一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“反函数性质的应用”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

反函数性质的应用

只有定义域和值域一一对应的函数才有反函数，反函数是由原函数派生出来的，它的定义域、对应法则、值域完全由原函数决定。因此利用这一关系可以将原函数的问题与反函数的问题相互转化，使问题容易解决。现在看一下反函数性质的应用。
⒈利用反函数的定义求函数的值域
例1：求函数y=的值域。
分析：这种函数可以利用分离常数法或反函数法求值域，下面利用反函数法来求解。解：由y=得y(2x+1)=x-1
∴(2y-1)x=-y-1
∴x=
∵x是自变量，是存在的，
∴2y-10，∴y。
故函数y=的值域为：{y│y}。
点评：形如y=的函数都可以用反函数法求它的值域。
⒉原函数与反函数定义域、值域互换的应用
例2：已知f(x)=4-2，求f(0)。
分析：要求f(0)，只需求f(x)=0时自变量x的值。
解：令f(x)=0，得4-2=0，∴2（2-2）=0，
∴2=2或2=0（舍），
∴x=1。
故f(0)=1。
点评：反函数的函数值都可以转化为求与之对应的原函数的自变量之值，反之也成立。
⒊原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的应用
例3：求函数y=（x(-1，+)）的图像与其反函数图像的交点。
分析：可以先求反函数，再联立方程组求解；也可以利用原函数与反函数的图像关于直线y=x对称求解，这里用后一种方法求解。只要原函数与反函数不是同一函数，它们的交点就在直线y=x上。
解：由得或
∴原函数和反函数图像的交点为（0，0）和（1，1）。
点评：利用利用原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的性质，可以简化运算，提高准确率。但要注意原函数与反函数不能是同一函数，它们的交点才在直线y=x上。

⒋原函数与反函数的单调性相同的应用
例4：已知f(x)=2+1的反函数为f(x)，求f(x)0的解集。
分析：因为f(x)=2+1在R上为增函数，所以f(x)在R上也为增函数。又因为原函数与反函数定义域、值域互换，所以f(x)中的x的范围就是f(x)的范围。
解：由f(x)=2+11得f(x)中的x1。
又∵f(x)0且f(x)=2+1在R上为增函数，
∴ff(0)，
∴xf(0)=2。
故f(x)0的解集为：{x│1x2}。
点评：利用原函数与反函数的单调性相同的性质，可以避免求反函数这一复杂的运算，从而减少了失误。
⒌原函数与反函数的还原性即x及=x的应用
例5：函数f(x)=(a、b、c是常数)的反函数是=，求a、b、c的值。
分析：本题可以利用=x，将反函数的条件转化为原函数的关系来应用，利用恒等找到关于a、b、c的方程组，即可求解。
解：∵=
∴====x
∴(3a+b)x-a+2b=(c+3)+(2c-1)x
∴
∴
点评：上述解法利用了原函数与反函数的还原性，避免了求反函数，若求反函数，步骤非常烦琐，容易出现计算失误。

精选阅读

对数函数的性质的应用

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“对数函数的性质的应用”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：
值域：
过点（，），即当时，

时
时
时
时

在（，）上是增函数在（，）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是（）
A.B.C.D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

课内探究学案
一、学习目标
1．使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数a的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1.，，2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．

探究点三
例3求下列函数的反函数
①②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．

三、反思总结

四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围

课后练习与提高
1、函数的定义域是（）
A、B、
C、D、
2、函数的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么满足的条件是（）
A、B、C、D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

指数函数的性质的应用

2.1.2.3指数函数的性质的应用
一、内容及其解析
（一）内容：指数函数的性质的应用。
（二）解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

二、目标及其解析
（一）教学目标
指数函数的图象及其性质的应用；
（二）解析
通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析
解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。
四、教学过程设计
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．
解析：由函数的解析式可得：
＝
其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．
解：图像由老师们自己画出
单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．
点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：（１）的图像如下图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．

探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以，定义域为（－，０）（０，＋）．
（２）
则ｆ（－ｘ）＝=
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．
点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
简析：∵定义域为,且是奇函数；
探究点三应用问题
例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的
84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．
【解】
设该物质的质量是1,经过年后剩留量是.
经过1年,剩留量
经过2年,剩留量
…………………………
经过年,剩留量
点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论．
变式：储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．
（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．
【解】
(1)已知本金为元,利率为则:
1期后的本利和为
2期后的本利和为
……………………………
期后的本利和为
(2)将代入上式得
(元).
答:5期后的本利和为1117.68元
点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论．
六．小结
通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题？如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题？

对数函数的性质及简单应用

2.2.2对数函数的性质及简单应用
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的性质
（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.教学的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析:
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
设计意图:
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点（1,0）
自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1
在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7
（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)
变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:
⑴log106log108⑵log0.56log0.54
⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：
(1)log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n
(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)
例2.（1）若且，求的取值范围
（2）已知，求的取值范围；

六、目标检测
1.比较，，的大小：
2.求下列各式中的x的值
（1）
（2）
（3）

互为反函数的函数图象间的关系

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“互为反函数的函数图象间的关系”，供您参考，希望能够帮助到大家。

互为反函数的函数图象间的关系

一、教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．

二、教学重点

互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、教学难点

互为反函数的函数图象间的关系

四、教学方法

启发式教学方法

五、教学手段

多媒体课件

六、教学过程

（一）复习：

1．求反函数的步骤（1解2换3注明）

2．求出下列函数的反函数

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

（二）新课导入

1．分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2．分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3．给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线

y=x对称

4．讲解例一：

例1求函数y=x3(x∈R)反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3(x∈R)。函数y=x3(x∈R)和它的反函数y=x1/3(x∈R)的图象略。

5．讲解例二：

例2在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解：图略

点A的对称点为A’(3,2)，点B的对称点为B’(0,1)，

点C的对称点为C’(-1,-2)，点D的对称点为D’(-1,0)。

6．给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7．练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

函数f(x)的图象经过点（0，2）。

将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、教学小结

对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线y=x对称。

推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

十、教学反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/21324.html

更多