初中数学教案电子版
2025-08-17 初中数学教案电子版初中数学教案电子版(二十二篇)。
作为教师，编写教案至关重要，它可以提升教学质量并确保达到预期效果。那么，什么样的教案才算优秀呢？以下是小编整理的初中数学教案电子版，供大家参考与阅读。
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教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
能力训练要求：
1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
情感与价值观要求：
1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。
所以至少需13米长的梯子。
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）。
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形。好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）。
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
（1）A→A′→B；（2）A→B′→B；
（3）A→D→B；（4）A—→B。
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第（4）条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°。连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。
③、随堂练习
出示投影片
1、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
1、分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）。
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米。即甲、乙两人相距13千米。
2、分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时。
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
（1）x2=1.52+22，x2=6。25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3（米）。
（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）。
答：这根铁棒的长应在2~3米之间（包含2米、3米）。
3、试一试（课本P15）
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型。
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得
（x+1）2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的.是将它们转化成数学模型。
⑤、课后作业
课本P25、习题1.52
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教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。
II引入新课
1、由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2、引导学生根据图形，写出已知、求证。
3、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）。
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。
4、引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。
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教学目标
1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式．
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2．学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
五、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．
六、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的`基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书： 公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书： S = ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：
1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．
【教法说明】
1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．
2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．
（出示投影3）
例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积
学生讨论：
1．环形是怎样形成的
2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导。
评讲时注意
1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算。
2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式。
3．进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径。
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1．计算底 ，高 的三角形面积
2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t
3．已知圆的半径 ， 求圆的周长C和面积S
4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．
七、随堂练习
（一）填空
1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________
2．平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________
3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？
八、布置作业
(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2
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一、教学目标
（一）知识教学点
1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。
2．掌握：代数解法解简易方程。
（二）能力训练点
1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
（三）德育渗透点
1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
（四）美育渗透点
通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的`主体作用的体现。
2．学生学法：识记→练习反馈
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：代数解法解简易方程。
2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。
3．疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
（出示投影1）
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？
师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．
学生活动：解答问题，一个学生板演．
师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？
学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．
问；这两种解法有什么不同呢？
学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．
[板书]1．5简易方程
（二）探索新知，讲授新课
师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？
学生活动：踊跃举手，回答问题。
[板书] 含有未知数的等式叫方程
接问：你还知道关于方程的其他概念吗？
学生活动：积极思考并回答。
[板书] 方程的解；解方程
追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，
师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。
[板书]
学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左边=右边，所以x=5是方程的解）
【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。
师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。
（三）尝试反馈，巩固练习
例1 解方程(x/2)-5=11
问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？
学生活动：思考并回答．（师板书）
问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？
学生活动：思考并回答（师板书）
解：方程两边都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)x2=16x2
x=32
问：这个结果正确吗？请同学们自己检验．
学生活动：练习本上检验并回答问题．（正确）
师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．
学生活动：回答这两个问题．
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教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，
(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的`售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销
售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
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一、教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、课堂教学过程设计
（一）从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）
解法1：（4+2）÷（3-1）=3。
答：某数为3。
（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某数为3。
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
（二）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量）
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得
x-15%x=42 500，
所以x=50 000。
答：原来有50 000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）
教师应指出：
（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
（2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）；
（3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
（4）求出所列方程的解；
（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
（仿照例2的`分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式。）
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-（5-4），
解这个方程：2x=10，
所以x=5。
其苹果数为3× 5+9=24。
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
（三）课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。
3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数。
（四）师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。
（五）作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数。
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教学目标：
1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：
初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：
理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：
多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）
②向前走200米（向后走200米）
③电梯上升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元）。
②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。
④零上10摄氏度（零下10摄氏度）。
说明什么是相反意义的量（意义正好相反）
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游，11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）
二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。
这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄氏度呢？5小格呢？10小格呢？
B、现在你能看出南京是多少摄氏度吗？（是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表示0摄氏度）。
（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄氏度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄氏度。（教师结合课件，突出上海的气温在零刻度线以上）。
（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄氏度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的`0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄氏度）你能在温度计上拨出来吗？
（4）比较：“4℃”和“—4℃”的意义相同吗？有什么不同？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。
①上海的气温比0℃高，是零上4摄氏度，我们可以记作+4℃，读作正四摄氏度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。（板书）
负号能不能省略不写？为什么？
②北京的气温比0℃低，是零下4摄氏度。我们可以用—4℃来表示零下4摄氏度（板书—4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。
（5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用—4这样的数可以表示零下温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）
3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和温度记录下来。
4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄氏度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。
2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？
3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。
你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：—155米。（板书）
（2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高度，—155米这样的数可以表示海平面以下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们怎么来说服我？
②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。
4、小结：什么是正数、负数？
师：（结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0是正负数的分界点，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把以前学过的，象+4、16、3/8、0.5、+8844.43等这样的数叫做正数；象—4、—155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1、练习一第2、3题
2、你知道吗：水沸腾时的温度是xxxx。水结冰时的温度是xxxx。地球表面的最低温度是。
3、讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的—800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作—800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）
（2）电梯：这里的1和—1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用1或+1来表示，—1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄氏度以上和零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以用正数和负数来表示。
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一、教学目标
1.通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。
2.能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。
二、教学重点和难点
本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。
三、教学手段
引导活动讨论
引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。
活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。
讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流(利用多媒体工具)与老师进行交流。
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
1 创设情景，引入新课
先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的(不一定要七巧板)。紧接着就介绍七巧板的历史，制作方法，让学生制作一副七巧板，并涂上不同的颜色。
2 合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。
(1) 你的拼图用了什么形状的板?你想表现什么?
(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。
(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。
通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。
3 范例教学
介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗?有信心凭自己的智慧制作一副游戏板吗?意在充分发挥学生的'创造能力、想象能力、合作交流能力(可由附近的同学四人小组制作完成)。
4 反馈练习
由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。
5 归纳小结
通过制作七巧板及游戏板进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。
六、练习设计
利用20cm20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境。
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小学数学教学放眼长远是核心 长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的.功能。
然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远?
毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。
数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸臵疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。
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一、注重基础，构建知识体系
基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。概率统计的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。有些同学在考场上，不知道试题要考查什么，该怎样下手，不知道该用哪个公式。我们建议考生在复习中一定要重视基础知识，要复习所有的定义、定理、公式，做足够多的基础题来帮助巩固基本知识。
概率统计的知识点是三大科目里较少的，以考查计算能力为主，其中的推导与证明也是计算性的。考生特别要根据历年概率统计考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：事件独立性与不相容的关系，随机变量独立与事件独立的关系;分布函数与概率密度之间的联系与差别;区间估计与假设检验之间的`联系。掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。
二、参照大纲，提高综合能力
大纲作为指导性文件，对命题、应试双方都是有约束力的。数学的复习要强化基础，随时参考适当的教科书，比如浙江大学版的《概率统计》。有的考生认为复习到这个阶段就可以抛开课本搞题海战术了，这是舍本逐末。建议大家要边看书、边做题，通过做题来巩固概念、方法。同时，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于知识能力的迁移，有助于在全面复习的基础上掌握重点。
三、分类训练，培养应变能力
近十年特别是近三年的研究生入学考试试题，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在概率统计的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。
从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。建议在打好基础的同时，加强常见题型的训练(历年真题是很好的训练材料)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。
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一、指导思想
在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
二、教学措施
1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的'积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。
2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。
3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。
4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。
5.注重对所选例题和练习题的把握：
6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力.
7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力.
三、对自己的要求——落实教学的各个环节
1.精心上好每一节课
备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。
2.严格控制测验,精心制作每一份复习资料和练习
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、限时训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷,其他教师出大练习、限时训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析,定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习积极性不断提高。
3.做好作业批改和加强辅导工作
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一、教材分析
1、教材地位、作用
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3。2。1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2、学情分析
学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
二、教学目标
1、知识与技能目标
⑴、理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵、能够准确计算等可能事件的概率。
2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
3、情感态度与价值观
概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重点、难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程
1、创设情境提出问题
师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？
【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。
2、抽象思维形成概念
师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？
生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。
师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件？
生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。
师：那基本事件有什么特点呢？
问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？
（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？
由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）
【设计意图】让学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
例1从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。
解：所求的基本事件共有6个：
【设计意图】由于学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。
师：你能发现前面两个数学试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）
试验一中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的'可能性相等，都是；
试验二中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
经概括总结后得到：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。
3、概念深化，加深理解
试验“向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的”。你认为这是古典概型吗？为什么？
生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
试验“某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环’。你认为这是古典概型吗？为什么？
生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
【设计意图】这两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。
4、观察比较推导公式
【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢？（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
5、应用与提高
【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。
6、知识梳理课堂小结
1、本节课你学习到了哪些知识？
2、本节课渗透了哪些数学思想方法？
7、作业布置
1、阅读本节教材内容
2、必做题课本130页练习第1，2题，课本134页习题3。2A组第4题
3、选做题课本134页习题B组第1题
8、教学反思
本节课的教学设计以“问题串”的方式呈现为主，教学过程中师生共同合作，体验古典概型的特点，公式的生成、发现，把“数学发现”的权力还给学生，让学生感受知识形成的过程，获得数学发现的体验。将学习的主动权较完整地交还给学生。本节课始终本着在教师的引导下，学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，符合新课程的理念。
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教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.
重点:用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
教学过程：
一.复习
1、反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确(对‖√‖,错‖3‖)
(1)一矩形的`面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数.(2)圆的面积公式s??r2中，s与r成正比例.(3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数.方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函数.(4)一个正四棱柱的底面正
定时，商和除数成反比例.(5)当被除数（不为零）一
(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数.
2、思考:如何确定反比例函数的解析式?
(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m为何值时，函数4是反比例函数，并求出其函数解析式．y?2m?2关键是确定比例系数!x
二.新课
1.例2：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数y?k的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，x
3时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。4就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。2.练习：已知y是关于x的反比例函数，当x=?
3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。
三.巩固练习:
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
四.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
2.已知y?y1?y2，y1与x成正例，y2与x成反比例，并且x?2与x?3时，y的
值都等于10，求y与x之间的函数关系。
五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的I?
六、布置作业：P4B组
教学后记：
U由欧姆定律得到。R
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这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。
一、教材分析
教材所处的地位及作用：
本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
二、学情分析
1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
三、教学目标
1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；
2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；
3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；
4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。
四、重点、难点
1、重点：锐角正弦的定义及应用；
2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.
3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。
五、教法及学法
本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程
为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：
（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基
（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。
下面就几个主要环节进行解说
（一）复习旧知，情境引入
（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。
（二）合作探究，获得新知：
先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：
当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的'比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。
再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。
（三）巩固训练
讲解一道求正弦值的例题。
（四）强化提高，培养能力
出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。
（五）小结归纳，拓展深化
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【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
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【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1求出下列各数的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.
问题3学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的.讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
《6.1.2平方根》课堂练习题
2.(绵阳中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反数
C.绝对值D.算术平方根
3.下面说法中不正确的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列说法正确的是(D)
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
《6.1平方根》课时练习含答案
15.下面说法正确的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案：B
知识点：平方根;算术平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误;
B、2是4的算术平方根，故本选项正确;
C、0的算术平方根是0，故本选项错误;
D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误.
故选B.
分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案.
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教学目标
1、使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3）x能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如x的图象。
2、x通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
（1）x是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2）x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是x的样子，不能有一点差异，诸如x，x等都不是。
（2）对底数x的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。x通过对的研究，使学生能把握函数研究的'基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一、x引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。
1、6、（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间的函数关系式吗？
由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。
由学生回答：x。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
x的概念（板书）
1、定义：形如x的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明x（板书）
（1）x关于对x的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。
若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。
（2）关于的定义域x（板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（4）x，x
（5）x。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1、定义域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数
4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二、图象与性质（板书）
1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2、草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3、性质。
（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。
（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。
（3）x时，x，x x时，x。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三、简单应用x （板书）
1、利用单调性比大小。x（板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1、x比较下列各组数的大小
（1）x与x;x（2）x与x;
（3）x与1x。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解：x在x上是增函数，且 教师最后再强调过程必须写清三句话： （1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 （2）x自变量的大小比较。 （3）x函数值的大小比较。 后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。 例2。比较下列各组数的大小 （1）x与x;x（2）x与x ; （3）x与x。（板书） 先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用） 最后由学生说出x>1，<1。 解决后由教师小结比较大小的方法 （1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的） （2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。 四、巩固练习 练习：比较下列各组数的大小（板书） （1）x与x x（2）x与x; （3）x与x;x（4）x与x。解答过程略 五、小结 1、的概念 2、的图象和性质 3、简单应用 六、板书设计 同志们: 9月30日，园区团工委在管委会多功能会议室举办了“广西北海工业园区团干‘创先争优’学习暨20xx年团干培训班”。园区各基层团组织书记、副书记共29名团干部参加了本次培训，培训由园区团工委书记陈冬生主持。 本次培训得到了xxx领导的大力支持、关心指导，园区工委xx副书记在培训班上作了重要讲话，她全面阐述了开展“创先争优”活动的背景，开展“创先争优”活动的重要意义，介绍了园区开展“创先争优”活动情况，林副书记还对团干部开展“创先争优”活动提出了五点要求：一是立足岗位，做好本职工作上创先争优；二是在企业生产中按照“五带头”（带头学习提高、带头争创佳绩、带头服务群众、带头遵纪守法、带头弘扬正气）要求，发挥团员的作用，推动企业生产发展；三是加强学习，提高自身素质，在企业“急、难、重”任务中发挥团干、团员青年的作用；四是认真领会学习精神，迅速制定本支部的活动方案，并抓好落实；五是加大宣传力度，展示园区各级团组织的创造力、凝聚力和战斗力，展示基层团干部的新形象。 此外，园区管委会办公室副主任、纪工委副书记伍少琼结合其多年丰富的工作经验，深入浅出地就“党建带团建”的意义及做法和大家作了探讨；新未来支部书记张雪婷用独到的视角、风趣的语言，向大家介绍了新未来支部是如何做好非公企业团建工作；管委会支部书记郑强用理论联系实际的案例，向大家讲解了如何开展团的主题活动。团工委书记陈冬生对团干们的`发言做出幽默而精辟的点评，并向团干部们传输了团的工作的指导思想，介绍了丰富的工作经验，这让团干们如沐春风，受益匪浅。 这次培训内容丰富，生动具体，贴近实际，具有很强的针对性和实效性，团干们热情高涨，认真投入，拓宽了视野、增长了学识、增进了团队意识、建立了深厚的友谊，培训取得了圆满成功。 此外，本次培训还安排了团干部参观合浦工业园、出口加工区和团干联欢活动。 各位学员： 明代闻名文人张潮说“冬夏读书，春秋游览，此是世间唯一福人”。炎炎夏日，将你们送到闻名学府——大学来读书学习，按张潮的说法，你们是一群“有福之人”。和“有福之人”在一起，我也倍感幸福。作为一位长者，在你们开班学习前寄语三句话. 人类社会是一个连续发展的过程，我们经常将它比作历史长河，而每个人都是途中搭行一段的乘客。每当我们上船之时，前人就将他们的一切发现和创造，浓缩在书本中，作为欢迎我们的礼物。正是因为有了“书”这根接力魔棒，所以人类几十万年的历史、某一学科积几千年而有的成果，我们便可以在短时间内将其把握，而腾出足够的时间去进行新的创造。高尔基说“书籍是人类进步的阶梯”，苏轼说“腹有诗书气自华”。可见，读书对整个人类、对于某个个人，都是非常重要的。你们这次要读的五本书——全国税务系统基础知识培训系列教材，是国家税务总局聘请知名的专家、教授，历时三年，精心编著而成的，它们是对税收工作所需各类基础知识的精心提炼、深刻总结和深入浅出的阐释。真正地读懂、读好这五本书，对于做好国税工作非常重要。 目前，我们处在一个知识爆炸的时代，知识更新的周期越来越短，科技发展的步伐越来越快。不读书、不学习，无法适应时代的发展，无法适应工作的需要，因此，从中心到地方都在积极倡导“全民学习”“终身学习”，都在创造“学习型社会”“学习型机关”。总局、省局、市局都制订了周密、具体具有很强操作性的培训计划，并且都已启动正在落实之中。我们有些同志经常抱怨干部队伍的素质参差不齐，非凡是抱怨没有新进院校毕业生。的确，一方面，我们人满为患，另一方面又整体素质偏低；一方面我们急需年纪轻、素质高的正规院校毕业生，另一方面人满为患又无法接纳这些生力军。矛盾是客观存在的。在现有的条件下，解决矛盾的最好办法就是培训，就是通过各类培训不遗余力地提高在职国税干部的综合素质。同时，也急需我们所有在职国税干部珍惜拥有的“饭碗”，珍惜难得的培训机会。我们有些同志过去经常抱怨“工作太忙，家务事太多，没有机会好好读书。”这次，我们脱产学习45天，一不要你上班，二不要你做家务，三不要你出钱，并且还有很强的师资力量和很好的学习环境。机会是非常难得的，希望大家高度重视，倍加珍惜。 二、目标要十分明确 我们知道，做事、做人，都要有奋斗目标，没有目标，就会迷失方向，就会缺乏动力。读书同样如此。这次学习的五本书，可以说都是基础性的知识。有很多知识，我们是已经把握或者是比较清楚的，但肯定也有很多东西是你未曾把握或者不很清楚的。因此，要遵循两条原则：一是“缺什么补什么”，二是“要什么学什么”。你要清楚知识自己在哪方面有欠缺，有不足，假如你在税收业务方面比较强，但在应用写作方面不行，那你就重重点补写作；假如你在写作方面还行，但计算机知识欠缺，那你的重点就是学计算机。当然，这五本书都是基础性的东西，都要学好，不能“偏科”，不能单向发展。在全面夯实基础的基础上，你还要做到“要什么学什么”，意思你要明确自己最想在哪方面有所突破，最想在哪方面成为“强手”，然后有针对性地在这方面下功夫。不管怎样，我想所有学员这次培训学习的最终目标只有一个：就是打牢基础、提高素质、增强能力。因此，大家要非凡把握好三个环节：首先，要善于思考。“学而不思则惘”。我们不能仅仅把这些书本上的基础知识记下来，背下来，而是要开动脑筋思考问题，要对照书本结合实际，思考那些法律、法规为什么要这样定，实际工作中有哪些与书本不一致，工作中存在的问题应该怎么解决，等等。思考才能迸发聪明的火花；思考，才会真正提高你的水平；思考，也才会切实增强你的能力。其次，要勤于写作。我们作为一个历史长河中的旅客，上船时既得过前人以书的赠礼，那么我们也应该有礼物赠给下一班的乘客。古人云立德立言，人必有新言汇入历史长河才得到历史的承认。我们不作这么高的要求，不要求你著书立说，名留青史，但我们都应该争取为国税工作“立言”。这个要求并不是很高。你把你对于工作中某个问题的看法、对策、建议形之于文，对实际工作产生了积极影响，可以说你就“立”了“言”。我们这次学习也有应用写作。学习中，要勤于把自己对学习的.心得体会、对问题的研究意见、对工作的探索思考等等，及时地写成文章，可长可短，可大可小，可叙可议，可批评可争鸣，学习45天，这样的文章能写出4—5篇，甚至更多，那么你的学习效果将会非常好。再次，要长于运用。不读书愚而可衰，只读书迂而可惜。古人云“藏书不难，能看为难，看书不难，能读为难，读书不难，能记为难，能记不难，能用为难。”学以致用应该是读书的重要目标。学这五本书，学好胜任国税工作需要的各项基础知识，目的是为了更好地开展国税工作。读而不记，学而不用，那么，这次培训的成效等于零。因此，不论是现在学习，还是今后工作，都要善于理论联系实际，善于用理论指导实践。 三、学习要十分刻苦 前面，我讲你们是“有福之人”，这是从思想上、从精神上讲的，假如从物质上、从条件上来说，我承认大家有很多困难。一是天气非常炎热，酷暑难耐；二是抛家别友，寂寞“难耐”；三是学习任务艰巨，重压难耐。但是，再怎么难耐，我们都得“耐”。因为我们现在已不再是“国税干部”、不再是“基层领导”、不再是“家庭成员”的角色，这些角色都必须暂时放下，迅速进入你目前唯一的角色——“学生”。作为学生，首先，你必须以学习为第一要务。要心无旁骛、专心致志地学习，集中一切精力、利用一切时间抓紧学习。在座的除了几个市局机关的同志外，其余都是科所长，是基层领导。去年市局专门发了一个文，严禁干部到培训地看望正在学习的领导。我希望在座的同志要带头遵守这一规定，不要让你们的下属来看你。跑来看看没什么好处，一来影响他们的工作，二是影响你的学习，三来不安全，四呢，是浪费钱财、精力。市局对此将严加监督，发现违规者将严查严处，严惩不怠。作为学生，其次，你必须遵守学校的各种规章制度。大学是一所闻名的高等学府，她有她严格的校规校纪，作为大学会计学院的一名学生，要认真地、模范地遵守学院的各种规章、纪律。市局对各位学员作了一些具体的纪律要求，希望大家要认真遵守。比如着装的问题，学习时间必须身装制服；比如说饮酒的问题，作为学生是严禁酗酒的。希望大家不要饮酒，更不能酗酒。作为学生，其三，你必须十分尊重老师。俗话说“一日为师，终身为父”。老师是“传道、授业、解惑”之人，是人类灵魂的工程师。我们聘请许多专家、教授、博士给大家授课，大家要充分珍惜他们的劳动成果。尊重老师，也是尊重自己；尊重老师，也是为了自己。学生尊重老师，老师教学的积极性自然会高，教与学的质量自然会高。因此，在会计学院学习期间，对于老师，不论是年长还是年轻，不论是课内还是课外，不论是授课的还是未授课的，大家都要非常地尊重他们。 同学们，“学习如逆水行舟，不进则退”，有这么好的老师，有这么好的环境，有这么充裕的时间，有这么难得的机会，我衷心希望大家都是“进”而不是“退”，都是“成”而不是“败”。历史上刻苦学习的榜样和典范非常多，“悬梁刺股”、“程门立雪”、“凿壁偷光”…等等，都应该是我们仿效的先行和楷模。衷心地祝愿大家学有所成！祝愿培训工作圆满成功！ 谢谢大家！ 同志们： 为期两天的全区村、社区党组织书记培训班，在区委的高度重视下，在有关部门的精心组织下，在大家的积极配合下，已经圆满完成各项教学任务，马上就要结束了。借此机会，我讲三点意见，与大家共勉。 一、对培训班的基本评价 这次培训是在全区干部群众深入学习实践科学发展观和十七届五中全会精神的背景下进行的，尽管时间比较紧，但涉及的内容多，层次高，具有较强的前瞻性、针对性和实用性，是比较成功的，主要呈现以下四个特点：一是各级比较重视。当前，正处于全面完成年初任务的关键时期，各乡镇、街道党(工)委，各有关单位，各位支部书记高度重视此次培训，从百忙之中抽出时间认真参加学习，确保了学习培训的实效。二是内容比较丰富。培训的内容涉及党的十七届四中全会精神解读、科学发展观知识和农村、社区党建等具体内容，紧紧围绕当前农村和城市社区各项工作的重点、热点、难点问题解疑释惑;各位授课的同志针对当前工作实际，就工作学理论，从不同的侧面、不同的角度，以深入浅出的理论、身边实实在在的例子、活生生的语言指导了如何进一步更好地开展工作，具有很强的针对性和实用性。三是方式比较灵活。这次培训班在课堂讲授上采用合分结合的形式，公共内容大班教学，具体业务知识，农村与社区分开进行。在教学形式上，既有专家讲座，也有党务业务指导;既有传统教学，也有电化教育;既有教与学的互动，也有探讨与交流的互动。培训上的四堂讲座都结合本人多年实际工作的体会，总结了一些好的经验和方法，提供了一些好的.意见和建议，有利于相互学习相互借鉴;一堂电教课，学习了先进地区的典型经验，开阔了视野，收到了好的效果。四是学风比较端正。这次培训班人员齐、学风好，教得认真，学得更认真，许多学员都认真做了学习笔记。通过学习，使我们进一步看清了形势，明确了目标，鼓足了干劲。 同时，我想对今后的培训提四点意见：一是时间要长一点。这期培训班时间太短，两天太紧凑了，今后要多安排点时间。二是要分开办班。村、社区党支部工作各具特色，分开办班有助于增强培训的针对性和实效性。三是要增设交流、讨论、发表意见的环节。四是要开阔视野，可适当安排外出参观考察，这样既安排有听得，又安排有看的，有利于提高培训实效。 二、回去后干什么 前段时间，市委召开了三届四次全会，出台了《关于大干新三年、再创新辉煌的决定》，区委召开了三届三中全会，就贯彻党的十七届四中全会和市委三届四次全会精神，审议通过了《关于进一步加强党的建设的决定》和《关于抢抓城市建设机遇，加快推进产业发展的决定》，大家回去后，要深入领会上述《决定》精神，狠抓贯彻落实，推动各项工作又好又快发展。回去干什么，就是要集中做好两件事情： 一是贯彻执行好《关于进一步加强党的建设的决定》，发挥好党组织和党员的战斗堡垒和先锋模范作用。《决定》从夯实乡镇和农村基层党建、构建街道和社区党建工作新格局、加大“两新”组织党建工作力度、规范机关事业单位党的建设等四各方面，做出18条切实规定，内容实在，措施过硬，抓准了我区党建工作存在的突出问题和薄弱环节，具有极强的指导性和可操作性，为进一步加强我区党的建设指明了方向。大家回去后，要认真组织支部党员学习领会《决定》精神，抓好贯彻落实，并以此为契机进一步夯实基层党组织，教育管理好广大党员，增强党组织的号召力、创造力、凝聚力和战斗力，激发广大党员投身农村 (社区)工作的热情，千方百计引导广大党员和群众把主要精力转向建设社会主义新农村与和谐社会建设，凝心聚力推进科学发展。 二是贯彻执行好区委《关于抢抓城市建设机遇，加速推进产业发展的决定》，组织和带领群众创业致富。《决定》确定了新的发展目标、发展重点和发展举措，概括而言七句话：商贸物流唱主角，新型工业挑大梁，农业产业大跨越，房地产业上水平，教育产业有突破，文体产业新发展，卫生产业上档次。要贯彻执行好《决定》，实现20xx 年鹤城真正成为怀化经济社会发展的“排头兵”、综合经济实力进入全市第一方阵的要求，我们一定要抓住“发展”这个中心不放松，努力实现农村和社区工作的新突破。农村党组织要始终坚持把带领群众致富作为农村党建工作的重要任务，把工作重点转移到促进农业增效、农民增收上来。要紧紧围绕经济建设中心抓发展的思想，大力推进“4+1”战略，在大力发展、盘活村集体经济、转移农村富余劳动力、推进农业产业结构调整和农业产业化经营等方面要有新的突破。要以现代意识塑造农民、以科技知识武装农民、以文明风尚引导农民、以改善基础设施条件惠及农民，不断提高农民素质，改善生产生活条件，促进农村全面小康建设步伐。社区党组织要始终坚持把服务党员、居民群众作为社区党建工作的重要任务，把工作重点转移到搞好社区管理和服务上来。坚持以人为本，着眼于解决群众最关心、最直接、最现实的问题，组织、引导社区居民自治组织和社区其他组织，广泛动员社区各方面的力量，整合社区资源，拓宽服务领域，形成社会化和产业化相结合的社区服务体系，把服务群众的工作做细、做好、做实，满足群众多样化、个性化需求，为社区群众创造一个舒适、便利的生活和工作环境。要特别关注城市低收入群体和贫困居民的生活，做好面向下岗失业人员的再就业服务，面向困难群众的社会救助和福利服务，切实帮助特殊困难家庭和流动人员家庭解决就医看病、子女上学等实际困难。社区服务搞好了，为老百姓做的好事、实事多了，老百姓对社区的感情也就深了，有感情就有凝聚力，今后要干什么事，群众就会响应。社区的文化建设、民主政治建设、社区治安建设、计划生育等工作也就有了强有力的群众基础，再难的事也不再是困难了，困扰社区发展的一切难题都能够迎刃而解了 三、回去后怎么干 面对新形势、新要求，我们农村和城市社区的基层党组织书记一定要保持清醒的头脑，增强加快发展的紧迫感和责任感，不断解放思想，进一步关注民心，办好实事，带头致富，带好班子。 1. 民心得失是标准。要关注民心，树立民本意识，只有不断加强自身修养，坚持公道，勤政廉洁，不谋私利，才能树立良好的形象，群众才会拥护。如果一事当前，先考虑亲戚朋友或个人的利益，群众就不会支持你的工作，你也将逐步失去群众，失去威信。因此，要做到不该拿的坚决不拿，不该吃的坚决不吃;办事公正，决定村或社区的大事要多征求群众意见，多与群众商量，处理事情时，要一碗水端平，不能因远近亲疏而有所偏差。 2. 群众利益无小事。要关注民生，办好实事。作为基层的“一把手”，要时刻把自己的言行同执政使命联系起来，用党的总路线和目标来激励自己做好本职工作，自觉把符合最广大人民群众利益、调动广大群众积极性和群众满意不满意作为检验自己一切工作成效的唯一标准，坚持不懈地办好群众受益的事、最急需的事、长远起作用的事和群众最欢迎的事。 3.带头致富是核心。要实现民富，带头致富。村党组织书记要学好市场经济知识，掌握一两门实用技术，带头走四方、闯市场，通过诚实劳动和合法经营致富。自己富了之后要“致富思源、富而思进”，带领群众共同致富。自己长期富不起来的支部书记不能称之为优秀的支部书记; 只顾自己富裕，不能带领群众致富的书记同样不是优秀的书记。 4.支部书记是关键。要强化领导，带好班子。火车跑得快，全靠车头带。基层党支部是当地经济、社会科学发展的火车头，支部书记是火车头的带头人。支部书记要率先垂范，履行好职责。要把思想政治素质好、带富能力强、协调能力强的优秀人才选拔进村班子或后备干部，加快发展党员特别是年轻党员的力度，坚持“三会一课”制度，抓好党员干部教育培训，使两委班子成员及广大党员拧成一股绳，劲往一处使。 同志们，我们的这次培训是一次成功的培训，希望大家对所学知识深刻领会，牢固掌握，在实际工作中紧紧围绕区委、区政府“一个目标、两个跨越、三个加速推进”的发展思路，按照“保增长、调结构、上水平、扩就业、强基层、促和谐”的总体要求，贯彻落实，灵活运用，为把我区各项工作推上新台阶、提到新水平作出新的更大的贡献。 教学目标 知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件。掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性。能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。掌握三角形全等的“边角边”条件。在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明。 情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神。 教学重点：三角形全等的条件。 教学难点：寻求三角形全等的条件。 教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边。 [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等。今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”。 (一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ [生]两种。 1.两边及其夹角。 2.两边及一边的对角。 [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究。 (二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 学生活动： 1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果。 2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律。 教师活动： 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程。 二 、探究 操作结果展示： 对于探究1： 画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A. 1.画∠DA/E=∠A; 2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC; 3.连结B/C/. 将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”). 小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等。简称“边角边”和“SAS”。 如图，在△ABC和△DEF中，对于探究2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等。教师在此可引导学生总结画图方法： 1.画∠DB/E=∠B; 2.在射线B/D上截取B/A/=BA; 3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的。 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。所以它不能作为判定两三角形全等的`条件。 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等。即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(简记为“边角边”或“SAS”) 三、应用举例 [例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？ [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了。而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等。 证明：在△ABC和△DEC中 所以△ABC≌△DEC(SAS) 所以AB=DE. 1.填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？). (2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？). 四、练习 1. 已知： AD∥BC，AD= CB(图3). 求证：△ADC≌△CBA. 2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4). 求证：△ABD≌△ACE. 五、课堂小结 1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。 2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。 六、布置作业 必做题：课本P43——44页习题中的第3，选做题：第4题题 七、板书设计 课题： 教学目标： 1、知识目标： （1）知道什么是全等形、及的对应元素； （2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个的对应角、对应边。 2、能力目标： （1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力； （2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。 3、情感目标： （1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神； （2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 教学重点：的性质。 教学难点：找的对应边、对应角 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、全等形及概念的引入 （1）动画（几何画板）显示： 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。 （2）学生自己动手 画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 （3）获取概念 让学生用自己的语言叙述： 、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、性质的发现： （1）电脑动画显示： 问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 3、 找对应边、对应角以及性质的应用 （1） 投影显示题目： D、AD∥BC，且AD＝BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的'位置上，易错点是容易找错对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来 说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 说明：利用“运动法”来找 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 教学目标 一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。 二、过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。 三、情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 1、全等三角形的性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的.对应元素 教学关键 通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。 课前准备： 教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生------白纸一张 硬纸三角形一个 教学过程设计 一、 全等形和全等三角形的概念 (一)导课：教师----(演示课件)庐山风景，以诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。 文章来源：https://m.jab88.com/j/232922.html⬖ 初中数学教案电子版 ⬖
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