有理数

2020-11-05 小学奥数教案小学数学说课教案

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人教版七年级第一章第二节有理数教案
【教学目标】
知识技能
1.进一步加深对负数的认识。
2.掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,初步了解“集合”的含义。
过程方法
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】
1.我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.
有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?
无限循环小数也可以写成两个整数的比吗?
所有的有限小数都是分数吗?所有的无限循环小数呢?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?
你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?
2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同?对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
3.下列负数哪些是负分数?
-12,,-0.33,.
【教学过程】
1.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,,.
正整数集合:{…}负整数集合:{…}
整数集合:{…}
正分数集合:{…}负分数集合:{…}
分数集合:{…}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……
2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类：
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
4.典型例题
例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
－5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3

负分数集合非负整数集合
有理数集合

正有理数集合整数集合
解：
负分数集合非负整数集合

正有理数集合整数集合

有理数集合
例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。正确的命题个数是…………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：选B。（2）（4）（5）正确。
例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：
（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？
解：（1）小华、小军、小丽3个过关。
（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。
(3)属于有理数中的整数集合。

【课堂作业】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合
思考：上面的练习中四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
4．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
5．在数-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.

参考答案：
1.

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合
答：不是。因为他们漏掉了0。
2.整数有7，-5，79，0。
分数有。
正数有7，79，0.67，+5.1，。
负数有。
3.0是整数；自然数一定是整数；0不是正整数；
整数不一定是自然数，因为负整数就不是自然数。
4.略
5.不是分数的是-100,-7,π,0,；不是小数的是-100,-7,0；
不是有理数的是π,。
【教学反思】
1．本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2．本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

扩展阅读

《有理数》复习要点

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《有理数》复习要点

一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；
2、表示相反意义的量：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等
3、正、负数所表示的实际意义：
例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米

二、有理数
2.1有理数的分类
2.2数轴
1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：
（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2.5比较两个数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.

有理数的减法

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1.4.2有理数的减法（2）
教学目标：
1、知识与技能
进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法
经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。
重点、难点:1、重点：有理数加减法的混合运算。
2、难点：有理数加减法的混合运算。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化记作
上升4.5千米＋4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米＋1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）
3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：
0＋4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1（千米）
二、合作交流，解读探究
1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？
2、师生共同分析：我们发现：
4.5－3.2＋1.1－1.4＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2（2）3.12－3.08－（－4.88）
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较
2、计算：－－（－）＋（－）
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算
解：原式＝＋（－）＋＋（－）
＝（＋）＋［（－）+（－）］
＝1－
＝
教师指出：此题交换－和的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换
数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：课本P.26第1、2、3题
四、总结反思
本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
五、作业：P．27习题1.4A组经3、9、10题

教学后记

有理数的乘方

课题1.5有理数的乘方课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
重点
难点重点：理解乘方的意义，会进行乘方的运算。
难点：负数的乘方运算中符号的把握。
关键：把乘方运算转化为乘法运算。

教学流程师生活动时间复备标注
一、引入新课：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。板书课题，电脑展示学习目标，让学生感悟了解本节学习内容。
二、自学思考：
自学课本41页内容，回答下列问题；
1、什么叫乘方？幂？底数？指数？举例说明其含义。
2、（-3）2与-32的的底数分别是什么？
3、一个数本身可以看作这个数本身的次方.
注意：
⑴指数为1时通常省略不写，底数为负数或分数时要加括号
三、知识应用：
电脑展示:
1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2×2×2×2×2×2
2.你自己能找到同样的例子吗?
3.计算:(–2)(–13)-26
四、探究规律：
电脑展示:完成下列计算:
222425
(-2)(-2)（-2）4（-2）5
观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?
3、完成42页思考。乘方的符号法则，是怎样的？
4、an当n是偶数时，是一个什么性质的数？