3.1.2指数函数（2）
教学目标：
1．进一步理解指数函数的性质；
2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

教学重点：
指数函数的性质的应用；
教学难点：
指数函数图象的平移变换．jab88.cOm

教学过程：
一、情境创设
1．复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为．若a＞1，则当x＞0时，y1；而当x＜0时，y1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y1；而当x＜0时，y1．
2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？
二、数学应用与建构
例1解不等式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．
例2说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）；（2）；（3）；（4）．
小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．
练习：
（1）将函数f(x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．
（2）将函数f(x)＝3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．
（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是．
（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是．
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．
（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2x和y＝2|x2|的图象？
（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝|2x－1|的图象？
小结：函数图象的对称变换规律．
例3已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．
例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值．
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．
练习：
（1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；
（2）函数y＝2x的值域为；
（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；
（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．
三、小结
1．指数函数的性质及应用；
2．指数型函数的定点问题；
3．指数型函数的草图及其变换规律．
四、作业：
课本P71-11，12，15题．
五、课后探究
（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为．
（2）对于任意的x1，x2R，若函数f(x)＝2x，试比较的大小．

延伸阅读

正整数指数函数

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“正整数指数函数”，希望对您的工作和生活有所帮助。

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1
第三章指数函数与对数函数
§3.1正整数指数函数（学案）

[学习目标]
1、知识与技能
（1）结合实例,了解正整数指数函数的概念．
（2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．
2、过程与方法
（1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．
（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．
3、情感．态度与价值观
通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
[学习重点]:正整数指数函数的定义．
[学习难点]：正整数指数函数的解析式的确定．
[学习教具]：直尺、多媒体
[学习方法]：学生观察、思考、探究．
[学习过程]
【新课导入】
[互动过程1]
问题1．某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…
一直分裂下去．
（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,
得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（）与得到的细胞
个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用
科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．
分裂次数
细胞个数
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为_______________细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐___________．
[互动过程2]
问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层
的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,
其中Q0是臭氧的初始量,t是时间（年）,这里设Q0=1．
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是______________数,而且________是变量,取值为_______数．臭氧含量Q近似满足关系式____________________随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐_________________．
[互动过程3]
上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义:
一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________．
说明:1．正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________．
2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
例题:某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．
解:

练习:课本练习1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?

补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?
课后作业:课本习题3-11,2,3

指数函数及其性质

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“指数函数及其性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
教学过程：
一、引入课题
（备选引例）
1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
○1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
○2到2050年我国的人口将达到多少？
○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
4．上面的几个函数有什么共同特征？
二、新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
○2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，
图象逐渐上升自左向右看，
图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
（三）典型例题
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？
说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．
巩固练习：（教材P69习题A组第7题）
三、归纳小结，强化思想
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．
四、作业布置
1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．
2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．

指数函数的概念

课题：指数函数的定义

【教学目标】
1．通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.
2．在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.
3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.
【教学重点】
指数函数定义及其理解.
【教学难点】
指数函数的定义及其理解.
【教学步骤】
（一）引入课题
引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……
问题：1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是什么？
分裂次数细胞个数
……
由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为.
这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以求出对应的值.
引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.
问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则年后的剩余量与的关系式是什么？
时间剩余质量
经过1年
经过2年
经过3年
……
由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量.
问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？
它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数.
(二)讲授新课
1．指数函数的定义：
一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中是自变量,是不等于1的正的常数．
说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当＞0时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即.
(2)为什么要规定底数呢.
因为当时，若，则恒为0；若≤0，则无意义.
而当时，不一定有意义，例如，时，显然没有意义.
若时，恒为1，没有研究的必要.
因此，为了避免上述情况，我们规定.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释.
练一练：
下列函数中，哪些是指数函数？
，，，，，，，，.
分析：紧扣指数函数的定义，形如函数叫做指数函数，即前面的系数为1，是一个正常数，指数是.
解：，，，都是指数函数，其余都不是指数函数.
(三)典型例题
例1已知指数函数，求，，，的值.
解：；
；
；
.
例2已知指数函数，若，求自变量的值.
解：将代入，得
，
即，
所以.
例3设，若，求的值.
解：由已知，得
，
即，
因为，
所以.
(四)课堂练习
1．已知指数函数，求，，，的值.
2．已知指数函数，若，求自变量的值.
(五)课堂小结
1.指数函数的定义；
2.研究函数的方法.
(六)课后作业
教材P102练习1，2，3.

(七)板书设计
指数函数的定义
一、指数函数的定义：二、例题：三、练习：四、小结：
例11、
练一练:例22、五、作业：
例3
【教学设计说明】
1．本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数.通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.
2．本节课的教学过程：
（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；
（2）对指数函数的进一步理解；
（3）例题、练习、小结、作业.

3.1正整数指数函数

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“3.1正整数指数函数”，仅供参考，欢迎大家阅读。

3.1正整数指数函数
一、教学目标：1、知识与技能：(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念．(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法：(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
二、教学重点:正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．
三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程
（一）新课导入
[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别
为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细
胞个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用
科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．
解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数
分裂次数12345678
细胞个数248163264128256
（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,
所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．
[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．
解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．997520=0．9512,0．997540=0．9047,0．997560=0．8605,0．997580=0．8185,0．9975100=0．7786;
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所
示,它的图像是由一些孤立的点组成．
（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,
臭氧含量Q在逐渐减少．
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别
又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着
时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数．臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．
[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．
说明:1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．
解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1+5%);经过两年,森林面积为1000(1+5%)2;经过三年,森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．
练习:课本练习1,2
补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…,n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n;所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．
补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?
（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（四）、作业:课本习题3-11,2,3
五、教学反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/18128.html

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