老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标，那么一份优秀的教案应该怎样写呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）

1教学目标

教学目标

1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化成最简单的整数比。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

2学情分析

学情分析

学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

3重点难点

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质正确化成最简单的整数比。

4教学过程

4.1第一学时

活动1【导入】创设情境，复习引入

一、创设情境，复习引入

1.猜想：这两杯糖水一样甜吗？ (电脑出示)

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

2. 复习商不变性质

(1)口答：80÷10= 800÷( )=( ) ÷ 5

(2)你是怎么想的？

3.复习分数的基本性质.

(1)口答： 3/4=6/( ) 5/30=( )/6

(2)你的依据是什么？

师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法中有商不变性质，分数中有分数的基本性质，想一想：在比中又会有怎样的性质？

4.猜想一下比的规律是什么呢？(请学生说说自己的猜想)

5.什么叫做比？举例说明

6.求比值：

6：8 12：16

思考： 6：8和12：16两个不同的比，比值都相等，会有什么规律呢？

【设计意图】兴趣是最好的老师。课始，以“两杯糖水一样甜吗？” 让学生猜一猜，通过创设课堂情境，激发学生的学习兴趣，再通过复习、回忆重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

活动2【讲授】自主探究，概括性质

二、自主探究，概括性质

(一)推导比的基本性质

1. 自主探索：利用比和除法的关系来研究比中的规律。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4

6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4

2.同桌议一议：利用比和分数的关系来研究比中的规律。

3：15=(3×3 )︰(15 ×3 )=9：45

3：15=(3÷3 )︰(15 ÷3 )=1：5

【设计意图】学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，利用知识的迁移，通过学生独立思考，自主探索，合作交流，推导出比的基本性质，让学生真正参与“比的基本性质”知识的形成过程，不仅培养了学生的语言表达能力，还提高了学生的推理概括能力。

3.引导学生归纳比的基本性质。

(1)引导学生发现规律。

规律一：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变

规律二：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(2)你能把比的两个规律合并成一句话吗？

板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3)板书课题。(比的基本性质)

4.找关键词语：同时、相同、(0除外)

5.在○里填正确的符号，在□里填正确的数学

4 ﹕ 18 =( 4÷2 )﹕( 18 ○ □ )

1.2 ： 3.6 =( 1.2 ○□)﹕ (3.6 ×10)

1/6：3/4 =( 1/6 ×12)﹕ (3/4 ○□ )

6.质疑辨析，深化认识。判断题，对的打√，错的打×，并说出理由 。

① 24：16=(24÷8)：(16 ÷ 4)= 3：4 ( )

② 0.7：2=(0.7×10)：(2×10)=7：20 ( )

③比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )

活动3【活动】性质应用，巩固拓展

三、性质应用，巩固拓展

1.自主学习例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

(1)学生审题，理解题意。

(2)结合例1内容，向学生进行思想教育。

(3)写出两面联合国旗的长和宽的比。

(4)自主学习，补充完整例1，教师巡视。

板书：

15： 10 =(15÷5)：(10÷5)= 3﹕2

180：120=(180÷60)：(120÷80)=3﹕2

(5) 把比化成最简单的整数比，要注意什么？

2. 引导学生观察讨论：什么是最简单的整数比？

最简整数比：

①必须是一个比；

②比的前项和后项都是整数；

③比的前项和后项都是互质数。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简的教学过程中，通过独立思考、自主探究等的方式，找到把比化成最简单的整数比的方法，并理解了什么是最简单的整数比。

3.下面各比中哪些是最简整数比，并简述理由。

12：10( ) 5：17( ) 1/6：2/9 ( ) 8：1 ( )

4.把下面各比化成最简单的整数比。

24﹕32 = 120﹕60=

5.知识回顾，前后照应。

(1) (电脑出示)猜想：这两杯糖水一样甜吗？

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

(2)学生交流，分享解法。

60：30=(60÷30)：(30÷30)=2：1

20：10=(20÷10)：(10÷10)=2：1

6.按下面要求选其中一个每人写一组算式，要求：

(1)比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，比值不变。

(2)比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排注意从易到难，渐序潜进，有层次性和针对性。通过讲练结合，在练习中理解和巩固比的基本性质和化简比的方法。

活动4【练习】知识回顾，课堂小结

四、知识回顾，课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？

活动5【作业】作业布置，知识提升

五、作业布置，知识提升

1. 根据比的基本性质，写三组比值相等的算式。

( )=( )=( )

2. 把下面各比化成最简单的整数比。

24﹕32 = 160﹕240= 140﹕210=

56﹕32= 45﹕72= 42﹕24=

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）

为了使每堂课能够顺利的进展，在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是由小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）

一、教学内容

运用比解决问题。(教材第54页例2)

二、教学目标

1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2．进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

3．掌握按比分配问题的结构特点及解题方法，发展分析、概括能力。

三、重点难点

重点：理解并掌握按比分配问题的特点和解题方法。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学过程

一、复习引入

1．师：比的意义是什么？

引导学生回顾比是什么。

2．一盒糖果有50颗，平均分给甲、乙两人，甲、乙两人各得多少颗糖果？他们所得糖果数的比是多少？(课件出示题目)

点名学生回答，回顾平均分的特点。

3．引出新课。

师：这是一道平均分的问题，生活中，很多问题运用到了平均分，但有时为了分配合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比分配，就是我们今天要学习的比的应用。(板书课题：比的应用)

二、学习新课

1.教学教材第54页例2。

(课件出示教材第54页例2)

【阅读与理解】

学生读题，获得信息。

师：题目中要配制什么？是按什么进行配制的？

引导学生明确是按浓缩液和水的体积比是1∶4配制500 mL的稀释液。

师：浓缩液和水的体积比是1∶4，说明在500 mL的稀释液中，浓缩液占几份？水占几份？一共是几份？(点名学生回答)

师：知道了总份数和浓缩液、水的份数，可以求出浓缩液和水各占稀释液的几分之几。

引导学生将比转化为分数。

【分析与解答】

师：根据刚才梳理的信息，我们可以怎样求浓缩液和水的体积？

组织学生小组讨论，汇报方法，根据学生的汇报，板书：

方法一：平均分法。

稀释液的总份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

水的体积：500÷5×4＝400(mL)

方法二：转化分数法。

浓缩液的体积：500×1/（1＋4）＝100(mL)

水的体积：500×4/（1＋4）＝400(mL)

【回顾与反思】

师：怎样检验解答的结果是否正确呢？

引导学生从总体积和浓缩液与水的体积比两方面进行检验。

学生检验并完成教材第54页填空。

2.归纳总结。

师：通过刚才的学习，谁能说一说按比分配问题的解题方法？

学生交流讨论，汇报结果。

教师总结：解决按比分配问题，有两种方法。可以将比的各项之和看作平均分的总份数，先求出每份是多少，再解答；也可以转化为分数乘法来解答。(课件演示具体步骤)

平均分法。

转化分数法。

三、巩固反馈

完成教材第55页“练习十二”第1、2题。(学生独立完成，集体订正)

第1题：男：303×51/（51＋50）＝153(人)

女：303×50/（51＋50）＝150(人)

第2题：蜂蜜：200×1/（1＋9）＝20(mL)

水：200×9/（1＋9）＝180(mL)

四、课堂小结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

教学反思

1.成功之处。

用多种方法解决问题，沟通新旧知识间的联系。在例2的教学中，先帮助学生理解分析题意，明确按比分配中的份数关系；然后让学生独立思考，小组交流，自主探究出两种解法；最后通过总结，使学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通，利于分散难点，降低学生学习中的困难。

2.不足之处。

给予学生自由交流的时间过长，导致后面练习的时间不够，这也反映了对学生理解按比分配问题的引导不够，后面要更注意对学生的引导。

3.我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】小小和豆豆共有贴纸192张。已知小小的贴纸数的23和豆豆的贴纸数的25相等。小小和豆豆各有多少张贴纸？

分析：先求出小小和豆豆的贴纸数的比，再根据按比分配问题的解题方法解答。

根据“小小的贴纸数的23和豆豆的贴纸数的25相等”可知，小小的贴纸数的2份与豆豆的贴纸数的2份一样多，小小有这样的3份贴纸，豆豆有这样的5份贴纸。两人的贴纸数可用下图表示：

教学反思

1.成功之处。

用多种方法解决问题，沟通新旧知识间的联系。在例2的教学中，先帮助学生理解分析题意，明确按比分配中的份数关系；然后让学生独立思考，小组交流，自主探究出两种解法；最后通过总结，使学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通，利于分散难点，降低学生学习中的困难。

2.不足之处。

给予学生自由交流的时间过长，导致后面练习的时间不够，这也反映了对学生理解按比分配问题的引导不够，后面要更注意对学生的引导。

3.我的补充：

________________________________________________________________________

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】小小和豆豆共有贴纸192张。已知小小的贴纸数的2/3和豆豆的贴纸数的2/5相等。小小和豆豆各有多少张贴纸？

分析：先求出小小和豆豆的贴纸数的比，再根据按比分配问题的解题方法解答。

根据“小小的贴纸数的2/3和豆豆的贴纸数的2/5相等”可知，小小的贴纸数的2份与豆豆的贴纸数的2份一样多，小小有这样的3份贴纸，豆豆有这样的5份贴纸。两人的贴纸数可用下图表示：

由图可知，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。

解答：由题意可得，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。

小小：192×3/（3＋5）＝72(张)

豆豆：192×5/（3＋5）＝120(张)

答：小小有72张贴纸，豆豆有120张贴纸。

解法归纳：已知甲、乙两个量的和，且甲×c/a＝乙×c/b(a、b、c均不为0)，则甲∶乙＝a∶b。

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用比例解决问题的顺口溜

数量关系很重要，前后联系很微妙。

先把关系写上面，解题思路它领先。

计划实际在左边，上下对比一条线。

具体数量要体现，不变数量是关键。

按量填数看得准，最后再把问题填。

根据等式列方程，算术方法也简单。

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（十）

一个优质课堂，就是老师在讲学生在答，讲的知识都能被学生吸收。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（十）》，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（十）

1教学目标

教学目标：

1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

2学情分析

新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。本节课意在创设一种“猜测-验证-运用”的课堂教学环境。要求学生参与多向思维，通过不同角度的探索，自己去获取、巩固和深化知识。培养学生独立思考、敢于猜想、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识，真正体现以“人的发展”为本的精神。

3教学重点难点

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【导入】比的基本性质

一、探究比的基本性质

(一)创设情境，激发兴趣

小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？

小明说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6︰8。”

小强说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”

小丽说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。

1、问题：小明、小强和小丽谁折得快？

(学生算出这三个比的比值)

2、问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？(比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。)

(二)自主探究，汇报交流

1、这三个比中有什么规律？请大家用”6︰8“为例子，以小组为单位，联系比与除法中商不变的性质或者比与分数中的分数的基本性质的关系，讨论：比的前项和后项会有什么样的规律？

2、小组小组尝试研究、讨论交流，教师巡视指导。

3、指名汇报展示。(不同的研究方法)

小结；把这两个归纳的要点进行整合。谁来说一说。

小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，

这叫做比的基本性质。(板书)

4、谁来给大家温馨提示一下，应用比的基本性质，要注意什么？

(三)质疑辨析，深化认识

1. 根据108︰18=6，说出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？

2. 判断并说明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0 ( )

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75 ( )

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5 ( )

问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？

二、解决问题，巩固发展

利用商不变性质，可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质，可以把分数化成最简分数。

应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

(一)明确什么是最简单的整数比

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？

小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。

(二)化简比

例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？

问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？

2. 自己尝试解决问题。

3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？

小结：通过上面两个比的化简，谁来说说化简整数比的方法？

(把前项和后项同时除以它们的最大公因数)

(三)练习拓展

同学们已经学会了整数比化简的方法。

(2)把下面各比化成最简单的整数比

： 0.75︰2

问题：这两道题和(1)有什么不同？(前、后项不都是整数)怎样把它化成最简单的整数比？(根据比的基本性质，先把前、后项化成整数)

1. 自己尝试解决。(指名不同方法的学生板演)

2. 反馈交流：为什么要乘18？

小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？

三、综合练习，巩固提高

1、他们的说法对吗？为什么？

(1)16∶4化成最简比是4。( )

(2)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )

(3) ： 化简后是1 。 ( )

(4)0.4∶1化简后是 。 ( )

2.把下面各比化成后项是100的比。

(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49︰50 。

(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水的总质量比是0.12︰1 。

(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万︰250万 。

3、把下面各比化成最简单的整数比。

48︰40 0.15︰0.3 ： 0.125：

学生独立尝试解决；指名汇报展示。

4、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

(1)写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

(2)写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

四、知识拓展，介绍黄金比

五、全课总结

谈谈这节课的收获？

附：板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

整数比： 15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

分数比： =( ×18)：( ×18)=3：4

： = × =3：4

小数比： 0.75︰2=(0.75×100)：(2×100)

=75：200=3：8

0.75︰2= × =3：8

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（三）

在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是由小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（三）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（三）

一、教学内容

化简比。(教材第50～51页例1)

二、教学目标

1．能运用比的基本性质化简比。

2．理解求比值和化简比的区别。

3．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

三、重点难点

重点：掌握化简比的方法。

难点：理解化简比与求比值的区别。

教学过程

一、复习引入

1．把下面的分数化为最简分数。(课件出示题目)

4/8　6/30　12/18　14/56

点名学生回答，并说一说什么是最简分数。

2．六二班共有学生50人，今天出勤人数为46，总人数与出勤人数的比是多少？(课件出示题目，点名学生回答)

3．师：比的基本性质是什么？

4．引出新课。

师：为了使数量间的关系更明确，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。这就是这节课我们要一起学习的内容。(板书课题：化简比)

二、学习新课

1.认识最简单的整数比。

师：谁知道什么样的比可以称作最简单的整数比？

引导学生联系最简分数的概念，讨论什么叫做最简单的整数比。

教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

指名学生举出几个最简单的整数比。

2.教学教材第50页例1(1)。

(课件出示教材第50页例1(1))

(1)学生读题，写出比。

点名学生回答，根据学生的回答，板书：

15∶10　180∶120

(2)探究整数比的化简方法。

①师：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

引导学生说出因为比中含有除1以外的公因数，所以不是最简单的整数比。

②组织学生自主探究化简方法，汇报交流。(教师巡视并指导)

③根据学生的汇报，板书：

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

④总结整数比的化简方法。

师：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？(点名学生回答)

教师小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(课件出示化简方法)

3.教学教材第51页例1(2)。

(课件出示教材第51页例1(2))

师：观察这两个比，它们与(1)中的比有什么不同？

引导学生说出这两个比的前、后项为分数和小数。

(1)探究分数比的化简方法。

①组织小组讨论第一个比，探究化简方法。(教师巡视并指导)

②各小组汇报化简的方法，可能出现两种方法：

方法一：乘分母的最小公倍数。

1/6∶2/9＝1/6×18∶2/9×18

＝3∶4

方法二：求比值。

1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4

(2)探究小数比的化简方法。

①组织小组讨论第二个比，探究化简方法。(教师巡视并指导)

②各小组汇报化简的方法。

根据小组汇报，板书：

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

(3)归纳化简比的方法。

师：化简分数比和小数比时有什么共同点？

引导学生说出都可以利用比的基本性质先化为整数比，如果不是最简比，就继续化简。

学生回答后，课件演示：

(4)化简比和求比值的区别。

师：化简比和求比值有什么不同？

组织学生小组讨论交流。

教师归纳：无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。

三、巩固反馈

1．完成教材第51页“做一做”。(点名学生回答，并说说化简的方法)

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53页“练习十一”第2、6题。(第2题点名学生回答，第6题先判断，再点名学生板演化简过程)

第2题：第②面。

第6题：不对，正确的比应该是155 cm∶1 m＝155 cm∶100 cm＝31∶20。

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识？怎样将一个比化简成最简单的整数比？

板书设计

化简比

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)1/6∶2/9＝（1/6×18）∶（2/9×18）

＝3∶4

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

教学反思

1．在求比的实际问题中，部分学生容易忽略单位换算而直接求比导致错误，在教学过程中要强调统一单位的重要性，让学生形成条件反射：先统一单位，再求比。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】甲数的1/3等于乙数的2/5，乙数的2/3等于丙数的3/7。那么甲、乙、丙三个数的比是多少？

分析：根据甲数与乙数、乙数与丙数的关系，分别列出等式，令等式两边都等于1，分别表示出甲数、乙数、丙数，从而求出它们的比。

解答：由题意，得甲数×1/3＝乙数×2/5。

设甲数×1/3＝乙数×2/5＝1，那么甲数＝3，乙数＝5/2，则甲数∶乙数＝3∶5/2。

同理，乙数∶丙数＝3/2∶7/3。

因为甲数∶乙数＝3∶5/2＝9∶15/2，乙数∶丙数＝3/2∶7/3＝15/2∶35/3，

所以甲数∶乙数∶丙数＝9∶15/2∶35/3＝54∶45∶70。

相关知识阅读

人体中有趣的比

婴儿的头长与身高的比大约是1∶4；

成年男子的肩宽和头长的比大约是2∶1；

一个人脚的长度与自己身高的比大约是1∶7；

一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1∶1；

一个人绕拳头一周的长度与自己的脚的长度的比大约是1∶1。

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（九）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（九）”，仅供参考，希望能为您提供参考！

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（九）

1教学目标

知识与技能

理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

过程与方法

通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

情感态度与价值观

通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

2学情分析

比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，在此可以采用自学、小组讨论、个人展示等方式，以此来促进学生积极思考、主动学习的积极性。教学时，要学生感受知识形成的过程，学会发现问题、解决问题的，使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接触函数思想。但由于所学的相关知识的时间有些久远，部分学生已经淡忘。

3重点难点

教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

教学难点：理解并掌握比的基本性质。

4教学过程

4.1第1课时

4.1.1教学活动

活动1【导入】《比的基本性质》导入

1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？

比 前项 ：(比号) 后项 比值

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线)分母 分数值

3、除法中的商不变规律是什么？举例：

12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3

12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3

4、什么是分数的基本性质？

活动2【讲授】《比的基本性质》探究

1、谈话导入，大胆猜想。

比的基本性质

1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？

学生猜测比的性质是什么？

2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书)

4、板书课题：比的基本性质

师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”

观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？

(最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。)

明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

(意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫)

5、运用新知，解决问题。。

⑴课件出示例1(1)：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：

15：10 180：120

师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。

问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。

⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？

生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。

⑷课件出示例1(2)：

把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：2 ：

师：如何把它们化成最简单的整数比呢？

生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。

尝试独立完成，指名板演。

6、小结：化简比的方法。

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

化简比

15：10 180：120

=(15÷5)：(10÷5) = 3：2

活动3【练习】比的基本性质》反馈练习

1、看谁的眼睛看得准？(根据比的基本性质判断下面各题)

(1)4：15=(4×3)：(15÷3)=12：5……(×)

(2) ：=( ×6)：( ×6)=2：3……(√)

(3)10：15=(10÷5)：(15÷3)……………(×)

2、把下面各比化成最简单的整数比。

(1)14：21 (2)： (3)1.25：2

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（八）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（八）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（八）

1教学目标

1.理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

2.通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3.通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

2学情分析

本课时是学习了比的意义的后续内容，学生已经掌握了商不变性质和分数的基本性质的方法，学生已有了知识、方法的经验。

3重点难点

教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

教学难点：通过迁移类推，渗透转化的数学思想。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】比的基本性质

一、复习导入

1.上节课我们认识了什么？

2.两个数的比表示什么呢？(两个数的比表示两个数相除关系)

3. 有关比的知识，你还知道哪些？

比的基本性质。

二、探究规律

1.你认识的比的基本性质是怎样的？

学生说：(可能是文字)

学生边说时，教师摘录重要词语板书。

2. 他认为比的比前项和后项同时乘或除以相同的数，比值是不变的。那比值是否真的不变呢？我们就需要需要来验证，自己举例证明，比值会不会变。

3.我们来看一下刚才验证的过程。

(1)反馈一： 6：12=(6×2)∶(12×2)=12：24=1/2

学生都用乘法来验证。拿学生的作品用，还能怎么变？

6：12=(6÷3)∶(12÷3)=2：4=1/2

6：12=(6×4)∶(12×4)=24：48=1/2

那么在乘或减除以的时候，有什么要注意的？你们的意思如果不是同时乘或除以，比值就会改变，是吗？我们来看看。

(2)反例说明：6：12=(6+2)∶(12+2)=8：14=4/7

6：12=(6-2)∶(12-2)=4：10=2/5

刚才同学们用很多例子来验证，其实还有很多很多……。

4.看来，比确实有这样的性质。只有当比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值才不变，这叫做比的基本性质。

5.朱老师觉得这个比的性质，听起来这么熟悉了。你们有这个感觉的吗？这个性质为什么和它们的性质差不多呢？

(因为比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母，所以除法里的性质也可以适用在比里面。)

小结：哦，原来我们今天发现的比具有的性质，也不是什么多新的知识，把除法、分数转化成比，商不变的性质、分数的基本性质也就自然而然转化成了比的性质。

6.板书课题：比的基本性质

7.小练习：(逐步出现)

(1)60：80 =120：( )你是怎么想的？利用什么来填的？

(2)=( )：320你是怎么填的？

(3)=(60÷2)：(80÷ )这里可以填什么？为什么？还可以填什么？小数、分数可以吗？这样填得完吗？那任意数都可以吗？为什么要“0”除外？(对，只要同时乘或除以相同的非0数就可以了。)

(4)现在，朱老师把这这两个数同时除以一个数后，得到3：4，你觉得这个整数比怎么样？还能找到更简单的吗？为什么？

小结：像3：4这样，前项、后项都是互质数的比叫做“最简单的整数比”。

三、运用规律

1. “最简单的整数比”。

最简单整数比必须满足几个条件呢？

必须是一个比；

它的前项和后项必须是整数，

前后项的公因数只有1。也就是前后项必须是互质的。

2.教学60：80怎么转化成3：4

同时除以除以60、80的最大公因数，利用什么来做的？

为什么除以20呢？能不能一次次的除以2？

分数在约分时，也是同时同时除以他们的最大公约数是吗？看来，求最简整数比的方法和我们以前约分的方法也是一样的。

3.把下面各比化成最简单的整数比。

14：21 0.75：2 1/5：1/9 4/9：7/9

学生尝试练习。

4.反馈

(1)比的前后项要除以最大公约数。(课件)整数比----比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

(2)先化成整数比，(利用什么来化成整数比的呢？)再按照化简整数比的方法化成最简整数比。(课件)分数比----比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

(3)分子、分母同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再再按照化简整数比的方法化成最简整数比。(课件)小数比----比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

5.观察这两个分数比，你有什么发现？

(还发现凡是分母相同的两个比，它们的化简比就是两个分子的比。发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的。)

那真的如你们所说的那样吗？请再试着举出几个例子验证一下吧。

6.同学们真了不起，还发现了同分子分数和同分母分数化简整数比的简便方法。

四、综合运用

1.上节课陈老师给我们看了四面不同的国旗，还记得吗？为什么这些国旗大大小小规格不一，但形状一样呢？你能来进一步解释一下吗？

(化简比后都是3：2)我们一起来化简一下，看看是否是这样。

2.看来，利用比的基本性质，化简最简整数比，能便于我们书写、比较。能一眼看出两个量之间的关系。

3.运用新知，解决问题。

对呀，我国国旗法规定，无论多大面积的国旗，长与宽的比必须是3：2.那现在有一张长27厘米，宽12厘米的长方形纸，你能按这样的规定制作一面最大的国旗吗？

五、课堂小结。

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质可以化简最简单的整数比？

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（五）

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。老师需要做好课前准备，编写一份教案。对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（五）”，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（五）

一、教学内容

比的应用的练习课。(教材第55～56页练习十二第3～7题)

二、教学目标

1．复习巩固按比分配问题的解题方法。

2．进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。

三、重点难点

重难点：会灵活运用按比分配问题的解题方法解决实际问题。

教学过程

一、基础练习

1．师：比的意义和基本性质是什么？(点名学生回答)

2．教材第55页练习十二第5、6题。

(学生独立完成，集体订正)

3．师：按比分配问题有几种解题方法？是什么？(同桌之间说一说)

引导学生回顾按比分配的两种解题方法。

二、指导练习

1.教学教材第55页练习十二第3题。

(1)组织学生观察图画，理解题意，了解信息。

(2)组织学生小组讨论，如何解决问题。

教师巡视，并引导学生理解每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，也就是救生员和游客的人数比是1∶7。

(3)交流后，学生独立完成，集体订正。

2.教学教材第55页练习十二第4题。

(1)学生读题，理解题意。

(2)师：已知总棵树和每班的人数，要求各班栽的棵数，应先求出什么？

引导学生明确应先求出各班的人数比，人数比等于棵数比，然后根据按比分配求出各班栽的棵数。

教师提示：两个数的按比分配问题的解题方法同样适用于三个及以上的数的比。

(3)学生独立完成，集体订正。

3.教学教材第56页练习十二第7题。

(1)学生读题看图，理解题意。

(2)师：西红柿的面积可直接用乘法求得，黄瓜和茄子的面积可以怎样求得？

组织小组交流讨论，学生可能有两种回答：

①先求出种黄瓜和茄子的总面积。再根据按比分配问题的解题方法解答。

②先求出黄瓜和茄子占总面积的比，然后用乘法直接根据按比分配分别求出黄瓜和茄子的面积。

(3)学生独立完成，点名学生回答，根据回答板书：

(方法一)西红柿：800×2/5＝320(m2)

黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黄瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西红柿：800×2/5＝320(m2)

黄瓜占总面积：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占总面积：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黄瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

三、巩固练习

1．完成教材第56页“练习十二”第8题。(要求学生提出不同的问题并解答)

(答案不唯一)我和爸爸的年龄比：12∶38＝6∶19；爸爸与妈妈的年工资比：36000∶(2000×12)＝3∶2。

2．完成教材第56页“练习十二”第9*题。(点名学生板演，其余独立计算，集体订正)

150 t∶60 t∶15 t＝10∶4∶1

3．完成教材第56页“练习十二”第10*题。(学生独立完成，同桌订正)

水泥：20×2/（2＋3＋5）＝4(t)

沙子：20×3/（2＋3＋5）＝6(t)

石子：20×5/（2＋3＋5）＝10(t)

4．完成教材第56页“练习十二”第11*题。(小组讨论解决方法并汇报)

120÷4＝30(cm)

长：30×3/（3＋2＋1）＝15(cm)

宽：30×2/（3＋2＋1）＝10(cm)

高：30×1/（3＋2＋1）＝5(cm)

四、课堂小结

你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

板书设计

比的应用(练习课)

第7题：

(方法一)西红柿：800×2/5＝320(m2)

黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黄瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西红柿：800×2/5＝320(m2)

黄瓜占总面积：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占总面积：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黄瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

答：西红柿的种植面积是320 m2，黄瓜的种植面积是320 m2，茄子的种植面积是160 m2。

教学反思

1．本次练习，总的来说学生都能熟练地进行列式计算，但他们还没有达到真正理解利用比的基本性质进行思考解题。究其原因，大概是和一些学生的惰性思维有关。一些学生总认为只要会做就行，没有必要去深究为什么，以至于当新型问题出现时，他们往往不知如何下手。为了改变这种思想，还需要在教学中多注意方法的引导和理解，让其熟练掌握一般方法，能够以不变应万变地去解题。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】甲、乙两个仓库有很多货物，先从甲仓库运走80 t货物，甲仓库的剩余货物与乙仓库货物的质量比为3∶2；再从乙仓库运走55t货物，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物的质量的1/4。甲、乙两个仓库原来共有货物多少吨？

分析：不变量：从甲仓库运走80吨货物，甲仓库剩余货物的质量不变。

前后变化的分率：

(1)原来乙仓库货物的质量是甲仓库剩余货物质量的2/3；

(2)从乙仓库运走55 t后，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物质量的1/4。

对应量：甲、乙两个仓库货物质量变化的分率差的对应量是55 t。

解答：甲仓库剩余的货物：55÷2/3－1/4＝132(t)

甲、乙原来共有货物：132＋80＋132×2/3＝300(t)

答：甲、乙两个仓库原来共有货物300 t。

解法归纳：解决此类比与分率前后变化的问题，关键是抓住不变量，找出已知量对应的分率，从而用除法解决问题。

相关知识阅读

公侯伯子男，五四三二一。

假有金五秤*，依率要分讫。

【注释】*：1秤＝15斤，5秤＝75斤。

有公、侯、伯、子、男五等官员，想要根据官位高低来分75斤金子，按5∶4∶3∶2∶1的比分完。可以通过按比分配问题的知识求出每种官位分得金子的质量。

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）

一、教学内容

比的意义。(教材第48～49页)

二、教学目标

1．理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称。

2．明确比与分数、除法的关系。

3．会正确读、写任意相关联的两个量的比，掌握求比值的方法。

三、重点难点

重点：1.理解比的意义，能正确读、写比。

2.掌握比的各部分名称及求比值的方法。

难点：理解比与分数、除法的关系。

教学过程

一、情境引入

(课件出示教材第48页的主题图)

1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答)

2．师：图中展示的两面旗都是长15 cm，宽10 cm。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

学生交流得出：

(1)用比较多少的方法来表示：长比宽多5 cm，宽比长少5 cm。

(2)用倍数关系来表示：长是宽的15/10倍，宽是长的10/15。

3．引出新课。

师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。(板书课题：比的意义)

二、学习新课

1.教学比的意义。

(1)同类量的比。

师：这两面旗的长和宽的倍数关系还可以用比来表示。长是宽的15/10倍，可以说长和宽的比是15比10。那么宽是长的10/15可以说成谁和谁的比是几比几呢？

引导学生自己说出宽和长的比是10比15。

教师小结：长和宽都是表示长度的量，属于同类量。所以无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，我们把这类比叫做同类量的比。

(2)非同类量的比。

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

①师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

引导学生回答用“42252÷90”求出速度。

②师：除了用除法来表示路程和时间的关系外，我们也可以用比来表示，也就是飞船所行路程和时间的比是42252比90。因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

(3)归纳比的意义。

师：结合上面两个例子，你能说一说什么是比吗？

学生试说，教师小结：两个数的比表示两个数相除。(板书比的意义，组织学生齐读)

2.教学比的读、写法和各部分名称。

(1)引导学生自学教材第49页上半页的内容。

师：你学到了哪些比的知识？

组织学生讨论交流后汇报。根据学生的汇报，板书：

(2)明确比值的求法和表示方法。

师：用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如这里的3/2。(板书：比值＝比的前项÷比的后项)

教师提示：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3.教学比与除法、分数的关系。

师：观察上面的式子，你能发现比与除法的关系吗？

引导学生发现比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

师：根据分数与除法的关系，比和分数又有什么关系呢？

小组讨论，汇报交流。根据学生回答，课件演示下表：

教师总结：比与除法、分数联系紧密，但又有区别。除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系，各自的意义不同。所以在表述它们之间的关系时，要说“相当于”，而不能说成“等于”或“是”。

三、巩固反馈

1．完成教材第49页“做一做”第1、2题。(学生独立完成，点名学生回答)

第1题：6　8　3/4　1.8　2.4　3/4

第2题：1/8　4

2．完成教材第52～53页“练习十一”第1、3、5题。(第1、5题学生独立完成，第3题点名学生板演，集体订正)

第1题：(1)14　8　7/4

(2)16　10　8/5　10　26　5/13

(3)18　12　3/2

第3题：5/9　15/4　7/9　1.6

第5题：7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的钙、磷含量比最高，茄子最低。

四、课堂小结

今天我们学到了什么知识？比的意义是什么？

板书设计

比的意义

比的意义：两个数的比表示两个数相除。

教学反思

1．本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这节课的知识点较多，有比的意义、读写以及各部分名称；有比值的概念及其求法；还有比与除法、分数的区别与联系等。针对本课内容的特点，在教学中，主要体现以下两个方面：

一是通过讲导结合，理解比的意义。在学习比的意义的时候，考虑到学生对比缺乏认知，所以主要通过教师的“导”，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比，并通过同类量和不同类量的比，引出比的意义。

二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生看书自学的方式，在学习中通过探索问题、解决问题，达到掌握知识的目的。在学习比和除法以及分数关系的时候，采用小组合作学习的方式，让学生结合教材，围绕问题展开讨论，总结出三者之间的联系和区别。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】工人种植一批树苗，已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，下午又种植了36棵，这时已种植的棵数与总棵数的比是5∶8。这批树苗共有多少棵？

分析：根据比与分数的关系，可以将与比有关的问题转化为分数问题解答。

已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，也就是已种植的棵数是总棵数的2/5。又种了36棵后，已种植的棵数与总棵数的比是5∶8，即此时已种植的棵数是总棵数的5/8。所以36所对应的分率是5/8－2/5，即36是总棵数的5/8－2/5。求单位“1”，用除法计算。

解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

答：这批树苗共有160棵。

解法归纳：把与比有关的问题转化为分数问题解决时，关键是根据已知比正确得出谁是谁的几分之几。

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奇妙的比

张扬和李明在争论一个问题。张扬说：“比的后项不能为0，可是，前几天中国女足还以3∶0的成绩战胜了美国女足。这里的比的后项就是0，为什么呢？”

李明笑着说：“比赛中的3∶0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都一样，可它们的意义不相同。表示倍数关系的两个数，也可以表述为两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是0没有意义，所以比的后项也不能是0。而比赛中记录的3∶0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方的进球的个数，只是借用了比的写法。”

张扬佩服地点了点头。

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）

众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要做好课前准备，编写一份教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？小编收集整理了一些“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）

一、教学内容

比的基本性质。(教材第50页)

二、教学目标

1．掌握比的基本性质。

2．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

三、重点难点

重难点：理解并掌握比的基本性质。

教学过程

一、复习引入

1．复习问答。

师：什么叫比和比值？(点名学生回答)

师：比和分数、除法有什么关系？

引导学生回忆比和分数、除法的关系，可以结合算式或表格回答。

师：商不变的规律和分数的基本性质各是什么？

引导学生回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

2.2/6，4/12，8/24这三个分数的大小相等吗？为什么？(课件出示题目)

引导学生根据分数的基本性质思考，发现都能化简为1/3。

3．引出新课。

师：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)

二、学习新课

1.启发引导，发现问题。

把6/8，12/16改写成比的形式。(课件出示题目，点名学生回答)

师：这两个比相等吗？

引导学生通过求比值得出两个比相等。学生回答后，教师板书：

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4。

师：从左往右或从右往左观察这两个比，你发现什么变了？

引导学生发现比的前项、后项都发生了变化。

2.观察比较，发现规律。

(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将比转化成除法，通过商不变的规律来认识比中的规律。

①6∶8＝12∶16

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6÷8 ＝(6×2)÷(8×2)＝ 12÷16

↓ ↓ ↓

6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

师：认真观察，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

②6∶8＝3∶4。

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6 ∶8＝(6÷2) ∶(8÷2)＝3 ∶4

↑ ↑ ↑

6 ÷8＝(6÷2) ÷(8÷2)＝3 ÷4

师：同样地，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

组织学生独立思考探究。(教师巡视，进行个别辅导，指名汇报)

3.归纳总结，概括规律。

(1)师：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

组织学生独立思考后小组内交流。

引导学生初步归纳得出：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

(2)师：相同的数是什么数都行吗？同时乘或除以0可以吗？

引导学生根据比与分数、除法的关系得出相同的数不可以是0。

(3)引导学生完整归纳总结比的基本性质。(板书性质)

三、巩固反馈

1．完成教材第53页“练习十一”第4题。(点名学生回答，并说一说同乘或除以几)

第4题：(1)98∶100　(2)12∶100

(3)110∶100

(课件出示题目，学生独立完成，教师订正)

2．7∶12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上 24 。

3．5∶6的后项增加24，要使比值不变，前项应乘 5 。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你知道比的基本性质是什么吗？

板书设计

比的基本性质

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

教学反思

1．本堂课是一节充分体现以学生为主的课。教学中，由“除法中商不变的规律”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此，不能束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后准确地得出“比的基本性质”。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的连比是多少？

分析：甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数所占份数化成相同。甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。

解答：甲数∶乙数＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12

乙数∶丙数＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14

所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14。

解法归纳：解决连比问题，主要运用转化方法，根据比的基本性质把同种量转化成相同的份数。

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奇妙的8∶11

人们都见到过稻麦一类的农作物，在快要收割的时候，它们顶着沉甸甸的穗子，支持着饱满穗子的却是一根空心的茎。为什么一根空心的茎会有这样大的能耐呢？

科学家根据材料力学理论推算：一根空心管子的内径和外径之比，如果是8∶11的话，最不容易弯曲。生物界在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都选择空心，而且不论粗细如何，内径和外径之比大约都是8∶11，这不是奇妙的巧合，而是大自然优胜劣汰的结果。科学家就利用这个数据，为人类造福。例如水泥制成的空心电线杆、自行车的车身架等，都是利用这个数据，以达到耗费最少的材料而获得最强的坚固性的目的。

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六年级数学上册第四单元教案

六年级数学上册第四单元教案

第四单元

单元目标：

1、认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：

1、 认识圆和轴对称图形;

2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。

单元难点：

理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

1. 认识圆

(1)圆的认识

目标：

1、学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：

一、自学

1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

2、 示圆片图形：(1)圆是用什么线围成的?(曲线图形)

3、 举例：生活中有哪些圆形的物体?

二、议学

(一)认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

(1)折过2次后，你发现了什么?

(两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示)

(2)再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

(1)将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等?

(2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等)

(3)板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?

(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?

(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

(二)画圆

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

三、悟学

(一)巩固练习

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )

(2)圆心决定圆的位置。 ( )

(3)直径是半径的2倍。 ( )

(4)圆的半径都相等。 ( )

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?

(二)课堂总结：经过今天的学习，你知道了什么?还有什么疑问?

(三)作业：书P60第1-4题。

(2)轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

教学重点：圆的对称轴。

教学难点：画对称轴的方法。

教学过程：

一、自学：

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、议学：

1、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、悟学：

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?

长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识?

五、布置作业：

练习十四第5—9题。

教学追记：

本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的方式进行教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆的步骤，有何不足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。

(3)圆的周长(一)

教学目标：

1、学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能

正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、自学：认识圆的周长

1、出示一个正方形。

这是什么图形?什么是正方形的周长?怎样计算?这个正方形周长与边长有什么关系? C=4a

2、什么是圆的周长?

让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、议学：

1、圆周长的公式推导

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。新-课-标-第-一-网

(1)教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ?

根据 C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。

(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圆的周长是圆周长的一半。

四、作业。 P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

(4)圆的周长(二)

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、自学：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圆的周长。

二、议学：

1、提出研究的问题。

(1)你知道Π表示什么吗?

(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2)

2、学习练习十四第2题。

(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?(得数保留两位小数)

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米?

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?

(1)想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分钟走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?

一、 作业。P65-66 第3、6、7、9题

(5)圆的面积(一)

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：

一、自学：

1、已知r，周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边等，并说出这些图形的面积计算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、议学：

1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

(1)演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形?

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

(1)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积= ×底×高

圆面积= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各题。

(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?

(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

四、作业。

课本P70第1、5题。

(6)圆的面积(二)

教学目标：

1、学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、自学：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?

(2)求圆的面积需要知道什么条件?

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?

二、议学：

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教学环形面积。

(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二种解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、悟学：

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么?

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积 S=πr2

已知直径求面积 S=π( )2

已知周长求面积 S=π( )2

(3)环形面积： S=π(R2-r2)

四、作业

课本P70第4、6、7题。

(7)圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、自学：

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)

(4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米? (2)半圆的面积：

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。

2、思考题 p71 (9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

(8)整理和复习

教学目标：

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程：

一、周长与面积的区别。

1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?

2、计算下题。求出它的周长与面积。

(1)学生动手计算。

(2)周长与面积有什么不同?

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

(错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数)

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?+

三、综合练习。

1、判断对错，

(1)圆的半径都相等。 ( )

(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )

(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )

2、只列式不计算。

(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

3、说一说下面各题的解题思路。

(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米?

二、 布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

(9)确定起跑线

教学目标：

1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。

教学难点：确定每一条跑道的起跑点。

教学过程：

一、 提出研究问题。(出示运动场运动员图片)

1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上?(终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。)

2、各条跑道的起跑线应该向差多少米?

二、 收集数据

1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。

2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。

直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。(半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计)

三、 分析数据

学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：

1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

2、各条跑道直道长度相同。

3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。

四、 得出结论

1、看书P76页最后一图：

2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。(由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m)

3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米?(两条相邻跑道之间的差是2.5π)

五、 课外延伸

200m跑道如何确定起跑线?

六年级数学上册第四单元园教案

六年级数学上册第四单元园教案

第四单元 “圆” 第1课时

执教 时间 年 月 日

内容 圆的认识

目标 1、使学生认识圆，掌握圆的性质特征，会用工具画画。

2、结合计算机辅助教学和动手实验，发展学生的形象思维能力。

3、培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。

教学重难点 修改意见

教学过程 1.导入

以前我们学过哪些平面图形?其中哪些是轴对称图形?

在日常生活中你见过哪些物体表面是圆形的?

2.教学新课

用什么工具画圆?怎样画圆?(自学课本P96页~98页)

①认识圆规

②示范画圆

A.先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。B.然后把带针的一脚固定在一点。C.再把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。

③模仿画圆

3.认识各部分名称

师：画圆时，固定的一点叫圆心，用字母O表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，直径将圆分为两个相等的半圆。圆心把每条直径分为两段，每段叫做圆的半径。半径用字母R 表示，直径用字母D表示。

观察思考：半径的两个端点分别在什么位置?怎样的线段称为关径?同一圆内你能作几条半径?

谁能在圆内作一条最长的线段?

怎样的线段称为直径?同一圆内你能作出几条直径?

4.讨论直径与半径的关系。

在同一圆内(或等圆内)直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

5.认识圆是轴对称图形。

①剪下圆片

②对折思考：直径两边的圆是否重合?这说明了什么6.试一试：P98(画圆比大小)

7.讨论：

圆的大小由什么决定?圆的位置由什么决定?

车轮为什么要做成圆的?车轴应该装在哪里?

8.教学小结：

今天我们学到了什么知识?(请几名同学分别说说)

9.作业：P99页练一练1、2、3题

?谁是对称轴?圆的对称轴有几条?为什么?

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第四单元 “圆” 第2课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的周长

教学目标 正确地建立圆周长的概念，理解圆周率的意义。

掌握圆周长的计算方法，能利用圆周长计算公式进行计算。

教学重难点 修改意见

教学过程 1.复习引入

问：我们已经学过哪些平面图形?什么叫长方形、正方形的周长?三角形的周长呢?圆有没有周长呢?

教师：圆也有周长，任何一个封闭的平面图形都有周长。

2.新课

①画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度要求比刚才这个圆的周长大，画时该怎么办?圆周长的大小与什么有关?

②按课本插图和讨论题组织学生讨论。

③出示铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法?

出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法?在滚时要注意什么?

④分组操作：用滚动或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2、3、4、5厘米的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。

讨论：圆周长的大小是由什么决定的呢?

(圆周长的大小与半径有关，与直径有关)

5.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆的周长=直径×圆周率

6.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

3.1415926~3.1415927之间 π是一个无限不循环小数

7.运用圆周长公式进行计算。

出示例1车轮直径为55厘米的自行车，车轮转一周，约前进多少米?

问：题目告诉我们什么条件?求什么?

怎样列式计算?

出示例2 一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米?半径是多少米?

题目告诉我们什么条件?求什么?

怎样列式计算?

8.练一练：P103第1、2题

熟记π乘积表(π的1~10倍的乘积)

9.课堂小结

什么叫圆的周长?圆的周长可以怎样求?

10.作业：

①书本P103页练一练③④

②《课堂练习》第1~4题

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆周长公式的应用

教学目标 1. 要求学生牢固掌握圆周长的计算公式。

2、能运用圆的周长计算公式正确地解决一些简单的实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、 复习准备

1. 求下面各个圆的周长。

2. 填空。

二、新授

1、出示例2

一个圆形花坛，周长是23.55米，它的直径是多少?

2、分析题意，已知圆的周长求直径。

3、计算解答。用算术方法解答，由公式C= πd，推出d = c/π，再把周长23.55米代入计算，得出直径的值。

用方程方法解答，只要把周长的数值直接代入公式C= πd就可以求出直径的值。

4、完成试一试。

三、巩固

练一练：

1.求下面各个圆的直径。(单位：米)

C=21.98 C=7.85 C=56.52

2.求下面各个圆的半径。(单位：厘米)

C=3.14 C=37.68 C=87.92

3.已知周长求直径。

4.已知周长求半径。

5.先求出1个铁箍的长度，再求3个铁箍多少分米。

四、课堂总结。怎样应用公式求圆的周长?应注意什么?

五、作业。P141第6题、《作业本》

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的面积公式

教学目标 1. 理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2. 能够利用圆面积公式进行计算。

培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、复习引新

教师先出示三个平面图形：(平行四边形、长方形、圆)

提问：①什么叫做面积?②你能把这三个平面图形围成的面积指给大家看吗?③(师摸圆)，这是哪个的面积?

这节课我们就来研究圆面积的有关知识(出示课题)。

二、探究新知新课标第 一网

1.理解圆的面积含义。问：刚才老师摸出的圆，你能说出什么是圆的面积吗?学生说，然后翻书对照，再划下来，最后齐读。

2.推导圆面积的计算公式。

问：①你们现已会计算哪些平面图形的面积?长方形和平行四边形的面积计算公式各怎样?

板书：长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

②你知道平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗?教师演示：

平行四边形转化成长方形后，长方形的长、宽分别相当于原来平行四边形的什么?

③我们能不能也用转化的方法来推导圆的面积公式呢?请同学们看书P142。

3.剪拼图形。

(1)先小组讨论一下书上是怎么剪拼转化的，然后按照这种方法，小组合作，剪拼一个圆。学生动手操作后，讲剪拼过程。(板书：16，接近长方形)

(2)问：为什么说它像长方形而不说是长方形?谁有办法把边变得直一点，把这个近似长方形变得更接近长方形一点?教师出示把圆分成32等份后拼成的近似长方形。引导学生观察，它比前更接近长方形一点，引导学生推想，把圆分成64等份后，拼成的图形，它的边会怎样?图形会怎样?让学生闭上眼睛想象一下，如果把圆等分成128份、256份后，拼接成的图形又会怎样呢?如果一直这样不断等分下去，拼成的图形将是什么情形呢?

4.推导公式。

(1)请同学观察讨论，当圆转化成近似长方形时，它们之间在面积上有什么关系?(相等)长方形的长、宽分别相当于圆的什么?(长相当于圆周长的一半，即πr，宽相当于圆的半径r，)圆面积该怎样计算?从圆面积公式S=π r2可以看出，求圆面积一般要知道什么条件?学生回答时教师板书，推导出公式后齐读两遍，再写一遍。

(2)刚才我们是通过把圆转化成近似的长方形来推导出圆的面积公式的，想一想，能否将圆转化成其他熟悉的图形来推导圆面积公式呢?请各小组讨论，合作用学具(一个圆的16等份小块)拼一拼。学生操作后汇报结果。

5.应用公式计算圆面积。教学例l，读题，找出已知条件和问题，尝试练习。注意：运用圆面积公式求圆面积时，要先计算出半径的平方，然后再与π相乘。

6.巩固练习，完成“练一练”各题。

反思

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第四单元 “圆” 第5课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的面积(2)

教学目标 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点 重点：培养综合运用知识的能力。

难点：培养综合运用知识的能力。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?

(2)求圆的面积需要知道什么条件?

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?

三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二种解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么?

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积 S=πr2

已知直径求面积 S=π( )2

已知周长求面积 S=π( )2

(3)环形面积： S=π(R2-r2)

四、作业

课本P70第4、6、7题。

反思

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第四单元 “圆” 第6课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的周长和面积的练习课

教学目标 1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重难点 重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=πd S=πr2

3.14×7 3.14×32

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 ( )

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )

(4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米? (2)半圆的面积：

3.14×22 3.14×2+2×2

r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。

2、思考题 p71 (9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第四单元 “圆” 第7课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 整理和复习

教学目标 ⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重难点 重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 修改意见

教学过程 一、周长与面积的区别。

1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?

2、计算下题。求出它的周长与面积。

(1)学生动手计算。

(2)周长与面积有什么不同?

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

(错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数)

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?+

三、综合练习。

1、判断对错，

(1)圆的半径都相等。 ( )

(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )

(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )

2、只列式不计算。

(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

3、说一说下面各题的解题思路。

(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米?

一、 布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

反思

人教版六年级数学上册第三单元教案

人教版六年级数学上册第三单元教案

内容 分数除以整数(例1、例2)

目标 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

教学重难点 1、分数除法意义的理解;

2、分数除以整数的算法的探究。 修改意见

教学过程 一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗?(去过)你去买了一些什么东西呢?你有没有过相同的东西买几件的时候?能不能举个例?(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)

二、新知探究：

(一)分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗?(学生独立思考，口答问题和列式)

3、100g=?kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗?(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：(

巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

(二)、分数除以整数

1、小组学习活动:

活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律?你有什么问题要提出来?

2、汇报学习结果：

活动1

学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变;

学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数;

活动2：

学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算;

学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算?

2、整数可以为0吗?

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么数乘6等于3/20?

4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一个具体的数检验上面的结果吗?

四、作业练习

板书设计：

分数除法——分数除以整数

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g 的几分之几?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒? 这张纸的几分之几?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

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执教 时间 年 月 日

教学内容 一个数除以分数(例3)

教学目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

3、培养学生抽象思维能力。

教学重难点 分析并归纳一个数除以分数的计算法则，理解一个数除以分数的算理 修改意见

教学过程 一、复习导入

1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生?在计算中要注意什么?)

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米?

(独立解答并且说明解题依据)

3、2/3小时有()个1/3小时，1小时有()个1/3小时。

二、新知探究：

1、教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些?

师：已知什么?

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么?

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些?就是比较什么?

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:

师：2/3里有几个1/3?2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米?

生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?

生：略

师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步)

师：这儿把除法转化成什么运算来计算?除以2/3=?

生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?

(有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论)

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?

生：1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。

(做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。)

2、练习八第2题的后4个小题。

(在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)

四、全课小结：

1、今天我们共同研究了什么知识?

2、你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗?

3、你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生?

五、作业练习：练习八第3、4题。(第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。)

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法练习

教学目标 1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;

2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础知识练习：

1、计算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

二 深入练习

1、计算下面各题,比较它们的计算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数;

一个数除以1，商等于被除数;

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：

练习八第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：

1、33页第5、9题。

2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

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执教 时间 年 月 日

教学内容 例4，练习九第1---4题

教学目标 1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

教学重难点 1、两三步式题的正确计算。

2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 修改意见

教学过程 一：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花?新|课|标|第|一|网

二、引入新课：

在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花?”(增加问题后就成为例4)

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，怎样求还剩多少朵花?

3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算?

生：除法和减法。

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的?

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗?

生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

6、思考：在计算中，应该注意什么?

三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些?鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算;然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的?

学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈?

2、半圈用哪个数来表示?

3、照这个速度，怎样理解?

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么?

5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识?

2、这节课，你有什么收获吗?有什么发现吗?有什么想要告诉老师和同学的吗?请大家发表自己的见解。

五、课后作业：练习九第1---4题。

第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题?(多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。)

第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度?

(6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度)

第3、4题由学生独立完成。

反思

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编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法的计算及相应问题解答

教学目标 1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基本练习：

1、判断正误：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、两数相除，商一定大于被除数。( )

2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的?第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。新-课-标-第-一-网

3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

①、一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、与12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。)

3、

(让学生先计算，再比较——你有什么发现?引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。)

三、自主练习：

1、

2、

四、思维训练：

1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几?

2、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完?每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完?

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教学目标 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

能力目标：情感目标：培养学生良好的学习习惯

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 修改意见

教学过程 1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，而儿童体内的水分约占体重的45 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)

(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)

(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷45 =小明的体重)

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸爸的体重是多少千克?

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)

爸爸：

小明：

爸爸的体重×715 =小明的体重

① 方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算术解： 35÷715 =75(千克)

3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)

三、练习

1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)

2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的

话，可以用方程或除法进行解答。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 练习课：两步计算解决问题(课本第40页练习十第5~9题)

教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

完成课本练习十第5题。

过程要求：

(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人数的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人数的23 ，女生有多少人?

过程要求：

依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几几 =具体量 →

单位“1”的量×几几 =具体量

→

单位“1”的量=具体量÷几几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45 ，男队员有多少人?

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

(2)引导提问：45 把什么看作单位“1”?

如何求单位“1”的量?

具体量是多少，占单位“1”的几分之几?

怎样列式计算?

三、巩固练习

完成课本练习十第6~9题。

1、第6题： 35 把什么看作单位“1”?

求每月开支多少元，就是求什么?

列式计算。

2、第7题： 45 把什么看作单位“1”?

单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?

求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?

3、第8题： 说一说题中的数量关系?

你用什么方法解答，怎样解答比较简单?

4、第9题： 认真审题，弄清题意;这里的16 、13 、12 都是以什么数看作单位“1”?

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

四、作业

选用课时作业。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第8课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 稍复杂的分数除法应用题

教学目标 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，分析题中的数量关系。 修改意见

教学过程 一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克?

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少， 就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”?

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x-58 x=15

2、教学例2

(1)出示例题，理解题意。

(2)比航模组多14 是什么意思?引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的

(2)学生试画出线段图。

(3)根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模组人数+美术组比航模组多的人数=美术组人数

(4)根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?

(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)

四、练习

练习十第4、12、14题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第9课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比和比的应用 比的意义

教学目标 知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 比与除法、分数的关系，理解比的意义 修改意见

教学过程 一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?

2.分数与除法有什么关系?

二、新授。

1. 教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出：可以求长是宽的几倍? 或求红旗的宽是长的几分之几?)

B、这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

(2)教学不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(路程÷时间=速度，算式：42252÷90)

B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

(3)归纳比的意义。

A、通过上面两个例子，你认为什么是比?(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。)

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗?

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2.教学比的写法、比的各部分名称。

比的写法。

15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15

42252比90记作42252∶ 90

比的各部分名称。

A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B、小组汇报并举例：

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前项比号后项 比值

3.教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么?(被除数)，后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。

B、比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的 后项也不能是0)

C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

(2)比与分数的关系。

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系?(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)

a) 两个数的比也可以写成分数的形式。

例如15∶10，可写成 ，读作15比10。

结合上面的讲解，板书下表：

除法： 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数： 分子 -(分数线) 分母 分数值

比： 前项 ∶(比号) 后项 比值

三、巩固练习。

1.完成课本“做一做”。

2.练习十一第1、2题。

四、布置作业。

1.课本练习十一的第3题。

2.补充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第10课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的基本性质

教学目标 知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

能力目标: 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

教学重难点 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同 修改意见

教学过程 一、复习。

1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?

2、比与除法和分数有什么关系?

比 前项 ：(比号) 后项 比值

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值

3、除法中的商不变规律是什么?

举例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分数的基本性质是什么?举例： = =

二、新授

1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

2、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、教学例1

(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比

15∶10 0.75∶2

(2)引导学生审题，说说题目提出了几个要求

(两个，一是化成整数比，二必须是最简的)

(3)指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

三、练习

1、P46“做一做”

2、练习十一第2题(提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”)

四、总结

今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第11课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用

教学目标 知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

教学重难点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路

正确分析解答比例分配应用题。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

(2)引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。)

(3)问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思?(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。)

(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的体积： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀释液100ml，水400ml。

(5)如何检验解答是否正确呢?

(说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于

1∶4

(6)学生试做：

练习：做一做第1题。

(订正时说说解题时先求什么?再求什么?)

2、补充练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。)

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)

② 一班应栽的棵数： 280× = 94(人)

③ 二班应栽的棵数： 280× = 90(人)

④ 三班应栽的棵数： 280× = 96(人)

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

(6)学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。

练习十二的第1、3题。

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

反思

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第三单元 “分数除法” 第12课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用的综合练习(课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。

教学目标 使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

1、填一填。

(1) 某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的( )/( )，女生人数占全班人数的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的( )/( )，未修的部分与已修部分的最简单整数比是( )/( )。

2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。

(1)根据题意，你能得到哪些数量关系?

学生思考后回答，教师记录。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全书的3/5;未看的部分占全书的2/5。

(2)解决问题。

如果已看了60页，未看的有多少页? 60×2/3

如果未看的是40页，全书有多少页? 40÷2/5

你还能提出哪些问题?怎样解答?

让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。

二、深化练习

1、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?

(1) 认真审题，弄清题意。

(2)说一说你的解答思路。

长与宽的和：84/2=42

4+3=7

长：42×4/7=24dm

宽：42×3/7=18dm

2、完成课本第5、6题。

第5题：(1)认真审题，弄清题意，

(2)说一说解答思路：先求出长、宽、高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。

(3)怎样求长、宽、高的和?

(4)为什么要120÷4?

(5)学生列式解答，指名演板。

第6题：

(1)认真审题，说一说题目的意思，

(2)要怎么解决?

(3)学生列式计算。

3、思考题。第51页第7题。

(1)认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。

(2)要怎样解决?

(3)列式计算

(4)还有其它方法吗?

第48页第7题。

说一说根据两数的比是2∶3，能得到哪些数量关系?

三、作业

选用课时作业。

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第三单元 “分数除法” 第13课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(1)

教学目标 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

教学重难点 分数除法的计算方法，化简比。正确计算分数除法。 修改意见

教学过程 一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?

(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;

(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)

(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)

3、分数除法的计算法则

(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?

(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

(3)完成P52“整理和复习”第2题。

(4)P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

(1) 什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?(比的前项除以后项所得的商.)

(2) 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

项 号 项 ?值

(3)比和比值有什么区别和联系呢?

(比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0)

(4)比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值比 前项 ∶(比号) 后项 比值

2、比的基本性质

(1)复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么?

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简?

③不是整数的比应该怎样化简?

(2)学生做P52“整理和复习”第3题

(指名学生说说自己是怎样想的)

三、课堂练习

1、练习十三的第1题(先让学生独立完成.订正时，要让学生说出判断正误的理由)

2、做练习十四的第2题.

3、做练习十四的第3题(学生独立完成.教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便)

4、做练习十四的第7题.

反思

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第三单元 “分数除法” 第14课时

编写者 执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(2)

教学目标 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.

教学重难点 正确解答分数乘除法应用题，分数乘除法应用题的联系与区别 修改意见

教学过程 一、推理训练

1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。

3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。

二、对比训练：

1、一步分数应用题

① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?

② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?

③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?

(1)比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：

鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;

不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?

② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?

(1)学生自己画线段图，分析，解答。

(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?

3、出示题组：

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?

② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?

③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?

(1)学生独立画线段图，分析，解答。

(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?

(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?

引导学生归纳出：

㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?

㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。

㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。

三、课堂练习：

1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”? 单位“1”已知还是未知?)

2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十四的第6--10题

反思

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）

在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）

【教学内容】小学数学六年级上册第2页。

【教学目标】

1. 让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。

2．让学生通过观察、操作、比较等活动，经历数学建模的过程，积累数学活动经验。

3．通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。

【教学重难点】

重点：让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。

【教学准备】

课件、作业纸

【教学过程】

一、建立“算法”模型

（一）直观体验

1.出示：小新、爸爸一起吃一块蛋糕，每人吃块，2人一共吃多少块？

（1）列出算式，并说说这样列式的道理。

（2）汇报并板书：或。

引导得出：求几个几分之几相加，可以直接列乘法算式。

（3）这道乘法算式与我们以前学过的有什么不一样？（板书课题：分数乘整数）

（4）如果用直条图表示1块蛋糕，你能在图中表示吗？

（5）根据图，的结果是多少？（板书：）

2.如果有4个人一共吃多少个？

（1）列出算式。（板书：）

（2）在直条图中表示，并写出结果。

（3）板书：

3. 如果有7个人一共吃多少个？

（1）列式，并在直条图中涂一涂找到结果。

（2）板书：

（二）比较发现。

1.比较： ，你发现了什么？

2.思考：为什么分母不变，分子乘整数？

（1）结合图，从分数的意义上解释：里有1个2份，表示有2个2份，所以一共涂出4，其他两道算式同理。

（2）转化为加法算式，利用同分母分数计算法则解释。

，其他两道算式同理。

3.验证。

出示

（1）直接算出结果。

（2）在方格图中涂一涂，表示。

（3）验证计算结果是否与实际涂色结果一致。

（三）推而广之。

1.每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？

列式并计算。（板书；）

2. 每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？

列式并计算。（板书；）

（四）回顾反思。

1.说一说，分数乘整数可以怎样算？(板书：用分子乘整数的积作分子，分母不变。)

2. 我们怎么找到分数乘整数的计算方法的？

三、应用“算法”模型

（一）在应用中优化。

1.介绍另一种算法--先约后乘：

2.感受优越性。

出示：

（1）展示做法：

（2）比较两种做法：你觉得哪种方法好？好在哪里？

3.专项练习。

先判断能否先约分，再计算出结果。

二、在解决问题中应用。

1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？

2.李老师用铁丝围了一个正方形，围成的正方形的边长是，那李老师围这正方形用去多少铁丝（接头处忽略不计）？

（三）在应用中分化。

《分数乘整数》教学设计说明

《分数乘整数》是小学数学计算教学中重要的一环。它是在学生学习了整数乘法，理解了分数的意义和性质，掌握了分数加、减法的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数乘分数和分数乘百分数的重要基石。

本节课设计的理念主要有以下两个方面：

一是注重依靠算理掌握算法。

计算课的教学不仅需要掌握算法也需要讲清算理，算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括。二者是相辅相成的。在教学中采用数形结合、转化等教学策略促成算理与算法的有效融合。

二是注重“算法”的模型的建立。

分数乘整数的计算法则就是一个数学模型，教学时应该让学生在理解算理时适时、适度、抽象地提炼算法，有效建模。

本节课设计的说明主要有以下三个方面；

1.在直观体验环节中，通过具体的涂色操作，一方面加深学生理解分数乘整数的意义，另一方面通过数形结合，帮助学生直观地理解算理。

2.算法模型的建立不是靠一个例子来完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通过验证活动，让学生先初步建构分数乘整数的计算方法，然后逐步将数抽象为字母，让学生用简练、准确的符号将分数乘整数的计算方法表达出来，形成模型，最后通过回顾反思，帮助学生将获得算法模型的过程进行有效梳理。直观操作、比较分析、猜测验证、概括抽象等活动是形成模型的必要环节，经过学生的整理与总结，模型的建立更加扎实，同时积累了相关建模活动经验。

3.在应用环节的教学中分三个层次。第一个层次，通过比较让学生直观感受到“先约后乘”

方法的优越性。方法的优化不是刻意的，而是学生在应用对比中乐于接受的。第二个层次，将计算教学与应用教学紧密结合起来，利用模型求解可以帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素养得以提升。第三个层次的练习，便于让学生进行模型与模型之间的区分，明白模型与模型的建立和使用是在特定范围内的。

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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）

每一位任课老师，为了能够给学生给一个最简单易懂的教学思路。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）”，欢迎您参考，希望对您有所助益。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）

1教学目标

1.借助工程问题的生活实例，进一步理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，能准确利用其中的两个量求出第三个量。

2.通过课前先学，能发现、提出“工作总量不知道”等问题，提高发现问题、提出问题的能力，体会探索的快乐，激发学习的兴趣。

3.通过交流讨论，掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略，能用这些方法解决一些类似的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2学情分析

学生已经学习过简单的工程问题，并且知道了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，同时学生已经学习了分数乘除法，会把一个整体抽象为单位“1”，这些都为学习本节课做好了知识铺垫。另外学生已经具备一些发现问题、提出问题、独立探索、合作交流的能力，这些能力为本节课的学习做好了保障。

课前我对于我们学校的部分学生做了前测和访谈，大约有40%多的学生从课外辅导班或父母那里已经知道该如何计算，会把工作总量假设为两队单独完成所用时间的最小公倍数或把工作总量看作单位“1”。但是当问及“除了可以把工作总量假设为公倍数之外还能假设为别的数吗？”和“为什么可以把工作总量看作单位”1“时，学生一脸茫然，不知道还能不能假设为别的数，觉得”一条路“就可以看做单位”1“没有为什么。

3重点难点

通过交流讨论，掌握用假设法及把工作总量抽象为单位”1“等解决问题的基本策略，能用这些方法解决一些类似的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】一、独立探索－－－－－发现问题、提出问题

1.课前学生独立完成自主学习单的以下内容，发现问题。

(一)知识链接、做好铺垫。

一条水渠长600米，甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要30天。如果两队合作，几天能挖完？

我的解答：

我的想法：

(二)独立思考、个体探究。

一条路，一队单独修，12天能修完。二队单独修，18天能完成。如果两队和修，多少天能修完？

1.认真读题，找出题中的已知信息和所求问题，整理在下面。

2.尝试解答。

(1)我的解答

(2)我的想法。

3.在探索的过程中你遇到了什么困难？有什么疑问？(不会解答的同学可以不解答，只需要把你的疑问和困惑写下来即可。)

2.课上交流，提出问题。

(1)说一说知识链接题该如何解答？

(评价：说说每一步算的是什么？为何这样算？检测学生对于工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系的理解层度。当学生说不清楚或表达不准确时，教师引导其他学生或教师自己帮助准确表达。)

说说在独立探索中你有哪些疑问？

(评价：鼓励学生大胆表达自己的疑问和困惑，只要表达清晰、明确都给予肯定；对于能发现”工作总量不知道“的问题给予表扬。)

(3)揭示课题：这节课我们就一起从疑问开始研究。继续学习解决问题。(板书课题：解决问题)

活动2【活动】二、小组合作－－－－－分析问题、解决问题

1.寻找众多问题中最想先解决的问题。即：“工作总量不知道该怎么办？”

2.课前研究出这个问题的学生给小组同学介绍自己的想法，说清楚自己是如何分析问题、解决问题的。小组同学共同交流、讨论，共同寻找合适的解决问题的方法。

活动3【活动】三、展示交流－－－－－提升拓展研究

1.分层次展示学生的研究成果。

(设最小公倍数→设公倍数→设除零以外的任何数→用字母x表示设的数。)

预设一：36÷12=3(米/天)、36÷18=2(米/天)，36÷(3+2)= =7.2(天)。

生1质疑：你是怎么想到设具体数的？

生2质疑：你们为什么把这段路假设长36米？

生3质疑：还能假设为别的数吗？

生4质疑：不设他们的公倍数，设别的数如：10、20、100等等的数行吗？

(评价：小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充，从而修正、完善每种方法，充分理解小组分析问题、解决问题的思路，明确他们采用的是设具体数的方法解决“工作总量不知道”的问题。

当生质疑不出来时，教师可以质疑，并引导学生思考他们是采用什么办法解决“工作总量不知道”的问题？在讨论“还能设别的数吗？”的问题时，根据学生出现的情况来调整教学，如果还有学生设的是别的数，就让学生来展示；如果没有设别的数想，或对于能不能设公倍数以为的数有争议的时，教师要引导全班学生在练习本上亲自动手试一试。进而发现这里的具体数可以是除零以外的任何数。)

预设二：设这条路为X米，X÷12= (米/天)、X÷18= (米/天)、X÷( + )=X÷ = (天)。

生1质疑：每一步求的是什么？

生2质疑：怎么求着求着x没有了？

生3质疑：设x，怎么没有求出X是多少？

(评价：对于这种方法，当学生出现时就展示，学生没有出现就不再展示，质疑时，当生质疑不出来教师可以站出来质疑，并引导学生思考：这里是不是解方程？进而发现他的这种方法并不是解方程，在这里用X表示具体的数，X是帮助我们计算两队合修的工作时间的一个桥梁，我们不需要把它求出来。利用这样桥梁我们也算出来了两队合修的工作时间。)

2.观察以上方法，你有什么发现？引导学生发现“虽然假设的数不一样，但是最后的结果都是一样的。”

思考为什么假设的数不一样，但是最后的结果都是一样的呢？最终发现“变中的不变”。

预设一：工作时间不变，工作总量假设的大，工作效率就大；工作总量假设的小，工作效率就小。所以最后算的合作时间是一样的。

预设二：工作总量和工作效率有倍数关系。一队的工作总量总是工作效率的12倍；二队的工作总量总是工作效率的18倍。所以最后算的合作时间是一样的。

预设三：虽然工作总量设的不一样，但是一队每天修的长度都是总长度的 ，二队的每天修的长度都是总长度的 ，所以求出来的两队合修的工作时间是一样的。

(评价：如果大部分学生都迷茫时，可以让学生先小组讨论一下，然后再全班交流。只要学生的表述意思是对的都给予肯定和鼓励，对于表述不完整的引导学生表述完整。对于预设一、预设二，要在肯定、表扬的基础上引导学生观察工作效率占工作总量的几分之几。如何学生三个预设都没有说到，教师也要引导学生一起观察工作效率与工作总量之间的关系，找到“变中的不变”。)

既然无论我们设什么，一队每天修的长度都是总长度的 ，二队的每天修的长度都是总长度的 ，那么我们就可以把这条路看作一个整体，抽象为单位“1”。进而展示把工作总量抽象为单位“1”的方法。

预设一：1÷12= (米/天)，1÷18= (米/天)，1÷( + )= (天)。

预设二：1÷12= ，1÷18= ，1÷( + )= (天)。

生质疑：1÷12= ，1÷18= ，后面带不带单位？

(评价：小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充，理解小组分析问题、解决问题的思路，明确他们采用的是把工作总量抽象为单位“1”的方法解决“工作总量不知道”的问题。

不管出现哪个预设都要引导学生质疑，如果学生没有在这里的质疑，教师要质疑，并引导学生思考为什么当我们把工作总量抽象为单位“1”时不用带单位？这里的 、 表示的是什么？并与把工作总量假设为1米时做对比，明白这里的 是一个分率，表示的是一队的工作效率占工作总量的几分之

活动4【活动】四、回顾与反思－－－－－总结概括认知。

1.回顾一下我们共同找到了哪些解决“工作总量不知道该怎么办？”问题的方法？

2. “工作总量不知道该怎么办？”问题解决了，我们独立探索中遇到的其他问题呢？(发现当工作总量不知道的问题解决之后其它问题都迎刃而解了。)

3.回顾一下，从课前的独立探索到课上的小组讨论、全班交流，在整个问题解决的过程你有什么收获？

活动5【练习】五、灵活运用，解决问题。

1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？

2.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？

3.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

(评价：学生能正确利用模型解决这些问题，能准确说出自己采用的是什么方法解决问题的？每一步算的是什么？为何这样算？)

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《人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/104882.html

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