苏教版高中数学选修1-12.3.3抛物线习题课

2020-09-22 高中抛物线教案高中数列教案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，让教师能够快速的解决各种教学问题。写好一份优质的教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“苏教版高中数学选修1-12.3.3抛物线习题课”，仅供参考，欢迎大家阅读。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.4抛物线总课时第课时
分课题抛物线习题课分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解抛物线的标准方程及其几何性质；
2.会用待定系数法较熟练的求抛物线的标准方程；
3.能解决一些与抛物线有关的简单综合问题，培养学生数形结合、化归和方程等思想，提高学生的综合能力。
一、预习检查
1．过点与抛物线只有一个公共点的直线有条．
2．若抛物线的焦点坐标与椭圆的右焦点重合，则．
3．当为何值时，直线恒过定点，则过点的抛物线的标准方
程为．
４．已知点，动点在抛物线上运动，则取得最小值时点的坐标是．
二、问题探究
例1．设过抛物线焦点的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为，求证：.

例2．已知是抛物线上不相同的两个点，是弦的垂直平分线．
（１）当取何值时，可使抛物线的焦点与原点到直线的距离相等？证明你的结论．
（２）当直线的斜率为１时，求在轴上截距的取值范围．

三、思维训练

1．若为经过抛物线的焦点的弦，且为坐标原点，则△的面积为．

2．过抛物线的焦点作弦，若，则弦所在直线方程是．

3．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为．

4．（理）已知是过抛物线的焦点，且倾斜角为的一条弦，绕准线旋转一周所成旋转面面积为，以为直径的球面面积为，则与的大小关系是．

四、课后巩固
1．抛物线的焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点，，则抛物线的标准方程为．

2．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，
且△的面积为，则．

3．圆心在抛物线上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为．

4．若点及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，点的坐标为．

5．过抛物线的顶点作互相垂直的两弦，求证：直线过定点．

6．已知直线交抛物线于两点．
（１）求证：（为坐标原点）；
（２）若△的面积等于2，求的值．
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相关知识

高中数学选修1-12.3.2抛物线的几何性质学案(苏教版)

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.4抛物线总课时第课时
分课题2.4.2抛物线的几何性质分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第49--50页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第52--53页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质；
2.初步理解四种形式的抛物线的几何性质；
3.能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程

图形
焦点
坐标
准线
方程
范围
对称轴
顶点
坐标
离心率
开口
方向

2．过抛物线的且垂直于其的直线与抛物线的交于两点，连结这两点间的叫做抛物线的通径。抛物线的通径为．
3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是．
4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.

二、问题探究
探究1:根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？
探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?
例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，求证:以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.

例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1)

三、思维训练
1．如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为．
2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的标准方程为．
3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是．
4．已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，若成等差数列，则．

四、课后巩固
1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是．

2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是．

3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是．

４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是．

5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆中,面积的最小值为．

６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点
的距离成等差数列,求证:.

7．已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线
的方程．

苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（1）

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，有效的提高课堂的教学效率。那么，你知道教案要怎么写呢？小编收集并整理了“苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（1）”，相信您能找到对自己有用的内容。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.6曲线与方程总课时第课时
分课题2.6曲线与方程（1）分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第60--64页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．了解曲线的方程的概念；
2.通过具体实例研究，掌握求曲线方程的一般步骤；
3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.
一、预习检查
1．观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系:
序号方程曲线
1

2．条件甲：曲线是方程的曲线．条件乙：曲线上点的坐标都是方程的解．甲是乙的什么条件？

3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹．

４．求平面内到两定点的距离之比等于２的动点的轨迹方程．

二、问题探究
探究1．我们已经建立了直线的方程，圆的方程及圆锥曲线的方程．那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？

探究2．回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程，写出求曲线方程的一般步骤；

例1．（１）动点满足关系式：，试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程．

（２）试画出所表示的曲线．

例２．已知△一边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹方程．

例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

三、思维训练
1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是．
2．在直角坐标系中，，则点的轨迹方程是．
3．点是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为，点的轨迹是．

4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．
（１）求动圆圆心的轨迹的方程；
（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，
求的取值范围．

四、课后巩固
1．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是．

2．坐标平面上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．
试将正确的序号填在直线上．

3．设定点是抛物线上的任意一点，定点，，则点的轨迹方程是．

4．求焦点在轴上，焦距是４，且经过点的椭圆的标准方程．

5．（理科）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹．

苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（2）

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（2）》，仅供您在工作和学习中参考。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.6曲线与方程总课时第课时
分课题2.6曲线与方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法；
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1．过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条.
2．不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是．
３.经过点，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？
求出这样的直线方程．

４.已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标．
二、问题探究
探究1．已知曲线：和曲线：，如何求两曲线与的交点？

探究2．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满足什么条件？
例1．直线与双曲线的右支交于不同的两点，
则的取值范围是．
例2．（理科）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计方案如下图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为，观测点同时跟踪航天器．
（１）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（２）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

三、思维训练
1．已知点，动点满足，则点的轨迹方程是．

2．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是．

3．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是．

4．过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值为．

四、课后巩固
1．设直线：关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使△的面积是的点的个数是．

2．是双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标为则的最小值是．

3．试讨论方程根的情况．

4．直线与圆交于两个不同点，
求中点的轨迹方程．

5．（理科）已知抛物线上横坐标为４的点的焦点的距离是５．
（１）求此抛物线方程；
（２）若点是抛物线上的动点，以为圆心的圆在轴上截得的弦长为４，
求证：圆恒过定点．

6．（理科）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线分别与线段和直线：交于点．
（１）若，求的值；
（２）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（３）试问（２）的逆命题是否成立？请说明理由．

高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.3全称量词与存在量词总课时
分课题1.3全称量词与存在量词分课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题：
（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数x，都有；
上述命题有何不同？
2.对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使；
（3）对所有实数a，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，
通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，
通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：
其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；
对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“”的否定为
“”的否定为
5.
正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个
反面词语

例1.判断下列命题的真假
（1）命题（2）命题
（3）命题（4）命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，
使，求实数的取值范围

例4.已知命题“，”为真命题，求实数的范围

例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________
⑵已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______

一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．

2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写出所有真命题的序号）
（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；
（3）；（4）；
（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；
（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；
（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是．
（1），；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）末位是0的整数，可以被2整除；
（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（5）正四面体中两侧面的夹角相等．
5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知：对恒成立，则的取值范围是．
7.写出下列命题的否定：
（1）有些质数是奇数；
（2）若，则有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高题
1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
2.若函数的定义域为R，则
3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
4.“”为假命题，则实数的取值范围是_______
5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是