四年级下册数学《三角形的认识》教案
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第80、81页的内容。
教学目标:
1.让学生在观察、操作和交流等活动中,经历认识三角形的过程。
2.认识三角形各部分名称,会画三角形的高,了解三角形具有稳定性特征。
3.体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用,感受几何图形与现实生活的密切联系。
教学重点:
理解三角形的特性;在三角形内画高。
教学难点:
理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:
多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角板。
教学过程:
一、联系实际,引出课题感知三角形
1.谈话导入。
2.学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。
3.教师展示三角形在生活中应用的图片。
谈话引出课题:“你想学习有关三角形的什么知识呢?(板书课题:三角形的认识。)
二、动手操作,探索新知
1.动手制作三角形,概括三角形定义。
(1)学生利用老师提供的材料动手操作,选择自己喜欢的方式做一个三角形。(制作材料:小棒、钉子板、直尺、三角板。)
(2)学生展示交流制作的三角形,并说说自己是怎么做的。
(3)观察思考:这些三角形有什么相同地方?
(4)认识三角形组成,初步概括三角形定义。
(5)教师出示有关图形,引起学生质疑,通过学生思考讨论,正确概括出三角形定义。
(6)判断练习。
2.理解三角形的底和高。
(1)情境创设。
“美丽的南宁邕江上有一座白沙大桥,从侧面看大桥的框架就是一个三角形,工程师想测量大桥从桥顶到桥面的距离,你认为怎样去测量?”
(2)课件出示白沙大桥实物图和平面图。
(3)学生在平面图上试画出测量方法。
(4)学生展示并汇报自己的测量方法。
(5)学生阅读课本自学三角形底和高的有关内容。
(6)师生共同学习三角形高的画法。
(7)学生练习画高。
3.认识三角形的稳定性。
(1)联系实际生活,为学生初步感受三角形的稳定性做准备。
(2)动手操作学具,体验三角形的稳定性。
(3)利用三角形的稳定性,解决实际生活问题。
(4)学生联系实际,找出三角形稳定性在生活中的应用。
(5)欣赏三角形在生活中的应用。
三、总结本课内容
1.学生说说本节课收获。
2.教师总结。
人教版四年级下册《三角形之三角形的内角和》数学教案
三角形的内角和
教学内容:
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1—3题。 课型 新课
教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。
3、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意义、探索精神和实践能力。
教学重点:
经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:
三角形内角和是180°的探索和验证。
教具学具:
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
教学过程:
一、情境导入
师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:三角形是由三条线段围成的图形。
生2:三角形有三个角……
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出在哪儿呢?着一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和)
二、自主探究
师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。
(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形,也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。
强调说明:用量角器测量角的度数时,中心店对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一半落在刻度线是多少度。
生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180°
师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成同一个平角,也能得出三个内角的和是180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生3:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180°
三、探究结果汇报
师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°
师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
四、师生总结收获
师:同学们,通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?
生1:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生2:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生3:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。
五、板书设计
人教版四年级下册《三角形之三角形的分类》数学教案
三角形的分类
教学内容:
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。 课型 新课
教学目标:
1、通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2、通过观察、分类记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3、让学生在探究的过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
教学重点:
通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确的地进行分类。
教学难点:
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教具学具:
多媒体课件、各种三角形图形。
教学过程:
一、情境导入
师:如果让你把班里某一个小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(学生回答)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:三角形的分类)
二、自主探究
1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
课件出示例5.
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角》
生1: 通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
2、把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看做一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?
(课件出示三种三角形的关系图)
3、认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4、认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不想等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形,又叫正三角形。
5、认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。
6、等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形师特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。
7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。
有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。
三、探究结果汇报
师:哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
四、师生总结收获
师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类,也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中和重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。
五、板书设计
四年级下册《三角形的特征》备课教案
【教学目标】
1、使学生理解三角形的定义,掌握三角形的特征和特性。
2、知道三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
3、通过观察和操作,培养学生比较、概括、判断、推理的能力并发展学生空间观念,实现知识和技能的正迁移,让学生做到活学活用。
【教学重点】使学生掌握。
【教学难点】学会给三角形画高。
【教具】三角板一套、多媒体课件
【教学过程】
一、课前预习
1、三角形的含义是什么?
2、三角形的特征和特性是什么?
3、怎样画三角形的高?
二、展示交流
1、动手操作:用四边形、三角形撑起两个支架,然后对比、观察,发现了什么结论?
2、课件出示电线杆、自行车图片,体会三角形的稳定性。
3、列举生活中应用三角形稳定性的例子。
4、提示课题:三角形的认识
三、探究活动,掌握特征
1、理解三角形的含义
①通过实物演示和出示课件,总结:什么叫三角形?
②学生自己画一个三角形。
2、探究三角形的特征
(1)课件演示,说出三角形各部分名称。(边、顶点和角)
(2)课件出示三个三角形,观察这三个三角形,你还性理了什么?
(3)动手画一个三角形,标出顶点、边和角。
(4)用字母ABC表示三角形。
3、认识三角形的底和高
(1)课件出示三角形屋顶的房子和斜拉桥,你能想出办法测量三角形的房顶和斜拉桥的高度吗?
(2)课件演示,抽象出三角形,学生作反馈测量方法,引出三角形高和底的含义。
(3)出示有一组底和高的三角形,观察、讨论,还有其它的底和高吗?
(4)完成教材第86页练习十四第1题
四、检测反馈
1、填空
①三角形是由()条边同()个顶点,()个角组成的。
②三角形具有()性。
③三角形有()条高,有()个底。
2、判断
(1)由三条线段组成的图形是三解形。()
(2)三角形有三条高,三个底。()
(3)自行车车架运用了三角形的稳定性原理。()
3、画出这个三角形的三条高。
四、板书设计
三角形的认
稳定性由三条线段围成的图形叫做三角形
教后反思:本节课的概念比较多.学生在学习这本课的时候,对于画高,有个别同学画得不对,可见是以前学习画垂线的时候,掌握得不太好.在今后,应该多加练习.
《三角形的特征(2)》教学设计
【教学目标】
1.探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
4.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
【教学重点】
让学生探索三角形三条边的关系
【教学难点】
引导学生通过自主探究得出“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论。
【教具】多媒体课件
【教学过程】
一.预习提纲
1、三角形按角分类有哪几种?
2、按边分类有哪几种?
3、三角形任意两边的和与第三边有什么关系?
二.展示交流
(一)创设情境,导入新课
今天,我们给大家介绍一位新朋友——小明,你们看,他正在做什么?(课件演示,课件内容为教材第82页小明上学图。)
小明从家到学校有几条路线呢?
这三条路线中哪条路线离学校最近?为什么?
小组讨论、交流、汇报。
同学们都说出了自己的想法,有些同学是结合自己的生活经验谈的,有些同学是用测量的方法量出来的。大家想一想,在生活中这些路线我们不可能去用尺子一米一米的量出它的长短,这个时候我们应该怎么办呢?
我们用数学知识看看能不能解决这个问题。请同学们仔细看,从小明家到邮局再到学校的路线近似于一个什么图形?
走中间的这条路线,走过的路线是三角形的一条边,走旁边的路线,走过的路程实际上就是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断,走三角形的两条边的和要比走第三条边长。那么,是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢?我们来做个实验。
(二)小组合作,探索新知
实验1:请同学们从准备的学具中任意拿出三张纸条摆出一个三角形,看看你能发现什么?学生动手操作、交流。
实验2:深入探究在什么情况下能组成三角形。
1.动手操作
从纸条中任意拿出三张纸条,看看能不能摆出一个三角形?把能组成三角形和不能组成三角形的情况分别填在实验表格中。
出示表格:(单位:厘米)
能组成三角形
任意两边的和是否大于第三边
你发现
不能组成三角形
任意两边的和是否大于第三边
你发现
学生汇报实验结果。
2.分析、探索(课件出示)
①观察自己的实验表格,说一说不能摆成三角形的情况有几种。
②能组成三角形的三条边有什么关系?
③“任意两边的和都大于第三边”这句话是什么意思?
④那根据你们的实验观察,大家都认为三角形的两边之和大于第三边吗?
⑤大家的发现到底对不对?请各小组摆三角形来验证一下。
以上分小组讨论,然后全班交流。
3.教师小结
同学们通过实验、验证,我们发现如果任意两条线段的和大于第三条线段,这三条线段就能组成三角形,也就是说,三角形的任意两边之和大于第三边。
三.检测反馈
1.讲解小明选择上学的路线。现在你能用这个发现来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
2.游戏
游戏一:红绿灯
要求:每组的三根小棒能组成三角形的,绿灯通过;不能组成三角形的,红灯停。(单位:厘米)
(1)————4
—————5
——————6
(2)————4
————4
——————6
(3)———3
———3
——————6
(4)———3
——2
——————6
我们每次都是把三条线段中任意两条线段相加后才判断的,你们能不能相出一个更简单的方法呢?(用较短的两条线段的和与第三条线段比较来检验。)
游戏二:
要求:下面这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友,找找看,哪三条线段是一组好朋友?
2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米
游戏三:猜一猜。
要求:现在有两根分别长为3厘米、6厘米的小棒。猜一猜,能与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米?说说你的想法。
四.课堂总结
通过这节课的学习,大家有什么收获?
对数学知识的学习,你有了哪些新的认识?
五.板书设计
三角形的特征
教学反思:
本节课根据三角形三边的关系解释生活中的现象,学生在学习中很有兴趣.提高了用数学知识解决实际问题的能力。他们积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
三角形的分类(3)
教学目标:
1.通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类,。
教学用具:量角器、直尺。
教学过程:
一、预习提纲导入新课
投影出示多个三角形
我们认识了三角形,三角形有什么特征?
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
二、展示交流汇报
1小组活动:
(1)出示小片子,观察每个三角形.可以动手量一量,分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
2按角分的情况
引导学生明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类.
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)
提问:图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?(不能)
引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
(2)三角形的关系.
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.
(边说边把集合图补充完整.)
每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.
(3)三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角.……
问:还有没有其他的分法?
3按边分的情况:
(1)我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
(2)师:我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
(3)师:把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
(4)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
(5)从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
三检测反馈
1.判断题.
(1)由三条线段组成的图形叫三角形.
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°.
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形.
(4)三角形中能有两个直角吗?为什么?
2.猜一猜
甲:我拿的三角形没有钝角。他可能是什么角?
乙:可能是锐角三角形,也可能是……
丙:为什么?
课后反思:
三角形的分类,对于学生来说,有了前面基础知识的铺垫,孩子们学起来非常容易.本节课,学生掌握三角形的分类
教学内容:
p.22、23、24(想想做做)
教材简析:
这部分内容主要让学生认识三角形,包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动,体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点:
认识两边之和大于第三边
教学目标:
1、使学生联系实际和利用生活经验,通过观察、操作、测量等学习活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形,并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备:
学具盒、尺等
教学过程:
一、导入
出示例题图,问:在图上我们可以找到一种很常见的图形,是什么?(三角形)
生活中的三角形随处可见,说说哪些地方也能看到?
揭示课题:认识三角形
二、做三角形
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形,利用手边的材料,比比谁的方法多?
交流
(1)用小棒摆。讲评时注意:小棒摆的时候一定要首尾相接,不能有多出来的部分。
(2)在钉子板上围。讲评时注意:只要有三个顶点,如果发现边不够直的话,需要把三角形调整得大一些。
(3)用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
(4)在纸上分别画围起来的三条线段,也能得到一个三角形。
2、三角形各部分名称
一起动手画一个三角形,说说各部分的名称:3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形?
用学具盒里的小棒分别摆一摆,是不是都能围成一个三角形呢?
学生摆完后交流:(1)同一种颜色(一样长)的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
(2)一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结:看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢?
2、探究不能围成三角形的原因
(1)说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢?
(两根绿的太短了,碰不到。)画一画(图略)
在图上分别标出三边为a、b、c,a+b<c 不能围成三角形
(2)想象:如果把一根绿的换成长一点的,和原来那根绿的合起来正好和红的一样长,行不行?画一画(图略)
在图上分别标出三边为a、b、c,a+b=c 不能围成三角形>
(3)那究竟什么时候能围成三角形呢?
可能会有学生会猜想,a+b>c
再用小棒摆一摆,摆完后再比一比,是不是符合a+b>c?
结合画图,指出:当两条边的长度和小于第三边的时候,这两条边根本就不能碰到,所以不能围成三角形;当两条边的长度和等于第三边的时候,就变成了3条线段重合在一起的一条线段,不是三角形;只有当两边的长度和大于第三边的时候,那它们就会在第三边上面的某一处碰到,就围成了一个三角形。
3、练习巩固
(1)有这样两根小棒,分别是6厘米和8厘米,第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形?说说理由。你发现了什么规律?
(先可考虑最短的,如果是2厘米,那么和6厘米的合起来正好是8厘米,只能重合在一起,变成线段,所以至少要比2厘米长一点,在整数范围里,那至少就得3厘米。再从最长的角度考虑,6厘米和8厘米的合起来要14厘米,不能有14厘米长,那样也是重合后变成了线段,应该要比14厘米稍微短一点,即13厘米。)
(发现:比两边之差多1,比两边之和少1)
(2)继续练习,如:6厘米和6厘米,3厘米和4厘米
四、完成书上的想想做做
1、在点子图上画出两个三角形
指出:画的时候,要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?为什么?
在学生交流完后追问第一种情况:那如果老师把2厘米的加上6厘米的,不就变成大于4厘米,那就可以围成三角形了。这样的判断对不对?为什么?
(6厘米是其中最长的一条边,它单独一条就比别的两条都长,所以,要用比较短的边合起来,然后和最长的比。)
3、从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路最近?
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
以下是88教案网为您整理的一些《四年级下册认识三角形教案》的内容,欢迎分享给你的朋友。老师根据事先准备好的教案课件内容给学生上课,因此老师会仔细规划每份教案课件重点难点。写好教案课件,这样课堂的各种可能情况都尽在掌握。
《新课程标准》强调发展学生的推理能力,主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。
所谓辨析,就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比,对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳,得出结论、获取新知。
在《三角形的认识》这一课中,我注重为学生创设情境,提供多个正反事例,让学生在辨析的过程中不断修正,得出三角形的概念。在学习三角的种类时,我又创设一个游戏情境,采用游戏的形式,让学生对刚学的知识进行辨析,从而达到巩固新知的效果。
下面摘录了我在上《三角形的认识》这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断,并进行简单的分析。
[片断一]
导入新课后
师:我们平时常常见到三角形,谁能用自己的话说说什么是三角形呢?
生:有三条边的图形是三角形。
师随手画了一个图形问:这个是三角形吗?
生:不是
师:为什么不是呢?
生:因为它的边都出头了,三角形的三条边是不能出头的。
师:那到底什么是三角形呢?
生:有三个角的图形叫做三角形。
师:是不是所有有三个角的图形都是三角形呢?谁能举出一个反例?
学生思考了一会,有一名学生举起了手,教师请他到黑板上将图形画出来。
生画:
师:这个图形也有三个角,那它是三角形吗?为什么?
生:不是三角形,因为它有一条边是弯的,而三角形的三条边都是直的。
师:所以这种说法也不完整,到底什么是三角形呢?
生:有三个顶点的图形是三角形。
这时不用老师问,学生中已经有人又有不同意见了。
生:那么刚才的那个图形中也有三个顶点,可它也不是三角形啊。
师:是啊,看来同学们刚才说的几个都是三角形的特征,但并不能完整地解释三角形,下面我们就来讨论一下用什么样的话才能完整地解释三角形呢?
分析:先让学生尝试归纳三角形的概念,教师抓住学生的不完整之处提出反例,并鼓励由学生自己提出反例,在对这些反例的辨析过程中提炼出三角形概念的一些必要条件,从而对三角形概念的理解和掌握提供了条件。
[片断二]
紧接着上一个片断。
每个学生发到一个装有三根不同长度小棒的纸包。用这三根小棒拼三角形,并把拼成的三角形在小组内展示交流。教师请几位同学将自己拼的三角形放到实物投影上展示出来。(其中有一个学生的三角形两边之和还小于第三边,是拼不成的)
师问:你们的三角形是用什么拼的?
生:三根小棒
师:那大家想一想,这三根小棒其实可以代表三条什么?
生想了一想说:可以代表三条线段。
师板书:三条线段
师:通过刚才的拼搭,同学们觉得这三条线段应该怎样拼才能拼成一个三角形呢?
生:应该全部搭起来
生:应该首尾相连
师指着那个拼不起来的图形问:那这个图形不能首尾相连,它还是不是三角形呢?
生:不是三角形,因为它有缺口
师:所以有缺口的就不是三角形,因此,三角形是一个什么样的图形呢?
生:三角形是一个封闭的图形。师板书:封闭图形
师:三角形就是由三条线段围成的图形。师将板书补充完整。围成这个词语就表示封闭起来,没有缺口。
分析:创设这样的情境,提供给学生动手操作的机会,学生通过三根小棒,感知到三角形是由三条线段组成的;通过拼三角形这一过程,感知到了三角形是由三条线段首尾相连而组成的;通过与拼不成的三角形的对比辨析,又感知到三角形必须是一个封闭图形,还对今后要学习的三角形的两边之和必须大于第三边这一内容进行的初步感知。
[片断三]
在学习了三角形按角的大小分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形后
师出示一个信封,说:你想知道里面是什么吗?里面装的全是三角形。
露出一个直角,师问:你知道这是个什么三角形吗?
生:这是一个直角三角形。
师:你为什么这么确定是直角三角形呢?
生:因为只有一个角是直角的三角形是直角三角形,露出来的是一个直角,那这个三角形一定是直角三角形。
露出一个钝角,问:这是什么三角形?为什么?
生:这是一个钝角三角形。因为只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形,露出来的是一个钝角,那这个三角形一定是钝角三角形。
露出一个锐角,问:这回是什么三角形了呢?
一个学生很快回答:是锐角三角形。
师:其它同学有什么不同意见?
学生们开始愣了一下,后来有个学生举手说:我认为是直角三角形。其它学生都向他投去怀疑的目光。他继续说:因为直角三角形中除了一个角是直角外,其余两个角都是锐角,所以它可能是直角三角形。
其它同学恍然大悟,马上有同学举手说:那它也有可能是钝角三角形啊。
师:所以现在能不能判断出它是什么三角形?不能?那老师再给你们看一个角。
再露出一个锐角。
生:现在也还是不能判断,因为每个三角形中都至少有两个锐角,所以给出两个锐角也还是不能判断。
分析:创设一个游戏情境,用猜三角形的游戏来巩固学生对三种三角形的辨别,培养学生运用所学的知识辨析问题的能力。给出一个直角或一个钝角时,让学生能够通过概念,辨析出这个三角形就一定是直角三角形或钝角三角形。给出一个锐角时,就给学生一定的思维空间了。因为每个三角形至少有两个锐角,只给出一个锐角甚至两个锐角都无法判断出这是个什么三角形。所以武断地下结论肯定是不完整的。在这个游戏中,教师鼓励学生互相质疑,互相启发,使学生对三种三角形的概念更加清晰了。
[反思]
一、提高学生的辨析能力,要尽量为学生提供多个正反例子
如在片断一中提供了几个三角形概念的反例,学生这时觉得有些困惑,所以紧接着便在实物投影中为学生提供了几个典型的三角形和一个拼不成的三角形,这些例子中,有正例,也有反例,让学生在观察正例的基础上对比反例,在老师的指导下得出三角形的正确概念。
二、提高学生的辨析能力,要以正确理解概念为基础
如在片断三中进行的游戏活动,就必须在正确理解三种不同种类三角形的特点的基础上,才能正确判断,否则将越辨越糊涂。所在在前面进行三角形分类教学时,必须要让学生们理解透彻,学得扎实,才能更好地达到这个游戏活动的目的。
三、提高学生的辨析能力,要以学生的主体活动为主
《新课标》指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。同样,要提高学生的辨析能力,也还是要以学生的主体活动为主。要多让学生自己探索、自己动手、互相质疑、互相启发、自主提炼,从而获得知识。这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中,学生学得更有趣味,辨析能力才能得到提高。
(一)单元素材解读
1、素材的选取
本单元我们以两个小学生参观建筑工地的所闻所见为素材,引起学生对角与三角形的认识的学习。以此为素材主要是考虑到以下几点:
(1)三角形在建筑领域中应用的比较广泛。
三角形在建筑业中应用的非常广泛,比如说房顶的大梁,大桥上的拉索,体育馆、飞机场的顶棚支架,铲车、吊车的脚手架等,到处都有三角形。因此,我们选择了建筑工地为素材,应该说是比较有代表性的。
(2)启迪学生用数学的眼睛观察事物,培养数学意识。
教材设计了两个参观的孩子,将整个单元串在了一起。通过2个孩子的对话,不仅引出对角与三角形认识的学习。而且还能向学生传递这样一个信息:要像情景图中的小学生一样,树立用数学的眼睛观察世界的意识。
2、情境串
(二)单元知识分析
(三)单元信息窗解读
(三)单元教学重点和难点
重点:由于本单元主要是概念教学,且概念比较多,所以重点也比较多。
?角的度量
?三角形的分类
?三角形内角和的推导。
[之所以确定这三点作为教学重点,一是因为学生是第一次认识和学习使用量角器,难度比较大,量角和画角的教学如果不到位的话,则必为后续学习埋下隐患;二是三角形的分类是以后学习等边三角形、等边三角形的性质及学习三角函数的基础。三是三角形内角和的推导过程是体现归纳推理、割补等数学方法目标的过程,因此,不能忽视。以上三个重点处理好了,其他的概念就已能够迎刃而解了]
难点:
?角的度量
?三角形内角和推导
?三角形三边之间的关系
(四)单元主要编写特色
本单元除了秉承青版教材的其他特色外,还有以下几个比较突出的特色:
1、创设多种感官参与的数学活动,调动学生自主探索的积极性。
《标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。按照这一理念,本单元教材的设计,我们紧密联系学生的生活实际,从学生已有的生活经验出发,创设了多种形式的数学活动,比如:第一个活动,用拉一拉框架的方法来认识三角形的稳定性;第二个活动,用搭一搭木条的方法,认识三角形的意义;第三个活动,通过先剪一剪,再分一分,然后再量一量的活动,给三角形分类;第四个活动是用先量一量,再拼一拼的方法验证三角形的内角和;最后一个活动是用摆一摆、量一量的方法探索三角形三条边之间的关系。这些活动的创设,展示了知识的形成过程,将静态的知识结论变为动态的探索对象,让学生付出一定的智力代价,在观察,操作、归纳、类比猜测、交流、反思等活动中,获得基本的知识和技能,发展了思维能力,激发了学习兴趣,增强了学习数学的信心。
2.重视图形之间的关系,强化知识之间的内在联系。
本单元在学习三角形的特性时(链接青版四下40页),除了与平行四边形相比较外,还与五边形等图形相比较,这一点是其他教材无法比拟的。苏教版在教学此部分内容时,是这样编排的:(连接苏教四下25页)(人教版四下81页)与我们的教材相比,无论是教育理念,还是数学方法的渗透都要逊色得多。
信息窗1(32页)
1.情境图
(1)情景图解读:此信息窗的题目为挖掘机施工现场。情景图上呈现的是两个小朋友参观挖掘机施工现场的场景。
(2)情景图承载的信息:只有一条:铲斗臂上各种类型的角。
2.知识点
本信息窗一共有3个例题,包含的知识点分别是(1)进一步认识角(平角、周角的初步认识及角的意义的概括)(2)角的度量(认识和使用量角器)和角的分类(3)角的画法。
3.教学建议
(1)区别平角、周角与直线、射线的关系
第一次接触平角、周角,学生从感官上总认为平角就是一条直线,周角就是一条射线。很难区分图形上那点微弱的区别。在这里教师最好能设计一些具有挑战性的问题或题目(比如说:你能说说平角和直线有什么区别吗?或者画一些图形,其中有的是直线、也有是平角、有的是周角,也有射线或其他图形,让学生去辨析),引导学生从概念的本质和直观图形两个方面真正理解其意义。
(2)测量不同方向的角的度数是难点,教学时要浓墨重彩
量角器上有两圈刻度线,在度量角的大小时,什么时候读内圈刻度,什么时候读外圈刻度,学生很不容易掌握,这就要求教师不要急于求成,让学生多观察、多讨论,多实验,多练习,切实突破难点。
(3)角的画法不能忽视
我们经常说教材是一种平面媒体,那么,它就一定有它的局限性,虽然教材在学习角的画法这一内容时,试图用几个箭头体现出画角的流程,但是还是不够清楚,所以教学时,教师要示范演示或者是充分运用多媒体课件动态展示画角的全过程。让学生明白画角的步骤到底都有哪些,要先画......再......然后在画......
4.注意的问题
(1)注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。
在认识周角、平角及量角、画角时,一定要让学生充分使用学具(活动的角、三角板、量角器等都是本节课必备的用品);在量角器的认识教学环节中,有条件的老师要充分利用多媒体课件,动态的呈现出1度的角。让学生直观地认识1度的含义。另外,教学用量角器量角、画角时,有条老师,最好能用实物投影仪或其他媒体向学生展示交流和反馈过程。
(2)注意操作的有效性:适时、适度、适量。
数学活动的核心是思维活动。动手操作只有与数学思维有机结合,才有价值,否则你的操作活动就会成为一种摆设,或者是一个形式上点缀。动手操作是一种定向的心智活动,它的目的在于让学生借助直观的活动来实现其思维的提升,操作是手段不是目的,所以要适时、适度、适量,才能充分体现其有效性。
(3)备好操作材料。
5、自主练习
38页第9题39页第13、14、15题课外实践
信息窗2(40页)
1.情境图
(1)情景图解读:此信息窗的题目为塔吊施工现场。情景图上呈现的是两个小朋友参观塔吊施工现场的场景。
(2)情景图承载的信息:只有一条:各种类型的三角形。
2.知识点
本信息窗一共有3个例题,包含的知识点分别是(1)三角形的认识和特性(2)三角形的分类(3)三角形的内角和(4)三角形三边长度间的关系。
3.策略建议
(1)灵活处理教材提供的活动形式。
前面在谈到本单元教学他色的时候说过,本信息窗设计的一个重要特点是,通过一系列的操作活动完成对所有概念的学习。这些活动的设计旨在通过动手操作,将抽象的东西直观化,特别用拉一拉的活动证明三角形的稳定性及用拼一拼的方法证明三角形的内角和是180度的活动非常有必要。拉一拉让加深了孩子们对三角形稳定性的体验),拼一拼,比用量角器量角的度数更有说服力,因为量角器的测量是有误差的,而用拼一拼的方法来证明既科学又直观。有些活动,我们可以根据你的学生的实际,来灵活的处理,比如,第二个操作活动,用木条搭三角形方法说明三角形有三条边,起点有点低,因为学生在一年级和二年级已经接触到三角形,三角形有三条边已成为不争的真理,用不着再搭一搭,因此这个活动必要性不大。第三个活动,给三角形分类,先让学生动手剪,然后再分类,这个剪的必要性也不是太大因为通过剪来感受三个角的具体有多大,也不是太合适。可以直接给孩子一些三角形去分,就可以了。
(2)在推导三角形的内角和是180这一定理时,要注意向学生渗透归纳推理的方法。
在小学乃至初中,学生接触的推理方法主要有归纳推理、演绎推理和类比推理。简单地讲,由特殊到一般的推理方法,称为归纳推理,简称归纳法。归纳法在小学数学教学中,具有很重要的地位,数学里的许多公式、定理等都是靠归纳法发现的。因此,归纳法常被认为是发现真理的重要方法。如:教材在探究三角形的内角和是180时,就运用了归纳法。见教材43页,在推导三角形的内角和时,呈现了两种思路:一种是用测量和计算的方法求出三角形的3个角度数的和。另一种是用撕拼的方法把一个三角形的3个角拼在一起,从拼成的是平角,得出3个角的度数和的度数。不管用什么方法,教材都是列举了所有类型的三角形(即锐角三角形、钝角三角形和直角三角形),通过验证知道锐角三角形的内角和是180度,直角三角形的内角和是180度,钝角三角形的内角也是180度,最后归纳得出一个一般性的结论:所有三角形的内角和都是180度。教材的这种编写意图,教师要注意向学生渗透,使学生体验归纳推理的一般方法和过程,提高应用数学思想和方法分析问题,解决问题的能力。
(3)让学生动手围三角形,体会两条边的长度和必须大于第三边才能围成三角形。
通过观察、操作,了解三角形的两边之和大于第三边。这是《标准》新增的教学内容,教学43页这个红点时。这里的动手操作环节不能省略,因为学生对两条边的长度和大于第三边这个规律是没有经验基础的。所以,教师一定要引导学生去亲自动手围,亲身去体验,再通过观察、思考、交流、反思,让学生从直观感受中逐步抽象出结论。我们经常用美国华盛顿图书馆墙上贴着的三句话来说明动手操作的重要性:我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做了就理解了,这里,为了让学生的认识更加深刻,让学生动手围一围是很有必要的。要说明一点的是,探索所用的小棒要长短、粗细都要适度。(要有两根小棒加起来短于第三根的,也有大于第三根的)以保操作的有效性和结论的准确性。(比如说你准备的小棒的长度,没有两根的长度加起来的和比第三根小棒短的情况,只能得出两条小棒的长度和大于第三条小棒时可以摆成三角形,得不出如果其中的两条小棒的长度小于第三根,则摆不出一个三角形的结果)。
(4)难点处教师要给予必要的指导。
三角形的内角与三角形三条边的关系的探索并非是一件容易的是,因为一般的学生很难想到把一个三角形的三个角撕下来,再拼在一起,就形成了一个平角,这种方法来研究三角形的内角和。研究三角形三条边的关系时,更是丈二和尚摸不着头脑,你即便告诉他可以量一量三条边的长度,看看能发现什么?他也不知道把其中的两条边加起来在与第三条边相比较。(用孙晓天老师的话说,经过天上的星星参北斗和风风火火闯九州以后,学生还是研究不出来个钉卯来,教师就要该出手时就出手)作必要的提示和点拨,避免无效劳动,提高课堂效率。
(5)三角形分类的教学要把握好分寸。
有关三角形的分类问题,教材是分两个不同的标准进行编排的,第一个标准是按角分,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;第二个标准按边分,认识特殊三角形:等腰三角形和等边三角形。
三角形按边分类,可以分为不等腰三角形和等腰三角形。等腰三角形又包含等边三角形。但按边分类难一些,为避免增加学生的负担,教材不强调分成了几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形和内角的特征。
教学三角形的分类要特别注意三点:第一,组织学生积极参与分类活动,在独立思考的基础上合作交流,逐渐形成共识。第二,要扣紧概念的关键,让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角,直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角,从而掌握判断时的思考要点。如我们经常看到有的老师在教学此部分知识时,出示这样一个练习题:信封的外面露出三角形的一个的一个角,且这个是一个锐角,让学生判断这个三角形是一个什么样的三角形。因为学生只看到了1个角是锐角,不能确定它是什么三角形。这样的练习,有利于学生对各类三角形的认识。
4.注意的问题
(1)适度把握本册关于三角形认识的教学目标。
本册对三角形认识的教学目标与第一学段获得对简单平面图形的直观经验有所不同,这里对三角形的认识的落脚点应该放在:让学生在观察、操作、推理的过程中,进一步学习三角形的有关知识,能够用自己的语言抽象概括出三角形的有关概念和性质,由原来的直观的感性认识,提升到抽象的理性认识。如在落实了解三角形任意两边的和大于第三边、三角形内角和是180度等具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生对三角形的认识由感性认识升上到理性认识。使认识在原有的基础上的以提升。
(2)提供丰富的材料,供学生探索新知所用。
a研究三角形特性所需要的三角形、四边形、五边形模型或者是框架。
b研究三角形分类和三角形内角和所需要的各种三角形纸片,研究三角形三边关系所需要的小棒等。
(3)为学生提供数学交流的机会,促进学生的数学思维活动。
本信息窗设置了一系列的操作活动,教师要引导学生明确操作目的。(也就是你这个操作活动要解决一个什么问题?)只有明确了研究的问题,才能在边操作的过程中观察、思考、归纳和提升,经过去粗取精、去伪存真,最后得出正确的结论。而要完成一系列的数学思维活动,单凭个体的活动是有一定的困难的,需要同伴的合作与交流,因此,教师要为学生提供交流的机会,促进学生的数学思维活动开展。提高思维能力。
5、自主练习
46页第9、10题48页第16题
(五)本单元提出研讨的几个问题
1.在实验和验证时,经常用到归纳法,教学中应如何体现这一方法?
2.小组学习是新课程倡导的一种有效的学习方式。但是,有形式,无实质的小组学习时有可见,你认为,应如何走出这个误区?
3在角和三角形的认识学习中,如何处理手-口---脑三者的关系?
教学目标
(一)使学生理解三角形的意义,掌握三角形的特征,学会按角的特征给三角形分类。
(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力。
教学重点和难点
使学生理解三角形的意义和特征,会按角的特征给三角形进行分类,既是教学的重点,也是学习的难点。
教学过程设计
(一)复习准备
1.指出下面各是什么图形?(投影)
说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段?
2.指出下面各是什么角?
说出什么叫直角、锐角、钝角?
组成角的两条边是什么线?
3.请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个。
小结:我们已经学习了线段和角,如果把角的两条边改为线段,把角的两个端点连起来会出现什么图形?(三角形)
我们今天就来研究和认识三角形。(板书课题:三角形的认识)
(二)学习新课
1.理解三角形的意义。
(1)我们已学过三角形,你能举例说出哪些物体的面是三角形吗?(红领巾、三角板、小红旗等)
(2)结合复习题,思考讨论:
①三角形是几条线段围成的?
②什么样的图形叫三角形?
在讨论的基础上,引导学生概括:三角形是由三条线段围成的,由三条线段围成的图形叫做三角形。
(3)巩固概念。
①找一找,哪些是三角形?(投影)
②用三条线段组成的图形叫做三角形。这句话对不对?为什么?
在学生回答的基础上,教师强调,看一个图形是不是三角形,要从两方面看:一是看只有三条线段,二是要看是否围成的封闭图形。
2.掌握三角形的特征。
刚才大家找出这么多三角形,它们的形状各不相同,进一步观察一下,这些三角形有没有共同的地方?
启发学生明确:它们都是三条线段围成的,它们都有三个角,都有三个顶点。
再引导学生概括:围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
3.教学三角形的特性。
我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到,像自行车的车架、房梁架等。为什么要用三角形的呢?我们来做一次实验。
教师用事先准备好的木框,让同学们拉一拉。
先拉五边形木框。(变形)
再拉四边形木框。(变形)
后拉三角形木框。(拉不动,三角形不变)。
提问:通过三角形木框拉不动,你明白了什么道理?可以得出什么结论?
引导学生明确:三角形的三条边长度固定,三角形的形状和大小就固定不变了。因而三角形具有稳定性。这就是三角形的特征。
你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗?(椅子腿松动了,可以固定一个三角形铁架)
4.教学三角形的分类。
三角形是多种多样的,我们可以根据三角形中角的不同进行分类。怎样分?
(1)出示投影片,观察每个三角形内角的度数。
(2)比较这三个三角形的三个角,它们有什么相同点和不同点?
引导学生明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。
(3)分类。
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类。
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形。(板书)
提问:图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?(不能)
引导学生根据另一个角来区分。图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形。
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(4)三角形的关系。
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系。把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示。(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭。
(边说边把集合图补充完整。)
每种三角形就是这个整体的一部分。反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形。
(5)怎样判断三角形的类型呢?
填表后观察。(投影)
由上表可以看出,三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角。
(三)巩固反馈
1.说说三角形的意义、特征。
2.三角形有什么特性?
3.三角形按角分,可以分为哪几类?
4.判断题。
(1)由三条线段组成的图形叫三角形。
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90。
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形。
(4)三角形中能有两个直角吗?为什么?
(四)作业
练习三十一第1~3题。
课堂教学设计说明
三角形是常见的一种图形,也是最基本的多边形,是学习研究其它几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。因此这部分内容很重要。
本课教学既重视概念教学,又重视学生实践,不仅教知识,还要注意培养学生能力。
新课第一部分,首先让学生理解三角形的概念。通过学生自己举例,观察,讨论后引导学生概括出什么样的图形叫做三角形。
第二部分,让学生通过对各种形状三角形的观察、比较、找出它们的共同点,从而概括出三角形的特征,有三条边、三个角、三个顶点。
第三部分,学习三角形的特性。让学生自己动手拉一拉五边形、四边形、三角形的木框,从而发现三角形的特性,即具有稳定性。
第四部分,学习三角形的分类。学生在观察比较各种不同的三角形中的相同点和不同点的基础上,把三角形按角分类,可以分成锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,概括出各种三角形的定义,并掌握它们之间的关系。
通过不同形式的练习,让学生在思维中分辨,在观察中思维,使学生进一步理解概念,提高观察、概括能力。
【教学片断】
师:刚才我们一起认识了三角形,知道了三角形各部分名称,下面请同学们把准备的吸管剪成三段,试一试,能否围成一个三角形
(学生操作,有的学生如愿以偿,有的学生束手无策。)
师:为什么有的学生能围成三角形,有的学生则围不成呢这里面究竟有什么秘密
(引导没有围成三角形的同学观察自己剪出的三段吸管。)
生1:我围不成三角形是因为我剪出的三段吸管长度相差太大。
生2:我剪出的三段吸管,其中有两段合起来都没有第三段长,所以围不成三角形。
师:你们认为怎样的三根小棒才能围成三角形呢
生1猜测:两根小棒的长度之和等于第三根小棒,能围成三角形。
生2猜测:两根小棒的长度之和大于第三根小棒,能围成三角形。
师:同学们的猜测对不对呢这需要通过实验来证明。
(学生拿出信封,内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。)
学生小组合作:任取三根小棒围三角形,并记录每次选用的小棒的长度以及能否围成三角形。
学生汇报:
生1:长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能围成三角形。
生2:长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3:长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形,长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。
师:其他小组同意他们的说法吗
生(齐):同意。
师:比较这四种情况,你们发现三角形三条边的长度有什么关系
(学生沉默了一会儿)
生:三角形中两条边长度的和必须大于第三条边。
师:结合刚才用小棒围三角形的情况,你们能举例说明吗
生1:因为4+56,所以长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根生2:因为5+610,所以长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3:因为4+510,所以长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形。
生4:因为4+6=10,所以长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能围成三角形。
师:同意他们的说法吗
生:同意。
教师出示:三角形两条边长度的和大于第三边。(生齐读)
师:明白这句话的意思吗
生:明白(声音很低)
师:真明白吗(学生沉默没有反应)
过了一会
生1:老师,4+105,为什么长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根围不成三角形呢?
生2:是呀,5+10也大于4啊!
生3:老师,我觉得三角形两条边长度大于第三边中的两条边应该是任意的两条边,只有任意两条边长度和都大于第三边,才能呢个围成一个三角形。
师:你们赞成这位同学的说法吗?
生4:我同意,像刚才那位同学举的4+1051的例子只是其中一种情况,而长度为4厘米和5厘米的两条边加起来却小于10厘米这条边,所以围不成三角形。
生5:老师,我有个问题,是不是以后判断三条线段能不能围成三角形,要把所有的情况都列举出来呢?
师:同学们,你们认为呢?
生6(神情很得意):当然了,这样才能做到准确判断嘛。
生7:老师我有一种方法,不用列举所有情况就能准确判断了。
(课堂一下子安静下来)
师(目光中包含鼓励):请说说你的想法。
生7:我们只要用较短的两条边相加,如果较短的两边长度的和大于最长的那条边,那么就能围成一个三角形。
师:你是怎么想的呢?
生7:因为我觉得较短的两条边长度之和都大于最长的那条边了,那么其他的两边之和一定也大于第三条边。
师:同学们,你们认为这位同学的说法有道理吗?
生(齐):有!(班上响起了热烈的掌声):
师:那我们以后判断三条线段能不能围成三角形还需要;一一列举联的情况吗
生(齐):不需要。
正当我要让学生做练习的时候,又有一位同学举起了手
生:老师,我觉得你黑板上的那句:三角形两条边长度的和大于第三边要改一下才好。
师:怎么改呢?
生:最好说成三角形较短的两条边长度之和大于最长边。
(大部分同学表示赞同)
师:同学们很聪明,也很爱东脑筋,你们说的三角形较短的两条边之和必须大于第三条边这句话可以用来判断三条线段能不能围成三角形,但三角形中不仅仅只有较短的两条边长度的和大于最长的那条边,任意的两条边长的和都大于第三边。你们明白吗?
生(如有所思):明白了
生齐读:三角形两条边长度之和大于第三边。
教学目标:通常学习,使学生理解并掌握三角形的概念、特性,按角分三角形的分类,理解并掌握三角形高的意义,并会正确地作三角形的高。
教学重点:理解并掌握三角形的概念、特性和分类。
教学难点:掌握三角形高的意义和画法。
教学过程:
一、教学三角形的概念和特性
1、说一说:我们以前学过三角形,请你说说看,我们周围哪些物体的表面形状是三角形的?
2、画一画:请你在纸上任意画几个三角形。
3、议一议:请你用自己的语言来说说什么样的图形叫三角形?
4、(在学生回答的基础上小结得到):由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
重点理解:三条线段、围成、封闭这些词的意义。
看一看:三角形有()个顶点,()条边和()个角。
出示:
(1)用力拉一拉,你发现什么?(三角形不会变形)
(2)说明:三角形的这种特性,叫做三角形的稳定性。
(3)请你说一说,在我们日常生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。
二、教学三角形的分类和高
出示一些三角形:
123456
(1)你能不能给上面的三角形分分类?并说一说你是根据什么来分的。(如果学生分不出,可做适当的引导。)
(2)在学生回答的基础上得出:
1、6一类:三个角都是锐角:叫锐角三角形;
2、4一类:有一个角是钝角:叫钝角三角形;
3、5一类:有一个角是直角:叫直角三角形。
(3)可用下面的图来表示这三种三角形的关系:
锐角三角形
直角三角形钝角三角形
师画三角形的高。
高高
底底
说明:从三角形的顶点向它的对边(或对边延长线)画一条垂线,顶点到垂足间的线段叫做三角形的高,这个顶点的对边叫做三角形的底。
注意:(1)高要用虚线表示,并且标上垂直符号;
(2)底边的延长线也要用虚线表示。
讨论:(1)一个三角形可以作几条高?
(2)请找出直角三角形的底和高。
(3)作哪类三角形的高时,需要延长底边?
三、练习
1、P75第1、2题
2、画出下面三角形的高。
底底
底
3、你能说出下面用纸盖住的三角形是什么三角形吗?
四、总结:这节课你学会了什么?
三角形的分类教学设计
教学内容:国标本教材第八册22-23
教学目标:
⒈让学生在动手做的过程中形成三角形的表象建立三角形的概念,在小组研究的过程中发现边的特征。
2、教学中注重学习方法的渗透和动手能力的培养。
教学重点:三角形的概念和边的特征
教学难点:三角形任意两边之和大于第三边
教学准备:小棒钉子板点子图白纸2号和3号信封
教学过程:
一、呈现生活画面
1、看到画面中的图形了吗?生活中的图形多吗?
小结:的确,生活离不开图形,正是许许多多的图形才构造了生活的美。
「评:通过展示生活画面,使学生感到生活中的图形无处不在,同时感受到图形的美,通过画面的展示使学生产生愉快的学习心情」
2、抽取图形,抓住已研究的平面图形切入新课教学。
师:这些画面中都有哪些图形?
小结:为了更好的使用图形为我们服务,我们有必要研究它们的特征。
「评:通过对画面中图形的辨认抽取,让学生对已学平面图形的回顾,同时产生对未知领域探究的欲望」
师:(1)长方形和正方形是从哪些方面研究的?
板书:研究内容:边(角)
(2)我们又运用哪些研究的方法呢?板书:研究方法:量、比、折
「评:教师引领学生通过对长方形和正方形研究内容与研究方法的回顾,实质是为研究三角形而进行的一种学习与研究方法的渗透」
过渡:我们已经了解了长方形和正方形的特征,这节课,我们一起来研究三角形。
板书:三角形
师:生活中,你还在哪见过三角形?
二、动手做三角形
师:(1)想用手中的材料做一个三角形吗?会做吗?
(2)先想一想用什么方法做,然后试着做,开始!
1.活动体验:
材料:(1)小棒(2)钉子板(3)点子图(4)白纸
摆围画画或剪或折
2、巡视指导
3、汇报展示1
师:有人用摆的方法吗?老师也摆了一个,大家看看怎么样?
为什么?为什么?
师:三根小棒要怎么放呢?
师:三跟小棒要头尾连接,头尾连接了也就围成了。
板书:围成
师:如果把每根小棒看成一条线段,围成三角形要几条线段?
板书:三条线段
4.汇报展示2
师:有的同学用小棒摆,还有和他不一样的吗?
(围画剪折)
小结:观察你们做的三角形,都是三条线段围成的吗?
定义:三条线段围成的图形就是三角形。
「评:学生在动手操作中加深对三角形的感知并正确建立表象。通过教师有意识的摆小棒环节的设计可以让学生在辨析中更加清楚的认识三角形;一方面以辨代练;另外,结合教师操作的过程和学生的汇报展示很水到渠成的揭示了三角形的概念。」
三、教学各部分名称
1、示范画一个三角形
师:(1)长方形和正方形各有几条边?
(2)三角形的边在哪里?用手势告诉老师!
小结:(1)围成三角形的三条线段叫三角形的边
(2)你认为它的角在哪里?
(3)每个角的顶点都有一点叫三角形的顶点
(4)三角形有几条边?几个角?几个顶点?
「评:教师画三角形的过程也是重新解释三角形定义的过程,通过对三角形各部分名称的认识,使学生进一步感受三角形的共同特征,为后继研究三角形其它方面的特征而奠定基础」
过渡:我们已经初步了解三角形的共同特征,三角形还有哪些特征呢?能否像研究长方形和正方形一样来研究呢?
四、动手操作,初步感知边的特征
1、材料:4组三角形
师:先思考一下,你想怎么研究?说说你的计划?
2、操作
师:打开(2)号信封,你可以借助这些材料进行研究,看看你有什么发现?
发现:2边相等,3边相等,3边都不相等
「评:利用长形和正方形的边与角研究的方法初步展开对三角形的研究,一方面建立一种学习方法的迁移,另一方面使学生学会自主的学习、自主的探究,从而提高自己的学习能力。为下节课研究三角形作出了巧妙的预设」
五、小组研究,深入了解三角形边的特征
1、活动材料:4根小棒一张实验报告
2、活动要求:小组研究一人记录研究结果
3、实现小组汇报
4、活动程序安排
师:是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?
(放弃无畏的争辩,用事实说话好吗?)
呈现例题:
操作指导1:
师(1)从4根小棒中任意选择3根,你会选吗?
(2)每次有1根不选
操作指导2:
师:你发现三根小棒的长度有什么特点?
师:用小棒摆的时候千万不要手忙脚乱,先确定最长边,然后把两个短边慢慢往下压,明白吗?
呈现实验表格
(一人读实验要求)
师:打开3号信封,小组合作,组长记录,比一比哪个小组合作最好!
「评:通过教师操作前的指导;更加突出表现了教师注重了学习方法的渗透,为学生有序的操作实验提供技术支持并节省了学生在操作中不必要浪费的时间.就连表中的数据的从小到大的排列可以看出对教学细节的精心安排。
5、巡视指导
(1)指导小组不要乱操作
(2)4,6,10不作指导
6、汇报研究成果
板书:成功失败
4564610(有争议)
56104510
师(纳闷):(1)4510三根小棒为什么摆不成呢?
我不相信,我要验证一下!
直观演示:
(2)为什么摆不成呢?
板书:4+510
(短边相加还没有长边长)
西师大版四年级下册《认识三角形》数学教案
一、教材分析
本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本,很常见的一种几何图形,在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界,拓展空间观念都有非常重要的作用,同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形,解决相关的实际问题,都有不可低估的作用。
二、教学目标
1、结合实物和图形理解三角形定义
2、找到所有三角形的共同特点。
3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。
4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。
5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。
6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。
7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。
三、教学重难点
重点:三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。
难点:应用三边关系性质解决简章的实际问题。
四、教具及材料准备
三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)
五、学生情况及教学构思
七年级学生年龄较小,思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段,针对这一特点,在教学中设计了以下教学环节:从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。
六、教学实施
1、师:在小学我们进一步了解了三角形,今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质,随之在黑板上板书课题(1 认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。
生:像铁塔,空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。
师:在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。
2、师:既然小到生活小事,大到交通、建筑等随处可见三角形的图形,那么三角形有哪些共同特点呢?
甲生:每一个三角形都有三个内角,三个顶点。
乙生:每一个三角形都由三条线段组成。
丙生:任意三角形的三内角之和都等于180°。
(同学们发言积极)
师:为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”,(并在黑板上板书△ABC),同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示。
师:请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形,并用三个大写字母记出相关的三角形,并与同伴交流。
甲生:有△ABC、△ABE、△AEF、△AFC(师板书在黑板上)
乙生:有△BED、△ADE、△AFP、△PFC(乙生补充)
丙生:还有△ABF、△AEC(丙生进一步补充,在叙述时,有同学将三角形符号“△”口叙掉)。
注:可喜的是能过同学们的交流讨论,逐步补充完善,从而找出了图中所有的10个三角形,在此出现了第一个亮点,部分同学初步具有思维全面性的意识。
3、师:演示① 将用透明胶连接的三条硬包装带围成一个如图所示的三角形。
演示② 演示动画课件:
师:哪位同学能根据上述演示给三角形下一个定义?
甲生:由三条线段组成的图形就是三角形。
乙生:我认为是由不在同一直线上的三条线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(并举出反例指出了甲生叙述不严密的地方)。
师:将乙生叙述板书在黑板上。
注:在此出现了第二个亮点,同学们已经在注意几何语言的严密、准确性。
4、师:请问同学们观察P118页,屋架彩灯线路图,BC边装红灯线,AB、AC两边上装兰灯线所需线的长短。
生:兰灯线比红灯线长。(兰线长>红线长)
5、师:请同学们在纸上画一个三角形,并量出三角形三边的大小,然后分别计算比较任意两边之和与第三边的大小;任意两边之差与第三边的大小,并与同伴进行交流,你发现了什么?
生:我们小组通过画、量、算、比较等活动,大家一致认为“三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边。”
师:其它小组有没有不同的意见。
生:同意他们的结论。
师;将生的语言板书在黑板上,并点评。
注:在此课堂上出现了第三个亮点,同学们认识事物由特殊到一般的理念正在逐步形成。
6、师:请同学们以小组为单位按规定的尺寸做三角形(①6cm,8cm,10cm. ②7cm,9cm,18cm ③、13cm、18cm、35cm ④16cm、17cm、18cm)将尺寸写在黑板上。
生:小组积极动手,相互配合,在做的过程中出现了一些新问题有的能做成,有的不能做成。
师:对同学所做“三角形产品”进行回收、展示,并提出问题,通过做三角形你们遇到了什么麻烦,发现了什么问题?
生:有的尺寸能做成三角形,有的尺寸不能做成三角形,还有的做成后像是一个直角三角形。(其小组代表发言)
生:我们认为构成三角形是有条件的,并不是任意三根木条就一定能构成三角形。
七、学生自学P119例1(同伴交流、探讨、气氛热烈)
八、小组推举代表对本节所学知识的收获进行小结
师:每小组小结一个方面,不得重复。
生:(一组代表)任意三角形都有三条边、三个内角、三个顶点。
(二组代表)在记三角形时一定要用三个大写字母,不能忘记符号“△”。 为了方便也可用小写字母表示三角形的边。
(三组代表)构成三角形是有条件的,并不是任意三段材料就一定能构成三角形。
(四组代表)三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边
九、随堂练习、作业P119 1、2
成功之处:
在本节的教学活动中始终贯穿了创新教育,学生主体教育、成功教育的教学理念;通过说、找、记、量、算、悟、剪、做三角形等一系列活动,给了每位学生广阔的活动和认识空间,充分体现了师生交流、同伴交流、小组互动、自主合作探究的学习方式;特别是学生小结:“我认为每个三角形都有三条边、三个内角、三个顶点、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形,三角形的构成是有条件的。” 这对整节课起到了画龙点晴的作用。整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型,让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
不足之处:
本节课由于受传统教学模式的束缚,还是放得不开、怕教学任务完不成,总是局限在一节课完成这节课的任务上,给学生的时间还不够充分,特别是学生做三角形作品展示、点评的机会不足,这样不利于学生学习兴趣的培养,不利于学生智慧火花的点燃,我认为本节课可以打破传统的授课模式,用两节课的时间给学生更广阔的活动空间,使同学们对角的大小关系、以及角的大小和边之间的联系等进行初步认识,可能会起到承上启下的作用。
教学感悟:
通过本节课的教学使我感悟到,新教材要用新理念、新教法、新学法、课堂评价也要有新章法。校本教研实在而实用,任重而道远,校本教研的春风正初步深入到每个教师的心灵,真正要深入扎实地开展校开教研这不是一朝一夕的事情,也不是某位教师的个人行为,它需要每位老师的不懈努力,更需要同伴们的互助、同伴互助是校本教研不可缺少的一个重要环节,它可以促进教学质量和教学水平的提高,是集体智慧的集中反映,同时教学反思也是一个不能忽视的重要环节,它是教学能力向更高层次发展的助推器。
教学内容:
三角形的认识
教学目标:
1、通过动手操作和观察比较,学生认识三角形,知道三角形的特征。
2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
掌握三角形的特征 。
教学难点:
理解三角形的概念。
教学关键:
要联系生活实际,让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形,从而认识三角形的特征。
教学过程:
一、创设情境,观察发现。
1、请同学们仔细观察这几幅图,有没有我们学过的数学知识?(或你发现了什么?)
2、说一说生活中你还见到了那些物体中有三角形?
3、三角形在生活中有着广泛的应用,这节课就让我们一起走进三角形,来研究有关三角形的知识。(板书课题:三角形的认识)
二、合作交流,探究体验。
1、你能用彩笔在A4纸上画一个三角形吗?(老师在黑板上画出1个三角形)
2、小组内的同学观察你们画的三角形,都有什么共同点?
3、全班交流:(老师板书:三条线段、三个角、三个顶点。)
4、你能用自己的话说一说什么是三角形吗?(当学生说由3条线段组成的图形叫三角形时,课件:图1是三角形吗?图4是三角形吗?理解围成)
5、揭示三角形的概念。(板书:由三条线段围成的图形叫做三角形。)
6、老师介绍三角形各部分名称,在黑板上标出(边、顶点、角)。
7、介绍三角形的三个顶点可以用字母A、B、C表示,三角形就表示为三角形ABC。
三、反思总结,自我建构
这节课你有什么收获?师:这节课我们一起研究了三角形,知道了三角形有三条线段、有三个顶点、有三个角;还知道由三条线段围成的图形叫做三角形;了解了三角形各部分的名称。
这节课我们就研究到这儿,同学们,再见!
四年级下册《三角形的高》学案苏教版
教学内容:p.24、25
教材简析:这节课教学三角形的高,三角形的高和底的概念是有关三角形的重要概念,是学习三角形面积计算的基础。例题首先通过量人字梁的高,引导学生初步联系现实生活感知三角形的高,然后通过图示介绍三角形的高和底的意义,建立三角形的高和底的概念。
教学重点:认识三角形的高,并正确地画高。
教学目标:
1、让学生知道三角形的高和底的意义,了解底和高的对应关系,会用三角尺画三角形的高(只限三角形内部的高)
2、让学生通过阅读资料,了解三角形的稳定性及其在生活中的应用,进一步体会数学与显示生活的联系。
3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学准备:三角尺、学具盒等
教学过程:
一、复习:
1、在作业本上分别的画三种情况:(图略)(1)a+bc;(2)a+b=c;(3)a+bc
明确:只有当两条边的长度和大于第三边的时候,这样的三条边才能围成三角形;一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形(只要外面的三条边)
说说三角形的组成:三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高:
1、我们刚才说到三角形有三条边,这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段,你猜是什么?(高)
板书:高
由“高”你联想到了什么?(垂直、直角标记……)
2、示范画高的方法:
边画边说:以这条边为底,现在要找它的高。板书:底
用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?(无数条)
其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
指出:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底;画的这条线段用虚线表示,画完后还要画出直角标记和“高”(或用字母“h”表示)
学生在作业本上,模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形,以其中一条边为底,你能画出它的高吗?请一个学生上黑板,用三角板摆一摆它的高在哪里?
学生把该样子的三角形也画在作业本上,并画出其中的一条高。
画完后问:你有什么疑问吗?
(可能会有同学会提出:三角形一共有3条边,只能以刚才的那条边位底吗?如果是以另外两条边为底呢?)
指出:底和高是一对一对出现的,另外两条边也可以作为底,也可以分别找到它们的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。
观察该图,你有什么发现?
(一个三角形可以画出它的3条高;这3条高相交于同一个点。)
指出:如果你画的三条高没有相交于同一个点,那么你的高肯定是画得不够准确。
4、举老师手里的三角板,问:我手里的这个三角板和刚才画的三角形,有什么不用?(有一个直角)
描画出三角板中的三角形,并标出其中的一个直角。
问:这个三角形,你也能像刚才那样找到3条高吗?怎么找?
结合学生的回答,使大家明白:三角形中有一个角是直角,那么这两条直角边可以互相看作是一底一高,不用另外画;只有当把斜边当作底的时候,它的高要另外画;3条高相交于原来的直角处。
三、完成书上的练习
1、试一试,分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题:画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底,只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候,重点说说第三个三角形:它的高是哪一条?为什么?
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段,用先串成一个三角形,除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外,还可以怎样剪?
说说你的方法?有没有有序思考的方法?
(比如可以这样考虑:把14厘米一分为二是7厘米和7厘米,最长的边不可能是7厘米,因为如果一条边是7厘米了,那另外2两边合起来也是7厘米,那就不能围成三角形了。在整数的范围里,最长的边只能是6厘米,那另外两条边合起来就应该是8厘米;8不能分成1和7,那还能分成2和6、4和4,3和5就是书的情况。还可以想最长的是5厘米,那另外两条合起来是9厘米,9不能分成1和8、2和7,3和6已经有,还有就是4和5。所以一共有4种情况:3、5、6;2、6、6;4、4、6;4、5、5。)
4、想想做做第3题,请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短?
(可引导学生回忆:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂线最短。所以这条高要比小棒短。)
四、介绍“你知道吗?”
1、学生分别用学具盒里的3根小棒,搭成一个三角形,轻轻捏住其中的一个角,敲其他的边或角,发现:这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至更多的小棒,围起来,得到一个多边形,也捏住它的一个角,轻轻地敲,发现:它非常容易得变成其他模样。
指出:三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性,生活中有广泛的应用。学生看书,说说这些图中哪些地方有三角形?还有什么地方也有三角形的结构?
四年级下册《三角形内角和》教学设计
【教学内容】:人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学习有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学习目标】
1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师:多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。
学生:量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
一、创设情景,引出问题
1.猜谜语。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(课件出示谜语)。
师:打一几何图形。猜猜看!
学生猜谜语。
根据学生的回答,课件出示谜底。
师:真是三角形,同学们的反应真快!
2.复习三角形的内容。
其实,三角形我们并不陌生,它是一种特别的平面图形。关于三角形,你们已经掌握了哪些知识?
指名学生回答。
(当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时,请这名学生到台上分别指出三角形的3个角,并标出角。)
3.引出课题。
师:同学们知道的还真不少,可见你们平时学习很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角,而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和,探索其中的奥秘。
(板书课题:三角形的内角和)
二、探究新知
1.讨论、交流验证知识的方法。
师:那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)
学生汇报:①用量的方法;②用拼的方法;③用折的方法...
2.操作验证。
师:同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形,
选1个自己喜欢的三角形,选择自己喜欢的方法进行验证。(或说研究)等研究完了我们再交流,发现了什么,好吗?好,现在开始!
3.学生汇报。
师:如果你们已经完成了,就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了,想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?
学生汇报,教师适时板书。
①用量的方法:
指名学生汇报度量的结果,教师板书。(指两名学生汇报)
教师白板演示测量方法,并计算和板书出结果。
教师:同样是测量的方法,有的同学得了180,有的不是180°,为什么会出现这种情况?(指名学生说)
师:可能我们测量的时候会有误差,但是同学们选择比较精确的测量工具,使用正确的测量方法,还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服,有没有别的方法验证?
②用拼的方法
a.学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形,请两名同学上台演示。
b.请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。
c.展示学生作品。
d.师课件展示。
师:我们用量、拼得到了180度,还有什么方法?
③用折的方法
师:还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。
师:刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和,得出什么结论了?
教师根据学生板书:(任意)三角形的内角和是180度。
④数学文化
师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实,早在300多年前就有一位伟大的数学家,用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。
三、巩固练习
数学家发现了知识,今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害,接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!
1.课件出示:我是小判官(对的打“√”错的“×”。)
强调:把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度?
教师:为什么不是360°?学生回答。
2.接下来我要奖励你们一个游戏:《帮角找朋友》
3.求未知角的度数。
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
①课件出示第一个三角形,学生尝试独立完成,教师巡视。
教师:刚才,我们利用了三角形的什么?
②教师:如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。
a.我三边相等;b.我是等腰三角形,我的顶角是96°。c.我有一个锐角是40°。
教师:如果我们去求一个三角形内角的度数的时候,首先我们要去观察三角形,找出它的特点,找出它给出的已知角的度数,然后再去计算三角形未知的内角的度数。
四、拓展延伸
师:看来三角形内角和的知识难不倒你们了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(课件出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答,并说出理由。同学们,你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
小结:求多边形的内角和,可以从一个顶点出发,引出它的对角线,这样就把这个多边形分割成了N个三角形,它的内角和就是N个180°
五、课堂总结。
师:这节课你有什么收获?
学生自由发言。
师生交流后总结:知道了三角形的内角和是180度,根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数,求出第三个未知角的度数。
同学们,只要我们在日常的学习中,细心观察,大胆质疑,认真研究,一定会有意想不到的收获。
六、作业布置
完成教材练习十六的第1、3题。
七、板书设计:
(任意)三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量剪拼折拼
苏教版四年级下册《等腰三角形和等边三角形》数学教案
教学内容:
p.30~32
教材简析:
本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个,让学生量一量每个三角形各条边的长,发现它们的共同特点是有两条边相等,然后概括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形,使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称,明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似,其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。
教学重点:
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标:
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。
教学准备:
长方形、正方形纸,剪刀、尺等
教学过程:
一、复习:关于三角形,你有那些知识?
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减……
二、认识等腰三角形
1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)
有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。)
指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它“等腰三角形”
2、折一折、剪一剪
取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开
观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。)
除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?
(还有两个角也是相等的,因为也是重合的。)
3、画一画
讨论一下,如果我要把这个等腰三角形画下来,应该怎么画?
从一个顶点出发,分别画两条同样长的边,这样就确保有两条边是相等的,然后再连接这两条边,就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。板书:等腰三角形
4、教学各部分名称
读“等腰三角形”,想一想,这名字是什么意思?(两条腰相等的三角形)
在图上标出:这两条相等的边,我们就叫它“腰”;这第三条边和它们是不相等的,我们叫它“底”
在底边上的这两个角是相等的,就可以共用一个名字“底角”;剩下的这个角,称之为“顶角”。
三、认识等边三角形
1、刚才有的同学画的等腰三角形,看上去三条边都是相等的。如果真是那样,那它还有一个名字,叫“等边三角形”
2、为了确保三条边都相等,我们可以这样折:取一正方形形纸,边折边示范,并讲清楚为什么要这样折?
剪下后,量一量每条边是不是真都一样长?在量的过程中,你还有什么发现?(3个角也都相等,都是60度)
3、画等边三角形:很容易保证两条边相等,但保证三条边都相等有一定的困难,所以等边三角形不好画。你有什么办法?
方法一:根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段,然后分别画出60度的角,如果两边正好会合,正好都是3厘米,那就说明画得很准确。
方法二:根据高来画。比如先画一条3厘米的线段,然后在1.5厘米处画高,从端点出发到高量出3厘米,并画下来,再画另一条,就得到了等边三角形。
学生动手画一画。
四、完成想想做做
1、下面物体的面,哪个是等边三角形,哪个是等腰三角形?
指名说一说,并说明理由。
2、用一直行正方形纸,沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角形吗?只直角三角形吗?
分别请学生说说判断的理由。指出:三角形可以按角来分也可以按边来分,这是两种不同的依据可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半,使它成为一个轴对称图形,并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。
指出:既然是对称的,那肯定有两条边是相等的,那就是等腰三角形。
4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形,再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查,也可请几个学生说说自己怎么画的,怎么想的?
五、继续作业
第32页第5、6、7题。在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。
人教版四年级下册《三角形的高》数学教案
教学目标:
1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点:
理解三角形高的概念 。
教学难点:
了解三角形三条高的画法。
教学过程:
同学们好,这节课我们研究三角形的高。
一、 回顾旧知,导入新课
在前面的学习中,我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角,这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示,观察发现?
1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。这样看来,从C点到它的对边AB能作一条高,从B点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高,三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形,以直角三角形一条直角边BC为底,作高时,要从A点向它的对边BC作一条垂线,发现高与另一条直角边AB重合;如果以直角边 AB为底,作高时,要从C点向它的对边作垂线,发现高与另一直角边BC重合,也就是直角三角形两条直角边,如果一条是底,那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底,作高时,要从顶点B向它的对边AC作垂直线,发现高在三角形内。直角三角形也有三条高,其中一条在三角形内,另外两条高与两直角边重合。
3.我们再来看钝角三角形,从钝角三角形的B点向它的对边作高,高在三角形内;从A点向它的对边作高,需要把对边BC延长,高在三角形外;从C点向它的对边作高,需要把对边AB延长,高也在三角形外。钝角三角形也有三条高,其中一条高在三角形内,另外两条高在三角形外。
三、总结归纳
通过研究,我们发现任何三角形都有三条高,其中锐角三角形的三条高在三角形内,并且相交于一点;直角三角形其中一条在三角形内,另外两条高与两直角边重合;而钝角三角形其中一条高在三角形内,另外两条高在三角形外。
这节课我们就研究到这儿,同学们再见!
四年级下册《三角形的内角和》备课教案
教学要求
1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。
3.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点三角形的内角和是180°的规律。
教学难点使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。
教学过程:
一、出示预习提纲
1.三角形按角的不同可以分成哪几类?
2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?
3.如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。
二、展示汇报交流
1.投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)
2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?
4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?
5.大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。
6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?
提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。
7.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。
8.三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)
9.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)
10.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论:三角形的内角和是180°。
12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?
13.出示教材85页做一做。让学生试做。
14.指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2=180°-140°-25°=15°
∠2=180°(140°+25°)=15°
三、反馈加测
1.88页第9题
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点?(两底角相等)
②列式计算180°-70°-70°=40°或
180°-(70°×2)=40°
2.
①连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个什么图形?
②一个三角形的内角和是180°,两个三角形呢?
3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底是70度,它的顶角是多少度?
课后反思:
对于三角形的内角和,学生并不陌生,在平时的做题中已经涉及到了.可是学生并不知道如何去验证,所以本节课,重点让孩子们经历体验,感悟图形.从而收获了经验.特别是动手操作将三角形拼成一个直角时,有的孩子将角剪得非常小,很不好拼,在此进行了重点的提示.
文章来源://m.jab88.com/j/64969.html
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