每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“章勾股定理导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第14章勾股定理
14.1.1勾股定理证明方法第二课时
学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。
2．会应用勾股定理解决实际问题
学习重点：利用勾股定理解决实际问题
学习难点：构造直角三角形求解。
学习过程：
一、复习引入：
1.勾股定理的内容是什么？
2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。
二、体验勾股定理的几种探求方法：
试一试
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．
大正方形的面积可以表示为，
又可以表示为．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
（图14.1.5）（图14.1.6）
思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？
如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．
由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。

探究点拔：
1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。
2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。
3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。
三、练习1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。

练习2.求下列阴影部分的面积：

（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆

四、例1：
如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰
好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？

练习3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），
他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？

练习4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，在男孩一直未动的情况下，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

五、小结
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

注意：1、直角三角形
2、反映的是三边关系
3、分清直角边和斜边
（2）总结证明勾股定理的几种方法

六、课后练习：
一.填空题
1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。
3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。
4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。
6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为__________
7.等边三角形△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___________________
二．选择题
8.若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（）
A.3B.12C.D.
9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（）
A.B.15C.50D.25
10.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）
A.56B.48C.40D.32
11一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（）
A.2.5cmB.cmC.cmD.cm
12.如图所示，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77

13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF面积。

延伸阅读

《勾股定理逆定理》导学设计

《勾股定理逆定理》导学设计

3.2勾股定理逆定理
班级姓名
一、教学目标：
1．会阐述勾股定理的逆定理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理
三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
（一）、情境创设：温故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°,a=7,c=25,则b=.
2.已知△ABC中，∠A=25°,∠B=65°,则∠C=°，此时△ABC为三角形.
3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？
（二）、探究活动：
如图，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否为直角三角形？您会证明么？
ac

b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5
（2）若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三条边长的平方是（）
A．161B．289；
C．17D．161或289．
（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）
A、4B、3C、2D、1
（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；⑵7，24，25；
⑶15，36，39；⑷12，35，36.
小结：

练习．如图，判断△ABC的形状，并说明理由.

思考：(1)如果△ABC满足c2=a2-b2,这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
(2)一个直角三角形的三边长为3,4,5.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?

探索规律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n

(五)．课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
学了这么多，来小试身手吧！
一、选择题
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()
A.6B.4.8C.2.4D.8
3如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
试说明AC⊥CD.

4．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？

5.已知：如图一个零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

6*(选做).在△ABC中，BC=m2－n2,AB=m2＋n2,AC=2mn（mn0）
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）利用所给的BC、AC、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.

家作班级姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的为()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.∠B-∠C=∠A，

2．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5

3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为。

4．若△ABC的两边长为9和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是。

5．4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是个。

6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为.

7．一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为.

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。

思考题：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
试判断△ABC的形状，并说明理由.

勾股定理

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《勾股定理》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

章节与课题§2.1勾股定理（1）课时安排1课时
主备人审核人
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
本课时
重点难点
或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.
学习难点：勾股定理的应用.
本课时
教学资源
的使用PPT课件、学案
学习过程教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：
1、探索
问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发现：
2、实验
在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发现：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？
这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，
较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦
股
还可以表示为：
或勾

练习检测与拓展延伸：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

课后反思或经验总结：
1、什么叫勾股定理；
2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；
3、用勾股定理解决一些实际问题。

勾股定理的应用学案

学习目标:
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值；
重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.
2.说明以a=m-n,b=2mn,c=m-n为边的三角形是直角三角形.

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____km.
2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走米．

3.一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.
4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）
①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.
A.1B.2C.3D.4
5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）
A、①②B、①③C、①④D、②④
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
（1）求梯子的底部距离墙角的水平距离BC；

（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?

（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?
从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

问题2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？

2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.

文章来源：http://m.jab88.com/j/59775.html

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