俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。高中教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编为大家精心整理的“高一物理万有引力与航天单元复习资料及答案”，仅供您在工作和学习中参考。

高一物理《万有引力与航天》单元复习
知识回顾
一、行星运动的三大定律
二、万有引力定律及其应用
1万有引力定律
1）基本方法：
①把天体的运动看成运动，其所需向心力由万有引力提供：
（写出方程）
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：。（写出方程
2应用
（1）求重力加速度
（2）估算天体的质量
天体密度
（3）求环绕天体的V、、T
3宇宙速度和人造卫星
(1)第一宇宙速度是指：
求V1的方法：
第二宇宙速度是指：
第三宇宙速度是指：
(2)卫星轨道的特点
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心落在上。
同步卫星的特点：定周期定高度定轨道
卫星的变轨分析：抓住万有引力与向心力的大小关系去分析。向心、离心运动。
典型例题
1一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）卫星绕地球运动的向心加速度；
（2）卫星绕地球运动的周期；
（3）卫星绕地球运动的动能
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常数为C，求该星球的质量．

3、宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

强化训练
1．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）
A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
2．对人造地球卫星，下列说法正确的是（）
A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍；
B．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来倍
C、由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的
D．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的
3.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度；
B．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度；
C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度；
D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度。
4、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：
A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1
C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1
5、宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有：
A.宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定
B.放在飞船地板上的物体对地板的压力为零
C.在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力
D.在飞船里面不能用天平测量质量
6、气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的.我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星,“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,每12h巡视地球一周,称为“极地圆轨道”.“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星
A.角速度小B.线速度大C.覆盖地面区域小D.向心加速度大
7、如图２所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8、“神舟十号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了15天。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
9、现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1)双星旋转的中心O到m1的距离；
(2)双星的转动周期。

10、已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由得：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果.
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

11、神舟十号载人飞船，在经历15天的太空飞行后顺利返回。已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g。
（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度。
（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度。

答案：
例题1
（1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力①
所以卫星的加速度②
（2）由于③
故由②③得卫星的周期④
（3）由于⑤
由①⑤得卫星的动能EK=⑥

2解析：所得结果是错误的
Ｇ＝mg中的g并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：
卫星表面Ｇ＝g，行星表面Ｇ＝g，
()＝，即g＝０．１６g．
3解析设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有：
x＋h＝Ｌ
由平抛运动规律得知，当初速度增大到２倍时，其水平射程也增大到２x．
∴(2x)＋h＝(L)
由以上两式解得
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
联立上述各式解得：
．

4设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.
∵球刚好完成圆周运动，∴小球在最高点有…………2分
从最低点至最高低点有……2分
由①②可得2分
∵在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
∴3分
5、设该星球表面的重力加速度为g。该星球半径为r
由向心力公式得①（8分）
而②（2分）
由①、②得③（6分）

练习
1D2C3B4D5BD6A7C8BD9BD10D
11解析设双星旋转的中心O到m1的距离为x，由F引=F向知
G，G。
联立以上两式求解得：
双星旋转的中心到m1的距离为x=。
双星的转动周期为T=2πL。

12证明：由G=mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。

13解：（1）上面的结果是错误的．地球的半径在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果是：
得：
（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有：
得：
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：
得：

14(1)物体在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动：
①
得v＝②
＝＝1.7×m/s③
④⑤⑥①②③④⑤⑥
(2)由于：v＝1.7×m/s2.0×m/s④
月球表面的水蒸气分子将脱离月球表面，所以月球表面不存在水。
评分标准：本题16分．(1)问12分，①、②、③式各4分；(2)问4分，④式2分，得出月球表面没有水2分．
15（1）由牛顿第二定律得5mg－mg=ma①
解得a=4g，方向竖直向上②
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
③
④
⑤
评分标准：本题共8分，其中①②③各2分，④⑤各1分
16解析(1)脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力。由
，
又，
故脉冲星的最小密度为
。
(2)由，得脉冲星的最大半径为
。
联想本题讨论的是有关脉冲星密度和半径的临界问题。分析临界问题要抓住临界状态，对脉冲星而言，其临界状态是即将瓦解的状态，此时星球表面的某块物质所受星体的万有引力恰等于向心力，明白了这一点，问题就迎刃而解了。

精选阅读

20xx高考物理复习资料：万有引力

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1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。匀速圆周运动公式总结1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。平抛运动公式总结1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

高三物理《万有引力与航天》教材分析

高三物理《万有引力与航天》教材分析

考点16万有引力与航天
考点名片
考点细研究：要点：以万有引力定律为基础的行星、卫星匀速圆周运动模型及其应用；双星模型、估算天体的质量和密度等；以开普勒三定律为基础的椭圆运行轨道及卫星的发射与变轨、能量等相关内容；万有引力定律与地理、数学、航天等知识的综合应用。
备考正能量：高考对本考点的命题比较固定，基本是一个选择题，个别省份有填空题和计算题出现。考点内容与人造卫星、载人航天、探月计划等热点话题密切联系，考查的频率也越来越高，应密切关注。

一、基础与经典
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案C
解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
2．关于万有引力定律，下列说法正确的是()
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
答案C
解析万有引力存在于一切物体间，B错误；牛顿提出万有引力定律，卡文迪许测定了万有引力恒量，A错误；万有引力是自然界的一种基本相互作用，它与距离的平方成反比，故C正确，D错误。
3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是()

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
答案A
解析由图可知：ra＝rcab，A正确。G＝m＝mω2r＝ma，可知，B、C错误；a、c周期相同，故不可能同时到达同一位置，D错误。
4.(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()

A．T卫T月
C．T卫r同r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确。
5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()
A．距地面的高度变大B．向心加速度变大
C．线速度变大D．角速度变大
答案A
解析根据G＝m2r可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正确。根据a＝可知，r增大，a减小，B错误。根据G＝可得v＝，r增大，v减小，C错误。ω＝，T增大，ω减小，D错误。
6.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为()

A.B.
C.D.
答案B
解析地球公转周期T1＝1年，设T2为行星的公转周期，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有N－N＝2π，解得：T2＝年，故行星与地球的公转周期之比为；由G＝mr得：＝，即rT，故行星与地球的公转半径之比为，B正确。
7.(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在飞船完成任务后返回地面，要在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有()

A．在轨道上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度
C．在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期
D．在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度
答案ABC
解析“神舟九号”飞船在轨道上经过远地点A的速度小于经过近地点B的速度，选项A正确；飞船从圆形轨道进入椭圆轨道，需要在A点减速，选项B正确；由开普勒第三定律＝k可知，轨道半长轴越长周期越长，轨道上的周期小于轨道上的运动周期，选项C正确；a＝可知，rA不变，所以在轨道上经过A的加速度等于在轨道上经过A的加速度，选项D错误。
8．(多选)设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()
A.＝B.＝C.＝D.＝
答案BD
解析地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R可得，＝，B项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供向心力，即m＝；m＝，得＝，D项正确。
9．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若，则()

A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案BD
解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G(mA＋mB)＝ω2L3。由知，mAvB，B正确。由T＝及G(mA＋mB)＝ω2L3可知C错误，D正确。
10．(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是()
A．太阳的密度
B．该行星的第一宇宙速度
C．该行星绕太阳运行的周期
D．卫星绕该行星运行的最小周期
答案BD
解析由v＝2gH，得该行星表面的重力加速度g＝
根据mg＝m＝mR，解得该行星的第一宇宙速度v＝，卫星绕该行星运行的最小周期T＝，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、C错误。
二、真题与模拟
11．20xx·全国卷]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案B
解析行星运动的规律是开普勒在第谷长期观察行星运动数据的基础上总结归纳出来的，并不是在牛顿运动定律的基础上导出的，但他并没有找出行星按这些规律运动的原因，A、C错误，B正确。牛顿发现了万有引力定律，D错误。
12．20xx·江苏高考](多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()

A．TATBB．EkAEkB
C．SA＝SBD.＝
答案AD
解析卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝m＝mR2，得v＝，T＝2π，由于RARB可知，TATB，vAa1a3B．a3a2a1
C．a3a1a2D．a1a2a3
答案D
解析对于东方红一号卫星，在远地点由牛顿第二定律可知＝m1a1，即a1＝(r1＝2060km)。对于东方红二号卫星，由牛顿第二定律可知＝m2a2，即a2＝(r2＝35786km)。因为r1a2，由圆周运动规律可知，对东方红二号卫星：a2＝r2，对地球赤道上的物体：a3＝R，因为r2R，所以a2a3，综上可得a1a2a3，D正确。
15．20xx·天津高考]我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
答案C
解析卫星绕地球做圆周运动，满足G＝。若加速，则会造成G，卫星将做离心运动，向外跃迁。因此要想使两卫星对接绝不能同轨道加速或减速，只能从低轨道加速或从高轨道减速，C正确，A、B、D错误。
16．20xx·广东高考](多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21。下列说法正确的有()
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
答案BD
解析由G＝m得，v＝，则有v＝，由此可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A项错误；由F＝G及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B项正确；由v＝可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能是逐渐增大的，D项正确。
17．20xx·重庆高考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()
A．0B.C.D.
答案B
解析对飞船进行受力分析，可得G＝mg，得g＝，B项正确。
18．20xx·江苏高考]过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()
A.B．1C．5D．10
答案B
解析行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr2，得M＝，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比＝·＝3×＝1.04，B项正确。
19．20xx·全国卷](多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则此探测器()
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案BD
解析由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，即g月＝1.6m/s2，由v2＝2g月h，解得此探测器在着陆瞬间的速度v≈3.6m/s，选项A错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F＝mg月＝1.3×103×1.6N≈2×103N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，所以探测器机械能减小，选项C错误；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D正确。
20．20xx·山东高考]如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()

A．a2a3a1B．a2a1a3
C．a3a1a2D．a3a2a1
答案D
解析因空间站建在拉格朗日点，所以月球与空间站绕地球转动的周期相同，空间站半径小，由a＝ω2r得a1a2a1，选项D正确。

一、基础与经典
21．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一质量为m的小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s。已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M；
(2)小球开始抛出时离地的高度；
(3)小球落地时重力的瞬时功率。
答案(1)(2)(3)
解析(1)飞船在近月圆形轨道上运动时，月球对飞船的万有引力提供向心力，有G＝mR2，
解得月球的质量M＝。
(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有s＝v0t，
竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有
G＝mR2＝mg，
联立解得小球开始抛出时离地的高度为h＝。
(3)小球落地时速度的竖直分量为v＝gt＝，
重力的瞬时功率为P＝mgv＝m·＝。
22.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。

(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留3位小数)
答案(1)2π(2)1.012
解析(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期。设A、B做圆周运动的半径分别为r、R，则有
mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
联立解得R＝L，r＝L，
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L，
解得T＝2π。
(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得
T1＝2π，
若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L，
解得T2＝2π，
所以T2与T1的平方之比为
＝＝＝1.012。
二、真题与模拟
23．20xx·天津高考]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
答案(1)a.＝0.98b.＝1－
(2)与现实地球的1年时间相同
解析(1)设小物体质量为m。
a．在北极地面G＝F0，在北极上空高出地面h处
G＝F1，
得＝，h＝1.0%R时，＝≈0.98。
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝mR，
得＝1－。
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝M，得TE＝＝，其中ρS为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
24．20xx·云南重点中学联考]有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动(轨道半径等于地球半径)，某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是21，经过远地点和经过近地点的速度之比为12。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
(1)求航天器在靠近地球表面绕地球做圆周运动时的周期T；
(2)求航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的动能；
(3)在从近地点运动到远地点的过程中航天器克服地球引力所做的功为多少？
答案(1)2π(2)mgR(3)mgR
解析(1)由牛顿第二定律mg＝m2R，
解得T＝2π。
(2)设航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的速度为v1，由mg＝m，解得Ek1＝mv＝mgR。
(3)由题意，喷气后航天器在近地点的动能为Ek2＝Ek1＝mgR，
航天器在远地点的动能为Ek3＝Ek2＝mgR。
由动能定理得航天器克服地球引力所做的功为
W＝Ek2－Ek3＝mgR。

高一物理万有引力定律的应用

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师更好的完成实现教学目标。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？小编收集并整理了“高一物理万有引力定律的应用”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第2节万有引力定律的应用
从容说课
一、教材分析
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：
1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.
2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.
这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.
万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.
通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.
万有引力定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文化的发展具有重要意义.教学中可以通过典例讲解使学生具体体会到，地面上物体所受地球的重力与月球所受地球的引力，是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力.
本节教材重点讲述了人造地球卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度.应使学生确切地理解第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时，即卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.当轨道半径r大于地球半径时，卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度小.由公式v＝（GM/r）1/2可知，v∝r-1/2.清楚地了解这一点，才能比较卫星在不同轨道上运行时某一物理量的大小.
应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是：天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等天文学的初步知识.
二、备课时应了解下列问题
1.天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的.
g=GM/R2
2.地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系：物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.
教学重点1.人造卫星、月球绕地球的运动、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的，第一宇宙速度的计算；
2.会用已知条件求中心天体的质量.
教学难点根据已有条件求中心天体的质量.
教具准备多媒体设备一套.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力；
2.初步了解人造卫星的发射、运行等状况，建立正确的物理模型图景；
3.能应用万有引力定律解决天体问题；
4.通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等.
二、过程与方法
1.通过万有引力定律在天文学上的应用使学生能熟练地掌握万有引力定律；
2.通过学习万有引力定律在天文学上的应用，了解世界和中国的航天事业的发展.
三、情感态度与价值观
通过学习万有引力定律在天文学上的应用，能解决实际问题，增强学生学习物理的热情.
教学过程
导入新课
教师提问：卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？
学生回答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得.
教师提问：万有引力常量的测出的物理意义是什么？
学生回答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等.
万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.
推进新课
学生阅读有关内容
教师提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？
学生回答：太阳对行星的万有引力提供向心力.
教师提问：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r,T是行星公转的周期，列一下方程,能否求出太阳的质量M呢？
学生回答：设行星的质量为m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：
即有，得.
由开普勒第三定律，绕太阳做圆周运动的行星都有=常数.所以太阳的质量M也是定值，和行星的轨道半径及周期无关.
老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力.根据这个关系列方程即可.
一、人造卫星上天
人造地球卫星：
教师活动：知道了行星的运动规律，学习了万有引力定律，现在来讨论引言中提出的问题：为什么宇宙飞船能登上月球？为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转？飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚？在进一步的探索中，人类会对更遥远的星球有些什么了解？
在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿用一张图解释行星能保持在某轨道运行的原因.其实，这张图已隐含了飞船上天并绕地球运行的奥秘（如图）.牛顿认为“由于向心力，行星会沿某一个轨道运动.如果考虑抛体运动，这一点就容易理解了：投掷一块石头，该石头理应做直线运动，但是由于其自身重力，石头离开直线路径，做曲线运动，最终落回地面；投掷速度越大，落地点距投掷点越远.于是我们假设随着速度的不断增大，石头在落地前画出1、2、5、10、100或1000英里长的弧线，直至最后超出地球的限度，进入空间永远不回到地球.”
只要抛出的速度足够大，被抛出的物体就会像月球那样不再掉下来，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理.
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星高速穿过大气层进入太空，绕地球旋转了1400周，它的成功发射，是人类迈向太空的第一步，这就是苏联发射的“人造地球卫星”1号.该卫星为球形，外直径为58厘米，质量为83千克，发射于苏联的拜科努尔发?射场.?
很早以前，人们认识到月球是围绕地球旋转的唯一天然卫星时，就开始向往着制造人造地球卫星（简称人造卫星）.1882~1883年及1932~1933年曾两度举行了国际合作科学研究活动，参加的各国学者集中研究了地球的各种性质和与太空飞行有关的各种因素.特别是第二次世界大战后，火箭技术发展迅速，人们已经看到：在积累了研制现代火箭系统经验的基础上，研制人造卫星已成为可能.1954年7月在维也纳召开的为1957年7月~1958年12月“国际地球物理年”进行准备的国际会议上，国际地球物理年的计划委员会通过一项正式决议，要求与会国对于在地球物理年计划利用人造卫星的问题给予关注.对此，美国和苏联积极响应，并开始着手人造卫星用运载火箭的探索与准备工作.1956年，苏联获悉美国的运载火箭已经进行了飞行实验，而苏联正在研制的人造卫星较为复杂，短期内难以完成.为了提前发射，苏联将原计划推迟，改为先发射两颗简易卫星.1957年8月21日，苏联将P─7洲际导弹改装成的“卫星”号运载火箭首次全程试射成功.同年10月4日，苏联用“卫星”号运载火箭将世界第一颗人造卫星送入太空.该卫星带有两台无线电发射机、测量内部温压的感应元件、磁强计和辐射计数器，其姿态控制采用最简单的自旋稳定方式.这颗卫星虽然简陋，但它却在国际上产生了巨大的影响.为人类的航天史开创了新纪元.
从地球有了第一颗人造卫星至今仅50年，各国的空间技术都有了突飞猛进的发展.50年代末到60年代初，人造卫星的发射主要用于探测地球空间环境和进行各种卫星技术试验.60年代中，人造卫星进入了应用阶段.70年代起，各种新型专用卫星的性能不断提高，诸多卫星已为人类作出了重要贡献.
要让人造地球卫星获得足够大的速度，以致能像月亮那样绕地球运行，通常需要多级火箭的作用.教材94页图519展示了多级火箭发射卫星上天，使卫星进入地球轨道的大致过程.
如果卫星绕地球运行的轨道可视为圆形，并且卫星距地面的高度远小于地球半径，则卫星轨道半径可近似为地球半径r=6.38×106m，这时卫星所受地球的引力与卫星做圆周运动所需的向心力相等.假设卫星质量为m，地球质量为M，根据向心力公式有：，=7.9km/s.
人们称7.9km/s为第一宇宙速度，也称环绕速度.当卫星具有第一宇宙速度时，围绕地球运动的轨道是圆形.
如果人造地球卫星运行速度大于7.9km/s，它将沿椭圆轨道围绕地球运行，甚至会摆脱地球引力，远离地球而去.通过计算知道，人造卫星脱离地球引力所需的速度为11.2km/s，人们称11.2km/s为第二宇宙速度，也称脱离速度.
脱离地球吸引力的人造卫星还受到太阳引力的作用，相当于“人造行星”.当其速度达到16.7km/s时，就会挣脱太阳引力束缚飞出太阳系，人们称16.7km/s为第三宇宙速度，也称逃逸速度.
二、预测未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.
已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为多少呢？
学生推导：根据,
可得
代入已知数据即可得到轨道半径.
但是在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.
三、巩固练习
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是…（）
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为____________.
3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
参考答案:
1.AD2.3g/4πGR
3.解析：星球表面的重力加速度
人造星体靠近该星球运转时：
(M:星球质量.m:人造星体质量)
所以.
4.解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，有：
所以
又
所以.
课堂小结
本节课的主要内容为：
一、人造卫星上天
第一宇宙速度的计算：=7.9km/s；第二宇宙速度和第三宇宙速度.
二、求某星体表面的重力加速度
三、预测未知天体.
布置作业
1.阅读本节内容；
2.课本P98作业2、3、5、6.
板书设计
活动与探究
一、组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：
1.月球有自转吗？（对于地球能否自转，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引申，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面？）
2.观察月亮
有条件的学生观察月亮以及其他星体，收集相关资料，联系天文地理知识编写小论文.
二、收集资料.组织学生编写相关论文.
我国的人造卫星现在在天空中飞翔的有多少颗及它们的周期.

高一物理下册《万有引力定律》说课稿

高一物理下册《万有引力定律》说课稿

现在开始我的说课，我说课的题目是《万有引力定律》，接下来我将从教材、学情、教学目标、教学过程等几个方面来阐述我对于本节课的理解及我的教学设计。

一、说教材

(过渡句：首先来分析一下教材)

本节课选自人教版必修2第六章第3节。从内容性质和地位来看，本节内容是上一节《太阳与行星间引力》的进一步外推，是下一节《万有引力理论的成就》的基础;是猜想、假设与验证相结合的教学内容。所以本节内容处于本章的核心地位。

二、说学情

(过渡句：学生是学习的主体，教师要根据学生的实际情况组织教材内容，因此接下来再分析一下我所面对的学生)

高中生的抽象思维能力和逻辑推理能力已经达到了比较高的水平，能够在一定的基础上进一步拓展知识。且在学习本章之前，学生已经在上一节《太阳与行星间引力》知道了天体间的引力公式，这为本节课进一步拓展这一理论奠定了知识基础。同时，万有引力这一概念对于学生来说是耳熟能详的，但是对于万有引力定律却没有一个清晰的认识，所以教师在授课时应该注意对学生进行引导，以便学生能够找到问题的关键，紧跟课堂进度。

三、说教学目标

(过渡句：经过以上对于教材和学生情况的分析，我确定了如下的教学目标)

【知识与技能】

了解万有引力定律的发现思路和过程;知道什么是万有引力定律;知道万有引力常量以及它的测量方法。

【过程与方法】

通过逐步建立万有引力定律的过程，提高演绎思维能力与归纳概括能力，学习物理规律“提出猜想--理论推导--实验检验”的科学研究方法。

【情感态度与价值观】

感受物理学的科学魅力，形成严谨的思维方式。

四、说教学重难点

(过渡句：教学目标确定之后，教学的重点和难点也就显而易见了)

【重点】

月--地检验，万有引力定律，引力常量。

【难点】

月--地检验的思路。

五、说教法学法

(过渡句：根据本节课的内容及学生的特点)

我打算采用以下教学方法：讲授法、问答法、讨论法、练习法等，以这几种教学方法相结合的形式进行本节课的教学，力图能够达既让学生理解万有引力定律，又能掌握“提出猜想--理论推导--实验检验”的科学研究方法。

六、说教学过程

(过渡句：接下来的教学过程是我本节课的核心部分，我将着重阐述我的设计思路。)

环节一：导入

(过渡句：首先是导入环节)

因为本节课其实是在前两节课的基础上进行的，因此最合适的导入方式就是复习导入，既可以了解学生对于已学知识的掌握情况，又可以引出本节课的内容，自然过渡。所以在开课前我会带领学生回顾太阳与行星的引力公式。学生回答后进一步追问：行星与太阳间的引力能使行星不能飞离太阳，那是什么力使地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢?通过这个问题，引入本节课题——万有引力定律。

环节二：新课讲授

(过渡句：导入新课之后就顺势进入到了新课讲授环节)

本课主要是通过对万有引力的猜想，进一步通过月--地检验，加上思维拓展，得出万有引力定律，在详细介绍万有引力定律，最后通过引力常量的测定检验万有引力定律。

(一)万有引力的猜想

所以在新课讲授时首先我引导学生进行猜想，了解本节课的探究方向。我采取的方式是先讲述牛顿对苹果思考的故事，根据这个故事引出猜想：拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力是否是同种力?

文章来源：http://m.jab88.com/j/9053.html

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