高中数学必修一《对数与对数的运算》教案
一、教学目标
1.知识与技能
(1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系;(2)能够进行指
数式与对数式的互化;
(3)理解对数的性质,掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;
2.过程与方法
3.情感态度与价值观
(1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析
分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;
(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、
探索发现、科学论证的良好的数学思维品质.
二、教学重点、难点
教学重点
(1)对数的定义;
(2)指数式与对数式的互化;
教学难点
(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解;
三、教学过程:
四、归纳总结:
1、对数的概念
一般地,如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数,记作
x=logan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数。
2.对数与指数的互化
ab=n?logan=b
3.对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1对数恒等式:alogan=n;logaa=n
n
五、课后作业
课后练习1、2、3、4
六、板书设计
俗话说,磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案,这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢?小编为此仔细地整理了以下内容《高中数学研究性学习》,仅供您在工作和学习中参考。
高中数学研究性学习教学设计
案例
湖南省桃源县第四中学郭富云
2009年9月
一、活动主题的提出
根据新课改课程标准及高中数学教学要求,为切实实施素质教育,改革教学方式与方法,变教教材为用教材,有机地开展校本课程,培养学生的综合实践能力和创新能力,培养学生的探索精神和用数学的意识,以教材中的阅读与思考为素教材,推进高中数学研究性学习的进程,对该问题进行研究,旨在为深化课堂教学内容,促进性自主研究和学习,从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。
二、活动的具体目标
1、知识目标:通过集合中元素的个数问题的研究,探求有限集合中元素个数间的关系,比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2、能力目标:能多方面、多角度、多层面来探究问题,运用知识来解决问题,培养学生的发散思维和创新思维能力。
3、情感目标:学该课题的研究,激发学生的学习热情和学习兴趣,享受探索成功的乐趣,培养科学态度与科学精神。
三、活动的实施过程、方式
1、出示活动内容与思考的问题(5分钟)
(1)、学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货?回答两次一共进了10(6+4)种,对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么结论(集合中元素个数间的关系)?
(2)、学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?应如何解答?由此解出以下结论(集合中元素个数间的关系)?又如:某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少?应如何解答?
(3)涉及三个及三个以上,集合的并、交问题,能用类似的结论吗?应怎样表达?如:学校开运动会,设,,。若参加一百米的同学有5人,参加二百米跑的同学有6人,参加四百米跑的同学有7人,参加一百、二百同学有2人,参加一百、四百的同学有3人,参加二百、四百的同学有5人,三项都参加的人有1人,求有多少人参赛?
(4)设计比较集合与集合B=中元素的个数的多少的方法。
2、活动分工及时间安排(25分钟)
全班以大组为单位(共四个大组)来研究以上4个问题。第一大组研究(1)问题,第二大组研究(2)个问题,第三大组研究(3)个问题,第四大组研究(4)个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人,并由此同学组织具体活动,明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察,了解情况,并作必要的指导。
3、活动交流(15分钟)
请每一小组中心发言人回答各自分配的问题,全班其它同学补充,教师引导学生概括,得出结论:
列举法
问题(1)涉及的集合元素个数较少而且具体,可用列举法写出,很快可解决此问题,并由特殊到一般的思维方式概括得出:
图解法
当集合元素个数较少而不具体时,据题意画出集合的韦恩图,从而解决实际问题如问题(2),并归纳得出:这一结论。
数形结合法
利用集合间的关系,结合示意图,据未知可设适当的未知数,建立方程求解,如问题(2)中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x,则两项都喜爱的有(15-x)人,喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-(15-x)]人,据题意有:x+(15-x)+[10-(15-x)]+8=30,解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。
归纳、猜想法
通过对问题(3)的求解,并结合问题(1)、(2)的求解,归纳、猜想出:。
概念派生法
通过问题(4)的研究求解,大部分学生较易得出A,因此,由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。
“对应”法
经研究讨论,同学中有“集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想:,显然有此结论。这是一个多好的想法啊!
四、活动评价
充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”,广泛开展第二课堂活动,能很好地调动学生的学习兴趣,能很好地开发学生的创造潜能,有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究,至少有以下成功之处:第一、深化了课堂知识,进一步巩固和拓展了所学知识;第二、培养了学生探究能力,很好地改变了学生的学习方式、方法;第三、增强了学生运用知识解决问题的意识:该课题以解决问题为背景,通过分工与合作和恰当地引导,学生用知识的意识明显增强,运用知识解决问题的能力明显提高;第四、培养了学生的思维品质。通过问题(4)的研究,我们得出了不一样的结论,但都有道理,学生向引发争议,学生的批判性思维得到较好的发展。
五、注意事项
1、教师课题准备要充分。要认真钻研材料;查阅相关资料或研究成果;作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。
2、避免“活动研究课”上课学科化,要充分地让学生自主的活动,不人为地牵制学生。
3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动,充分听取学生的意见,让学生自己总结作法和研究成果,切忌教师包办,强加于人。
4、坚持引导学生写好活动总结和体会,归纳研究方法与成果,忌只管上课不管下课,课后不巩固。
参考资源:《教学研究性学习》傅海伦山东师范大学教学科学学院
《谈教学研究性学习设计》赖风
《教学课程标准》人民教育出版社
普通高中课程标准实验教研书《教学》人教出版
作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”,仅供参考,欢迎大家阅读。
数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题:(每小题只有一个正确选项。每小题5分,共50分)
1、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()
A.abcB.bcaC.cabD.cba
2、一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()
A.B.C.D.
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的概率为0.25,则N的值为()
(A)120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲
得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数
对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4
的概率为()
A.B.
C.D.
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图,
其中判断框内应填入的条件是()
A..i=100B.i100
C.i50D.i=50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中,5000名学生成绩的全体是()
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
8、一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为()
A.5B.6C.7D.8
9、若A,B为互斥事件,则()
A.B.
C.D.
10、在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题:(每小题5分,共25分)
11、执行下面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时,等待红灯的概率为
14、在编号为1,2,3,…,n的n张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若1号为获奖号码,则在第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记做①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3个调查学习负担情况,记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________.
三、解答题:(共6小题。共75分)
16、(本小题满分12分)掷两枚均匀的硬币,求掷得一正一反的概率.(列举基本事件)
17、(本小题满分12分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
18、(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊无法确认,在图中以X表示。
(Ⅰ)如果X=7,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。
19、(本小题满分12分)
(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
20、(本小题满分14分)甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球;乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率。
21、(本小题满分13分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示).
(1)在下面表格中填写相应的频率;
分组频率
(2)估计数据落在1.15,1.30中的概率为多少;
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.
§1.1集合的含义及其表示(1)
【教学目标】
1.初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号.
3.能根据集合中元素的特点,使用适当的方法和准确的语言将其表示出来,并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.
【考纲要求】
1.知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号.
【课前导学】
1.集合的含义:构成一个集合.
(1)集合中的元素及其表示:.
(2)集合中的元素的特性:.
(3)元素与集合的关系:
(i)如果a是集合A的元素,就记作__________读作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素,就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
2.常用数集及其记法:
一般地,自然数集记作____________,正整数集记作__________或___________,
整数集记作________,有理数记作_______,实数集记作________.
3.集合的分类:
按它的元素个数多少来分:
(1)________________________叫做有限集;
(2)________________________叫做无限集;
(3)_______________叫做空集,记为_____________
4.集合的表示方法:
(1)________________________叫做列举法;
(2)________________________叫做描述法.
(3)_______________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合?
(1)高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;
(3)所有正三角形的全体;(4)方程的实数解;(5)不等式的所有实数解.
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作;
②直线上点的集合记作;
③不等式的解组成的集合记作;
④方程组的解组成的集合记作;
⑤第一象限的点组成的集合记作;
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素,求实数的取值范围.
【课堂检测】
1.下列对象组成的集体:①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生,其中为集合的是____________
2.已知2a∈A,a2-a∈A,若A含2个元素,则下列说法中正确的是
①a取全体实数;②a取除去0以外的所有实数;
③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数
3.已知集合,则满足条件的实数x组成的集合
【教学反思】
§1.1集合的含义及其表示(2)
【教学目标】
1.进一步加深对集合的概念理解;
2.认真理解集合中元素的特性;
3.熟练掌握集合的表示方法,逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3.知道常用数集的概念及其记法.
4.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号.
【课前导学】
1.集合,则集合中的元素有个.
2.若集合为无限集,则.
3.已知x2∈{1,0,x},则实数x的值.
4.集合,则集合=.
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合,它们表示的意义是否相同?
(1)(2)(3)
例2、含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,求.
例3、已知集合,若,求的值.
【课堂检测】
1.用适当符号填空:
(1)(2)
2.设,集合,则.
3.将下列集合用列举法表示出来:
【教学反思】
§1.2子集全集补集(1)
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系;
2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1.子集的概念及记法:
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(),则称
集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为:________________,如右图所示:________________.
2.子集的性质:①AA②③,则
【思考】:与能否同时成立?
【答】
3.真子集的概念及记法:
如果,并且,这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4.真子集的性质:
①是任何的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
(1)若集合是集合的子集,则中的元素都属于;
(2)若集合不是集合的子集,则中的元素都不属于;
(3)若集合是集合的子集,则中一定有不属于的元素;
(4)空集没有子集.
例2.以下六个关系,其中正确的是_________
(1);(2)(3)(4)(5)(6)
文章来源:http://m.jab88.com/j/117349.html
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