一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案M.jAB88.COm

【学习目标】
1、理解408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）的正余弦函数的关系的推导，并熟记诱导公式；
2、能用诱导公式进行简单的应用。
【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用
【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用
【学习过程】一、预习自学
阅读书第21页——23页练习部分以前内容，通过对408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：
(1)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）的正弦函数、余弦函数关系
(2)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）正弦函数、余弦函数关系
二、合作探究
探究1、已知408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）分别求下列的值：
（1）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（2）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）(4)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）(5)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
探究2:
求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。
（1）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（2）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
(3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
探究3、化简：408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（先逐个化简，再代值）
三、学习小结
（1）说说将任意角的正（余）弦函数转化为锐角正（余）弦函数的一般思路：
（2）我的疑惑：

【达标检测】
1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（-408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二），408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二））,
则sinα=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）)=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）－α)=
2.已知sin(π+α)=408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）,则sin(-3π+α)=
3、408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）

相关知识

单位圆与诱导公式

单位圆与诱导公式1
年级高一学科数学课题单位圆与诱导公式1
授课时间撰写人时间
学习重点诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学习目标

1.掌握π＋α、－α、π－α等诱导公式；

2.能熟练运用诱导公式进行化简与求值..

教学过程
一自主学习
1写出2kπ＋α的诱导公式.
sin(2kπ+)=；cos(2kπ+)=；

2.sin(π＋α)=；cos(π＋α)=；

3.仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.
口诀：奇变偶不变，符号看象限.（90度的奇数倍函数名称改变，90度偶数倍函数名称不变，“符号”是把任意角α看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.）

二师生互动
例1求值：（1）sin225°；（2）cos；
（3）sin(－)；（4）cos（－）.
变式：求tan（－2040°）的值.

小结：运用诱导公式的格式；注意符号.
例2化简.

练1.已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值.
练2.化简：.

三巩固练习
1.（）.
A.B.C.B.
2.下列式子正确的是（）.
A.B.
C.D.
3.化简=（）.
A.B.
C.D.
4..
5.cos(π－x)＝，则cos(－x)=.

四课后反思

五课后巩固练习
1.求证：.

2.已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值.

高一数学《函数的对称性》知识点总结

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，减轻高中教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学《函数的对称性》知识点总结”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

高一数学《函数的对称性》知识点总结

一、函数自身的对称性探究

定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是

f(x)+f(2a－x)=2b

证明：（必要性）设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点，∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P（2a－x，2b－y）也在y=f(x)图像上，∴2b－y=f(2a－x)

即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得证。

（充分性）设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。

故点P（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)图像上，而点P与点P关于点A(a,b)对称，充分性得征。

推论：函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+f(－x)=0

定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是

f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（证明留给读者）

推论：函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(－x)

定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2a－b是其一个周期。

②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2a－b是其一个周期。

③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4a－b是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称，

∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）

又∵函数y=f(x)图像直线x=b成轴对称，

∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：

f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：

f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函数，且4a－b是其一个周期。

二、不同函数对称性的探究

定理4.函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。

定理5.①函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图像关于直线x=a成轴对称。

②函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。

③函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)。记点P(x,y)关于直线x－y=a的轴对称点为P（x1，y1），则x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴点P（x1，y1）在函数x－a=f(y+a)的图像上。

同理可证：函数x－a=f(y+a)的图像上任一点关于直线x－y=a的轴对称点也在函数y=f(x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

注：①上表中k∈Z

②y=tanx的所有对称中心坐标应该是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y=tanx的所有对称中心坐标是(kπ,0)，这明显是错的。

四、函数对称性应用举例

例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)=f(5+x),则f(x)一定是（）（第十二届希望杯高二第二试题）

(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数

(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数

解：∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x)=f(10－x).

∴f(x)有两条对称轴x=5与x=10，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数。

故选(A)

例2：设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，

∴y=g-1(x－2)反函数是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函数是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001

故f(4)=2001,应选（C）

例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1－x),当－1≤x≤0时，

f(x)=－x，则f(8.6)=_________（第八届希望杯高二第一试题）

解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x=0是y=f(x)对称轴；

又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)对称轴。故y=f(x)是以2为周期的周期函数，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3

例4.函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是（）(92全国高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=

解：函数y=sin(2x+)的图像的所有对称轴的方程是2x+=k+

∴x=－,显然取k=1时的对称轴方程是x=－故选(A)

例5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，

f(x)=x，则f(7.5)=（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直线x=1是y=f(x)对称轴，故y=f(x)是周期为2的周期函数。

∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故选(B)

高一数学教案：《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

高一数学教案：《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

【教学目标】：

1．掌握特殊到一般的分析方法：学会从特殊化中发现性质结论，再证明一般化性质结论.

2．更好地认知建构数学知识的过程：能从自己已有的数学知识和认知经验出发，经过思考研究，得出新的数学结论.

3．训练抽象能力，提高目标推理能力.

重点：掌握研究抽象问题的一种方法.

难点：周期性的代数推导.

【回顾复习】（提问式复习）

提问：奇、偶函数有什么特点？（图象特点、代数表达式）

进一步提问，更一般的关于x=a或M（a,0）对称的代数表达式是什么呢？

【引申问题】

刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢？学生积极思考提出想法，进而引申出新的问题：

两条对称轴（两线）、一条对称轴一个对称中心（一点一线）、两个对称中心（两点）

从中选取一个问题（如：两线）具体化，提出思考：

定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称，那么会具有什么样的性质呢？

【迁移问题】

一般结论1：设是定义在上的函数，其图像关于直线和对称，探究的性质.（学生讨论研究，自行展示研究结果）

一般结论2：是定义在上的函数，其图像关于点中心对称，且其图像关于直线对称，探究的性质

（学生讨论研究，自行展示研究结果）

一般结论3：

设是定义在上的函数，其图像关于点和（）对称，的周期（类比，留作课后思考）

【解决问题】

1．定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称，当时，，则当时，.

2．已知是偶函数，是奇函数，且，则。

【小结】

本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法：先特殊化（如本讲先具体化函数图象），再从特殊情形中找到结论性质，再加以严格的推理证明。另一方面，也诠释了数学知识构建的过程，即通过已有知识和经验，经过思考和研究得出新的数学结论性质.

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编收集整理的“高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

【学习目标】
1、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质；
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题；
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学，把握基础
阅读课本第18～19页“练习”以上部分的内容，紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表：
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域

最大值
当x=时，
y有最大值．
当x=时，
y有最大值．
最小值
当x=时，
ymin．
当x=时，
ymin．
周期性
都是周期函数，周期为，最小正周期为.
单调性
在区间
递增；
在区间
递减；
在区间
递增；
在区间
递减；

二、知识应用，合作探究
例1、.求下列函数的定义域：
（1）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（2）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质．
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
C3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域

【课外强化】

文章来源：http://m.jab88.com/j/5404.html

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