中考数学专题复习之十二几何综合题
几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法.
【范例讲析】:
1.⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,直线与⊙O相切于点C,过点A作直线的垂线,垂足为点D,连结AC.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AD=3,AC=,求直径AB的长。
【闯关夺冠】
1.已知:如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=2,tanC=,求⊙O的直径.
4.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD.
(1)求证:AB2=AQAC:
(2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,
求证:PC=PQ.
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?下面是由小编为大家整理的“中考数学专题:多种函数交叉综合问题”,供您参考,希望能够帮助到大家。
中考数学专题5多种函数交叉综合问题
【例1】将直线沿轴向下平移后,得到的直线与轴交于点,与双曲线交于点.
⑴求直线的解析式;
⑵若点的纵标为,求的值(用含有的式子表示).
【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见,一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难,设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线,然后联立即可。比较简单,看看就行.
【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A(),
设直线AB的解析式为.
则.
解得.
∴直线AB的解析式为.
图3
(2)设点的坐标为,
∵直线经过点,
∴.
∴.
∴点的坐标为,
∵点在双曲线上,
【例2】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,
【思路分析】第一问直接看图写出A,B点的坐标(-6,-2)(4,3),直接代入反比例函数中求m,建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单,但是事实上却有很多变化。比如不给图像,直接给出解析式求的区间,考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想,希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】
解:(1)由图象知反比例函数的图象经过点B(4,3),
∴.∴m=12.-
∴反比例函数解析式为.
由图象知一次函数的图象经过点A(-6,-2),B(4,3),
∴解得--
∴一次函数解析式为.
(2)当0x4或x-6时,.
【例3】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中,过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
【思路分析】第一问由于给出了一个定点,所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系,考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度,一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜.
【解析】
解:(1)将分别代入中,
得,,
∴,.
∴反比例函数的表达式为:;
正比例函数的表达式为.
(2)观察图象得,在第一象限内,当时,
反比例函数的值大于正比例函数的值.
(3).
理由:∵,
∴,即.
∵,
∴.
∴.(很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积)
【例4】已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.
【思路分析】本题看似有一个一元二次方程,但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。第一问直接用判别式求出k的范围,加上非负整数这一条件得出k的具体取值。代入方程即可求出m,n,继而求得解析式。注意题中已经给定mn,否则仍然注意要分类讨论。第三问联立方程代入以后将A,B表示出来,然后利用构建方程即可。
【解析】(1)
∵为非负整数,∴
∵为一元二次方程
∴
(2)把代入方程得,解得
∵
∴
把代入与
可得
(3)把代入与
可得,,由,可得
解得,经检验为方程的根。
∴
【例5】已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.
(1)求与的值;
(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.
【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的,所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面,需要考生思维转换要迅速。第一问比较简单,不说了。第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题,利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO即可。
解:(1)∵点在双曲线上,
∴
又∵在直线上,
∴.
(2)过点A作AM⊥x轴于点M.
∵直线与轴交于点,
∴.
解得.
∴点的坐标为.
∴.
∵点的坐标为,
∴.
在Rt△中,,
∴.
∴.-
由勾股定理,得.
∴
∴.
∴.-
【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。无非也就一下这么几个考点:1、给交点求解析式;2,y的比较,3,夹杂进其他几何问题。除了注意计算方面的问题以外,还需要考生对数形结合,分类讨论的思想掌握熟练。例如y的比较这种问题,纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式,但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难,做好细节就可以取得全分。
第二部分发散思考
【思考1】如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
【思路分析】由于已经给出了点,第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出。
【思考2】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的值.
【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形,从而求解。
【思考3】已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k0).
(I)用含k的式子表示方程的两实数根;
(II)设方程的两实数根分别是,(其中),若一次函数y=(3k-1)x+b与反比例函数y=的图像都经过点(x1,kx2),求一次函数与反比例函数的解析式.
【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程,另一方面还要求函数解析式。第一问求根,直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,认真计算就可以。
【思考4】如图,反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线平分矩形OABC面积,求的值
【思路分析】本题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图,通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系,巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题,平分面积意味着一定过B点,代入即可。
第三部分思考题解析
【思考1解析】
(1)由图象可知,函数()的图象经过点,
可得.
设直线的解析式为.
∵,两点在函数的图象上,
∴解得
∴直线的解析式为.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3.
【思考2解析】
(1)把,代入,得:.
反比例函数的解析式为.
把,代入得.
把,;,分别代入
得,(第16题答图)
解得,一次函数的解析式为.
(2)过点作轴于点.
点的纵坐标为1,.
由一次函数的解析式为得点的坐标为,
.
在和中,,,
.
.
【思考3解析】
解:(I)kx2+(2k-3)x+k-3=0是关于x的一元二次方程.
∴
由求根公式,得
.∴或
(II),∴.
而,∴,.
由题意,有
解之,得.
∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.
【思考4解析】
(1)由题意,设B,则
∵B在第一象限,
B(4,2)
∴矩形OABC对角线的交点E为
(2)∵直线平分矩形OABC必过点
∴1=2x2+m
m=-3
一、设计理念
在端午节文化的搜寻、思索和实践中,培养学生良好的人文素养和科学素养,培养创新精神、合作意识和开放的视野,锻炼阅读理解与表达交流在内的多方面的基本能力,以及运用现代技术搜集和处理信息的能力。
在社会的大视野中,拓展语文教育新天地,还给孩子们一片自由的天空。让孩子们走出闭塞枯燥的课堂,在丰富的语文实践中感受生活、体验生活、热爱生活,接受爱祖国爱家乡的陶冶,感受端午文化的魅力熏陶。
二、教学目标
1.在搜寻端午文化中,进行访问和网络搜索技能的学习与实践。
2.在端午文化的徜徉中,感受文化的魅力和民族的情怀。
3.在端午节日的享受中,感受浓浓的乡情和融融的亲情。
4.在端午文化的表演和挖掘中,培养书法、写作、歌唱、舞蹈等丰富的语文及相关能力。
三、素材收集和准备
1.民间采访:到民间了解端午节的来历、民间故事、传说等(包括屈原的故事)。
2.网络查询:了解祖国是怎样重视传承端午文化的;检索韩国是怎样重视端午节文化的。
3.查阅图书:五十六个民族都是用哪些方式庆祝端午节,端午节有哪些令人难忘的民俗。
4.网络收集:关于歌颂端午节的文章以及优美诗句。
5.小试牛刀:写出自己参与端午节活动的体会文章,像报刊杂志、教育网站投稿。
6.小组合作:设计自己最满意和最拿手的汇报方式(书法、绘画、歌唱、舞蹈、相声、小品等形式)。
四、活动时间:2~3周。
活动一、启动阶段
一、谈话导入
1.同学们,再过几天,我们就要迎来中华民族神圣的节日——端午节,知道是哪一天吗?(农历五月初五)
2.对,端午节又称端阳节、午日节、五月节、艾节、端五、重午、午日、夏节。虽然名称不同,但各地人民过节的习俗是相同的。
3.你们想过上一个幸福、充实、富有文化气息的端午节吗?(想)
4.那好,我们近阶段就和大家开展一次丰富多彩的语文实践活动——庆祝端午语文实践活动。这次活动的主题是:徜徉端午·沐浴乡情。老师希望通过这次活动,大家能全面的了解端午节,了解端午节丰富的民俗和文化,接受一次乡情和亲情的熏陶和感染,温暖我们的亲人,愉悦我们的身心。通过这次活动,我希望我们能在语文能力上得到锻炼,在语文素养上得到提高。
二、点击课件,了解实践活动的目标
1.课件映示
徜徉端午·沐浴乡情——语文综合实践活动教学设计
(1)在搜寻端午文化中,进行访问和网络搜索技能的学习与实践。
(2)在端午文化的徜徉中,感受文化的魅力和民族的情怀。
(3)在端午节日的享受中,感受浓浓的乡情和融融的亲情。
(4)在端午文化的表演和挖掘中,培养书法、写作、歌唱、舞蹈等丰富的语文及相关能力。
2.指名朗读目标。
三、了解活动的任务
1.课件映示
(1)民间采访:到民间了解端午节的来历、民间故事、传说等(包括屈原的故事)。
(2)网络查询:了解祖国是怎样重视传承端午文化的;检索韩国是怎样重视端午节文化的传承。
(3)查阅图书:五十六个民族是用哪些方式庆祝端午节,端午节有哪些令人难忘的民俗。
(4)网络收集:关于歌颂端午节的文章以及优美诗句。
(5)小试牛刀:写出自己参与端午节活动的体会文章,像报刊杂志、教育网站投稿。
(6)小组合作:设计自己最满意和最拿手的汇报方式(书法、绘画、歌唱、舞蹈、相声、小品等形式)。
2.指名朗读
3.学生提出任务不清楚的地方。师生讨论解决。
4.和学生商量,还有哪些文化内容和任务需要前期准备的。
四、组织的设置和建立
组织的设置:
1.民间采访小组。
2.网络查询小组。
3.图书查询小组。
4.文学创作、书画创作、手抄报编辑小组。
5.歌舞、相声、小品等艺术表演小组。
组织的建立:
1.组长的选定:一是毛遂自荐,二是组员推荐。
2.组员的选定:自由报名,班委会和老师协调人数。
五、教师的建议
1.注意分工合理,发挥个人的特长。
2.注意活动的紧凑性。
3.注意活动中的安全性。
4.及时留下小组活动的成果。尤其是书面的成果,要及时记载。
活动二、奠基阶段
一、建立实践活动汇报演出组委会
1.组委会负责督查各小组的活动情况和成果。负责汇报小组工作的困难。如果遇到困难,师生协商解决。
2.组委会和老师协商汇报演出的设计。
3.教师要定期了解活动的进程,对文艺节目表演的项目,要加以指导,为汇报表演奠基。
二、设计实践活动汇报演出的节目单
1.选择和训练主持人。
2.拟定实践活动汇报的节目单。
三、小型彩排阶段
1.了解各小组成果展示的形式,进行节目的编审。
2.对各小组汇报的情况做进一步的指导。
活动三、汇报阶段
举行汇报演出,展示全班活动成果。
1.丰富端午节的知识:由民间采访小组、网络查询小组、图书查询小组的代表逐一汇报
端午节的来历
端午节的风俗
端午节日的对联
2.吟咏端午节的文化
端午节的诗词曲赋
3.歌唱端午节
端午节的歌曲
歌颂端午的书画展览
端午节的舞蹈
欢庆端午手抄小报
4.享受端午节
小诗人作诗赞端午
同学们亲手做粽子
附录:端午节的文字图片介绍。
端午节的由来:农历五月初五为端午节,又称端阳节、午日节、五月节、艾节、端五、重午、午日、夏节。虽然名称不同,但各地人民过节的习俗是相同的。端午节是我国二千多年的旧习俗,每到这一天,家家户户都悬钟馗像,挂艾叶菖蒲,赛龙舟,吃粽子,饮雄黄酒,游百病,佩香囊,备牲醴。
悬钟馗像:钟馗捉鬼,是端午节习俗。在江淮地区,家家都悬钟馗像,用以镇宅驱邪。唐明皇开元,自骊山讲武回宫,疟疾大发,梦见二鬼,一大一小,小鬼穿大红无裆裤,偷杨贵妃之香囊和明皇的玉笛,绕殿而跑。大鬼则穿蓝袍戴帽,捉住小鬼,挖掉其眼睛,一口吞下。明皇喝问,大鬼奏曰:臣姓钟馗,即武举不第,愿为陛下除妖魔。明皇醒后,疟疾痊愈,于是令画工吴道子,照梦中所见画成钟馗捉鬼之画像,通令天下于端午时,一律张贴,以驱邪魔。
挂艾叶菖蒲:在端午节,家家都以菖蒲、艾叶、榴花、蒜头、龙船花,制成人形称为艾人。将艾叶悬于堂中,剪为虎形或剪彩为小虎,贴以艾叶,妇人争相佩戴,以避邪驱瘴。用菖蒲作剑,插于门楣,有驱魔祛鬼之神效。
赛龙舟:当时楚人因舍不得贤臣屈原死去,于是有许多人划船追赶拯救。他们争先恐后,追至洞庭湖时不见踪迹,是为龙舟竞渡之起源,后每年五月五日划龙舟以纪念之。借划龙舟驱散江中之鱼,以免鱼吃掉屈原的尸体。竞渡之习,盛行于吴、越、楚。清乾隆二十九年台湾开始有龙舟竞渡,当时台湾知府蒋元君曾在台南市法华寺半月池主持友谊赛。现在台湾每年五月五日都举行龙舟竞赛。香港有竞渡,近来英国人也有仿效我国人作法,组织鬼佬队,进行竞赛活动。
吃粽子:荆楚之人,在五月五日煮糯米饭或蒸粽糕投入江中,以祭祀屈原,为恐鱼吃掉,故用竹筒盛装糯米饭掷下,以后渐用粽叶包米代替竹筒。
饮雄黄酒:此种习俗,在长江流域地区的人家很盛行。
游百病:此种习俗,盛行于贵州地区。
佩香囊:端午节小孩佩香囊,不但有避邪驱瘟之意,而且有襟头点缀之风。香囊内有朱砂、雄黄、香药,外包以丝布,清香四溢,再以五色丝线弦扣成索,作各种不同形状,结成一串,形形色色,玲珑夺目。
端午节的第一个意义就是纪念历史上伟大的民族诗人屈原。屈原,名平,是战国时代的楚国人,生于楚威王五年夏历正月初七,或谓生于楚宣王二十七年,卒于楚襄王九年。
端午节的第二个意义是伍子胥的忌辰。伍子胥名员,楚国人,父兄均为楚王所杀,后来子胥弃暗投明,奔向吴国,助吴伐楚,五战而入楚都郢城。当时楚平王已死,子胥掘墓鞭尸三百,以报杀父兄之仇。吴王阖庐死后,其子夫差继位,吴军士气高昂,百战百胜,越国大败,越王勾践请和,夫差许之。子胥建议,应彻底消灭越国,夫差不听,吴国太宰受越国贿赂,谗言陷害子胥。夫差信之,赐子胥宝剑,子胥以此死。子胥本为忠良,视死如归,在死前对邻舍人说:“我死后,将我眼睛挖出悬挂在吴京之东门上,以看越国军队入城灭吴。”便自刎而死,夫差闻言大怒,令取子胥之尸体装在皮革里于五月五日投入大江,因此相传端午节亦为纪念伍子胥之日。
端午节第三个意义是为纪念东汉孝女曹娥救父投江而死。曹娥是东汉上虞人,父亲溺于江中,数日不见尸体,当时孝女曹娥年仅十四岁,昼夜沿江号哭。过了十七天,在五月五日也投江,五日后抱出父尸。就此传为神话,继而相传至县府知事,县令度尚为之立碑,让他的弟子邯郸淳作诔辞颂扬。孝女曹娥之墓,在今浙江绍兴,后传曹娥碑为晋王义所书。后人为纪念曹娥的孝节,在曹娥投江之处兴建曹娥庙,她所居住的村镇改名为曹娥镇,曹娥殉父之处(舜江)定名为曹娥江。
端午节第其他意义还有:
1.道教中的祭“地腊”风俗。《道书》云:“五月五日为地腊,此日可谢罪,求请移易官爵,祭祀先祖。”
2.勾践操练水军。《事物记源》记载,每年五月五日,天气变暖,可以下水。越王勾践便在这一天开始操练水军,最终打败了吴国。
3.纪念介子推。据传,为纪念介子推,晋文公发令,五月五日这一天不得举火。因为此时天气暖和,可以冷食。而此日之前冷食,易得伤寒,难以医治。
文章来源:http://m.jab88.com/j/103499.html
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