第二单元力物体的平衡类型：复习课
目的要求：通过强化基础训练，内化力的合成与分解、受力分析等解题思想，以形成解题能力重点难点：力的合成与分解，受力分析。
力、力学中常见的三种力
基础知识一、力
1、定义：力是物体对物体的作用
说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。
2、力的性质
①力的物质性：力不能离开物体单独存在。一谈到力,必然涉及两个物体,受力物体和施力物体,力不能离开物体而存在,找不到施力物体和受力物体的力是不存在的.一提到力一定要知道其施力物体和受力物体，学好物理的功底。
说明:分析力,①首先要明确施力物体和受力物体(作用对象)
②对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体.
③受力物体和施力物体总是同时成对出现.
②力的相互性：力的作用是相互的。施力物体给予受力物体作用的同时必受受力物体的反作用.即力是成对出现的.施力物体同时也是受力物体.受力物体同时也是施力物体,我们把物体之间的作用称为作用力与反作用力.
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。
⑤力的测量工具：测力计，可以用弹簧称测量
⑥单位:牛顿简称牛.符号N(SI制中：kgm/s2)
意义：使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为1牛顿．
⑦力的表示方法：三要素表示、力的图示和示意图
力的三要素是：大小、方向、作用点．
力的图示：用一根带箭头的线段表示出力的三要素，称为力的图示.要选择合适的比例(标度),要求严格。说明：改变任一方面作用效果都改变。
力的示意图：若只要求正确地表示出物体的受力个数和受力的方向,按大致比例画出力的大小,称为力的示意图.
示意图着重于受力个数和各力的方向画法,不要求作出标度.
⑧力的作用效果①静力效果:使物体的形状发生改变(形变),拉伸压缩弯曲扭转等
②动力效果:使物体的运动状态发生改变(改变物体的速度)即是产生加速度
3、力的分类
①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等（受力分析时一定要分析的力）一定有施、受力物体。
②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力、下滑力、分力、合力、斥力、吸力、浮力等
③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。
说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。
二、重力
1、产生原因：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．
说明：①重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。
其一个分力使得物体随地球自转所需的向心力,(赤道处较大)；另一个力为重力。（在南北两极较大）
地球附近的物体都受重力作用，重力的施力物体是地球。
②重力的大小与纬度和距地面的高度有关。
重力在不同纬度的地方不同，南北两极较大，赤道处较小。离地面不同高度的地方不同,离地越高的地方越小，
但是在处理物理问题时，在地球表面和地球表面附近某一高度的地方，一般认为物体受的重力不变
一个物体受的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力作用也无关。在超重、矢重和卫星上也还受重力作用，

2、大小：G＝mg（可以认为牛顿第二定律）
（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）此公式可认为牛顿第二定律。
g=9.8N/kg可以用弹簧测力计测量
3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）．不等同于指向地心，只有赤道和两极处重力的方向才指向地心。
4、重心：物体各部分都受重力作用,效果上认为集中到一个点上,这个点就叫重心，即是说重力的作用点。
即：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。
重心是一个等效替代点,不要认力只有重心处受重力,物体的其它部分不受重力。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．
三、弹力
弹力产生原因：发生形变的物体想要恢复原状而对迫使它发生形变的物体产生的力。
1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变(即是相互挤压)而产生的力．
2、产生条件：直接接触，有弹性形变。
3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反（与形变恢复方向相同），作用在迫使物体发生形变的物体上。弹力是法向力，力垂直于两物体的接触面。具体说来：(弹力方向的判断方法)
(1)弹簧两端的弹力方向,与弹簧中心轴线重合,指向弹簧恢复原状的方向。其弹力可为拉力,可为压力；对弹簧秤只为拉力。
(2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。
(3)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线方向）而指向受力物体。
(4)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。
(5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体。
(6)球与球相接触的弹力方向，沿半径方向，垂直于过接触点的公切面而指向受力物体。
(7)轻杆的弹力方向可能沿杆也可能不沿杆，杆可提供拉力也可提供压力,这一点跟绳是不同的。
(8)根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．
说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。
②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。
③杆既可产生拉力，也可产生压力,而且能产生不同方向的力。这是杆的受力特点。
杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
4、弹力的大小：
①弹簧、橡皮条类：它们的形变可视为弹性形变。(在弹性限度内)弹力的大小跟形变关系符合胡克定律遵从胡克定律力F=kX。
上式中k叫弹簧劲度系数,单位：N/m，跟弹簧的材料、粗细,直径及原长都有关系；X是弹簧的形变量（拉伸或压缩量）切不可认为是弹簧的原长。
②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
③非弹簧类的弹力是形变量越大,弹力越大,一般应根据物体所处的运动状态,利用平衡条件或动力学规律(牛顿定律)来计算。
重难点突破
一、弹力有无判断弹力的方向总跟形变方向相反，但很多情况接触处的形变不明显，这给判断弹力是否存在带来困难。可用以下方法解决。
1、拆除法：即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变。若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。
2、分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。
分析主动力就是分析沿弹力所在直线上,除弹力以外其它力的合力.看该合力是否满足给定的运动状态,若不满足,则存在弹力,若满足则不存在弹力。
二、弹力方向判定
1、对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。
2、对于杆的弹力方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来判断。
三、弹力的计算
弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解。
非弹簧类弹力的大小计算，只能根据物体的运动状态，利用F合=0或F合=ma求解。
四、摩擦力
1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）.
3、摩擦力的方向：
①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：（1）“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。
滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
（2）滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：
（1）静摩擦力的大小：
①与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm。
但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
③效果：阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。
（2）滑动摩擦力的大小：
滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN（F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
说明：①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
5、效果：总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能是动力,也可能是阻力。
说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．
6.发生范围:
①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力；
②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力.
五、静摩擦力
静摩擦力定义：发生在两个相对静止的物体之间,由于存在有相对的运动趋势而产生的阻碍相对运动趋势的力叫做静摩擦力。
(1)产生条件：①相互接触的物体间存在弹力：②两物体间有相对运动的趋势；③接触面粗糙。
(2)方向：跟接触面相切，并且跟相对运动趋势方向相反（属于教学难点）
静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，或与运动方和成一夹角。
(3)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。
(4)大小：没有确定的取也值无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值。
静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
(5)效果：静摩擦力是被动力,其作用效果是阻碍物体的相对运动趋势,并不是阻碍运动。与发生趋势的力大小相等、方向相反，相互平衡。
说明：
①摩擦力总是起阻碍相对运动的作用,并不是阻碍物体的运动.因为有此时候摩擦力的方向与物体运动方向相同.
②绝对不能说:静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力,运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。
静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。
滑动摩擦力是具有相对运动的物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的物体不一定都滑动。
一个物体滑动另一个物体静止是常见的现象。
③摩擦力和弹力都是接触力，有摩擦力时必定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。
④分析摩擦力时“参考系”的选择：条件是相互接触物体之间产生相对运动或相对运动的趋势。
8.规律方法总结
(1)静摩擦力方向的判断
①假设法:即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.
②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断.
③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合.
(2)摩擦力大小计算
①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力.
②滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所忽视.注意FN变，则Ff也变的动态关系.
③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜Ff≤Fm

重难点突破
一、正确理解动摩擦力和静摩擦力中的“动”与“静”的含义。
“动”和“静”是指研究对象相对于跟它接触的物体而言的,而不是相对于地面的运动和静止，所以受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，反之，受静摩擦力作用的物体可能是运动的。
二、滑动摩擦力方向的判断。
几乎所有的同学认为滑动摩擦力方向判断要比静摩擦力方向的判断容易,因而忽视了对滑动摩擦力方向判断方法的深刻理解。
滑动摩擦力方向总是跟相对运动的方向相反,要确定滑动摩擦力的方向首先要判断出研究对象跟它接触的物体的相对运动方向。
三、静摩擦力的有无、方向判断及大小计算。
判断相互作用的物体之间是否存在静摩擦力，确实是一个难点。原因在于静摩擦力是被动出现的，再加上静摩擦力中的“静”字，就更增加了它的隐性。为了判断静摩擦力是否存在，几乎所有的参考资料都有给出了“假设法”，目的是想化“静”为“动”，即假设接触面光滑无摩擦力，看研究对象是否会发生相对滑动，这种方法对受其它力较少的情况是可以的，但对物体受力较多的情况，这说是一种“中听不中用”的方法了。
根据物体的运动状态来分析静摩擦力的有无，判断其方向、计算其大小。这是最基本的也是最有效的方法。
①若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在，若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。
②若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。
四、计算摩擦力大小：
首先要弄清要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用F=μFN计算，而静摩擦力是被动力，当它小于最大静摩擦力时，取值要由其它力情况及运动状态来分析，跟正压力的大小无关。
特别是有些情况中物体运动状态发生了变化（如先动后静或先静后动）时，更要注意两种摩擦力的转化问题。
规律方法1、对重力的正确认识；2、弹力方向的判断方法；3、弹簧弹力的计算与应用；4、摩擦力方向的判断与应用；5、摩擦力大小的计算与应用

散力的合成与分解
一．合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．
2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共点力。
二．力的合成与分解
1、求几个已知力的合力叫力的合成；求一个力的分力叫力的分解．
（分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解）。
同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。下面是有确定解的几种常见情况：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。
(3)已知合力及一个分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一组解或两组解）。
合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力
注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。只有在下列两种情形下，力的分解才是唯一的：
(1)已知合力和两个分力的方向；(2)已知合力和一个分力大小和方向。
2、运算法则：
（1）平行四边形法则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向。
（2）三角形法则：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。这就是三角形法则
求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；
（3）共点的两个力：F1、F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
合力可能比分力大，也可能比分力小。F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小。
合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F合≤（F1＋F2）
求F、F2两个共点力的合力的公式：
Ｆ＝
合力的方向与F1成角：
tg=
注意：①力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
②两个力的合力范围：F1－F2FF1+F2
③合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
④当F1、F2大小一定,在0-1800范围内变化时,增大,F减小；减小,F增大。
⑤F1、F2垂直(正交)时：F的大小F的方向tan=
⑥当F1、F2大小相等,夹角为1200时,合力为F=F1=F2方向与两分力匀为600
（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤|F1+F2＋…Fn|
三．力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，
㈠关于力分解的讨论:
(1).己知合力的大小和方向,-----有无数多组解(即可分解为无数对分力)
(2).己知合力的大小和方向,
①.又知F1、F2的方向-------有确定的解
②.又知F1、F2大小---------有确定的解
③.又知F1的大小和方向----有确定的解
④.又知F1的方向及F2的大小：当FF2Fsin时-----有两组解
当F2=Fsin时-----有一组解
当F2F时-----有确定的解
㈡在实际问题中，分力的求解方法：
①根据力产生的实际效果确定分力的方向.即使是同一个力,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解
②.由平行四边形定则作出力的分解图
③.由数学知识进行运算,力学形和几何形相似
㈢力分解的解题思路:
力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向.
然后画出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求角的几何问题.
基本思路可以表示为:
实际问题确定分力的方向物理抽象作出平行四边形用数学计算求分力
重难点突破
一、正确理解合力、分力及二者的关系。
合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下两点：
1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力。
2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。
二、合力的取值范围。
1、共点的两个力的合力的大小范围是│F1-F2│≤F合≤F1+F2。合力随两力夹角θ的减小而增大。
2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。
3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和。用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零。
三、力的分解原则。
如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：
（1）按照力产生的实际效果分解。（2）按照题设条件或解题实际需要分解。JaB88.Com

物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解
一、物体受力分析方法
(1)意义(重要性)：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。
受力分析是解决力学问题的基础,解决好力学问题的关键和重要方法,是学好物理的第一步.
(因为：物体受力情况物体运动情况)；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受力分析。
把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。
(2)受力分析的方法和步骤：
①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。原则上使问题的研究处理尽量简便.
②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析；或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。
按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力)，这样可防止添力现象。
注意：力既不能多,也不能少；分析的力为性质力,如重力、弹力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回复力等。
③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复.
需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复
还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。
检验：防止错画、漏画、多画力。
④确定方向——即确定坐标系，规定正方向。
⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。
（步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的）
注意事项：①.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力
②.对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力)
③.合力和分力不能同时作为物体所受的力
(3)判断物体是否受某个力的依据:(三个判断依据)
①从力的概念判断寻找施力物体；
②从力的性质判断寻找产生原因；
③从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。(是静止,匀速运动还是变速运动）
以上三个判断依据,在实际受力分析时,应用最多的是第③条,尤其对弹力和摩擦力的判断主要是从形变和运动状态入手分析。
而对某些特定的性质力如：场力的分析，是从产生的原因即上述第②条进行分析的。
假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
(1)力的产生条件:不同的性质力,产生条件不同,这是最基本的判断.
(2)力的作用效果:有些力产生条件较复杂,方向也隐蔽,根据产生条件难以判断,(如弹、摩)此情况下应根据力的作用效果去判断是否受某力.
(3)根据力的相互作用性:力的作用是相互的,从研究对象是否施出某种力来间接判是否受某种力的作用.
(4)检查受力情况与运动情况是否相符.
在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据(或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律判定未知力。
注意:①合力与分力不能同时认为物体所受的力,它们只是一种效果相同的“等效替代”。
②用字母代号标出物体所受的每一个力，而某力的分力只按平行四边形定则作出，一般一标符号。
③基本粒子的重力可忽略，若无特别说明重力是一定存在的。
④弹力与运动状态有关
⑤摩擦力注意相对运动或相对运动趋势方向
二、隔离法与整体法
1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。
把研究对象从周围环境中隔离，然后分析周围哪些“物体”对它施加有力的作用，(各是什么性质、大小、方向怎样？)分析出的是性质力，即是分析出的每个力都应该能找到施力物体(防添力)。并按照一定的顺序(先场力、后接触力)进行受力分析(防漏力)，并画出受力示意图。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用
三、力的正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个己知力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法。
利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算。一般地，当物体受三个以上的共点力作用时，用正交分解法为好。正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解，往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上。
步骤为：
(1)正交分解
建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点
静力学中：以少分解力和容易分解力为原则。(即尽量多的力在坐标轴上)
动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,
这样使牛顿第二定律表达变为Fx=0；Fy=may
(2)物体受到多个力作用F1、F2、F3……,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
F1分解为Fx1和Fy1；F2分解为Fx2和Fy2；F3分解为Fx3和Fy3……然后求这两个方向上的合力,
把复杂的矢量运动转化为相互垂直方向上的代数运算.
则：x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+……
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……
(3)合力大小：
合力方向：与x轴夹角为，则tan=
四、图解法
根据平行四边形定则,利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况的方法,通常叫图解法。
图解法具有直观、简便的特点。应用时应该注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
当合力的大小方向一定，其中一个分力的方向一定时，用图解法较为简单。

五、三角形法：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。
力学∽几何求解；用正弦、余弦定理及相似法求解。

2、受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．
③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．

重难点突破
一、研究对象的选取
在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1、隔离法：
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：
把相连结的各物体看成一个整体,如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力),就要把跟该力有关的某物体隔离出来,当然,对隔离出来的物体而言,它受到的各个力就应视为外力了。
2、整体法：
把相互连结的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法。
整体法的基本原则：
（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不易采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这们一种辩证的思想。
3、整体法、隔离法的交替运用。
对于连结体问题，多数情况即要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知内力）再整体的相反运用顺序。
二、物体受力分析。
正确地进行受力分析是解题的基础，高中物理不的两大主块：力和电都大量涉及到力的问题。
对物体进行受力分析，主要遵循以下两条原则：
(1)从力产生的原因出发，进行受力分析，一般场力（重力、电场力、磁场力）主要依据这一点进行分析。
(2)从物体所处的状态（平衡态和非平衡态）入手结合各种力的特点，然后根据平衡条件或牛顿运动定律进行分析判断。
以上原则以第(2)条为主，同学们要养成“抓状态，用规律”的良好习惯。
三、正交分解。
正交分解法只是一种处理矢量问题的方法，它的目的往往不是为了分解矢量，而是为了合成矢量，化复杂的矢量运算过程为简单的同一直线上的矢量运算过程。
正交分解法的重要性和实用性其实不在于如何建轴。如果向互相垂直的方向上分解某个力。因为力的独立作用原理和运动的独立性原理都要求我们要在不同的方向上单独考虑问题，如：
因此同学们要逐渐养成根据物体在不同方向上的状态，用相应的物理规律去解决问题的好习惯。

共点力作用下的物体的平衡
一．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
二、平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．
注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做…
两种平衡状态:静态平衡v=0;a=0动态平衡v≠0;a=0
①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.
②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
三、共点力作用下物体的平衡条件
（1）物体受到的合外力为零．即F合=0其正交分解式为F合x=0；F合y=0
（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体
(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。
三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。其力大小符合组成三解形规律
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)
推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向
三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；
说明：
①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；
求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。
四、平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
五、平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。

重难点突破
一、平衡条件的运用方法。
解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为零”，使之具体化的问题。根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。
1、物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选F1方向为正，则合力为零可表示为F1-F2=0。
2、物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向（合成法）
3、当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到X轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，FX=0，Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。
二、画矢量三角形解决动态平衡问题。
另一种平衡是物体受的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合力为零的条件。这种平衡也叫动态平衡。解决这类平衡问题的方法是画出一系列为的矢量三角形，从三角形的边长变化就可定性确定力的变化。
三、平衡物体的临界与极值问题。
1、临界问题：当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

规律方法
1、用平衡条件解题的常用方法
(1）力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．
（2）力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．
（3）正交分解法
将各个力分别分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法．
2、动态平衡问题的分析（图解法）
在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况
图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况
3、三力汇交原理与三角形相似法
物体在共面的三个力作用下处于平衡时，若三个力不平行，则三个力必共点．这就是三力汇交原理
1、解决临界问题的方法
临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2、平衡问题中极值的求法
极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制，则为条件极值。

平衡问题的情境与处理方法
基础知识一、情境
l．一般平衡：物质受到若干个力而处于平衡状态．已知其中一些力需求某个力，构建已知力与未知力之间的关系。
2．特殊平衡
（1）动态平衡：物体受到的若干个力中某些力在不断变化，但物体的平衡状态不变．
这类问题一般需把握动（如角度）与不动（如重力）的因素及其影响关系．
（2）临界平衡：当物体的平衡状态即将被破坏而尚未破坏时对应的平衡．
这类问题需把握一些特殊词语，如：“恰”、“最大”、“最小”、“至多”等隐含的物理意义和条件。
物理学的条件绝大多数都隐藏在中文含义中，能否从语言文字中找隐含条件，是解物理题的关健。
二、方法
受力分析的对象有时是单个物体，有时是连接体．对单个物体，如果受三个力或可简化为三个力的可以通过平行四边形定则（或三角形定则）应用数学方法（如：拉密定理则、相似三角形、三角函数或方程、菱形转化为直角三角形等）来处理．如果单个物体受到三个以上的力一般可利用物理方法（如正交分解）来处理．对连接体问题可借助整体法和隔离法转化为单个物体来分析处理．由于整体法和隔离法相互弥补（整体法不需考虑内力，但也求不出内力，可利用隔离法求内力）．所以连接体问题一般既用到整体法也需用到隔离法．如果已知内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般完整体再隔离．这种思想不仅适用于平衡状态下的连接体问题，也适用于有加速度的连接体问题．
1．数学方法：
（1）拉密定理：物体受三个共点力作用而处于平衡状态时，各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦值成正比．如图所示，其表达式为：==
（2）相似三角形：在对力利用平行四边形（或三角形）定则运算的过程中，如果三角形与已知边长（或边长比）的几何三角形相似，则可利用相似三角形对应边成比例的性质求解
（3）函数式或方程：
如图所示，有：F3＝。
如果两个分力大小相等。则所作力的平行四边形是一个菱形，而菱形的的条对角线相互垂直，可将菱形分成四个全等的直角三角形，利用直角三角形的特殊角建立函数式。
2、物理方法（数学运算）：
正交分解法可建立两个方程来求解两个未知力．用它来处理平平问题的基本思路是：
（1）确定研究对象进行受力分析并建立受力图；
（2）建立直角坐标系．让尽可能多的力落在坐标轴上；
（3）按先分解（把所有力分解在x轴．Y轴上）再合成的思想，根据Fx=0和Fy=0列方程组求解，并进行合理化讨论
求解方法：
①力的平行四边形定则
②力的定则
③力学∽几何求解
④力的正交分解法
⑤正弦、余弦定理及相似法
⑥图解法
⑦假设法
⑧极限分析法
⑨整体法和隔离法
⑩摩的特点及求解方法

相关知识

09年高考物理力和物体的平衡复习

第一讲：力和物体的平衡复习

一、力的概念

1、力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而单独存在。

2、力是矢量。大小、方向、作用点是力的三要素。单位：牛顿（N）

3、力的分类:①按性质分：重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②按作用效果分：压力、支持力、动力、阻力等。

二、重力：由于地球吸引而使物体受到的力。

1、大小：Ｇ＝mg；通常g=9.8m/s2方向：竖直向下

2、物体的重心。

①质量分布均匀形状规则的物体，重心在其几何中心

②重心可以在物体上，也可以在物体外。

3、重力和压力：压力不一定等于重力，压力不是重力。

20xx高考物理复习知识点：力和物体的平衡

20xx高考物理复习知识点：力和物体的平衡

力和物体的平衡
1.力：是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因。力是矢量。
2.重力
(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的。
[注意]重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力。但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。
(2)重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/(R+h)]2g。
(3)重力的方向：竖直向下(不一定指向地心)。
(4)重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上。
3.弹力
(1)产生原因：由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的。
(2)产生条件：①直接接触;②有弹性形变。
(3)弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体。在点面接触的情况下，垂直于面;在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下，垂直于过接触点的公切面。
①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等。
②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆。
(4)弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解。弹簧弹力可由胡克定律来求解。
★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx。k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m。
4.摩擦力
(1)产生的条件：①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)，这三点缺一不可。
(2)摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反。
(3)判断静摩擦力方向的方法：
①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同。然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向。
②平衡法：根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向。
(4)大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解。
①滑动摩擦力大小：利用公式f=μFN进行计算，其中FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关。或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解。
②静摩擦力大小：静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解。
5.物体的受力分析
(1)确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。
(2)按“性质力”的顺序分析。即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。
(3)如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态。
6.力的合成与分解
(1)合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。(2)力合成与分解的根本方法：平行四边形定则。
(3)力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。
共点的两个力(F1和F2)合力大小F的取值范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
(4)力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解(力的分解与力的合成互为逆运算)。
在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。
7.共点力的平衡
(1)共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。
(2)平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。
★(3)共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。
(4)解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等。

高考物理知识网络力物体的平衡复习教案

第一章力物体的平衡
本章概述
本章知识所处的地位：
力是物理学的基本概念，本章内容在高中物理中既是基础又是重点。本章的中心内容是对力的基本认识和对力学问题的基本处理方法，如“受力分析”、“力的合成和分解”、隔离体法和整体法等。本章中力的平衡问题是力学基本方法的初步运用，复习时应多加体会。
知识网络：
专题一力重力弹力
【考点透析】
一本专题考点：力的基本概念、三种常见的力
二理解和掌握的内容
1．力
（1）力的概念：力是物体对物体的作用。
理解：力是一种作用，区别于平常所说的“力气”。力的作用可以通过物体的直接接触实现，也可以通过场来实现。
（2）力的性质：
物质性力不能脱离物体而独立存在
相互性力总是成对出现的，物体之间的力的作用是相互的
矢量性力既有大小又有方向，遵从矢量运算法则
（3）力的描述：力有三要素，即大小、方向、作用点，描述一个力必须说明这三点。除直接说明外，描述一个力还可以用做力的图示的方法。
（4）力的作用效果：①使物体产生形变；②使物体产生加速度。
（5）力的分类：
按力的性质（即力的产生机理）可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、安培力、洛伦兹力、核力等。
按力的作用效果可分为：拉力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、下滑力、向心力、回复力等。
2．重力
（1）由于地球的吸引而产生的，本质上是地球对物体的万有引力的一个分力。
（2）重力的大小：G=mg。重力应是万有引力和物体随地球自转所需向心力的矢量差，其大小应比万有引力略小，在通常的计算中一般可做近似处理，取mg≈F引，g≈GM/R2。重力的大小和物体的运动状态无关，在超重、失重和完全失重的状态下重力均不会发生改变。
（3）重力的方向：竖直向下，即和水平面垂直的方向。不能说成垂直地面。
（4）重心：物体的重力的等效作用点。重心的位置由物体的形状和质量分布决定，质量分布均匀的物体其几何中心就是物体的重心。物体的重心可以在物体上，也可以不在物体上（如均质圆环，木工用的拐尺等）。
3．弹力
（1）概念：发生弹性形变的物体对与它相接触的物体施加的力的作用。产生机理：发生弹性形变的物体，由于要恢复形变，就会对阻碍它恢复形变的物体施加弹力的作用。例如放在桌面上的物体受到弹力是由于桌面发生了弹性形变。
（2）产生条件：①（相互）接触；②（发生弹性）形变。
弹力有无的判断可以用假设（拿开）法、平衡法或者其他运动规律。
（3）大小：在弹性限度内，弹力的大小随形变量的增大而增大。对弹簧有胡克定律。
（4）方向：总是指向形变恢复的方向。①压力或支持力的方向总是垂直于接触面；②绳的拉力的方向总是沿绳指向绳收缩的方向；③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
【例题精析】
例题1关于力的概念,下列说法正确的是：
A.一个受力物体可以找到两个以上的施力物体
B.力可以从一个物体传给另一个物体
C.只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用
D.一个受力物体可以不对其它物体施力
分析与解答：一个物体可以同时受到几个力的作用，故A正确；传力的概念是错误的，如图1-1我们只能说物体由于受到人的推力的作用而对墙产生压力，而人的推力并没有直接作用在墙上，故B错；弹力和摩擦力都是接触力，但重力、电场力等都是通过场来实现的，相互作用的物体不一定直接接触，C错；施力物体同时一定是受力物体，受力物体同时一定是施力物体，D错。
思考与拓宽：“固体传递力”，是同学们普遍认同的经验体会，除了本题中的否定分析之外，你能否通过其他途径，如利用牛顿运动定律等深入分析其错误性。
例2如图1-2甲所示，小球和光滑斜面接触，悬线绷紧且处于竖直方向，则小球受到的作用力是
A.重力和绳的拉力
B.重力、绳的拉力和斜面的支持力
C.重力和斜面的弹力
D.重力、绳的拉力和下滑力
解析：关键是看小球受不受斜面的支持力。
可用拿开法判断，即假设撤掉斜面，小球的平衡也不会受到影响，所以实际没有弹力；或根据力的平衡条件直接分析，若有弹力，小球受力如图1-2乙所示，弹力的水平分力无法平衡。可见,平衡条件的利用有时是分析受力的重要方法。
思考拓宽：如图1-3所示两种情况，物体A受物体B的弹力吗？（接触面均光滑）
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．下面的说法中正确的是
A.带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，而这个力是脱离施力物体单独存在的
B.正在飞行中的炮弹受到重力、空气阻力和向前的冲力
C.力的大小、方向、作用点相同，性质就一定相同
D.放在粗糙水平面上的物体做匀速运动，也不能说明力是维持物体运动的原因
2．关于重力和重心的下列说法，正确的是
A.物体的重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的
B.物体的重心总在物体上
C.正方形物体的重心在它的几何中心
D.只有物体的重心才受到重力作用
3.下列关于力的说法中，不正确的是
A.所有物体间力的作用都是相互的
B.施力物体必定也是受力物体
C.汽车发动机运转，产生了牵引力，可见有的力不是物体施加的
D.力是使物体产生形变和改变运动状态的原因
4.如图1-4所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，挂的重物的质量分别为m1=2kg，m2=4kg。若不计弹簧质量，取g=10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为
A.、10B.10、
C.15、10D.10、15
5．如图1-5，水平地面上放着一个球，一根直杆斜靠在球上，直杆上的A点和B点受到两个弹力，关于它们的方向，下列说法正确的是
A.A点和B点的弹力都垂直地面向上
B.A点的弹力垂直地面向下，B点的弹力垂直地面向上
C.A点的弹力垂直地面向上，B点的弹力垂直直杆斜向上
D.A点和B点的弹力都垂直直杆斜向上
6．关于弹力和形变，以下说法正确的是
A.两物体如果相互接触，就一定会产生相互作用的弹力
B.两物体如果相互挤压而发生了弹性形变，就会产生相互作用的弹力
C.两物体如果不接触，也有可能有相互作用的弹力
D.两物体间有弹力作用，物体不一定发生了形变
Ⅱ．能力与素质
7．关于弹簧的弹力和劲度系数k，下列说法中正确的是
A.同样粗细的金属丝绕制的弹簧一定具有相同的劲度系数
B.把劲度系数为k的弹簧剪成等长的两段，每段弹簧的劲度系数仍为k
C.弹簧的弹力和长度成正比
D.在弹性限度内，弹簧的弹力和形变量成正比
8.质量为m的铁球在水平推力F的作用下静止于竖直光滑墙壁和光滑斜面之间。球跟倾角为θ的斜面的接触点为A，推力的作用线通过球心O，球的半径为R，如图1-6，若水平推力缓慢增大，在此过程中
①球对斜面的作用力缓慢增大；②墙对球的作用力始终小于推力F；
③斜面对球的支持力为mgcosθ；④推力F对A点的力矩为FRcosθ
上述结论中正确的是：
A.①②B.③④
C.①③D.②④
9．有一根弹簧,受到20N的拉力作用时长为11cm，再增加40N拉力作用时,弹簧再伸长2cm，求：(1)弹簧的原长。(2)弹簧的劲度是多少N/m？
专题二摩擦力
【考点透析】
一本专题考点：静摩擦力的大小和方向，滑动摩擦力的大小和方向
二理解和掌握的内容
1．摩擦力的产生
相互接触又相互挤压的物体之间若相对滑动则产生滑动摩擦力；若存在相对滑动的趋势则产生静摩擦力。
注意：（1）无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都起着阻碍物体相对滑动的作用，但应注意是阻碍相对滑动，并不一定阻碍物体的运动。无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都即可以充当动力，又可以充当阻力（请读者自己针对这四种情况各举一例）；（2）我们通常所说物体运动与否一般是以地为参照物的，所以不能绝对的说静止的物体受到的就是静摩擦力，运动的物体受到的就是滑动摩擦力；（3）由于静摩擦力和滑动摩擦力规律不同，分析摩擦力的有无、大小和方向应首先明确是静摩擦力还是滑动摩擦力。
2．摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向一定和相对滑动的方向相反，即A受B的摩擦力和A相对B滑动的方向相反。
静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，它的判断方法有如下几种：
（1）直接根据相对滑动的趋势判断。一般采用“假设光滑法”，即先假设接触面光滑，不存在摩擦力，分析物体将会发生怎样的相对运动，从而判断相对滑动趋势的方向。
（2）根据物体的运动状态，通过牛顿第二定律分析。关键是先搞清物体的加速度方向，再根据牛顿第二定律确定合外力，然后做受力分析确定摩擦力方向。如图1-7滑块随水平转台一起做匀速圆周运动，需要指向圆心的向心力，受力分析知，这个力只能由静摩擦力提供，由此得到静摩擦力的方向。当物体处在平衡态时则可根据力的平衡条件判断。
（3）通过牛顿第三定律判断。
（4）如果物体处于平衡态，可以根据力的平衡（各个方向的合外力为零）判断。
3．摩擦力的大小
如果是滑动摩擦力，可直接由摩擦力定律计算，即f=μN，注意其中N不一定等于物体的重力。
如是静摩擦力，则不能用摩擦力定律计算，而应根据物体的运动状态，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律求解。
在弹力相同的情况下，两个物体之间的最大静摩擦力一般大于滑动摩擦力，但在有的计算中往往认为近似相等。
【例题精析】
例题1如图1-8，物体被皮带向上传送,皮带的速度为V1=5m/s,物体的速度为V2=3m/s,下列有关物体和皮带所受摩擦力的说法正确的是
A.物体所受摩擦力方向向下
B.物体所受摩擦力方向向上
C.皮带所受摩擦力方向向下
D.皮带所受摩擦力方向向上
解析：本题要考查的是对滑动摩擦力方向的认识,因为滑动摩擦力的方向是与物体间的相对运动方向相反，不一定与物体运动方向相反，而现在所指的相对性是针对某一摩擦力的施力者和受力者而言。在本例中，物体所受摩擦力的施力者是皮带，虽然物体向上运动，但这个向上运动是相对地面的，而地面对物体是没有摩擦力的，因为它们之间并不接触。由于物体相对皮带是向下运动的，它受到皮带的摩擦力当然方向是向上的，。确答案是BC。
例题2下列关于摩擦力的叙述中，正确的有
A.滑动摩擦力的方向总是跟物体运动方向相反
B.静摩擦力既能做正功，又能做负功
C.滑动摩擦力只能做运动物体的阻力
D.物体静止时一定受到静摩擦力作用
解析：本题重在考察对摩擦力概念的辨析。滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，这里的“相对”是对与其相接触的存在摩擦的物体而言，而物体的运动在中学阶段一般是指相对地球的，所以二者的方向不总是相同的。故A错。静摩擦力与物体的相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反，所以可能做正功，也可能做负功。滑动摩擦力的方向可能和物体的运动方向一致（你能举例码？），这时它是动力，注意滑动摩擦力是和相对运动方向相反，跟物体的运动方向没有必然联系。故C错。静摩擦力产生在物体有相对运动趋势时，虽然这时的物体处于相对静止，但不是等同于静止（通常说的静止是以地面为参照物）。故D错。所以正确选B。
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
１．关于摩擦力下面说法中正确的是
A.摩擦力的大小随正压力的增大而增大
B.两个物体之间有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力不一定有弹力
C.摩擦力一定与速度方向在同一直线上，或者与速度方向相同，或者与速度方向相反
D.两个物体间的正压力减小时，静摩擦力可能反而增大
2．如图1-9所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果将水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止,，则下面的说法中正确的是
①物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F
②物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零
③物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
④物体A与B间的静摩擦力的大小等于零
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
3．由摩擦力定律可推出，下面说法正确的是
A.动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B.动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C.μ与f成正比，与N成反比
D.μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
4．置于水平地面上的物体受到水平作用力F而保持静止，如图1-10所示。今在大小不变的条件下将作用力F沿逆时针方向缓缓转过180°，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是
A.N先变小后变大，f不变
B.N不变，f先变小后变大
C.N、f都是先变大后变小
D.N、f都是先变小后变大
5．汽车的发动机通过变速器与后轮相连，当汽车由静止开始向前开动时，前轮和后轮所受的摩擦力的方向
A.前后轮受到的摩擦力方向都向后
B.前后轮受到的摩擦力方向都向前
C.前轮受到摩擦力向前，后轮向后
D.前轮受到摩擦力向后，后轮向前
Ⅱ．能力与素质
6．A、B、C为三个质量相同的木块，叠放于水平桌面上。水平恒力F作用于木块B，三木块以共同速度v沿水平桌面做匀速直线运动，如图1-11所示，则在运动过程中
A.B作用于A的静摩擦力为F/2
B.B作用于A的静摩擦力为F/3
C.B作用于C的静摩擦力为2F/3
D.B作用于C的静摩擦力为F
7．如图1-12所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F,它们受到的摩擦力的大小关系是
A.三者相同B.乙最大
C.丙最大D.已知条件不够，无法判断谁最大
8．如图1-13所示,物体A置于倾角为θ的斜面体B上,A与B、B与水平地面间接触面均粗糙。现对物体A施加一水平向右的恒力F(F≠0)后，A、B都保持静止不动,则下面判断正确的是
A.A、B之间，B与水平地面之间一定存在摩擦力
B.B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下，地面对B的摩擦力方向一定沿水平向右
C.B对A的摩擦力方向可能沿斜面向上或沿斜面向下，地面对B的摩擦力方向可能向左也可能向右
D.B对A的摩擦力可能为零也可能不为零，方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下；地面对B的摩擦力一定不为零，且方向只能是水平向左
9．在倾角为30o的斜面上，有一重为10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力推着沿斜面匀速上行，如图1-14所示。在突然撤去力F的瞬间，物块受到的摩擦力大小为________。
专题三受力分析
【考点透析】
一本专题考点：受力分析及其应用
二理解和掌握的内容
受力情况决定运动情况，要研究物体的运动，必须首先搞清物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。
1．分析方法：
进行受力分析的基本方法是隔离体法，即将所选定的研究对象（一般是一个物体，也可以是几个物体构成的整体）从它所处的环境中隔离出来，然后依次分析环境中的物体对所选定的研究对象施加的力。分析的依据，一是力的性质和各种力的产生条件；二是物体的运动状态即从共点力的平衡条件和牛顿第二定律入手分析。下边是受力分析常用的一些辅助方法。
（1）整体法：即选择几个物体构成的整体作为研究对象，既可用于研究整体的受力，也可作为分析某个物体受力情况的辅助方法。如（例一）。
（2）假设法：即在某个力的有无或方向不容易判断时，可先假设这个力不存在，看物体的运动会受什么样的影响，从而得出结论。如分析弹力可用假设拿开法，分析静摩擦力可用假设光滑法等。
（3）利用牛顿第三定律分析。
（4）画出物体的受力示意图，这样会使问题形象直观。在不涉及转动问题时，一般要将力的作用点平移到物体的重心上来，示意图不但要表示力的方向，还要定性表示力的大小。图画的越准确，越便于分析解决问题。
2．一般步骤：
（1）选定研究对象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、场力；（3）利用隔离体法依次分析和研究与对象相接触的物体对它是否施加弹力或摩擦力。
之所以这样安排分析顺序，主要考虑到“2”中的力是主动力，而弹力和摩擦力是被动力。
注意事项：
（1）合力和分力不能重复的列为物体所受的力。分析物体的受力情况一般只分析实际力，在分析具体问题列方程时，合力和分力作为一种等效替代的手段不能重复考虑。
（2）要把握好研究对象，不要将研究对象对其它物体的力纳入,即只研究它的受力情况。
（3）摒弃传力的概念。如图1-15甲，我们只能说A由于受到推力F而对墙产生弹力，而不能说推力F作用在墙上；在1-15乙图中，由于C的存在使B对A的压力大于B的重力，但C对A并没施加力。
（4）然后要做一番检查，看每个力是否存在施力物体，受力情况是否和物体的运动状态相矛盾。
【例题精析】
例1如图1-16所示，斜面体A静止在地面上，物块B静止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?
解析：B和A的受力情况分别如图1-17，由B可知，N和f的合力和mBg构成平衡力；对A，N′和f′的合力应竖直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。
思考拓宽：
解法二，取A、B整体为研究对象，因为整体在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。
若A静止而B匀速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受)
若A静止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(受，方向向左)
例2如图1-18，轻质三脚架固定在小车上，其倾斜的一边与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球固定在杆的一端，当小车在水平面上运动时，关于杆对小球的作用力F，下列说法正确的是：
A.小车静止时，F竖直向上
B.小车向右加速时，F可能沿杆的方向
C.小车向左加速时，F可能沿杆的方向
D.小车向右加速时，F可能沿水平方向
分析与解：小球受重力和杆对球的作用力F两个力的作用，当向右加速时，。若，则F沿杆的方向，a越大，F与竖直方向的夹角越大，但F不可能水平。答案（AB）。
思考拓宽：线对物体的作用力一定沿线的方向，且只能是拉力；轻杆既可以对物体施加沿杆的拉力又可以对物体施加沿杆的支持力，杆对物体的力还可以不沿杆。
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．如图1-19，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个竖直向下的力F，则C物体受到竖直向下的作用力有：
A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力
2．如图1-20所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球ａ施一左偏下30°的恒力，并同时对小球ｂ施一右偏上30°的等大恒力，最后达到平衡。下列图中可能表示平衡状态的图是：

3．图示1-21，ABCD是一个正方形木箱的截面，轻弹簧P将木块Q压在木箱的侧壁上，开始时整个装置均静止。现让装置开始做自由落体运动，而在运动过程中木箱底面保持水平，则此过程中木块的受力情况为
A.受重力、摩擦力、弹簧弹力和侧壁支持力四个力作用
B.受重力、弹簧弹力和侧壁支持力三个力作用
C.受弹簧弹力和侧壁支持力两个力作用
D.处在完全失重状态，不受任何力
4．如图1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木块b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面匀速上滑，而a在此过程中保持不动，则：
A.地面对a有向左的摩擦力B.地面对a有向右的摩擦力
C.地面对a没有摩擦力D.以上三种情况都有可能
Ⅱ.能力与素质
5．如图1-23，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块受到的摩擦力是：
A.8N，方向向右B.8N，方向向左C.2N，方向向右D.2N，方向向左
6．如图1-24所示，两木块A、B叠放在斜面上且均保持静止，则木块A受个力作用，画出A的受力示意图。
7．如图1-25，各接触面都是粗糙的，A在拉力F作用下被匀速拉出，在A完全拉出前，B在绳子的束缚下始终静止，试分析此过程中A、B的受力情况。

8．如图1－26所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面AC的推力，现物块静止不动，则摩擦力大小为＿＿＿＿。

专题四力的合成和分解
【考点透析】
一本专题考点：矢量,分力和合力，平行四边形法则
二理解和掌握的内容
1．矢量：有大小有方向，同时遵从矢量合成法则的物理量。电流既有大小又有方向，但却是标量。
标量：只有大小没有方向的物理量。标量运算遵从代数法则。
请读者考虑，高中物理涉及到的物理量那些是矢量，那些是标量？
２．分力和合力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
应用合力和分力的思想解题，要紧紧依据等效替换的原则，分力和合力不能同时考虑。分析物体的受力情况只分析物体实际受到的力，而不要分析它们的分力和合力。例如，图1－27示小木块沿斜面匀速下滑，小木块受几个力呢？它当然只受重力、支持力和摩擦力三个作用。下滑力是重力的分力，不应作为物体受到的力。
３．平行四边形法则
平行四边形法则是矢量运算的普适法则；为方便运算，我们通常将解四边形的问题转化成解三角形。
４．力的合成
已知F1、F2和它们的夹角θ，如图1-28，则它们的合力
大小:F＝
方向:tgα＝
由公式知，当θ在00到1800之间变化时，F随θ的增大而减小。
5．力的分解
分解原则：（1）力的作用效果分解；（2）方便性原则分解，即满足解题方便的原则。
在复习时我们应当特别明确一个问题,力的合成和分解是由受力分析到建立力学方程的过程所采取的一种手段,是处理复杂受力情况的一种方法。合成和分解不是机械的、死板的，在有明确的目的前提下要灵活运用。在以后的例题中会有所说明。
唯一分解条件：（1）知两个分力的方向；（2）知一个分力。请读者考虑，在已知两个分力的大小，或已知一个分力的大小和另一个分力的方向的条件下，将已知力分解，会有那些可能性。
【例题透析】
例1三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1-29甲所示。其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加端所挂物体的质量，则先断的绳子是
A.必定是OAB.必定是OB
C.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC
解析：结点O受力如图1-29乙，其中Tc等于物重，而Ta、Tb的合力F和Tc构成平衡力，显然当物重增加时，在Ta、Tb、Tc中总是Ta最大，故选A。
思考拓宽：若已知OA与竖直方向的夹角为300，OA能承受的最大拉力为，BO能承受的最大拉力为60N，而ＣＯ的强度足够大，则所挂重物的重力最大为多大？（90N）
例题二如图1-30，在半径为Ｒ的光滑半球面上距地面高ｈ处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地上的人拉住。人拉住绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化。
解析：小球缓慢移动，认为处在平衡态，将重力分解，它的两个分力分别和N、T构成平衡力。由三角形相似：，显然mg、h一定，R不变则N不变，而L减小则T减小。
思考拓宽：解此类问题关键是找力的三角形，找到三角形后，若不能利用三角函数求解，一般可考虑三角形相似。
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．作用在物体上的两个共点力分别为5N和4N，则它们的合力不可能为
A.9NB.5NC.2ND.10N
2．下面是一个直角支架挂住重物G的三种装置，其中水平棒AB(可绕B点自由转动)和绳AC所受重力不计，三种情况下绳AC与棒的夹角α＞β＞ν，如图1-31所示，则绳AC上拉力依大小的顺序排列是
A.Ta＞Tb＞TcB.Tc＞Tb＞TaC.Tb＞Tc＞TaD.Tc＞Ta＞Tb
3．两个共点力的合力为F，保持它们的夹角不变，其中一个分力的大小也不变，而增大另一个分力，则F
A.一定变大B.可能变大
C.当它们的夹角小于900时，不一定变大
D.当它们的夹角大于等于900时，一定变大
4．用两根等长的绳子匀速向上提起重为G的钢板如图1-32，若绳子能承受的最大拉力也为G，则绳与钢板之间的夹角α应为
A.α≥30°B.α≤30°
C.α≥60°D.α≤60°
Ⅱ．能力与素质
5．物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图1－33所示，则错误的是：
A.斜面对物体的压力增大了B.斜面对物体的摩擦力增大了
C.物体将不能沿斜面匀速下滑D.物体仍保持匀速下滑
6．如图1-34所示，F1、F2、F3、F4、F5、F6六个力共点，它们的大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N，相邻两力的夹角均为60°，则六个力的合力大小为N，方向。
7．如图1-35所示，物体受F1、F2和F3而处于静止状态，其中F3＝10N，则F1、F2的大小各为多少？
8．如图1-36所示，质量为m的小球置于固定圆环的中心O，两等长细绳一端拴着一球，另一端分别系在环上A、B两点，绳OA与竖直方向夹角为θ，绳OB水平，当绳OB的B端沿逆时针缓缓移动到C的过程中，绳OB在何处张力最小，最小值是多少？
专题五共点力的平衡
【考点透析】
一本专题考点：共点力共点力的平衡条件
二理解和掌握的内容
1．共点力：各力的作用点相同或力的作用线交于一点。在不涉及物体转动的问题中，可把非共点力经平移转化成共点力。
2．共点力的平衡条件
（1）衡状态：静止状态或匀速直线运动状态。注意速度为零加速度不为零不是平衡状态，例如做竖直上抛运动的物体运动到最高点时不是平衡状态。
（2）衡条件：物体所受合外力为零，即∑F=0。由牛顿第二定律F=ma，当a=0时，F=0。我们可把共点力的平衡条件理解成牛顿第二定律的一个推论。
（3）点力平衡条件的推论：
几个力构成平衡力，其中一个力和其余力的合力构成平衡力；
几个力构成平衡力，其中几个力的合力和其余力的合力构成平衡力；
三个非平行力作用下物体处于平衡状态，则这三个力是共点力。
3．求解共点力平衡的问题常用法：
（1）交分解法，此时平衡条件应表述为：∑FX=0∑FY=0。在建立坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
（2）的三角形法，物体受到同一平面内三个互不平行的力的作用时，将这三个力经平移必得到一个闭合三角形。
（3）体法。
【例题精析】
例1重力为10N的小球被轻绳a、b悬挂在天花板和墙壁上，其中绳b水平，绳a与竖直方向成30°角，如图1-37所示。求绳a、b的拉力。
解析：方法一：对小球进行受力分析如图。小球受三个力的作用，
根据平衡条件，这三个力中的任意两个力的合力跟第三力必然等大反向。
将Ta、Tb合成，其合力为F，如图1-38，根据平衡条件F=G=10N
在直角三角形中，
这种先把某些力合成再建立力学方程的方法称为合成法，在物体受力不多，比如三个力时采用此种方法比较方便。.这种方法不但在平衡问题中经常可以采用，在动力学问题中也经常可以用到。
方法二：对小球进行受力分析并建立平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力向坐标轴上进行正交分解，如图1-39。
根据平衡条件ΣFx=0ΣFy=0
有Tasin30°－Tb=0…………①
Tacos30°－G=0…………②
由②解得
代入①解得
这种方法称为正交分解法，它是解决力学问题的重要方法，特别适合在物体受力比较复杂的情况下。
从以上两种方法中可以看到，解决力学问题，首先要在明确了研究对象的前提下，对研究对象做出准确、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力学方程的重要手段和步骤。
例2如图1-40所示，质量为ｍ的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为。
解析：分析物体受力情况，建立直角坐标系如图1-41。根据共点力平衡条件：
在X轴方向①
在Y轴方向②
又③
由以上三式，
思考拓宽：我们实际沿斜面方向建立X轴，解题时，也可取F的方向为X轴，这样需分解两个力。若在其它方向建立坐标，则四个力都要分解，造成运算麻烦。因此，在建立坐标系时，要尽量让更多的力落在坐标轴上。
例3有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有一个小环P，OB上套有一个小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1-42）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，移动后和移动前比较，AO杆对P环的支持力N；细绳的拉力T。（以上两空填“变大”、“变小”、“不变”）
解析：分析P、Q的受力情况如图1-43，取Q为研究对象，P左移时，绳与竖直方向夹角变大，拉力变大；取整体为研究对象，N2=2mg，AO对P的支持力不变。
思考与拓宽：求解N2，可取P为研究对象，利用正交分解法，同样可得正确结果，但不如整体法来得直接。运用整体法，可避免分析求解物体间的相互作用力，应为解题首选。
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．将某种材料的长方体锯成A、B两块放在水平桌面上，并紧靠在一起，如图1-44所示，物体A的角度如图中所示。现用水平方向的力F推物体，使A、B保持矩形整体沿力F方向匀速运动，则
A.物体A在水平方向受两个力作用，合力为零
B.作用于A的摩擦力不止一个
C.物体B对A的压力大小等于桌面对A的摩擦力大小
D.物体B在水平方向受五个力作用
2．如图1-45所示，用绳子牵引小船使之匀速向岸运动，设水的阻力不变，在小船靠岸前
A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不变
C.船所受浮力不变D.船所受浮力增大
3．如图1-46，物体A恰能在斜面上保持静止
A.如在A上轻放一物体，A将匀速下滑
B.如在A上轻放一物体，A将加速下滑
C.若在A的上表面加一竖直向下压力，A仍静止
D.若在A的上表面加一竖直向下压力，A将匀速下滑
4．如图1-47所示，AB为可绕B转动的挡板，G为圆柱体。夹于斜面与挡板之间。若不计一切摩擦，使夹角β由开始时较小逐渐增大到90°的过程中，挡板AB受到的压力
A.不断增大B.不断减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
Ⅱ．能力与素质
5．如图1-48所示，A、B两物体的重力分别为3N、4N，A用绳悬挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力为2N。则绳的拉力的可能值为____。B对地面的压力的可能值为。
6．如图1-49所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，它应施加的拉力为N。若人重不变，平板重力超过N时，人无论如何也拉不住木板。
7．如图1-50所示，一个体积为V=1m3，质量m=0.29kg的氢气球，用一根长度等于气球半径的细绳系住，绳的另一端固定在光滑竖直墙上，试求气球平衡时，墙受到的压力和绳中的张力。已知空气密度ρ=1.29kg/m3
8．如图1-51所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上分别套有轻环P、Q，并用轻绳连接两环。现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环达到平衡时绳子的张力多大？
效果验收
一、选择题
1．如图1-52所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，整个系统相对于地处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别为
A．mAg，mBgB．mBg，mAg
C．mAg，0D．mBg，0
2．如图1-53所示，放置在水平地面上的物块受到力F的作用保持静止。现在使力F增大，物块仍然静止。
A物块受到的摩擦力一定减小B物块受到的摩擦力一定不变
C物块对地面的压力一定减小D物块受到的合力一定增加
3．三个在同一平面上的力，作用在一个质点上，三个力的方向在平面内任意调节，欲使质点所受合力大小能在0.14N到17.5N的范围内，这三力的大小可以是
①4N，6N，8N②2.5N,10N,15N③0.14N,9N,17.5N④30N,40N,60N
A．①③B．②④C．①④D．①③④
4．如图1-54所示，物体重100N，放在水平地面上，物体右端与一轻弹簧连接，物体与地面的最大静摩擦力为40N。用一水平向左的30N的力作用在物体左端，物体仍静止，则物体所受弹簧的弹力不可能的是：
A.20NB.40N
C.60ND.80N
5．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力的大小随θ的变化关系如图1-55所示。那么，这两个力的大小分别是
A.3N、4NB.2N、5N
C.1N、6ND.3.5N、3.5N
6．如图1-56所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在大重球上，球的大小不能忽略。在轻绳的另一端加一竖直向下的力F，使球沿斜面由底端缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F
A．保持不变B．逐渐增大
C．先增大后减少D．先减少后增大
7．如图1-57所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的木块。当两木块沿三角形木块匀速下滑时，粗糙水平面对三角形木块
A.有摩擦力作用
B.没有摩擦力作用
C.由于m1、θ1、m2、θ2均未知，故无法确定是否存在摩擦力
D.匀速下滑比静止时的支持力要小
8．有一直角V形槽，固定放在水平面上，槽的两侧壁与水平面夹角均为45°，如图1-58所示，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与槽两侧面间的动摩擦因数分别为和（）。现用水平力推木块使之沿槽运动，则木块受到的摩擦力为
A．B．
C．D．
二、填空题
9．如图1-59所示，表面光滑、重力不计的尖劈插在缝AB间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力为，对B侧的压力为，已知尖劈的夹角为。
10．在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中，某小组得出如图1-60所示的图（F与A、O共线），其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳套的结点，（1）图中_____是F1与F2合成的理论值；_____是F1与F2合力的实际值.（2）验证力的合成与分解遵循平行四边形定则，最终表现为验证________。
11．用精密仪器测量一物体的长度，得其长度为1.63812cm，如果用最小刻度为mm的米尺来测量，则其长度读数应为___________cm，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为___________cm，如果用千分尺来测量，则其长度应读为_________cm。
三、计算题
12．一质量为m的物体，在倾角为θ的斜面体上恰好能沿斜面匀速下滑，这时斜面体在水平地面上静止不动，现用力沿斜面向上的方向拉该物体，使它沿斜面匀速上升，斜面体仍静止不动。求此时地面对斜面体的静摩擦力多大？
13．如图1-61所示，一个圆球半径为R，重量为G，其重心不在球心O上，现把它放在槽M、N上，平衡时重心在球心的正上方R/3处，支点M、N在同一水平面，相距也为R。摩擦力不计。则平衡时支点M对圆球的支持力的大小为多少？
14．如图1-62所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为多少，上面木块移动的距离为多少。

第一章力物体的平衡参考答案
专题一1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.10cm；2×103
专题二1.D2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.3N
专题三1.B2.A3.B4.A5.C6.5；图略7.略8.
专题四1.D2.B3.B4.A5.C6.6；与F5同向7.5.18；7.328.绳OB与水平方向夹角为θ处，张力最小；
专题五1.B2.A3.C4.B5.1N或5N；6N或2N6.250；18007.；8.
效果验收：1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.；10.F′；F；F与F′大小相等方向一致11.1.64；1.638；1.638112.13.
14.

物体的平衡

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第一章力物体的平衡
一、力的分类
1.按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
2.按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力……
3.按产生条件分
场力（非接触力）、接触力。
二、弹力
1.弹力的产生条件
弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2.弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
例1.如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。
注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。
例2.如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。
解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。
由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。
杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。
例3.图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。
解：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。

3.弹力的大小
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵“硬”弹簧，是指弹簧的k值大。（同样的力F作用下形变量Δx小）
⑶一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大。
例4.如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。
解：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。
无拉力F时Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）
加拉力F时Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2)/k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系统重力势能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
三、摩擦力
1.摩擦力产生条件
摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）
2.滑动摩擦力大小
⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
例5.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。
解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f=μ(Fsinα-G)
3.静摩擦力大小
⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN
⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是
0＜Ff≤Fm
例6.如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？
解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N
（研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。）
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
例7.小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。
由二、三、的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。
四、力的合成与分解
1.矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
2.应用举例
例8.A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。
例9．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=
这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。
例10.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。
解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l=∶4，所以d最大为
五、物体的受力分析
1.明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2.按顺序找力
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3.只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
例11.如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。
解：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1=mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。
这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ，f2=μN2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：
f1=macosθ，mg-N1=masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ)cosθN1=mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。
例12.小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入水平绝缘杆，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在杆上的运动情况。
解：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。
小球刚滑入杆时，所受场力为：重力mg方向向下，洛伦兹力Ff=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力FN的大小、方向取决于v和的大小关系，所以须分三种情况讨论：
①v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐渐减小，当v减小到等于时达到平衡而做匀速运动；②v，在摩擦力作用下，v、Ff逐渐减小，而FN、f逐渐增大，故v将一直减小到零；③v=，Ff=G，FN、f均为零，小球保持匀速运动。
例13.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C
六、共点力作用下物体的平衡
1.共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2.共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
3.判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4.解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
例14.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
例15.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：

例16.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上。
例17.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小
解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。

文章来源：//m.jab88.com/j/70899.html

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