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七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版

七上第三章整式及其加减
1.字母表示数
1）字母表示运算律2）字母表示计算公式
字母可以表示任何数
2.代数式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.
2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.
②除法一般写成分数形式
③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式
1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.
①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)
②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.
注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.
2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；
次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；
注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.
3)整式：单项式和多项式统称为整式.
4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.
②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
4.整式的加减：
1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项
2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.
5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

扩展阅读

北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳”但愿对您的学习工作带来帮助。

北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳

一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

三、完全平方公式

1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、掌握理解完全平方公式的变形公式：

（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2+(a-b)2】

（2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab=(a+b)2-(a-b)2

3、完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b2、a2-2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。

4、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2

四、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

1.有理数:
有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)
整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数
有理数=正有理数+0+负有理数
正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数
l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.
l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.
①正负数的表示方法：
盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；
②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；
2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；
画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；
数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
3.相反数：
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；
a,b互为相反数a+b=0;
（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；
（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.
4.绝对值：
（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；
（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；
（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；
5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；
（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.
（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.
6.有理数的四则运算：
⑴加法法则：
①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；
②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数；
有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
⑵减法法则：
①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则
②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；
减法没有交换律.
⑶乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）
③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.
乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.
⑷除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；
②0除以任何非0的数都得0.
③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.
⑸乘方：
①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；
②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；
③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.
⑹混合运算：
①从左到右的顺序进行；
②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；
7.科学记数法
（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；
（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；
（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；
（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版”，希望对您的工作和生活有所帮助。

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版

1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球
1）圆柱与棱柱
相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点
（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……
（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）
图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2．展开与折叠
1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）
3.截一个几何体
1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形
3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形
4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形
5）用平面去截球，截面形状：圆
4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状
题型：
题型一：识别立体图形
题型二：判断几何图形是如何构成的
例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线
2.自行车的辐条运动可解释为线动成体
3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

文章来源：//m.jab88.com/j/25634.html

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