第十八章二次根式
一、填空题(每题2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在实数范围内分解因式：a4-4=____________.

二、选择题(每题4分，共20分)
15．下列说法正确的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29.有一块面积为(2a+b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a-b)2π，问所挖去的圆的半径多少？Jab88.CoM

30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
参考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900

扩展阅读

二次根式复习

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《二次根式复习》，仅供参考，大家一起来看看吧。

§3.4二次根式复习（九年级下数学308）——研究课

班级________姓名____________

一.学习目标：

1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；

2．能够比较熟练进行二次根式的运算；

3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．

二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．

学习难点：二次根式的应用．

三．教学过程

知识网络图

知识点梳理

1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.

2.二次根式的性质：

⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.

3.二次根式乘法法则：

⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).

4.二次根式除法法则：

⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).

5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；

⑵；⑶.

6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.

7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.

8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算

边讲边练

Ⅰ.二次根式有意义求取值范围

1.要使x－2有意义，则x的取值范围是.

变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？

2.要使13－x有意义，则x的取值范围是.

3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.

4.使x＋1x－1＝x2－1成立的条件；1－xx－2＝1－xx－2成立的条件是.

5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非负性求值

1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.

2.已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.

3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.

4.若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为.

5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△ABC为.

Ⅲ.利用公式a2＝a化简

1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝

2.已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝；若＜0，化简a－3－a2=.

3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.

5.(a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.

6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.

7.若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为.

8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最简与同类二次根式

1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）

A．3a2B．23C．24D．30

2.下列各式中，是最简二次根式是（）

A．8B．70C．99D．1x

3.下列是同类二次根式的一组是（）

A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a1a，a3b2c

4.若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为．

5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的运算

1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.

2.计算：212－613＋8＝.

3.计算12(2－3)＝.

4.计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.

5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

6.下列各式计算正确的是（）

A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5

7.计算：

⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)

⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代数式的值.

⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.

10.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，则将a±2b将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得a±2b化简.

例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，

∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)

请仿照上例解下列问题：

（1）8－215；（2）4＋23

二次根式教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“二次根式教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

二次根式

21.1二次根式

【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.

2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.

3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.

【情感态度】

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

2.（a≥0）是一个非负数；()2=a（a≥0）及其运用.

3.

【教学难点】

利用“（a≥0）”解决具体问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识

回顾：

当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

二、思考探究，获取新知

概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）≥0；（2）()2=a（a≥0）.

形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

思考：等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.

三、运用新知，深化理解

1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

二次根式复习学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“二次根式复习学案”，仅供您在工作和学习中参考。

二次根式复习课

班级姓名学号

一、学习目标：

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.

2、能够比较熟练进行二次根式的运算.

3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.

二、学习重、难点

重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.

难点：二次根式性质的应用

三、知识回顾

1.下列各式是二次根式的有（）个

,,,,，

A.2B.3C。4D.5

2、有意义，则x的范围。

3、若，则a。

4、写出一个的同类二次根式。

5、（1）=______（2）=（3）=

（4）（5）=（6）

四、典型例题

例1：能使等式成立的的取值范围是（）

A.B.C.x2D.

例2：当1≤x≤5时，。

例3：已知xy0,化简二次根式x－yx2的正确结果为（）

A、yB、－yC、－yD、－－y

例4：计算

（1）（2）9a×a31a÷12aa3

（3）（4）(3+2)－1+(－2)2+3－8

（5）先化简再求值：，期中

五、随堂反馈

一、选择：

1．下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是()

A．a－1B．1－aC．(1－a)2D．11－a

2．下列式子中正确的是（）

A.B.

C.D.

3．已知x、y为实数，y＝x－2＋2－x＋4，则yx的值等于（）

A．8B．4C．6D．16

4．下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

5．等式成立的条件是（）

A、x≠5B、x≥3C、x≥3且x≠5D、x5

6．若a0，则化简得（）

A、B、C、D、

7．若,则（）

A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数C、ab=5D、a=b

9．若，则()

A、B、C、D、以上答案都不对

二、填空：

10、a+4+a+2b－2=0，则ab=

11、若最简二次根式与是同类二次根式，则。

12、若5的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b=

13．如果，那么x的范围

14．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。

15、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简

。

三、化简或计算

16、化简：

(1)、45（2）（3）(4)

17．计算：

(1)312－248＋8(2)32－512＋618

（9）当时，求的值。

（10）已知m是的小数部分，求的值

四、简答：

18、（12+1+13+2+14+3+…+12006+2005）（2006+1）

19、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?

文章来源：//m.jab88.com/j/62599.html

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