《随机事件的概率》教案
一、教学目标
知识与技能目标:了解生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;理解随机事件的频率与概率的含义。
过程与方法目标:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现规律性,进而理解频率和概率的关系;通过一系列问题的设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标:渗透偶然寓于必然,事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点
教学重点:根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画生活中的随机现象,理解频率和概率的区别与联系。
教学难点:理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法,理解频率和概率的区别与联系。
三、教学准备
多媒体课件
四、教学过程
(一)情境设置,引入课题
相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死”字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场赦免。
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣,为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成“死”。
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他是怎么做的吗?
相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举:将所抽到的签吞毁掉,为证明自己抽到“生”字的签,只需验证所剩的签为“死”签。
我们如果学习了随机事件的概率,便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。(二)探索研究,理解事件
问题1:下面有一些事件,请同学们从这些事件发生与否的角度,分析一下它们各有什么特点?
①“导体通电后,发热”;
②“抛出一块石块,自由下落”;
③“某人射击一次,中靶”;
④“在标准大气压下且温度高于0℃时,冰自然融化”;
⑦“某地12月12日下雨”;
⑧“从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中,得到1号签”。
给出定义:
事件:是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。
问题2:列举生活中的必然事件,随机事件,不可能事件。
问题3:随机事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,在大量重复试验下,它是否有一定规律?
实验1:学生分组进行抛硬币,并比较各组的实验结果,引发猜想。
给出频数与频率的定义
问题4:猜想频率的取值范围是什么?
实验2:计算机模拟抛硬币,并展示历史上大量重复抛硬币的结果。
问题5:结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果,判断猜想正确与否。
频率的性质:
1.频率具有波动性:试验次数n不同时,所得的频率f不一定相同。
2.试验次数n较小时,f的波动性较大,随着试验次数n的不断增大,频率f呈现出稳定性。
概率的定义
事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
概率的性质
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
频率与概率的关系
①一个随机事件发生于否具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一。
②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率。
④概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果。
⑤概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。
例某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
问题6:如果某种彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。
(三)课堂练习,巩固提高
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?4.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗?
(四)课堂小节
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
五、板书设计
六、教学反思
略。
总课题概率总课时第21课时
分课题随机现象和随机事件的概率分课时第1课时
教学目标了解必然事件,不可能事件及随机事件的意义;了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,进一步了解概率的意义及概率与频率的区别;通过对概率的学习,使学生对对立统一的辩证规律有进一步认识.
重点难点必然事件、不可能事件,随机事件的含义;根据统计定义计算概率的方法.
引入新课
1.观察下列现象:
(1)在标准大气压下,把水加热到100°C,沸腾;(2)导体通电,发热;
(3)实心铁块丢入水中,铁块浮起;(4)同性电荷,互相吸引;(5)买一张福到彩票,中奖;(6)掷一枚硬币,正面向上;
这些现象各有什么特点?
2.(1)确定性现象与随机现象:
(2)试验与事件:
(3)事件的分类与事件的符号表示:
3.概率的定义及频率与概率的关系:
4.求事件的概率的基本方法:
注意:概率的取值范围是__________________________________.
例题剖析
例1试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件.
(1)我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭;
(2)若为实数,则;
(3)某人开车通过个路口都将遇到绿灯;
(4)抛一石块,石块下落;
(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,将它抛掷两次,向上的面的数字之和大于12.
例2下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果,为每次试验抛掷硬币的次数,
为硬币正面向上的次数,计算每次试验中“正面向上”这一事件的频
率,并考查其概率.
试验序号抛掷的次数
正面向上的次数
“正面向上”出现的频率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247
例3某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
时间1999年2000年2001年2002年
出生婴儿数21840230702009419982
出生男婴数11453120311029710242
(1)试计算男婴各年出生的频率(精确到);
(2)该市男婴出生的概率约为多少?
巩固练习
1.某班进行一次数学测验,其中及格的人数为47人,不及格的人数为3人,
请据此列出一些不可能事件,必然事件,随机事件.
2.在10个学生中,男生有x个,现从中任选6人去参加某项活动.
①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.
当x为何值时,使得①为必然事件;②为不可能事件;③为随机事件.
3.某医院治疗一种疾病治愈率为%,如果前个病人都没有治愈,那么第十个病人
就一定能治愈吗?
课堂小结
随机现象和随机事件的概率的简单计算.
课后训练
班级:高二()班姓名:____________
一基础题
1.从15名学生中(其中男生10人,女生5人),任意选出6人的必然事件是()
A.6人都是男生;B.至少有1人是女生;
C.6人都是女生;D.至少有1人是男生.
2.从1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字之和小于27”这一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确
3.给出下列事件:
①对非零向量,,若,则⊥;
②直线()与函数的图象有两个不同的交点;
③若,,则;
④过空间任意三点,有且只有一个平面.
在以上事件中随机事的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.抛掷一枚硬币,连续5次正面向上,则有()
A.抛掷一枚硬币,出现正面向上,概率为1;
B.第6次出现正面向上的概率大于;
C.第6次出现正面向上的概率等于;
D.第6次出现正面向上的概率小于.
5.设某种产品的合格率约为99%,估算10000件该产品中次品的件数可能是______件.
6.对某批种子的发芽情况统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,
则“种子发芽”事件的频率为______________.
二提高题
7.已知,,给出事件:.
(1)当为必然事件时,求的取值范围;
(2)当为不可能事件时,求的取值范围.
三能力题
8.某射击运动负进行双向飞碟射击训练,各次训练的成绩记录如下:
射击次数100120150100150160150
击中飞碟数819512382119127121
击中飞碟频率
(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中.
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢?以下是小编为大家收集的“等可能性事件的概率-”大家不妨来参考。希望您能喜欢!
课题:等可能性事件的概率教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)《数学》第二册(下B)第十一章概率第一节(第二课时)教学目标;
(1)知识与技能目标:了解等可能性事件的概率的意义,初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。
(2)过程和方法目标:通过学习、生活中的实际问题的引入,让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识,可培养学生的梳理归纳能力;通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力;通过计算等可能性事件的概率,提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。
(3)情感与态度目标:营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学;随机事件的发生既有随机性,又有规律性,使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想;引导学生树立科学的人生观和价值观,培养学生的综合素质。
教学重点:
等可能性事件的概率的意义及其求法。
教学难点:
等可能性事件概率计算公式的重要前提:每个结果出现的可能性必须相同。
教学方法:
启发式探索法
教学手段:
计算机辅助教学、实物展示台
教具准备:
转盘一个
教学过程:
附:课前兴趣阅读:
生活中的数学
1、你做过这样的调查吗?我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大?
2、无为一中进行演讲比赛,参赛选手的演讲顺序通过抽签决定,抽签时有先有后,你认为公平吗?
同学们,要想解决上面的问题,就让我们继续学习概率吧!
一、复习旧知:
抛掷一枚均匀硬币,
(1)出现正面向上;
(2)出现正面向上或反面向上;
(3)出现正面向上且反面向上.
各是什么事件?概率分别是多少?(学生回答)
(1)随机事件,概率是1/2
(2)必然事件,概率是1
(3)不可能事件,概率是0
二、设置情境,引入新课:
同学们,你们参加过商场抽奖吗?
我们美丽的无为的大商场即将在五一黄金周进行有奖销售活动(拿出转盘,一面是把转盘均匀6份,一面是不均匀的6份)
出示不均匀的一面
情境一:
无为商之都五一黄金周进行有奖销售活动,购满200元可进行一次摇奖,奖品如下:
1:电冰箱一台2:可口可乐一听3:色拉油250ml
4:谢谢光顾5:洗衣粉一袋6:光明酸奶500ml
你希望抽到什么?抽到电冰箱的可能性与抽到洗衣粉一袋相同吗?
出示均分6份一面
情境二:
无为百货大楼五一黄金周进行有奖销售活动,购满200元可进行一次摇奖,奖品如下:
1:雪碧250ml一听2:可口可乐一听3:洗衣粉一袋
4:光明酸奶125ml5:康师傅方便面一盒
6:娃哈哈矿泉水一瓶
现在你觉得抽到可口可乐一听与洗衣粉一袋的可能性相同吗?抽到1的可能性是多少呢?你是怎么的到的呢?
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;那么能否不进行大量重复试验,只通过一次试验中可能出现的结果求出其概率呢?
这就是今天我们要学习的等可能性事件的概率(板书课题)
三、逐层探索,构建新知:
问题1:掷一枚均匀的硬币,可能出现的结果有几种?
它们的概率分别为多少?
正面向上反面向上
1/21/2
问题2:在情境2摇奖中,指针指向的数字可能有几种?它们的概率分别为多少?
123456
1/61/61/61/61/61/6
这里是怎么得到概率的值的?
引导发现:
1、分析一次试验可能出现的结果n个
2、每个结果出现的可能性是相同的
(演示转盘的两面帮助学生理解每个结果出现的可能性是相同的这一前提)
问题3:在问题2中指针指向的数字是3的倍数的概率为多少呢?是偶数的概率是多少?(学生回答)
1/21/3
(强调等可能性)
引入公式:
基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n。
等可能性事件的概率:
如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率
P(A)=m/n
在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,
包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的
Card(A)
P(A)=———————=m/n
Card(I)
跟踪练习:1、请同学们自己设计一个有关求等可能性事件的问题。
2.先后抛掷2枚均匀的硬币
(1)一共可能出现多少种不同的结果?
(2)出现“1枚正面、1枚反面”的结果有多少种。
(3)出现“1枚正面、1枚反面”的概率有多少种。
(4)出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3,对吗?
四、师生共做,循环上升:
例1、一个口袋内装有大小相等的1个白色和已编有
不同号码的3个黑球,从中摸出2个球。
(1)共有多少种不同的结果?
(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?
(3)摸出2个黑球的概率是多少?(学生举手回答或个别提问,注意从组合知识和集合两个角度分析求解)
I
白黑1
白黑2
白黑3
黑1黑2
黑2黑3
黑1黑3
A
例题2:将骰子先后抛掷2次,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的数之和是5的概率是多少?
解:(1)将骰子抛掷1次,它落地时向上的数有1,2,3,4,
5,6这6种结果。根据分步计数原理,先后将这种玩具抛掷2次,
一共有
6×6=36
种不同的结果。
答:先后抛掷骰子2次,一共有36种不同的结果。
(2)在上面所有结果中,向上的数之和是5的结果有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
4种,其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上
的数。上面的结果可用下图表示
答:在2次抛掷中,向上的数之和为5的结果有4种
(3)由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可
能出现的。其中向上的数之和是5的结果(记为事件A)有4种,因此
所求的概率
第
二
次
抛
掷
后
向
上
的
数
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
第一次抛掷后向上的数
答:抛掷骰子次,向上的数之和为5的概率是1/9
变式练习:
在例2中,向上的数之积为6的概率是多少?
模拟预案:
小明说,抛掷两枚骰子,向上一面数字之和最小为2,最大为12,共有11种不同的结果,则向上一面的数字之和为5的概率是1/11,对吗?为什么?
五.课堂小结:
通过这节课的学习,同学们能不能归纳梳理本节课的主要内容?(学生自主小结)
1、等件可能性事件的特征:
a、一次试验中有可能出现的结果是有限的;
b、每一结果出现的可能性相等。
2、求等可能性事件概率的步骤:
(1)审清题意,判断本试验是否为等可能性事件.
(2)计算所有基本事件的总结果数n
(3)计算事件A所包含的结果数m.
(4)计算P(A)=m/n
六.课后作业:
1、必做题:P132习题11.12,3
2、选做题:P132习题11.18
结束语:同学们,上课之前大家看到了概率在生活中的应用,譬如,一年365天计算,我们班某一位同学在今天过生日的概率是多少?根据等可能性事件的概率计算应该是1/365,那么某两位同学在今天生日的概率是多少?我们班至少有两位同学在今天生日的概率又是多少?等等问题,大家想不想知道,这些问题有待于我们以后进一步概率的学习。
七、说明:
为了贯彻新课程理念,这次评比我选取的内容是人教版高中数学第二册(下B)第十一章概率中的一节《等可能性事件的概率》,概率是新课程改革新增内容,与社会生活密切相关,在生产生活中应用及其广泛,符合新课程理念倡导的教育观。
本节课在数学教材的选取上,力求贴近生活实际,如抽奖,摸球游戏等,并且就地取材,创设学生熟悉的感兴趣的问题情境,使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学,同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题。
教案的设计“以人为本,以学定教”,教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色,通过问题教学法,变“教的课堂”为“学的课堂”,学生成为课堂学习真正的主人。
通过布置分层练习,面对全体学生,使不同的人在数学上有不同的发展,让不同的学生在数学学习上都能成功;倡导合作式学习,通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式,提高学生合作学习、主动探究的能力,而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用。
本节内容是随机性的思维方法,学生的辨证思维不成熟,可能存在理解不到位的现象,反思这一点,如何加以改进,这是在后续教学中需要思考的问题。
“黄河九曲” 写事要有点波澜
写作指导
“山无起伏,便是顽山;水无潆洄,便是死水。”(脂砚斋语)中国的园林,往往是叠嶂迥廊,曲水萦绕,在一曲一折之中不断展现“山重水复”,又不断展现“柳暗花明”读(写)文章也是如此。古人云“文似看山不喜平。”文章有张有弛、有动有静、跌宕起伏,波澜曲折才会引起人们的阅读兴趣。
名著名篇在叙事中很注重写出波澜。《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》中皆不乏其例。如《水浒传》中的林冲、杨志、鲁智深等人物的命运发展起起落落,作者的巧妙设置令人叹服。当然外国文学作品也具有这个特点,《项链》构思独具匠心,主人公玛蒂尔德的人生际遇几番变化,围绕项链情节的戏剧性的推进紧紧牵系着读者。美国短篇小说家欧亨利的《警察与赞美诗》,俄国短篇小说家契诃夫的《变色龙》,他们的异曲同工之妙皆在于情节的波澜起伏,形成引人入胜的艺术效果。
但是,事件本身的波澜,不能生硬为之。要善于利用事件的曲折性、复杂性,并运用一些兴波澜的方法,巧妙地显示出事件的波澜。
兴波澜的方法主要有以下几种:
1.悬念法
悬念法又称关子。它是作者为了激发那种“紧张与期待的心理活动”,在行文中有意采取的一种积极而有效的手段。这种手段包括“设悬”和“解悬”两方面。所谓“设悬”就是设置悬念,即在情节发生发展的关键时刻或人物命运攸关的重要关头,叙述戛然而止,转叙他事。从而引起读者强烈的寻根问底的兴趣。所谓“解悬”也叫“释悬”,就是指在情节发展的特定阶段,通过矛盾的解决,揭示事情原委和人物命运的结局,使读者的期待心理得以满足。如《驿路梨花》,当人们正为露宿而发愁时出现了一间神秘的小屋,小屋的主人是谁呢?猜想间,有人来了,但也不是屋子主人,那小屋子的主人是谁呢?终于知道了小屋是解放军盖的,但为什么要盖这间小屋呢?这样“设悬——释悬——带出新悬念”,环环相扣、层层递进,使文章韵味无穷。
设置悬念的方法有以下三种:①倒叙法。即利用突出事件结果的手段设置悬念,使读者知道导致这种结果的事件的起因及发展过程。②反常法。利用人的反常言行设悬念,使读者产生急于了解导致这种反常言行的原因的期待心理。③切隔法。把不同线索的事件交织起来。从某一具体事来说,就是中途中断叙述,转叙他事,以引起读者的期待心理。这是我国古代章回小说普遍使用的一种技法。
一个悬念贯彻始终,或者环环设置,不但使文章的情节更加曲折,富于变化美,而且还能使文章波澜起伏,有张有弛,达到吸引读者的目的。
2.抑扬法
“抑”,就是抑制,对人、事、物进行贬抑;扬,就是扬起,对人、事、物进行褒扬。抑扬法有两种;一是欲扬先抑,二是欲抑先扬。前者如《林黛玉进贾府》。写贾宝玉,先由王夫人介绍,称他是个“孽根祸胎”、“混世魔王”;次写黛玉母亲曾说过他“顽劣异常,极恶读书”;再写林黛玉猜想他是位“惫懒人物,懵懂顽童”;最后引出两首《西江月》词正话反说,赞颂了他的叛逆精神。前三次写是抑,最后一次是扬,以贬抑来突出褒扬。后者如《明湖居听书》。写黑妞说书,先写她唱腔“字字清脆,声声婉转”;接着写听众的评价:“她的调门儿都是白妞教的,若比白妞,还不晓得差多远呢?”在这里,写黑妞唱腔“清脆”、“婉转”,正是为了彰显黑妞唱腔的不完美。当然,从整篇来看,彰显黑妞唱腔的不完美,正是为了彰显白妞说书达到“叹为观止”的完美境界。运用抑扬彰显法,能使作品有顿挫起落。
3.伏笔法
伏笔,就是指作者对文章中将要出现的具有关键意义的人或事作的提示或暗示。与这种提示或暗示呼应的就是照应。有伏笔就有照应。如《项链》中对项链是假货的暗示:玛蒂尔德借项链时,其女友佛来思节夫人很随便的态度,说明此项链的并不贵重;失项链后,玛蒂尔德夫妇拿着盛项链的盒子找到那家珠宝店时,老板说他没有卖出这挂项链,只卖出这个盒子,说明盒子和项链不是原配,项链有可能是假的;还项链时,佛来思节连打开看都没有,再一次说明原项链并不贵重。
伏笔的巧妙使用,使波澜起伏、曲折多变的情节被一根时断时续、明断暗续的主线贯穿始终,脉络分明,结构更加严谨。
除了以上几种方法外,可以造成文章波澜的还有设计巧合、铺陈误会,着力突转等。需要注意的是,一篇文章写事件的波澜往往不只用到一种方法,而是综合运用的几种方法。这样容易使文章一波三折、平中见奇。
文章来源:http://m.jab88.com/j/71411.html
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