反比例函数教案实用13篇。

老师每一堂上一般都需要一份教案课件，每个老师都需要仔细规划教案课件。尤其是老师想要浓郁课堂氛围，高质量的教案课件是必要的。那老师怎样做好优秀教案课件呢？下面是小编精心为你整理的“反比例函数教案实用13篇”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

反比例函数教案(篇1)

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它是由一个定值与变量的乘积所组成的函数。反比例函数的图像和性质是理解和掌握反比例函数的关键。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指当自变量 x 取不同值时，函数值 y 与 x 呈倒比例关系的函数，即 y = k/x。其中，k 为常数，被称为比例常数。反比例函数通常用字母 y 或 f(x) 表示。

二、反比例函数的图像

反比例函数 y = k/x 的图像是一条双曲线，其图像在 x 轴和 y 轴上的渐近线分别为 y = 0 和 x = 0。当 x 趋近于 0 时，y 的值趋近于正无穷大或负无穷大；当 y 趋近于 0 时，x 的值趋近于正无穷大或负无穷大。

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

反比例函数的定义域为 x ≠ 0，值域为 y ≠ 0。

2. 单调性

反比例函数在定义域上是单调的。当 x1 y2。反比例函数是一个下凸函数，也就是说，在两个端点处函数的导数等于正无穷大。

3. 零点

反比例函数没有零点。因为当 x ≠ 0 时，y ≠ 0。

4. 对称轴

反比例函数的图像关于一条倾斜的直线 y = x 对称。

5. 变换

反比例函数的图像可以通过平移、拉伸或翻转等变换来得到。

四、反比例函数的应用

反比例函数在实际生活中有着广泛的应用。例如，电子元件的电阻值和电流的关系、探测器的灵敏度和距离的关系、贷款的利率和贷款金额的关系等。在这些应用中，反比例函数的图像和性质是非常重要的，因为它们帮助我们更好地理解这些问题，并提供了解决问题的方法。

总之，反比例函数的图像和性质是高中数学中的重要内容，它们是理解和掌握反比例函数的关键。通过学习反比例函数的图像和性质，我们可以更好地掌握反比例函数的应用，为实际生活中的问题提供解决方案。

反比例函数教案(篇2)

主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。

本节课所研究的内容是反比例函数及其图象，函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于解析式为整式的一次函数。同时，反比例函数的图象也与众不同。

依据数学课程标准的要求和教材内容，结合初三学生的认知特点和实际情况，我确立以下教学目标：

●知识技能目标：

（2）使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

（3）使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

（4）会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

2、能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。

3、德育目标：

（1）向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

（2）使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

4、心育目标：

（1）通过学生独立的解决问题，增强学习意志。

（2）让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，敢说，敢问，敢于相信自我。

（3）克服对数学学习的畏惧，学习过程中的惰性及对教师的依赖性。

（4）培养对数学学习的信心。

（三）教学重点，难点。

1、教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。

根据本节课的内容，结合初三学生的认知特点，我确定本节课教法的整体构思是：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、思考、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展；这样做，充分体现了“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者“和以学生的发展为本的新课程理念，另外，我还注意现代信息技术与学科教学的整合，充分利用多媒体技术，采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点、难点，同时加快了教学节奏，扩大课堂容量，极大地提高了课堂教学效益。

三、说学法指导：

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

提问：

1、小学时我们是否反比例关系？结合实例谈一谈如何叙述反比例关系？

（1）当路程S一定时，时间t与速度v之间的关系。

（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b之间的关系。

2、若从函数的观点看，上面例子中的两个变量可以分别看作自变量和函数。可以写成怎样的函数关系式呢？

让学生改写，得出结论。用以得出反比例函数的概念。

设计意图：通过课件展示的实例，形象地把抽象的定义引出。增加学习兴趣，降低思维难度，减少学生对函数部分学习的畏惧心理。增加学习兴趣，强化主动的学习动机。

问1、说出观察两个变形式后的初步印象，什么是反比例函数？

问2、当路程S是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？（学生思考，进一步加深对反比例函数概念的理解）

巩固练习：（投影出示练习题）学生口答。鼓励学生积极思考，勇于表达自己的想法，回答好的给予赞扬，不完善的或不得要领的给予热情的帮助，鼓励。

这一环节让学生自主探索，循序渐进的挖掘定义的内涵，去体会数学的严谨。通过授课的语言，表情动作为学生创设民主的氛围，为学生自信的心理品质的发展和学习主动性的'培养提供良好的心理环境。

（1）学生体会，自己动手画图。

（投影出示）画出反比例函数的图象。

让学生自己动手，帮助学生消除依赖心理，把作图最标准的用投影仪投出，以此为例图。并希望大家学习，养成良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。

问：观察函数y=kx和y=kx—1的图象。分析反比例函数的特征。找出反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？

①分组讨论，并鼓励全体同学要细心，有耐心，善于观察、善于发现并相信靠大家的智慧会全部找出。这一环节意在培养学生的观察、猜想能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极的去发现、思考，体会学习方法。

②找学生小结本组讨论的结果。

（看哪组总结的最全、语言最标准、简练，不够准确的下面组可以给予补充）在本环节中回答精彩的给予肯定，没想出的鼓励大家继续去发现，最后让大家去评判回答最佳组，激励大家学习他们肯于动脑、积极思考的态度，让大家给予掌声，让学生体会努力后成功的感觉。并学会且乐于自己去思考问题，解决问题。

③根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。

性质：

双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减小。

双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。

设计意图：使每个学生的认知、条理更清晰，呈现出本节课知识重点，巩固记忆。又因为是大家努力的结果，使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。

求x=1、5时，y的值。

（1）y与x成反比例是什么含义？

（2）根据式子能否求出当x=1.5时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

设计意图：在问、想、做中鼓励思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我。

联系所学知识由学到用的结合。使学生对新知识有更深的理解，是知识从感性到理性的一个跃迁。

教师：肯定大家的努力及大家在本堂课中的表现。表扬在本节课中表现突出的同学。

教材130页1、2、3、4、131页5、6。

反比例函数教案(篇3)

刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。

首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。

其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。

反比例函数教案(篇4)

反比例函数是一种特殊的函数，它在数学中占据着非常重要的位置。反比例函数也称为倒数函数，是一种形如y=k/x的函数，其中k是常数。在反比例函数中，x越大，y越小，反之亦然。本文将重点探讨反比例函数的图像和性质，希望能帮助读者更好地理解这一函数。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指fx=k/x，其中k是非零数，称为反比例函数的比例常数。在反比例函数中，x不能等于0。反比例函数是一种特殊的函数，它与其他函数不同的地方在于，它在自变量x增大时，因变量y会逐渐减小。相反，在自变量x减小时，因变量y会逐渐增加。因此，反比例函数的图像是一条从左上方向右下方倾斜的双曲线。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条从左上方向右下方倾斜的双曲线。具体来说，在反比例函数中，当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于无穷大。这种趋势可以用以下函数来描述：

y= k/x

其中k是比例常数，它决定了反比例函数的图像的大小和位置。当k为正数时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限上方，当k为负数时在第一象限和第三象限下方。

三、反比例函数的性质

反比例函数具有以下几个特点：

1.反比例函数的定义域是所有不等于0的实数，值域也是所有不等于0的实数。

2.反比例函数是一个单调递减函数，因为当x增大时，y会逐渐减小;当x减小时，y会逐渐增加。

3.反比例函数在x=0处不存在定义，因此它没有定义的斜率。

4.反比例函数的图像是一条从左上方向右下方倾斜的双曲线。

5.反比例函数的反函数也是一个反比例函数，即fx和fx-1是互为反比例函数。

6.反比例函数的导数为负的，因为fx=-k/x2，导函数为fx=-2k/x3。

四、反比例函数的应用

反比例函数的应用很广泛，下面列举几个常见的应用：

1.电阻和电流之间的关系符合反比例函数，即瓦斯定律。

2.在物理学中，牛顿万有引力定律符合反比例函数。

3.在金融学中，借款额度与利率的关系也符合反比例函数。

4.在经济学中，需求量与价格的关系也符合反比例函数。

以上就是反比例函数的图像和性质的相关内容，希望能对广大读者有所帮助。反比例函数虽然看起来简单，但它的应用却非常广泛。对于理解数学和物理学等领域中的相关概念和定律都具有非常重要的意义。

反比例函数教案(篇5)

1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2.其他形式 xy=k (k为常数，k≠0)都是。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。

2.旋转的性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前后的图形全等。

3.作图：

在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;

(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;

(4)连接所得到的各对应点。

反比例函数教案(篇6)

一、 说教学内容：

（一）、本课时的内容、地位及作用：

本课内容是华东师大版八年级（下）数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数－—反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二） 、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

（1）、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

（2）、体会反比例函数的不同表示法。

(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

(1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

二、 说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生才第一次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数与反比例函数的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的两个问题为学生所熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的.浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、 说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十五分钟，有相当一部分学生很难驾驭，身不由已，注意力不能集中。针对这种情况，故意设置两个贴近生活的实例，让学生展开想象的翅膀，主动思考，相互探讨，学生互动，师生互动。在想象与探讨的互动中，迸发出思想的火花，寻求问题的答案――反比例函数的意义。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的教学双边活动过程中，抓住初中学生的心理生理特点，尽量运用生动的语言，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数的重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书），（若作业中存在普遍问题，应先纠正）。

2、 创设问题情景，激发学生的学习热情，培养学生遵纪守法的意识：

教师陈述本班小王发生的一个故事（问题1），故事的经过是这样的：

昨天下午3时许，小王的爸爸骑摩托车带着小王去了离家24公里的县城，因摩托车没有注册入户，被交警将车扣留，6点钟小王父子坐了小四轮按原路返回。

（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？（生答：不一样、一样、不一样）

师生共同探究，时间的变化是由速度的变化所引起，设时间为t,速度为v，则有 t=24/v

问题2、我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设一边长为x(米)，则另一边长y(米)与x(米)的函数关系式。

3、 归纳得出结论：

一般地，形如y=k/x （k是常数，k不为0）的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

4、 例题讲解：

例1、下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）、平行四边形面积是12平方厘米，它的一边是a厘米，这边上的高是h厘米，a与h的函数关系。

反比例函数教案(篇7)

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它的图像和性质非常值得学生深入研究。本文将从图像和性质两个方面，对反比例函数进行详细的讲解和解释，帮助学生深入理解和掌握反比例函数的特点和应用。

一、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条反比例曲线，它可以用函数式表示为y=k/x，其中k为正常数。这条曲线具有以下几个特点：

1.图像的形状

反比例函数的图像是一条开口向右下方的双曲线，它没有定义域和值域，因为它在x轴和y轴上都不存在渐近线。

2.渐近线

反比例函数的图像存在两条渐近线，它们是x轴和y轴。

3.对称轴

反比例函数的图像在第一象限和第三象限分别关于y=x对称，因此反比例函数具有对称性。

二、反比例函数的性质

除了图像的特点，反比例函数还具有以下几个性质：

1.定义域和值域

反比例函数的定义域为除了0以外的所有实数，它的值域也为除了0以外的所有实数。

2.单调性

反比例函数在其定义域上是单调递减的。

3.零点和极值

反比例函数没有零点和极值，因为它的图像没有交点和最大值或最小值。

4.特殊点

反比例函数的一个特殊点是原点(0,0)，因为当x或y等于0时，函数值不存在。

三、反比例函数的应用

反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：

1.速度和时间的关系。当一辆汽车行驶的速度越快，行驶一定距离所需的时间就会越短，因此速度和时间之间的关系可以用反比例函数来表示。

2.人口和资源的关系。当一个地区的人口增加，对资源的需求也会增加，因此人口和资源之间的关系可以用反比例函数来表示。

3.光线的反射。当光线在一定角度入射到平面上时，反射角度与入射角度成反比例关系，因此可以用反比例函数来表示。

总之，反比例函数是一个非常重要的概念，它的图像和性质与许多实际问题密切相关。学生应该通过深入研究和实践，在应用反比例函数解决实际问题中提高自己的数学素养和解决问题的能力。

反比例函数教案(篇8)

【--小班数学教案】

《北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。

6.2　反比例函数的图象与性质第1课时　反比例函数的图象1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象【类型一】 判断反比例函数所在的象限  反比例函数y＝－6x的图象在（）A.第一、二象限  B.第二、三象限C.第一、三象限  D.第二、四象限解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.方法总结：反比例函数y＝kx的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k的取值范围  若双曲线y＝2k－1x的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞12  B.k＜12C.k＝12  D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜12.故选B.方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.【类型三】 实际问题的反比例函数图象  已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（）解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x，y，所以x·y＝8，即y＝8x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用  在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝abx（ab≠0）的图象大致是（）解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故选C.方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.  已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函数的解析式为y＝5x.又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；（2）由题意，联立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象形状：双曲线位置当k＞0时，两支曲线分别位于　第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于　第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.【反思】这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。根据本节课的知识特点，首先回顾了正比例函数一次函数图像与性质的学习模式，让学生首先明白该做什么，该怎么做的问题。其次是让学生类比正比例函数以及一次函数的图像与性质的的研究内容，让学生明白我们应该从图像上去识别什么，观察什么，通过类比学生明白了应该研究图像的形状，图像在不同象限时函数的增减性。最后展示一些有关性质的习题让学生利用医学知识来解决此类问题，检测学习目的的达成。带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的几点如下：首先,目的明确了，做起事情才有方向，这节课学生通过我的引导，类比正比函数和一次函数图像与性质的研究方式途径，学生一回忆，方向明确了，自主探究起来也就有了方向，知道了自己应该怎么做。其次,数形结合思想在函数学习中的重要性，一个问题让我们去凭空想象在自己的脑海里构图，想起来对相当多的学生还存在很到大的困难，但是只要我们把图做出来，再在图中寻找信息就变得直观形象。让人看起来一目了然，数形一结合，信息就自然明了。再次，及时巩固是重点，学生既然能很好的总结知识点，那么我们就应该让学生把总结的知识点加深巩固，这就要设计切合实际的练习题，还应该紧扣本节课所学知识，我在设计习题的过程中特意的做了安排，只要学生能判断来一个反比例函数的比例系数就能很好的完成函数所在象限和增减性的判断。通过课堂学生的表现看，本节课的知识学生掌握的比较好，尤其是在平时的课堂上从不发言的王某、李某等人都踊跃举手回答，当然都是正确的。这让我深深地反思了自己平常的教学，我们更应该把课堂还给孩子，因为他们才是课堂的主体。

反比例函数教案(篇9)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义与图像

反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。

当然，反比例函数不一定是直线函数，它也可以是曲线函数。但是，我们首先来看一下反比例函数的图像，这能够帮助我们更好地理解这个函数。

图1. 反比例函数的图像

从图1中我们可以看出：

当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。

当$x=0$时，$y$的值不存在，因为在反比例函数中，不能除以$0$。

当$x
当$x$为正数时，$x$越大，反比例函数就越接近于$x$轴，但它永远不会穿过$x$轴，这是由于当$x=1/0$时，$y$变为无穷大，因此不可能相交于$x$轴。

二、反比例函数的性质

反比例函数具有一些有趣的性质，下面我们来一一讲解。

1. 线性变换与反比例函数的关系

一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。

例如，如果我们想将反比例函数$y=k/x$作线性变换$y=-kx$，那么我们就得到了另一个反比例函数。该新函数的$k$值是原函数的相反数，即$-k$。

2. 反比例函数的渐近线

当$x$趋近于$0$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。

例如，在上面的图1中，当$x$趋近于$0$时，反比例函数的值趋近于$+\infty$或$-\infty$。，这意味着$x$轴是反比例函数的水平渐近线。

3. 反比例函数的函数值域

反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。因为当$x$趋近于零时，我们可以看到$y$趋近于无穷大或无穷小，但不会等于零或负数。

当$x$正无穷时，$y$趋近于零；当$x$趋近于零时，$y$趋近于正无穷。因此，反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。

4. 反比例函数的单调性

当$x$为正数时，反比例函数是单调的。也就是说，如果$x_1

0$时，$y_1当$x$为负数时，反比例函数的单调性与正数相反。此时，我们可以通过将$x$变为$-x$来得到其单调性。

5. 反比例函数的总体特征

综合以上所述，我们可以总结出一些反比例函数的特点：

（1）留意在$x$轴和$y$轴上的渐近线（大多数反比例函数的渐近线都与$x$轴或$y$轴有关）。

（2）总是考虑$k$的符号，并注意其在图中的作用。

（3）反比例函数在$x$轴右侧是单调的，但在$x$轴左侧则不完全如此。

（4）反比例函数的函数值域为$(0, \infty)$。

三、总结

反比例函数是高中数学教育中最基本的函数类型之一，我们应该熟练掌握它的图像和性质。在进行复杂的数学运算和实际应用中，反比例函数的图像和性质常常起着关键的作用。希望这篇文章能够给初学者提供有用的参考。

反比例函数教案(篇10)

教学目标 ：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

即vt=S（S是常数）；

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1  画出反比例函数 与 的图像．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的`值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与 成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数 的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

又 ，

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

（2）设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B（－3，－1），点 ，

∴  直线AB的解析式为 。

令  。

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴  。

即  。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴  不合题意，舍去。

∴  点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

即  。

令

则  。

即  。

整理，得  。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

反比例函数教案(篇11)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一类非常重要的函数，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。反比例函数是一种特殊的函数，它是一种比例关系的反向反映。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。在本文中，我们将介绍反比例函数的图像和性质，以深入了解反比例函数的本质。

一、反比例函数的定义和性质

反比例函数通常被定义为：y = k/x，其中k是一个常数。这个函数的重要性在于它表示一种反比例关系。反比例关系是一种数学关系，它表示两个变量的相对变化。在反比例关系中，当一个变量变大时，另一个变量会减少，反之亦然。反比例函数是两个变量之间的比例关系反转。

反比例函数是一种特殊的函数，它有以下性质：

1. 反比例函数的定义域为除数不为零的实数。

2. 反比例函数的值域为实数。

3. 反比例函数在y轴上是不连续的。

4. 反比例函数在x轴上是渐近线。

5. 反比例函数是对称的。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。这个双曲线分为两个分支，分别围绕着x轴和y轴展开。这个双曲线的两个极点分别在x轴和y轴上。这个双曲线与x轴、y轴和两个渐近线相交。

反比例函数的图像具有如下几个特点：

1. 通过原点。因为当x=0时，y=0，所以反比例函数的图像一定通过原点。

2. 分为两个分支。反比例函数的图像有两个分支，分别位于x轴的正负两侧。这两个分支对称于y轴。

3. 极点。反比例函数的图像的极点位于x轴和y轴上。极点是函数的定义区间的两个端点x=0和y=0。

4. 表示反比例关系。反比例函数的图像反映了两个变量的反比例关系，即当一个变量增加，另一个变量减少。

5. 无零点。反比例函数的图像不穿过x轴，也就是说，反比例函数没有零点。

三、反比例函数的应用

反比例函数广泛应用于实际生活中的许多问题。以下是反比例函数的一些典型应用：

1. 电阻和电流的关系。电阻和电流之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解电路中电流和电阻之间的关系。

2. 压力和面积的关系。在流体动力学中，压力和面积之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解流体动力学中压力和面积之间的关系。

3. 速度和时间的关系。在运动学中，速度和时间之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解运动学中速度和时间之间的关系。

4. 人口和资源的关系。在人口学和资源经济学中，人口数量和资源数量之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解人口学和资源经济学中人口数量和资源数量之间的关系。

四、总结

反比例函数是一个非常重要的数学工具，它在实际生活和学术研究中都有广泛的应用。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。反比例函数的主要性质包括定义域、值域、y轴不连续性、x轴渐近线和对称性。反比例函数在许多领域有着广泛的应用，包括电路、流体动力学、运动学和人口学和资源经济学。通过深入了解反比例函数的图像和性质，我们可以更好地理解这个重要的函数，从而更好地应用它。

反比例函数教案(篇12)

反比例函数是高中数学中重要的一种函数类型，其图像和性质对于理解函数概念和解决实际问题都具有重要作用。本文将从两个方面介绍反比例函数的图像和性质，希望能够给读者带来帮助。

一、反比例函数的图像

反比例函数的定义式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。我们先来探讨一下当k为正数时，反比例函数y=k/x的图像。

1. 当x>0时，随着x的增大，y=k/x不断减小，也就是曲线向y轴方向逼近。反之，随着x的减小，y=k/x不断增大，曲线向x轴方向逼近。因此，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中，都不会与坐标轴相交。

2. 反比例函数y=k/x的几何意义可以用一个叫做双曲线的图形来描述。双曲线是一种美妙的曲线，其形状沿着两条平行的直线围绕着而成。具体来说，反比例函数的图像是以坐标系的原点为中心，横轴和纵轴正半轴为渐进线，横轴为对称轴的双曲线。

3. 当k为负数时，反比例函数的图像将在第二象限和第四象限中，但其形状和k为正数时图像相同，只是对x和y轴的位置关系进行了反转。

二、反比例函数的性质

了解反比例函数的性质可以使我们更好地理解和运用这种函数来解决实际问题。

1. 定义域和值域

反比例函数y=k/x的定义域为R- {0}，也就是x可以取所有非零实数。而反比例函数的值域为R- {0}，其中R表示所有实数。

2. 对称性

反比例函数y=k/x在第一象限和第三象限中对称，其对称轴为直线y=x。也就是说，对于反比例函数的图像上任意一点(x,y)，其对称点的坐标是(y,x)。

3. 单调性

当k>0时，反比例函数y=k/x在定义域内单调递减；当k

4. 渐进线

反比例函数y=k/x的渐进线有两条，分别是x轴和y轴。当x趋近于0时，y趋近于正无穷或负无穷；当y趋近于0时，x趋近于正无穷或负无穷。

5. 变化率

反比例函数的变化率与反函数y=kx的变化率相同，即当x的增量为1时，y的增量为k。

综上所述，反比例函数的图像和性质对于高中数学的学习和实际问题的解决都具有重要作用。我们应该加强这方面的学习和练习，提升数学素养和解决实际问题的能力。

反比例函数教案(篇13)

今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。

一、教材分析：

本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析：

根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

（一）知识目标：

１.使学生了解反比例函数的概念

２.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

３.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

４.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（二）能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。

（三）数学思想：

１.向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

２.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

（四）情感态度：

通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。

三、教学重点，难点。

（一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

（二）教学难点：画反比例函数的图象。

（三）解决方法

（1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。

（2）训练，研究，总结

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质

（一）探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象？

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；

(2)老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；

(3)随后老师在在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2)在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象.

(3)图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础

四、教学方法：

初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。鉴于教材和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导：

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程。

六、教学过程：

（一）复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

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