老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“四年级数学下册全册教案（新人教版）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

新人教版四年级数学下册全册教案
（新教材）

特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：
第一单元四则运算
第二单元观察物体（二）
第三单元运算定律
第四单元小数的意义和性质
第五单元三角形
第六单元小数的加法和减法
第七单元图形的运动（二）
第八单元统计
营养午餐
第九单元数学广角
第十单元总复习

四年级数学下学期教学计划
一、学情分析
四（5）班上学期期末检测，平均分为85.7，合格率为97.6%，优秀率为58.7%。本班大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能力有一定的提高。由于各种原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。
二、全册教材的整体分析
（一）教学内容包括：1.四则运算2.观察物体（二）3.运算定律4.小数的意义和性质5.三角形6.小数的加法和减法7.图形的运动（二）8.统计9.数学广角——鸡兔同笼10.总复习。
（二）教学目标：
1．理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2．掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3．认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
4．理解平均数，认识复式条形统计图，了解其特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
5.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
6．让学生经历从不同的位置观察物体的过程，培养学生的空间想象和推理能力。
7．进一步探索轴对称图形的特征和性质，会画一个图形平移后的图形。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
（三）教学重点：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便计算、及三角形是本册教材的重点。
（四）教学难点：图形的运动，三角形是本册的难点。
三、教材的编写特点
1.改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。
2．认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
四、课时安排
（一）四则运算（8课时）
1．加、减法的意义和各部分间的关系………………2课时
2．乘、除法的意义和各部分间的关系………………3课时
3．括号…………………………………………………3课时
（二）观察物体（二）（3课时）
（三）运算定律（11课时）
1．加法运算定律………………………………………5课时
2．乘法运算定律………………………………………6课时
（四）小数的意义和性质（15课时）
1．小数的意义和读写法………………………………3课时
2．小数的性质和大小比较……………………………3课时
3．小数点移动引起小数大小的变化…………………3课时
4．分数与单位换算……………………………………3课时
5．小数的近似数………………………………………2课时
6．整理和复习…………………………………………1课时
（五）三角形（5课时）
1．三角形的特性………………………………………2课时
2．三角形的分类………………………………………1课时
3．三角形的内角和……………………………………2课时
（六）小数的加法和减法（6课时）
1．小数加、减法………………………………………2课时
2．小数加、减法混合运算……………………………1课时
3．整数加法运算定律推广到小数……………………3课时
（七）图形的运动（二）（2课时）
（八）统计（3课时）
1．平均数………………………………………………1课时
2．复式条形统计图……………………………………1课时
3．营养午餐……………………………………………1课时
（九）数学广角——鸡兔同笼（2课时）
1．“鸡兔同笼”问题…………………………………1课时
2．练习二十四…………………………………………1课时
（十）总复习（4课时）
1．“四则运算、运算定律”复习课……………………1课时
2．“小数的意义、性质和加减法”复习课……………1课时
3．“空间与图形”复习课………………………………1课时
4．“统计”复习课………………………………………1课时

第一单元四则运算
一、【教学内容】
四则运算
二、【教材分析】
这一单元是这册书中一个重点单元。本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。其主要内容有：整理同级运算的顺序，教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。
三、【教学目标】
1、进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
2、经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
四、【教学重、难点】
重点：熟练掌握四则混合运算顺序加带有括号的混合运算顺序。
难点：四则混合运算顺序的学习。
五、【教学措施】
本单元中一个新的亮点就是整理混合运算的顺序是结合解决问题进行的。目标中学生既要掌握运算顺序，又要理解解决问题的基本策略和步骤。从学生的角度看，学生已经有了一定的运算基础，因此建议：
1、以应用题型为经，以运算顺序为纬。视学生情况，各有侧重。
2、加强基础运算，保证计算的正确率。
在本单元的教学中，我们应该尝试给学生提供探索的机会，让学生经历创造的过程，从中体会运算顺序的合理性和小括号的意义。在探索过程中，学生的思维是自主的，学生的选择是开放的，学生的表述也是多样的。
教学课题加减法的意义和各部分间的关系
教学课时1主备教师
教学目标1．从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。
2．初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。
3．培养学生发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。
教学重点与难点1．重点：理解加、减法的意义和利用加减法的关系求加减法中的未知量。
2．难点：从实例中探究加、减法的互逆关系。
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分
一、谈话导入
二、理解加减法的意义

三、探究、理解加法和减法之间的关系。

四、总结

1、理解加法的意义。
出示例1（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？
（1）问：根据这道题你收集到了哪些信息？
(让学生尝试用线段图表示)
（2）请学生根据线段图写出加法算式。
814＋1142＝1956或1142＋814＝1956
师：为什么用加法呢？
那怎样的运算叫做加法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是加法。)
(3)小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。(出示加法的意义)说明加法各部分名称
2、理解减法的意义
能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？
(1)根据学生的回答，出示例1（2）（3）尝试用线段图表示：
师：根据线段图写出两道减法算式，并说说这样列式的理由。
1956－814＝1142或1956－1142＝814
(2)问：怎样的运算是减法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)
(3)小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。(出示)说明减法各部分名称
1．问：上面的这些算式，你觉得它们之间有什么联系？观察上述四道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。(小组讨论。个别汇报)
2．根据学生的汇报，出示：
加数＋加数＝和被减数－减数＝差
3．师归纳并小结：减法是加法的逆运算。(板书)
4．加法各部分之间的关系。
出示：814＋1142＝1956
814＝1956－1142
1142＝1956－814
问：观察算式，你能得到什么结论？
和＝加数＋加数
加数＝和－另一个加数
5．减法各部分之间的关系。
出示：800－350＝450
800＝450＋350
350＝800－450
问：通过观察这组算式，你能得出减法各部分的关系吗？
观察这组算式讨论归纳得：
被减数＝差＋减数减数＝被减数－差
6.练习“做一做”
师：谁来说说我们这节课学习了些什么？你知道了什么呢？
教学
后记

教学课题练习一
教学课时1主备教师
教学目标1.通过练习，使学生进一步理解并掌握加、减法的意义及加、减法之间的关系。
2.通过练习，进一步提高学生分析、处理问题的能力，培养学生探究解决问题的策略的意识。
教学重点与难点1.重点：加、减法各部分间关系的应用。
2.难点：加、减法各部分间关系的应用。
教学准备及手段多媒体课件课型练习课
教学流程初备修改部分
一、巩固旧知，引入练习。

二、师生互动，解决问题
三、巩固拓展

四、课堂小结

1、复习旧知。
（1）出示算式，让学生说出算式各部分的名称。
25+16=41
（）（）（）
321－100=221
（）（）（）
（2）根据加、减法之间的关系，在下列算式的□里填上适当的数。
105+56=161400－175=225
161－□=56225+□=400
□-56=105□－225=175
2、揭示课题。
今天这节课，我们就一起来用所学的知识解决问题。
板书课题：练习一。
1、完成教材第4页第1题。
引导学生理解题意，独立解决，说出解答的思路和过程，确定用什么方法计算，然后独立完成，集体订正。
2、完成教材第4页第2题。
出示题目后，让学生根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
汇报交流时让学生说一说自己是如何写的，为什么这么写。
3、完成教材第4页第3题。
出示题目后让学生小组内交流。
反馈时让学生说一说自己是如何列式的，并说明理由。
总结后，让学生在同桌内互相出题，玩猜数游戏。
4、完成教材第4页第4题。
出示题目后，让学生填表。
反馈时重点说说自己是如何列式的。
1、师：我们学过了加、减法各部分间的关系，那么应用这些关系可以解决哪些问题呢?
小结后说明：应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。
出示教材第4页“练习一”第5题。
2、加法的验算。
出示前两道算式，让学生计算，并思考可以如何验算。
3、减法的验算。
出示后两道题算式，让学生计算，并用学过的知识进行验算。教师板书出验算的竖式，让学生说说运用了什么验算方法。
1、巩固知识。
（1）加、减法的意义是什么？各部分的名称是什么？
（2）运用加、减法各部分的关系，可以解决哪些问题？
2、师生共同小结。
教学

教学课题乘、除法的意义和各部分间的关系
教学课时1主备教师
教学目标1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．
2.使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．
3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．
4.培养学生养成良好的验算习惯．
教学重点与难点1.重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．
2.难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分
一、导入新授课

二、理解乘除法的意义

三、总结我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）
1、乘法的意义
出示例1（1）
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3×4=12
师：为什么用乘法呢？
那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。)
小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称
2、理解除法的意义
能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？
出示例2（2）（3）
（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
列式计算：12÷3=412÷4=3
(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。说明除法各部分名称
（4）教学除法是乘法的逆运算．
引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？
明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．
3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系。
商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
4、做一做
这节课你学会了什么？

教学
后记

教学课题0的运算
教学课时1主备教师
教学目标1、知道关于0的运算应该注意的问题。
2、培养学生整理知识的能力。
教学重点与难点1．重点：知道关于0的运算应该注意的问题。
2．难点：0不能做除数及原因。
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分
一、导入新授课

二、探究新知

三、0为什么不能做除数（讨论）

四、课堂测评

五、归纳反思

口算引入(快速口算)出示：
100+0=0+568=0×78=0÷23=
128-128=0÷76=235+0=
99-0=49-49=0+319=0×29=
1、将上面的口算分类.根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
2、一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少。
3、0除以一个数的结果是多少？在这里为什么不说一个数除以0？
0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
小结：归纳所有0的运算
一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。
0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。
1.计算
（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54-0=
（5）0÷28=（6）128-0=（7）0÷36=（8）25+0=
（9）99-0=（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=
这节课我们有什么收获？还有什么疑问？关于0的运算应该注意什么？
教学
后记

教学课题练习二
教学课时1主备教师
教学目标1.通过练习，进一步理解和掌握乘、除法的意义及各部分间的关系。
2.通过练习，进一步提高分析、处理问题的能力，培养学生探究解决问题的策略的意识。
教学重点与难点1.重点：乘、除法各部分间关系的应用。
2.难点：乘、除法各部分间关系的应用。

教学准备及手段多媒体课件课型练习课
教学流程初备修改部分
一、师生谈话，引入练习

二、师生互动
解决问题

三、巩固拓展

四、课堂小结师：谁来说一说上节课我们学习了什么知识？
师生交流后明确：学习了乘、除法的意义及各部分间的关系。
师：今天，我们将通过“练习二”的习题来检验同学们的学习成果。
板书课题：练习二。
指导学生完成“练习二”第1~7题。
1、完成教材第7页第1题。
出示题目后，让学生在小组内列式计算，然后交流反馈。
集体订正时，让学生分别说说自己是如何列式的，分别用什么方法计算的。
2、完成教材第7页第2题。
引导学生理解题意，独立解决，并说出解答的思路和过程，然后独立完成，集体订正。
3、完成教材第7页第3题。
创设情境：有一只调皮的小猫弄脏了作业本。你有什么办法求出被猫爪踩过的数吗？
学生在小组内完成，并说一说自己是如何计算的。
4、完成教材第7页第4题。
出示题目后，由学生独立填写。
交流时让学生说一说自己是如何根据被除数与除数、商、余数之间的关系来填的。
5、完成教材第7页第5题。
课件出示题目后，让学生分别进行计算。
反馈时，让学生说说有什么办法能证明计算的结果是正确的，从而引导学生说出可以利用乘、除法部分间的关系进行验算。
6、完成教材第8页第6题。
出示题目，让学生读懂题意，明确要求，然后独立解答。
师生交流时，分别让学生说一说自己是如何列式的，为什么这样列式。
出示“练习二”第7~9题。
1、完成教材第8页第7题。
题目出示后，学生直接口算，交流时让学生说说自己是如何想的。
2、完成教材第8页第8题。
引导学生理解题意，说出解答的思路和过程，确定解题的方案，然后独立完成，集体订正。
3、完成教材第8页第9题。
出示题目，让学生明确图形表示的是什么数，再独立思考，作出正误判断。
组织全班交流时，让学生说说思考过程和依据。
1、今天我们完成了很多乘、除法的意义及各部分间的关系的相应练习。通过这节练习课，大家有哪些收获？
2、师生共同小结。
教学
后记

教学课题有括号的混合运算
教学课时1主备教师
教学目标1、通过学习使学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。
2、培养学生良好的学习习惯。
教学重点与难点1．重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。
2．难点：计算正确率的提高。
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分
一、复习引入

二、新知探究

三、巩固练习

四、课堂总结1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？
举例
2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？
举例
3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？
举例65
4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？
概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混合运算就是四则运算。
出示例4：96÷12+4×2
1、说说运算顺序。
2、如果在96÷12+4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12+4）×2，运算顺序怎样？（先算小括号里面的）
96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12
3、如果在96÷（12+4）×2的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式96÷[（12+4）×2]，运算顺序怎样？（说明：一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的）
96÷[（12+4）×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
4、阅读“你知道吗？”
5、总结：
运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。
1、做一做
2、选择题：
（1）47与33的和，除以36与16的差，商是多少？正确列式是（）
A、47+33÷36-16B、（47+33）÷（36-16）
C、（36-16）÷（47+33）
（2）750减去25的差，去乘20加上13的和，积是多少？正确列式是（）
A、（750-25）×（20+13）B、（20+13）×（750-25）
C、750-25×20+13

教学
后记

教学课题租船问题
教学课时1主备教师
教学目标1、情境创设，灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。
2、在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见；通过合理解决实际问题，体会成功的喜悦
教学重点与难点1．重点：发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。
2．难点：学会倾听，并能正确表达自己的想法
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分

一、创设情境，导入新授课

二、主动探索，解决问题
三、巩固练习
四、课堂总结
师:小朋友们，大家好！听着动听的歌曲.伴着柔和的春风！今天老师想带着同学们一起去公园划船，你们说好吗？

1、出示例5：
（1）师:我们来到了租船处，在这个图中你都发现了什么信息呢？
(2)现在有了这几个数学信息，老师有个问题要让大家帮着老师解决。根据这些数学信息，我们去租船吧！
（出示问题）
2、解决问题
分析：如果都租小船
30÷4=7（只）……2（人）7+1=8（只）20×8=160（元）
如果都租大船：30÷6=5（只）35×5=175（元）
全租小船，但有1条船只坐了2人，没坐满。是不是还可以再省钱呢？
把这2人和另一条小船的4人都安排坐1条大船，还可以省钱。
6条小船：20×6=120（元）1条大船：35元。
共花：120+35=155（元）
回顾与反思：我们是怎么解决这个问题的呢？（先假设，再调整）
P10第5题

这节课你有什么收获？

教学课题练习三
教学课时1主备教师
教学目标1、巩固已学过的四则运算的运算顺序，并能准确、熟练地进行计算。
2、进一步巩固运用四则运算解决实际问题的发法，提高解决问题的能力。
3、体会四则运算在生活中的应用，体会数学知识在生活中的价值。
教学重点与难点1.重点：理解并掌握四则混合运算的运算顺序。
2.难点：运用所学知识解决实际问题。
教学准备及手段多媒体课件课型练习课
教学流程初备修改部分
一、师生谈话，引入复习
二、师生互动，解决问题（合同范本网 M.36GH.com）

三、巩固拓展

四、课堂小结师：在这个单元中我们学习了哪些知识？在小组内交流并汇报。
今天这节课我们就一起来将这些知识进行整理和复习。
板书课题：练习三。
1、梳理知识。
（1）提出问题：本单元我们学习了哪些知识？
（2）小组交流。
（3）全班交流，教师板书。
2、指导练习。
指导学生完成“练习三”第1~3题。
（1）完成教材第11页第1题。
课件出示题目，让学生说一说运算顺序，再计算，最后集体订正。
反馈时，师生共同总结四则混合运算的顺序。
（2）完成教材第11页第2题。
出示题目，让学生在小组内进行计算，然后进行交流反馈。集体订正时，让学生分别说说自己是如何列出综合算式的。
（3）完成教材第11页第3题。
题目出示后，引导学生对比上下三道题目有什么不同后，再进行计算。
反馈时，让学生总结括号的意义及含有括号的四则混合运算的顺序。
出示“练习三”第4~6题。
1、完成教材第11页第4题。
出示题目后，引导学生理解题意。
独立解决，引导学生说出解答的思路和过程，确定解题的方案，然后独立完成，集体订正。
2、完成教材第12页第5题。
指名板演，教师巡视，个别辅导。
3、完成教材第12页第6题。
交流时，让学生写出三四个不同的算式后，组织交流、评价。
最后归纳出在凑数过程中主要运用8×3、4×6、12×2等基本算式。
师：通过这节课的学习，你有什么收获与感受？师生共同小结。
教学
后记

第二单元观察物体（二）
一、【教学内容】
观察物体（2）
二、【教材分析】
本单元内容包括由低到高观察同一物体和由远到近观察同一物体，它是在学生学习了从三个方向观察立体图形和在实际生活中有从不同方向观察同一物体经历的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，旨在让学生在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，判断观察对象画面所发生的相应变化，发展学生的空间观念。
三、【教学目标】
1、知识目标：通过观察、比较，体验到从不同位置和角度观察物体所看到的形状是不一样的。
2、能力目标：积累数学活动经验，养成数学思考的习惯，发展空间观念。
3、情感目标：在活动中培养学生学习数学的热情，养成良好的合作、交流的习惯。
四、【教学重、难点】
重点：从不同位置观察同一物体的不同视图，发展学生的空间观念。
难点：培养学生观察能力与解决问题的能力。
教学课题观察物体
教学课时1主备教师
教学目标知识与技能：通过辨认从前面、右面、上面观察到的简单物体的形状和相对位置，进一步深化对实物和视图关系的认识。
过程与方法：在观察、操作、思考的过程中，增强对“空间与图形”的兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
情感态度与价值观：培养初步的空间想象和推理能力。
教学重点与难点1．重点：认识“从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的。
2．难点：认识“从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的。
教学准备及手段多媒体课件课型新授课
教学流程初备修改部分
一、导入新授课
二、自主学习质疑释疑

三、合作探究突出重点
四、课堂达标基础过关

五、课堂总结同学们观察过物体吗？一般我们是怎样观察物体的？可以从哪些角度观察物体呢？（观察物体要从不同的角度去观察，会得到不同的观察结果；观察的角度可以是前面、上面、右面）这节课我们学习“观察物体”。板书：观察物体
1.观察投票箱。
（1）同学们知道这是什么？我们一起来观察，你能指出这个投票箱的前面、右面和上面吗？（学生指一指）
（2）从前面、右面和上面观察这个投票箱，你看到的形状是什么样子的？（先让学生想一想是什么形状，再让学生观察。）
（3）汇报交流。教师课件展示从不同角度看到的形状
学习例1。
1．出示视图1：这张图是由几个小正方体摆成的？看了这张图，你能把它摆出来吗？（学生分组操作）分别从它的前面、侧面、上面观察，你分别看到的是怎样的形状？分别把它们画在方格纸上。相同吗？
交流：你发现了什么？（同样的物体从不同角度观察得到不同的形状）
（1）拿出你的文具盒，分别从前面、右面和上面看一看，和你的同桌说一说看到的形状分别是什么样的？（指名1-2名同学说一说）
（2）P13做一做。

相关知识

新人教版九年级数学下册全册教案

正弦和余弦（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

通过四个例子引出课题．

（二）整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．

练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．

(四)总结与扩展

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．

五、板书设计

第十四章解直角三角形

一、锐角三角函数证明：------------------

结论：--------------------

练习：---------------------

正弦和余弦(二)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”

2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

学生练习1中1、2、3．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

(四)总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3．

预习下一课内容．

五、板书设计

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值

-------------------------------------------------------

二、范围：------------------五、例2------------

正弦和余弦(三)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．

2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．

(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．

2．导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．

2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．

3．教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．

4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．

已知∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．

这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：

(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．

(四)小结与扩展

1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．

2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四、布置作业

教材习题14.1A组4、5．

五、板书设计

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函数关系二、例3

-------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------

正弦和余弦(四)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

(三)德育训练点

培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：“正弦和余弦表”的查法．

2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．复习提问

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．

2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．

(二)整体感知

我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．

(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．

2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．

3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．

2．举例说明

例4查表求37°24′的正弦值．

学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．

例5查表求37°26′的正弦值．

学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．

解：sin37°24′=0.6074．

角度增2′值增0.0005

sin37°26′=0.6079．

例6查表求sin37°23′的值．

如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．

解：sin37°24′=0.6074

角度减1′值减0.0002

sin37°23′=0.6072．

在查表中，还应引导学生查得：

sin0°=0，sin90°=1．

根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．

可引导学生查得：

cos0°=1，cos90°=0．

根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．

(四)总结与扩展

1．请学生总结

本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．

2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．

四、布置作业

预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．

五、板书设计

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值随角度变二、例题例5例6

化规律例4

---------------

正弦和余弦(五)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

(三)德育渗透点

培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．

2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．

3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？

这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．

答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．

2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，

cos21°28′=______．

3．不查表，比较大小：

(1)sin20°______sin20°15′；

(2)cos51°______cos50°10′；

(3)sin21°______cos68°．

学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．

3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．

(二)整体感知

已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程．

例8已知sinA＝0.2974，求锐角A．

学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．

解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以

锐角A＝17°18′．

例9已知cosA＝0.7857，求锐角A．

分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．

若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．

解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：

0.7859＝cos38°12′．

值减0.0002角度增1′

0.7857＝cos38°13′，

即锐角A＝38°13′．

例10已知cosB＝0.4511，求锐角B．

例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．

解：0.4509＝cos63°12′

值增0.0003角度减1′

0.4512＝cos63°11′

∴锐角B＝63°11′

为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．

2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：

(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931．

此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．

(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；

(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．

3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？

此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．

(四)、总结、扩展

本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．

四、布置作业

教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。

五、板书设计

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

四年级数学下册新人教版《升和毫升》教案

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“四年级数学下册新人教版《升和毫升》教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

四年级数学下册新人教版《升和毫升》教案

教学目标：

（1）知识与技能

知道1升=1000毫升，或1L=1000ml，能解决生活中有关的实际问题。

（2）过程与方法

通过实验，经历小组合作探索“升”和“毫升”之间换算关系的过程。

（3）情感态度与价值观

1、积极参与“玩水”的实验活动，获得愉快的学习体验和数学活动经验。

2、体验“升”和“亳升”与日常生活的密切联系，丰富学生的生活经验。

教学重点：

知道“升”和“毫升”之间的换算关系。

教学难点：

利用升和毫升之间换算关系解决生活中有关的实际问题。

教学准备：

多媒体课件、量杯、量筒

教学过程：

一、复习铺垫

师：同学们，上一节课我们学习了毫升和升分别用字母“mL”和“L”表示，在我们的生活中有很多物品用升和毫升作单位，我们一起去看一看。

师播放幻灯片，指名读一读。

[设计意图：通过读幻灯片上一些物品的容量，对升和毫升产生感性认识，同时温故上节所学内容。]

二、激趣引新

1、学生猜测

师：通过读幻灯片上的物品，你有什么新的发现？

生1：我发现有的物品用升作单位，有的用毫升作单位。

生2：我发现容量比较大的物品用升作单位，容量小的用毫升……

师：那升和毫升之间有什么关系呢？

学生猜测升和毫升之间的关系。

2、分组实验

师：谁的想法正确呢？下面我们来做个实验，大家看我的左手拿的是100毫升的量筒，右手拿的是1000毫升的量杯，大家猜一猜，用我这个量筒装入100毫升的水倒入1000毫升的量杯，几次能够1000毫升？下面我们分组作个小实验。

师：在实验之前，我讲一下实验要求：

看清楚量筒的刻度

每次装入量筒的是100毫升，而不是装满量筒，从水槽中取水。

记录倒入的次数和每次倒后量杯中的毫升数

小心不要打碎仪器，不要伤到自己。

学生分组实验，记录倒的次数，教师巡视指导。

3、集体交流

师：下面我们分组汇报倒的次数。

学生汇报倒的次数

实验可能出现的情况

1、倒了10次但是量杯中水不够1000毫升

2、倒了10次量杯中的水超1000毫升。

如果出现了上述情况，要说明可能是倒的出现了失误，教师要说明实验要认真严密。

4、板书关系式

师：对很好，就是10次。1000毫升也叫1升

所以1升=1000毫升1L=1000mL师板书

[设计意图：在学生实验交流的基础上，使学生明白：1000毫升也叫1升，从而得出升与毫升之间的关系。]

三、试一试，我能行

玩跷跷板（动画演示）

帮大头儿子与小头爸爸解决问题，选对了大头儿子就可以摘到苹果，选错了大头儿子会从跷跷板上摔下来。

9000毫升＝（）升（990）一个开水瓶能装水3（毫升、升）

6升80毫升＝（）毫升（68006080）一瓶眼药水5（毫升、升）

[设计意图：通过“试一试”巩固所学习的新知识弄清升和毫升之间的互相转换关系及对升和毫升的感性认识。]

四、拓展延伸

1、献血

A、一般成年人，体内一般约有4升800毫升血，是多少毫升？

师：同学们，医学专家告诉我们，献血不仅仅是献爱心帮助别人，而且能提高自身的造血功能，你回去也会劝你老爸去献血吗？会的请举手（师生统计）。

B、如果每位老爸都献血200毫升，这（27）个老爸一共能献多少血？

2、购物游戏

幻灯片演示一袋酱油250毫升9角，一瓶酱油1000毫升3.2元。

1.（1）1瓶酱油和几袋酱油同样多？

（2）那种酱油便宜？便宜多少？

2.（1）1瓶洗衣液有750毫升，4瓶洗衣液有多少升？

（2）每瓶洗衣液的售价是12元，买4瓶需要多少元钱？

先让学生认真读题，清楚题中有那些数学信息，需要解决什么数学问题

学生试着做一做，并指名说一说思路。

[设计意图：本环节设计了和生活密切相关的生活问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际生活中的问题的能力。激发学生不断地去丰富自己的生活经验。]

五、课堂小结

师：升与毫升给你留下什么感觉？你还有什么遗憾？

生汇报

师：希望同学们在日常生活中继续认识他们，和他们成为好朋友。

[设计意图：由课堂延伸到生活，激发学生不断地去丰富自己的生活经验。]

新人教版九年级数学上册全册教案

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“新人教版九年级数学上册全册教案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

《人教版九年级上册全书教案》

第二十一章二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；

=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1二次根式3课时

21．2二次根式的乘法3课时

21．3二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

21．1二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a0，有意义吗？

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5B．C．D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3．若+有意义，则=_______．

4.使式子有意义的未知数x有（）个．

A．0B．1C．2D．无数

5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案:

一、1．A2．D3．B

二、1．（a≥0）2．3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．

2．依题意得：，

∴当x-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．

3.

4．B

5．a=5，b=-4

21.1二次根式(2)

第二课时

教学内容

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）．

教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，

（）2=，（）2=．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、应用拓展

例2计算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+10

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．

A．a0B．a≥0C．a0D．a=0

二、填空题

1．（-）2=________．

2．已知有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

(5)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2（2）x4-93x2-5

第二课时作业设计答案:

一、1．B2．C

二、1．32．非负数

三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

（4）（-3）2=9×=6(5)-6

2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2

（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

3．xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

(3)略

21.1二次根式(3)

第三课时

教学内容

＝a（a≥0）

教学目标

理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一个非负数；

3．()2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：=a（a≥0）

例1化简

（1）（2）（3）（4）

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．

解：（1）==3（2）==4

（3）==5（4）==3

三、巩固练习

教材P7练习2．

四、应用拓展

例2填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）a，则a可以是什么数？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．

解：（1）因为=a，所以a≥0；

（2）因为=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0

例3当x2，化简-．

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，＝－a的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P8习题21．13、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不对

2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．

A．=≥-B．-

C．-D．-=

二、填空题

1．-=________．

2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

答案:

一、1．C2．A

二、1．-0．022．5

三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数

2．由已知得a-2000≥0，a≥2000

所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3.10-x

21．2二次根式的乘除

第一课时

教学内容

＝（a≥0，b≥0），反之=（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清（a0,b0）=，如=或==×．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

参考上面的结果，用“、或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用计算器计算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

＝．（a≥0，b≥0）

反过来:=（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）×（2）×（3）×（4）×

分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

例2化简

（1）（2）（3）

（4）（5）

分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①×②3×2③

(2)化简:;;;;

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

解：（1）不正确．

改正：=＝×=2×3=6

（2）不正确．

改正：×=×===＝4

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业

1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化简a的结果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空题

1．=_______．

2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）2=

验证：2=×==

==

（2）3=

验证：3=×==

==

同理可得：4

5，……

通过上述探究你能猜测出：a=_______（a0）,并验证你的结论．

答案:

一、1．B2．C3.A4.D

二、1．132．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2．a=

验证：a=

===.

21．2二次根式的乘除

第二课时

教学内容

=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

规律：______；______；_______；

_______．

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

规律：______；_______；_____；_____。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b0），

反过来，=（a≥0，b0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）（2）（3）（4）

分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

例2．化简：

（1）（2）（3）（4）

分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．

解：（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、巩固练习

教材P14练习1．

四、应用拓展

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．

解：由题意得，即

∴6x≤9

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x）=

∴当x=8时，原式的值==6．

五、归纳小结

本节课要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其运用．

六、布置作业

1．教材P15习题21．22、7、8、9．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1．计算的结果是（）．

A．B．C．D．

2．阅读下列运算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．

A．2B．6C．D．

二、填空题

1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．

三、综合提高题

1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2．计算

（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

答案:

一、1．A2．C

二、1．(1);(2);(3)

2．

三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，

得：（x）2+x2=（3）2，

4x2=9×15，x=（cm），

xx=x2=（cm2）．

2．（1）原式＝-÷=-

=-=-

（2）原式=-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算（1），（2），（3）

老师点评：=，=，=

2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．

它们的比是．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

=.

例1．(1);(2);(3)

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

解：因为AB2=AC2+BC2

所以AB===6.5（cm）

因此AB的长为6.5cm．

三、巩固练习

教材P14练习2、3

四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

==-1，

==-，

同理可得：=-，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（+++……）（+1）的值．

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）

=（-1）（+1）

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

1．教材P15习题21．23、7、10．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1．如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．

A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不对

2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．

A．B．C．-D．-

3．在下列各式中，化简正确的是（）

A．=3B．=±

C．=a2D．=x

4．化简的结果是（）

A．-B．-C．-D．-

二、填空题

1．化简=_________．（x≥0）

2．a化简二次根式号后的结果是_________．

三、综合提高题

1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：

解：-a=a-a=（a-1）

2．若x、y为实数，且y=，求的值．

答案:

一、1．C2．D3.C4.C

二、1．x2．-

三、1．不正确，正确解答：

因为，所以a0，

原式＝-a=-a=-a+=(1-a)

2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=

文章来源：//m.jab88.com/j/60046.html

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