一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“集合的含义及其表示教案苏教版必修1”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1.1集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：
集合的含义及表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，y)|x＋y=3，xN，yN}
（2）{(x，y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}
（3）{y|x＋y=3，xN，yN}
（4）{xR|x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4完成下列各题：
（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{x｜x＋1＝0}；
②{x｜x为15的正约数}；
③{x｜x为不大于10的正偶数}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．JAB88.CoM

延伸阅读

高一数学集合的含义及其表示教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
4．下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

§1.1集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式.
3)抛物线上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数的全体值的集合；
3）函数的全体自变量的集合；
4）方程组解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）设，，则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集A满足：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.则（）
A.B.C.D.
3．方程组的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的个数是____________.
6．设，则集合中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）（2）
（3）（4）
10．设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12．若-3，求实数a的值。

集合的含义与表示

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“集合的含义与表示”，但愿对您的学习工作带来帮助。

[必修1]第一章集合
第一节集合的含义与表示
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本.
2．回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点？
⑵尝试说出相关概念的含义？
3完成练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1．集合中的元素有什么特点？
2、集合的常用表示法有哪些？
3、集合如何分类？
4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？
5集合和是否相同？
二、变题目
1．下列各组对象不能构成集合的是（）
A．北京大学2008级新生
B．26个英文字母
C．著名的艺术家
D．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目
2．下列语句：①0与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的解集可表示为；
④集合可以用列举法表示。
其中正确的是（）
A．①和④B．②和③
C．②D．以上语句都不对
[总结引导]
1．集合中元素的三特性：
2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3．空集的含义：
[拓展引导]
1．课外作业：习题1—1第题；
2．若集合，求实数的值；
3．若集合只有一个元素，则实数的值为；若为空集，则的取值范围是．

撰稿：程晓杰审稿：宋庆
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．确定性、互异性、无序性
2、列举法、描述法、图示法
3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）
4．属于、不属于；
5不同

二、变题目
1．C；
2．C；
[拓展引导]
2．或；
3．0或1；

集合的含义和表示

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，有效的提高课堂的教学效率。教案的内容要写些什么更好呢？下面的内容是小编为大家整理的集合的含义和表示，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

1.1.1集合的含义和表示
【内容与解析】
本节课要学的内容有集合的含义与表示指的是集合的概念以及集合的表示,，其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素并选择合适的方法表示集合,理解它关键就是分清元素是数还是点或者其它事物等；对集合的两种表示方法列举法和描述法的基本模式要掌握，学生已经学过了接触过一些数集和点集合并具备生活常识,，本节课的内容集合的含义与表示就是在此基础上的发展。由于它还与整个数学内容有必要的联系,所以在本学科有着作为一种基本语言的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是集合的含义及其符号表示、集合元素的特性、元素与集合的关系、符号表示及其函数的表示，所以解决重点的关键是分析典例，学生多练习。
【教学目标与解析】
1．教学目标
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法；
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用。
2．目标解析
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系就是指集合的概念，集合是研究对象的总体，研究对象就是元素，要搞清研究对象的范围；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法就是指集合中元素具有确定性、互异性、无序性，常见数集在数学上有其固定符号表示，这个要记牢。
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用就是指掌握一个集合，必须要做到能够表达，能够看懂别人的表达，自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法），要熟练，列举法和描述法的基本模式要掌握并熟练运用。
【问题诊断分析】
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对描述法掌握有困难,产生这一问题的原因是描述法对数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.
【教学过程】
问题1：怎样理解“元素”与“集合”？
1.1什么叫元素？如何用符号来表示？
1.2什么叫集合？如何用符号来表示？
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解元素、集合的含义及其符号表示，并能指出集合是由什么元素组成。
例1、1～20以内的所有素数能组成集合吗？它的元素是什么？
问题2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
2．1某单位所有的“较高的人”能否构成一个集合？曙光学校校园内所有的“大树”能否构成一个集合？由此说明什么？
2．2在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
2．3某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
设计意图：通过这些问题，让学生理解集合元素的确定性、互异性与无序性。
例2、判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
问题3：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
3．1如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
3．2如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
例2、已知集合S满足：，且当时,若，试判断是否属于S，说明你的理由.
问题4：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
4．1自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
问题5、通过举出的一些实例看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？

5．1地球上的四大洋组成一个集合，这个集合可以怎么表示？
5．2列举法能表示不等式x-37的解集吗？
请你阅读课本第5页最后一段的文字，注意描述法的一些约定。
设计意图：引出用集合语言来表示集合的内容，即列举法、描述法。

【课堂小结】
1、集合的概念；
2、集合中元素的特性；
3、元素与集合的关系及符号的表示；
4、一些特殊的数集及其记法。

文章来源：http://m.jab88.com/j/17924.html

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