柱面滑至最低点时速

度的大小为v，则据机械能守恒定律可得：

又因为

解得

（2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒

定律可得：

解得

1．（南通市2008届高三基础调研测试）如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为

A．

B．

C．

D．

2．物体从高为H处自由落下，以地面为零势能面，当它的动能和势能相等时，物体离地面的高度为h，它的瞬时速度大小是v，则h和v大小为：（）

A．，；

B．，；

C．，；

D．，。

3．如图所示，一长为，质量为的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少？

4．（南京市秦淮中学2007年物理高考模拟试卷）如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动。求：

（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；

（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度是多少?

参考答案：1．D2．B3．

4．（1）（2）

高考物理第一轮总复习机械能守恒定律教案35

机械能守恒定律
知识简析一、机械能
1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．
（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．
2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初
特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．
二、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2.机械能守恒的条件
（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，
三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为LI对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．
2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．
3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。
判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程,
五.机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．
规律方法
1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
2、系统机械能守恒问题
点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．

高考物理第一轮总复习机械能守恒定律的应用教案34

机械能守恒定律的应用
知识简析
一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．
规律方法1、机械能守恒定律与圆周运动结合
物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．
2、机械能守恒定律的灵活运用

功能问题的综合应用
知识简析一、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
⑧分子力功是分子势能变化的量度
4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
二、能的转化和守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1．应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
2．摩擦力做功的过程能量转化的情况
（1）静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功．
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量．
③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零．
（2）滑动摩擦力做功的特点：
①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功
（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功）．
②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，
其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑S相对
表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，ΔE损=f滑S相对=Q（摩擦生热）．
③一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：
一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，
二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．
通过解答此题一定要理解“摩擦生热”指的是滑动摩擦“生热，在相对滑动的过程中，通过摩擦力对系统做功来求解必须求出摩擦力在相对路程上的功
3．用能量守恒定律解题的步骤
①确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
②找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
④代入已知条件求解．

文章来源：http://m.jab88.com/j/70877.html

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