古人云,工欲善其事,必先利其器。高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?下面是小编为大家整理的“圆锥曲线”,希望能对您有所帮助,请收藏。
一、的最值高考要求
求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题,解决这类问题常用定义法和待定系数法
重难点归纳
一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置
定式——根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小
典型题例示范讲解
例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出该双曲线方程
命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识,考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力
知识依托 待定系数法求曲线方程;点在曲线上,点的坐标适合方程;积分法求体积
同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程
命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法,设计新颖,基础性强
知识依托 待定系数法求曲线方程,如何处理直线与圆锥曲线问题,对称问题
错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键
技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题,解法一,将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程,两式相减得关于直线AB斜率的等式 解法二,用韦达定理
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗?为此,小编从网络上为大家精心整理了《《圆锥曲线》网络教学设计》,仅供您在工作和学习中参考。
一、学习目标与任务(5)角色扮演
(6)其它
4、教学结构流程的设计
六、学习评价设计
1、测试形式与工具(打√)
(1)堂上提问(√)(2)书面练习(3)达标测试(4)学生自主网上测试(√)(5)合作完成作品(6)其它
2、测试内容
教师堂上提问:圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题,课堂总结。
学生自主网上测试:解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。
(附)圆锥曲线专题网站设计分析
(1)设计思路
(A)给学生操作与实践的机会:在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。
(B)突出教学中“主导和主体”的作用:在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。
(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸:如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。
(D)强调教学软件的交互性:如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。
(E)突出和各学科的联系:如斜抛运动和行星运动等等。
(F)强调分层次的教学:
如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习:
第十章圆锥曲线
★知识网络★
第1讲椭圆
★知识梳理★
1.椭圆定义:
(1)第一定义:平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.
当时,的轨迹为椭圆;;
当时,的轨迹不存在;
当时,的轨迹为以为端点的线段
(2)椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆
(利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化).
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
性
质参数关系
焦点
焦距
范围
顶点
对称性关于x轴、y轴和原点对称
离心率
准线
3.点与椭圆的位置关系:
当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;
4.直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离
★重难点突破★
重点:掌握椭圆的定义标准方程,会用定义和求椭圆的标准方程,能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用
难点:椭圆的几何元素与参数的转换
重难点:运用数形结合,围绕“焦点三角形”,用代数方法研究椭圆的性质,把握几何元素转换成参数的关系
1.要有用定义的意识
问题1已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=______________。
[解析]的周长为,=8
2.求标准方程要注意焦点的定位
问题2椭圆的离心率为,则
[解析]当焦点在轴上时,;
当焦点在轴上时,,
综上或3
★热点考点题型探析★
考点1椭圆定义及标准方程
题型1:椭圆定义的运用
[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是
A.4aB.2(a-c)C.2(a+c)D.以上答案均有可能
[解析]按小球的运行路径分三种情况:
(1),此时小球经过的路程为2(a-c);
(2),此时小球经过的路程为2(a+c);
(3)此时小球经过的路程为4a,故选D
【名师指引】考虑小球的运行路径要全面
【新题导练】
1.(2007佛山南海)短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为()
A.3B.6C.12D.24
[解析]C.长半轴a=3,△ABF2的周长为4a=12
2.(广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为()
A.5B.7C.13D.15
[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点,,的最小值为10-1-2=7
题型2求椭圆的标准方程
[例2]设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程.
【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来
[解析]设椭圆的方程为或,
则,
解之得:,b=c=4.则所求的椭圆的方程为或.
【名师指引】准确把握图形特征,正确转化出参数的数量关系.
[警示]易漏焦点在y轴上的情况.
【新题导练】
3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________.
[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上,则2,即k1.
又k0,∴0k1.
4.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状
[解析]当时,,方程表示焦点在y轴上的椭圆,
当时,,方程表示圆心在原点的圆,
当时,,方程表示焦点在x轴上的椭圆
5.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,求这个椭圆方程.
[解析],,所求方程为+=1或+=1.
考点2椭圆的几何性质
题型1:求椭圆的离心率(或范围)
[例3]在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
【解题思路】由条件知三角形可解,然后用定义即可求出离心率
[解析],
,
【名师指引】(1)离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量,决定了椭圆的形状;反之,形状确定,离心率也随之确定
(2)只要列出的齐次关系式,就能求出离心率(或范围)
(3)“焦点三角形”应给予足够关注
【新题导练】
6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为
....
[解析]选
7.(江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考)已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆的离心率为
[解析]由,椭圆的离心率为
8.(山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)
我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星,并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m,远地点到地心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m、2n(近地点是指卫星距离地面最近的点,远地点是距离地面最远的点),则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率()
A.不变B.变小C.变大D.无法确定
[解析],,选A
题型2:椭圆的其他几何性质的运用(范围、对称性等)
[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值
【解题思路】把看作的函数
[解析]由得,
当时,取得最小值,当时,取得最大值6
【名师指引】注意曲线的范围,才能在求最值时不出差错
【新题导练】
9.已知点是椭圆(,)上两点,且,则=
[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,
10.如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点
则________________
[解析]由椭圆的对称性知:.
考点3椭圆的最值问题
题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值
[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________.
【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数
[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为:
【名师指引】也可以直接设点,用表示后,把动点到直线的距离表示为的函数,关键是要具有“函数思想”
【新题导练】
11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为
[解析]设内接矩形的一个顶点为,
矩形的面积
12.是椭圆上一点,、是椭圆的两个焦点,求的最大值与最小值
[解析]
当时,取得最大值,
当时,取得最小值
13.(2007惠州)已知点是椭圆上的在第一象限内的点,又、,
是原点,则四边形的面积的最大值是_________.
[解析]设,则
考点4椭圆的综合应用
题型:椭圆与向量、解三角形的交汇问题
[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围.
【解题思路】通过,沟通A、B两点的坐标关系,再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式
[解析](1)由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆,可设
由条件知且,又有,解得
故椭圆的离心率为,其标准方程为:
(2)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+m2x2+y2=1得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)0(*)
x1+x2=-2kmk2+2,x1x2=m2-1k2+2
∵AP=3PB∴-x1=3x2∴x1+x2=-2x2x1x2=-3x22
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3(-2kmk2+2)2+4m2-1k2+2=0
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=14时,上式不成立;m2≠14时,k2=2-2m24m2-1,
因λ=3∴k≠0∴k2=2-2m24m2-10,∴-1m-12或12m1
容易验证k22m2-2成立,所以(*)成立
即所求m的取值范围为(-1,-12)∪(12,1)
【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一,应充分重视向量的功能
【新题导练】
14.(2007广州四校联考)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()
A.B.
C.D.
[解析],选A.
15.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=。一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。
解:(1)以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0)
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为,
则
∴曲线E方程为
(2)直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
即
解得:
又M、B、N三点不共线
综上所述,k的取值范围是
★~~抢分频道★
基础巩固训练
1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()
ABCD
[解析]B.
2.(广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试)设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,的值为
A、0B、1C、2D、3
[解析]A.,P的纵坐标为,从而P的坐标为,0,
3.(广东广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是
A.B.C.D.
[解析]D.,,两式相减得:,,
4.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
[解析]
5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.
[解析][三角形三边的比是]
6.(2008江苏)在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=.
[解析]
综合提高训练
7、已知椭圆与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率.求椭圆方程
[解析]直线l的方程为:
由已知①
由得:
∴,即②
由①②得:
故椭圆E方程为
8.(广东省汕头市金山中学2008-2009学年高三第一次月考)
已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。
[解析](1)∵点是线段的中点
∴是△的中位线
又∴
∴
∴椭圆的标准方程为=1
(2)∵点C在椭圆上,A、B是椭圆的两个焦点
∴AC+BC=2a=,AB=2c=2
在△ABC中,由正弦定理,
∴=
9.(海珠区2009届高三综合测试二)已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
文章来源:http://m.jab88.com/j/50002.html
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