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高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的高中教案要怎么样去写呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案M.jAB88.COm

【学习目标】
1、理解408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)的正余弦函数的关系的推导,并熟记诱导公式;
2、能用诱导公式进行简单的应用。
【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用
【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用
【学习过程】一、预习自学
阅读书第21页——23页练习部分以前内容,通过对408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)终边与单位圆的交点的对称性规律的探究,结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义,从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式,并写出下列关系:
(1)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)的正弦函数、余弦函数关系
(2)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)正弦函数、余弦函数关系
二、合作探究
探究1、已知408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)分别求下列的值:
(1)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(2)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(4)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(5)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)
探究2:
求下列函数值,思考你用到了哪些三角函数诱导公式?试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。
(1)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(2)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)
(3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)
探究3、化简:408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)(先逐个化简,再代值)
三、学习小结
(1)说说将任意角的正(余)弦函数转化为锐角正(余)弦函数的一般思路:
(2)我的疑惑:

【达标检测】
1、在单位圆中,角α的终边与单位圆交于点P(-408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二),408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)),
则sinα=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二))=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)-α)=
2.已知sin(π+α)=408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二),则sin(-3π+α)=
3、408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)

相关知识

单位圆与诱导公式


单位圆与诱导公式1
年级高一学科数学课题单位圆与诱导公式1
授课时间撰写人时间
学习重点诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学习目标

1.掌握π+α、-α、π-α等诱导公式;

2.能熟练运用诱导公式进行化简与求值..

教学过程
一自主学习
1写出2kπ+α的诱导公式.
sin(2kπ+)=;cos(2kπ+)=;

2.sin(π+α)=;cos(π+α)=;

3.仿上面的步骤推导-α、π-α的诱导公式.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.(90度的奇数倍函数名称改变,90度偶数倍函数名称不变,“符号”是把任意角α看成锐角时,所在象限的三角函数值的符号.)

二师生互动
例1求值:(1)sin225°;(2)cos;
(3)sin(-);(4)cos(-).
变式:求tan(-2040°)的值.

小结:运用诱导公式的格式;注意符号.
例2化简.

练1.已知cos(π+x)=0.5,求cos(2π-x)的值.
练2.化简:.

三巩固练习
1.().
A.B.C.B.
2.下列式子正确的是().
A.B.
C.D.
3.化简=().
A.B.
C.D.
4..
5.cos(π-x)=,则cos(-x)=.

四课后反思

五课后巩固练习
1.求证:.

2.已知sin(π+)=(为第四象限角),求cos(π+)+tan(-)的值.

高一数学《函数的对称性》知识点总结


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,减轻高中教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学《函数的对称性》知识点总结”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

高一数学《函数的对称性》知识点总结

一、函数自身的对称性探究

定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是

f(x)+f(2a-x)=2b

证明:(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,∴2b-y=f(2a-x)

即y+f(2a-x)=2b故f(x)+f(2a-x)=2b,必要性得证。

(充分性)设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a-x)=2b∴f(x0)+f(2a-x0)=2b,即2b-y0=f(2a-x0)。

故点P(2a-x0,2b-y0)也在y=f(x)图像上,而点P与点P关于点A(a,b)对称,充分性得征。

推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+f(-x)=0

定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是

f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)(证明留给读者)

推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(-x)

定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2a-b是其一个周期。

②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2a-b是其一个周期。

③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4a-b是其一个周期。

①②的证明留给读者,以下给出③的证明:

∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称,

∴f(x)+f(2a-x)=2c,用2b-x代x得:

f(2b-x)+f[2a-(2b-x)]=2c………………(*)

又∵函数y=f(x)图像直线x=b成轴对称,

∴f(2b-x)=f(x)代入(*)得:

f(x)=2c-f[2(a-b)+x]…………(**),用2(a-b)-x代x得

f[2(a-b)+x]=2c-f[4(a-b)+x]代入(**)得:

f(x)=f[4(a-b)+x],故y=f(x)是周期函数,且4a-b是其一个周期。

二、不同函数对称性的探究

定理4.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。

定理5.①函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。

②函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。

③函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像关于直线x-y=a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者,现证定理5中的③

设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)。记点P(x,y)关于直线x-y=a的轴对称点为P(x1,y1),则x1=a+y0,y1=x0-a,∴x0=a+y1,y0=x1-a代入y0=f(x0)之中得x1-a=f(a+y1)∴点P(x1,y1)在函数x-a=f(y+a)的图像上。

同理可证:函数x-a=f(y+a)的图像上任一点关于直线x-y=a的轴对称点也在函数y=f(x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论:函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

注:①上表中k∈Z

②y=tanx的所有对称中心坐标应该是(kπ/2,0),而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册(下)及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案(修订版)中都认为y=tanx的所有对称中心坐标是(kπ,0),这明显是错的。

四、函数对称性应用举例

例1:定义在R上的非常数函数满足:f(10+x)为偶函数,且f(5-x)=f(5+x),则f(x)一定是()(第十二届希望杯高二第二试题)

(A)是偶函数,也是周期函数(B)是偶函数,但不是周期函数

(C)是奇函数,也是周期函数(D)是奇函数,但不是周期函数

解:∵f(10+x)为偶函数,∴f(10+x)=f(10-x).

∴f(x)有两条对称轴x=5与x=10,因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数,∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴,因此f(x)还是一个偶函数。

故选(A)

例2:设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数,并且f(x-1)和g-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,若g(5)=1999,那么f(4)=()。

(A)1999;(B)2000;(C)2001;(D)2002。

解:∵y=f(x-1)和y=g-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,

∴y=g-1(x-2)反函数是y=f(x-1),而y=g-1(x-2)的反函数是:y=2+g(x),∴f(x-1)=2+g(x),∴有f(5-1)=2+g(5)=2001

故f(4)=2001,应选(C)

例3.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,

f(x)=-x,则f(8.6)=_________(第八届希望杯高二第一试题)

解:∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x=0是y=f(x)对称轴;

又∵f(1+x)=f(1-x)∴x=1也是y=f(x)对称轴。故y=f(x)是以2为周期的周期函数,∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3

例4.函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是()(92全国高考理)(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=

解:函数y=sin(2x+)的图像的所有对称轴的方程是2x+=k+

∴x=-,显然取k=1时的对称轴方程是x=-故选(A)

例5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,

f(x)=x,则f(7.5)=()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

解:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴点(0,0)是其对称中心;

又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),即f(1+x)=f(1-x),∴直线x=1是y=f(x)对称轴,故y=f(x)是周期为2的周期函数。

∴f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5故选(B)

高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计


高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

【教学目标】:

1.掌握特殊到一般的分析方法:学会从特殊化中发现性质结论,再证明一般化性质结论.

2.更好地认知建构数学知识的过程:能从自己已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研究,得出新的数学结论.

3.训练抽象能力,提高目标推理能力.

重点:掌握研究抽象问题的一种方法.

难点:周期性的代数推导.

【回顾复习】(提问式复习)

提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、代数表达式)

进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)对称的代数表达式是什么呢?

【引申问题】

刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:

两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心(一点一线)、两个对称中心(两点)

从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出思考:

定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称,那么会具有什么样的性质呢?

【迁移问题】

一般结论1:设是定义在上的函数,其图像关于直线和对称,探究的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)

一般结论2:是定义在上的函数,其图像关于点中心对称,且其图像关于直线对称,探究的性质

(学生讨论研究,自行展示研究结果)

一般结论3:

设是定义在上的函数,其图像关于点和()对称,的周期(类比,留作课后思考)

【解决问题】

1.定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称,当时,,则当时,.

2.已知是偶函数,是奇函数,且,则。

【小结】

本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研究得出新的数学结论性质.

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案


一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?以下是小编收集整理的“高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

【学习目标】
1、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质;
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题;
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论,体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学,把握基础
阅读课本第18~19页“练习”以上部分的内容,紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表:
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域

最大值
当x=时,
y有最大值.
当x=时,
y有最大值.
最小值
当x=时,
ymin.
当x=时,
ymin.
周期性
都是周期函数,周期为,最小正周期为.
单调性
在区间
递增;
在区间
递减;
在区间
递增;
在区间
递减;

二、知识应用,合作探究
例1、.求下列函数的定义域:
(1)y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(2)y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质.
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值,并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑:
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
C3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域

【课外强化】

文章来源:http://m.jab88.com/j/5404.html

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