因数和倍数教案汇总11篇。

为今天的主题小编为您整理了“因数和倍数教案”，阅读后如有所悟建议您把本网页网址收藏下来以便今后查阅。老师上课前有教案课件是工作负责的一种表现，而现在又到了写课件的时候了。编写完整的教案是完成授课任务的保障。

因数和倍数教案【篇1】

教学目标

1、知识与技能

掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。

2、过程与方法

通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3、情感态度与价值观

使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

教学重难点

教学重点

掌握找一个数的因数、倍数的方法。

教学难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学工具

课件、投影

教学过程

一、迁移引入

同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗?(课件出示：0，1，2，3，4，5……)

这些自然数。(课件去“0”)

去0后这又是什么数?(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

板书：因数和倍数

二、情境创设，探究新知

1、理解整除的意义。

(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

你能把这些算式分类吗?

(2)分类所得：

第

一

类

12÷2=6 20÷10=2

30÷6=5 21÷21=1

63÷9=7

第

二

类

8÷3=2……2 9÷5=1.8

19÷7=2……5 26÷8=3.25

(3)观察发现，合作交流。

观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

2、理解因数、倍数的意义。

12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)

3、总结归纳

(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

(2)因数与倍数是相互依存的关系。

4、注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的.是自然数(一般不包括0)。

5、做一做。

下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

4和24 36÷13 75÷25 81÷9

6、教学例2

18的因数有哪几个?

18的因数有1、2、3、6、9、18。

也可以这样用图表示。

18的因数

1，2，3，

6，9，18

30的因数有哪些?36呢?

7、教学例3

2的倍数有哪些?

2的倍数有2、4、6、8……

2的倍数

2，4，6，

8，10，12，

14，……

3的倍数有哪些?5呢?

8、小组讨论，归纳总结

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

课后小结

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

课后习题

1、填空。

(1)36是4的( )数。

(2)5是25的( )。

(3)2.5是0.5的( )倍。

2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?

(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7

3、24和35的因数都有哪些?

板书

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

因数和倍数教案【篇2】

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)

复习并理解相关概念。

(1)因数和倍数。

①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念)

例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的.因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…

(2)质数与合数。

过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

课件出示如下问题：

①什么是质数？最小的质数是多少？

②什么是合数？最小的合数是多少？

③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？

(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。

①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。

②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

(4)2，3，5的倍数的特征。

提问：2，3，5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)

1．课件出示例1。

下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2，3，5?

因数和倍数教案【篇3】

教学目标

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数,学生能了解一个数的因数是有限的的;通过学习使学生掌握找一个数的因数的方法,能熟练地找一个数的因数。

2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。

学情分析

学生在已学过整数除法的基础上进一步学习因数与倍数,理解因数和倍数的含义,掌握找一个数的因数的方法,能熟练地找一个数的因数。这节课这些知识点都是新知,教师需要在具体的教学活动中去感知辨析。

教学重点

理解因数和倍数的含义,会找一个数的因数。

教学难点

掌握找一个数的因数的方法,能熟练地找一个数的因数。

教学过程

一、导入

课前交流:课开始之前,与学生交流人与人之间的关系。

师:在家里你和爸妈之间是什么关系？在学校我和你们的关系是?

师:对,我们是师生关系,我是你们的老师,你们是我的学生。人与人之间的关系是相互依存的,不能单独存在。在数学这个大家庭里也存在着有这样相互依存关系因数和倍数,这节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)

二、理解掌握因数和倍数的意义

(一)复习导入

教师用课件出示教材第5页例1,

教师:这些除法算式有什么相同点?生:被除数和除数都是整数。

引导学生观察图上的算式,把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法,商是整数没有余数的分为一类,商不是整数的分为一类。

(二)因数和倍数的意义

1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

教师以商是整数的第一题为例说明，板书:12÷2=6。教师:12÷2=6在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数,这时我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。再交换除数和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍数,2和6是12的因数.

2.说一说第一类的算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

学生回答,如:在20÷10=2中,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。或:20是10的倍数,20是2的倍数,10是20的因数,2是20的因数。

学生通过说一说其他的式子，理解在没有余数的整数除法中,被除数、除数和商之间的倍数与因数关系。

三、因数与倍数的关系

1.通过刚才同学们的回答,你发现了倍数与因数的关系是什么?

教师板书:因数与倍数是相互依存的。

2.用字母式子表示因数和倍数关系

学生同桌举例,并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

教师:在自然数中像这样的例子还有很多,举也举不完,那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢?

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

a×b=c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。（板书）

这里的a、b、c都是什么数，是自然数吗？非0自然数（板书）

3.注意：为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数指的是自然数,而且一般不包括0。

4.下面的说法对吗?说出理由。

(1)因为20÷4=5,所以4和5是因数,20是倍数。

(2)因为7×4=28,所以7和4是28的因数,28是7和4的倍数。()

(3)13是13的因数。

（4）因为18÷1.8=10,所以1.8是18的因数,18是1.8的倍数。()

四、找因数的方法

1.出示例2:18的因数有哪几个?

自己找一找、写一写,在练习本上把算式记录下来。

学生尝试完成后汇报:(18的因数有: 1,2,3,6,9,18)

教师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)

借助数轴来看18的因数是怎样快速地找到的。

找因数的方法：从小到大，一对一对有序地找，当下一对因数与前一对因数重复时就不要找了。

教师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的，或一对一对地写，其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如18的因数。

2.对口令，找因数

20的因数有:1,2,4,5,10,20

36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

教师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)

24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24

1的因数有:1,11

仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?

3. 你发现了什么?

(1)一个数的最小的因数是1,最大的因数是本身;(2)一个数的因数个数是有限的;(3)1是所有非零自然数的因数。

五、课堂作业

猜猜我是谁:(1)我是所有非0自然数的因数;(2)我的最大因数是12;(3)我比5小并且有3个因数;(4)我只有1个因数。

六、你知道吗？

了解完全数。

七、课堂小结

我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?

因数和倍数教案【篇4】

第一课时：因数和倍数

教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2脳6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18梅1＝18，18梅2＝9，18梅3＝6，18梅4＝鈥Γ挥贸朔ㄒ欢砸欢哉遥?脳18＝18，2脳9＝18鈥Γ?/p>

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

18的因数

1、2、3、6、9、18

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍）

5的倍数有：5，10，15，20，

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数3的倍数5的倍数

2、4、6、83、6、95、10、15

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

作业：

完成练习二1～4题

第二课时：2、5的倍数的特征

教学目标：

1、掌握2、5倍数的特征

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。

教学重点和难点：

1、是2、5倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。

教学用具：投影片。

教学过程：

一、复习准备

1、提问。

①说出20的全部因数。

②说出5个8的倍数。

③26的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？

2、按要求在集合圈里填上数。

二、学习新课：

（一）2的倍数的特征。

1、教师：(练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？

教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？

(个位上是0，2，4，6，8.)

教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？

学生随口举例。

教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？

学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431.

学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义

板书：上面两个集合圈上补写出偶数，奇数。

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？(单数、双数。)

3、练习：(先分小组小说，再全班统一回答。)

①说出5个2的倍数。（要求：两位数。）

②说出3个不是2的倍数的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？

（二）5的倍数的特征。

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？

学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。

教师：说一说5的倍数的特征？

教师：请举几个多位数验证。

教师：再说一说什么样的数是5的倍数。

板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。

②(投影片)下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004.

学生口答后教师板书：个位数字是0。

④教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

巩固反馈：

1、在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

2、比75小，比50大的奇数有（）。

3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。

4、用0，7，4，5，9五个数字组2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。

全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？

因数和倍数教案【篇5】

教材分两段：

例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

安排了实践与综合应用“数字与信息”。

1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的`数表示的意义，体会初步的集合思想。

对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。

因数和倍数教案【篇6】

一、认识因数和倍数，质数和合数

（一）因数的概念

，122=6（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）；26=12（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）

概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（二）找因数和倍数

（1）找因数例：18的因数有哪些？

（2）找倍数例：2的倍数有哪些？

，181=1821=2

，182=922=4

，183=623=6

，186=324=8

，189=225=10

，1818=126=12

所以，18的因数有1，2，3，6，9，18.所以，2的倍数有2，4，6，8，10，12，

注：一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

（三）2、5、3的倍数的特征

1.2和5的倍数的特征

个位上是0或5的数都5的倍数（如5，10，15，20，25）；

个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数（如2，4，6，8，10，12，14，16，18，）

（2的倍数又叫偶数，0也是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数）

2.3的倍数的特征

各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数）。

（四）质数和合数

只有两个因数（1和它本身）的数是质数，也是素数（如2，3，5，7，11）；

有三个或三个以上因数的数，叫合数（如4，6，9，10，49）。

，1既不是质数，也不是合数。

二、分数的意义和性质

（一）分数的意义

1.单位1分数

2.把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（如的分数单位是）

3.分数与除法

被除数除数=ab=b0）

求一个数是另一数的几分之几要用除法。

（二）真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.（如，，，）

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等1.（如，，）

由整数和真分数合成的数叫做带分数。（如，

把假分数化成整数或带分数，用除法。

如：（商作整数部分，余数作分子，分母不变）。

（三）分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫分数的基本性质。

（四）约分

1.最大公因数

，8的因数：1，2，4，8.1，2，3是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做最大公因数。

，12的因数：1，2，3，4，6，12.

找最大公因数

如：8和12的最大公因数是多少？18和27的最大公因数是多少？

，85和12的最大公因数是22=4.18和27的最大公因数是33=9.

公因数只有1的两个数，叫做互质数。（如5和7是互质数；4和9是素质数。

2.约分

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（五）通分

1.最小公倍数

，4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，

，6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，..

，4和6公有的倍数有：12，24，36，其中公有的最小倍数是12.

，12，24，36，是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。*两个数没有最大的公倍数。

找最小公倍数

第一类第二类第三类

，3和7的最小公倍数是37=21；5和9的最小公倍数是59=45；6和15的最小公倍数是615=9014和28的最小公倍数是28；

，36和9的最小公倍数是36；

，81和9的最小公倍数是81.

，12和16的最小公倍数是2234=48

两个互质数的最小公倍数是这个数的积。大数是小数的倍数，这两个数的最小公倍数就是大的那个数。既不是第一类情况，也不是第二类情况，用分解质因数的办法找最小公倍数。

2.通分

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

把化成分母相同的分数。

==

（六）分数和小数的互化

小数化分数分数化小数

，0.3=0.07=1.23=

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，的数，所以，可以直接写成分母是10、100、1000、的分数，再化简用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。

三、分数的加、减法

（一）同分母分数加、减法

==

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

（二）异分母分数加、减法

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。

（三）分数加、减法四则混合运算

顺序和整数四则混合运算相同

（四）分数加减法的简便计算

=（）+=（=

=1+=+1=+

=1=1=2+

四、长方体和正方体

（一）长方体

(b)正方体（又叫立方体）

(a)

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形；正方体的12条棱相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2

S长表=2（ab+ah+bh）正方体的表面积=棱长棱长6

S正表=6a2

物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方米（m3）、立方分数（dm3）立方厘米（cm3）

长方体的体积=长宽高

V长=abh正方体的体积=棱长棱长棱长

V正=aaa=a3

长方体（或正方体）的体积=底面积高

V=Sh

（二）体积和容积单位间的进率

，1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL

补充知识：

长度单位间的进率：1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1km=1000m

面积单位间的进率：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米平方毫米

五、观察物体

1.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。

2.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法。

六、图形的运动

1.指针、线段的顺时针、逆时针旋转一定角度。

2.各种几何图形的顺时针、逆时针按角度旋转。

3.平移和旋转七巧板开成新的图案。

七、探索图形

棱长/cm三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数

①28000

②381261

③4824248

④58365427

8

a(a-2)12(a-2)(a-2)6(a-2)(a-2)(a-2)

八、打电话九、找次品

时间（分钟）知道消息的人新知道消息的人已经通知的人要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要测的次数

①12112～31

②2423（2～3）4～92

③3847（4～7）10～273

④416815（8～15）28～814

⑤5321631（16～31）82～2435

因数和倍数教案【篇7】

一、说教材：

（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

（2）教学目标：

知识、技能目标：

1、让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

情感、价值目标：

2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

（3）教学重点：

理解倍数和因数的含义与方法

（4）教学难点：

掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、谈设计理念：

首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的'完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

三、谈教学过程：

（1）合作交流、揭示主题

用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。

（2）教学概念、正反促成

利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：44=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。

（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度

在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”

（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思。

因数和倍数教案【篇8】

1、一个数的因数的个数是的，其中最小的因数是()，最大的因数是()。

2、一个数的倍数的个数是()的，其中最小的倍数是()。

3、18的因数有()。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是()。

6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是()。

11、根据算式25×4=100，()是()的因数，()也是()的因数;()是()的倍数，()也是()的倍数。

12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有();3的倍数有();5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有()，既是3的倍数又是5的倍数有()。

13、48的最小倍数是()，最大因数是()。最小因数是()。

14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。

15、一个自然数的最大因数是24，这个数是()。

16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

17、它是42的因数又是7的倍数，它可能是()。

18、它的最大因数和最小倍数都是18，它是()。

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( )

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( )

1、15的最大因数是()，最小倍数是()。

2、在14=2×7中，2和7都是14的()。

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是()。

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有()。

5、下面的数，因数个数最多的是()。

因数和倍数教案【篇9】

教学目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?小学五年级

因数和倍数

嘉思腾教研部

学生几乎是异口同声地说：会越多。

师：确定吗?(引导学生展开讨论。)

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

师：同学们，像上面这些数(板书的

3、

13、

7、

5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(

4、

6、

8、

9、

10、

12、

14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：(略)

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为“1”是什么数?让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。

师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢?(教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)小学五年级

因数和倍数

嘉思腾教研部

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：完成练习四第

1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获?

因数和倍数教案【篇10】

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

教学目标：

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学重点：

整理、应用因数和倍数的知识。

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

1．回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）

引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

(2)口答后三个数的因数。

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？

同时是2和5的倍数的数有什么特征？

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？

6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？

7．做“练习与应用’’第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

因数和倍数教案【篇11】

教学目标：

1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。

交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：

理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

教学难点：

探索并掌握找一个数的因数的方法。

教学准备：

每个学生的学号纸。

教学过程设计：

一、认识倍数、因数的含义

1、操作活动。

（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。

（交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12

2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。

3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。

（揭示课题：倍数和因数）

（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？

指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？

小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。

（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。

二、探索找一个数倍数的方法。

1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。

2、提问：什么样的数是3的倍数？你能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数吗？能全部说完吗？可以怎么表示？

3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？

明确：可以按从小到大的顺序，依次用3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。

4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？

生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。

5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？

根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

6、做“想想做做”第2题。

学生填表后讨论：表中的应付元数是怎么算的？有什么共同特点？你还能说出4的哪些倍数？说的完吗？

二、探索求一个数因数的方法。

1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。

你能找出36的所有因数吗？

2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。

3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？

板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。

5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。

指名写在黑板上。

6、观察发现一个数的因数的特点。

一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。

7、“想想做做”第3题。

生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。

四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？

五、游戏：“看谁反应快”。

规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。

（学号是5的倍数的。

（谁的学号是24的因数。

（学号是30的因数。

（谁的学号是1的倍数。

思考：

1、倍数和因数是一个比较抽象的知识，教学中让学生摆出图形，通过乘法算式来认识倍数和因数。用12个同样大的正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，再用乘法算式表示出来，组织交流出现积是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根据乘法算式，从学生已有知识出发，学习倍数和因数，初步体会其意义

2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初

步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。

在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。

2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。

……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。

为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。。

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