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人教版高一数学幂函数知识点及练习题

经验告诉我们,成功是留给有准备的人。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么怎么才能写出优秀的教案呢?下面是小编帮大家编辑的《人教版高一数学幂函数知识点及练习题》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

人教版高一数学幂函数知识点及练习题

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数无界。

练习题:

1.4.下列函数中与y=13x定义域相同的函数是()

A.y=1x2+xB.y=lnxx

C.y=xexD.y=2xx

答案:D

2.下列四类函数中,具有性质“对任意x0,y0都有f(x+y)=f(x)f(y)”的是()

A.幂函数B.对数函数

C.指数函数D.二次函数

答案:C

3.下列幂函数为偶函数的是()

A.y=x12B.y=3x

C.y=x2D.y=x-1

答案:C

4.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a

C.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a

答案:B

5.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

答案:A

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人教版高一数学下册《幂函数》知识点


人教版高一数学下册《幂函数》知识点

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x0x=0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数无界。

练习题:

1.下列幂函数为偶函数的是()

A.y=x12B.y=3x

C.y=x2D.y=x-1

解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.

2.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a

C.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a

解析:选B.5-a=(15)a,因为a0时y=xa单调递减,且150.55,所以5a0.5a5-a.

3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x12,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.

高一数学《反函数、幂函数》知识点


俗话说,凡事预则立,不预则废。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学《反函数、幂函数》知识点”,相信您能找到对自己有用的内容。

高一数学《反函数、幂函数》知识点

1.反函数的定义
设函数y=f(x)的定义域是A,值域是C.我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),习惯表示为y=f-1(x).注意:函数y=f(x)的定义域和值域,分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域,
例如:f(x)的定义域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函数定义域为[0,+∞),值域是[-1,+∞)。
2.反函数存在的条件
按照函数定义,y=f(x)定义域中的每一个元素x,都唯一地对应着值域中的元素y,如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应,即定义域中的元素x和值域中的元素y,通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系,那么函数y=f(x)存在反函数,否则不存在反函数.例如:函数y=x2,x∈R,定义域中的元素±1,都对应着值域中的同一个元素1,所以,没有反函数.而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应,因而存在反函数.
3.函数与反函数图象间的关系
函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称.若点(a,b)在y=f(x)的图象上,那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上.
4.反函数的几个简单命题
(1)一个奇函数y=f(x)如果存在反函数,那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数.
(2)一个函数在某一区间是(减)函数,并且存在反函数,那么它的反函数在相应区间也是增(减)函数.

定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。

1幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量,指数是常数,可以为任何实数;与指数函数的形式正好相反。
2幂函数的图像和性质比较复杂,高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3了解其它幂函数的图像和性质,主要有:
①当自变量为正数时,幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1,1)的减函数,以坐标轴为渐近线,指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1,1)的增函数;在x=1的右侧指数越大越远离x轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出:要么是x≥0,要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像;后者一定具有奇偶性,利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数;否则是奇函数。
4幂函数奇偶性的一般规律:
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时,定义域x0或x≥0,没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时,幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时,幂函数是奇数函数。

高一数学知识点:幂函数


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高一数学知识点:幂函数

定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+infin;)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然xne;0,函数的定义域是(-infin;,0)cup;(0,+infin;),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。

高一数学下册《幂函数》知识点复习


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么,你知道教案要怎么写呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《高一数学下册《幂函数》知识点复习》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

高一数学下册《幂函数》知识点复习

幂函数的性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x0x=0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数无界。

解题方法:换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题:

1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.

答案:

1、解:(1)∵A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点,

∴B(2,-2k)是函数y=f(x)上的点.

∴-2k=32+k.∴k=-3.

∴f(x)=3x-3.

∴y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)=log3x(x>0),要使2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,即使2log3(x+)-log3x≥1恒成立,所以有x++2≥3在x>0时恒成立,只要(x++2)min≥3.

又x+≥2(当且仅当x=,即x=时等号成立),∴(x++2)min=4,即4≥3.∴m≥.

2、y=(a2x)loga2()=-loga(a2x)[-loga(ax)]

=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2-,

∵2≤x≤4且-≤y≤0,∴logax+=0,即x=时,ymin=-.

∵x≥21,∴10a1.

又∵y的最大值为0时,logax+2=0或logax+1=0,

即x=或x=.∴=4或=2.

又∵0a1,∴a=.

文章来源:http://m.jab88.com/j/5770.html

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