众所周知,一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要做好课前准备,编写一份教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率,那你们知道有哪些优秀的小学教案吗?小编收集整理了一些“加、减法估算教案”,希望对您的工作和生活有所帮助。
加、减法估算身为一位人名教师,我们要给学生一个优质的课堂。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课才能够为同学讲更多的,更全面的知识。你们见过哪些优秀教师的小学教案吗?下面是小编为大家整理的“9加几”,仅供参考,希望能为您提供参考!
教学目标:
1.让学生在实际情境中探索9加几的计算方法,体验、比较简便的计算方法,初步理解凑十法,并能比较熟练地计算。
2.在观察、操作中逐步培养学生的探究、思考的意识与判断、选择的能力,提倡算法多样化。
3.培养学生合作学习和应用知识解决简单实际问题的意识。
教学重点:
掌握9加几的计算方法
教学难点:
理解凑十法的思维过程
教学准备:
师准备挂图、卡片、课件
教学过程:
一、复习导入
谈话:今天有位客人和我们一起来学习数学知识,小朋友们欢迎吗?
(出示小猴图)
它给大家带来了智慧树。
(出示三棵智慧树,每棵树上有三个数,看谁能想出好办法很快说出三个数相加的得数是多少?)
请学生说一说怎样算才会又快又对呢?
师小结:对,这些题都是把9和1先加起来得10,10再加几就得十几。
2、喜洋洋偷偷地藏起了1(擦掉1),只剩下9和5两个数了,你们想知道9+5得多少吗?这节课我们就来学习这样9加几的题。
二、探索新知
1、学习例题,探索算法
(1)谈话:你们真是聪明,答得又对又快。小猴要去买些桃子来奖励你,你们看(出示例题图:盒子里9个,盒子外4个。)
提问:你能说说这些桃子是怎么摆放的吗?(带着数,板书:94)
提问:看着这幅图,你能提一个用加法计算的问题吗?
提问:要求一共有多少个,你会列式吗?
列出算式9+4
提问:怎样算出结果呢?(同桌讨论)
(2)学生自主探索,再指名汇报。
你怎么会想到这种方法的?请用同样方法的小朋友再来说说。
(3)教师分析、总结学生的算法:因为盒子里已经有9个桃,所以先把4个分成1个和3个,9个和1个合成10个,再把10个和剩下的3个加起来就得到13个。边分析在算式下注出思维线路图:??
(4)讲述:这种方法叫做凑十法,就是先把9和1凑成10再计算。因为我们学过10加几得十几,很好算,所以把9凑成10之后计算非常方便。
2.尝试计算,优化算法。
(1)教学试一试,出示题中的花朵图
提问:图中的花分成哪两部分?各有几朵?你能提出一个用加法计算的问题吗?
提问:要解决这个问题,怎样列算式?(根据学生回答,板书9+7)
提问:你能先圈出10朵,再计算吗?在书上圈一圈,并把自己的思考过程填写在图右边的式子里。
(2)完成想想做做第1题。
谈话:小猴不但爱学习,还爱劳动,他正在搬砖块,你知道一共有几块砖吗?(左边有几块,右边有几块?)怎样算?
提问:猜一猜,小猴想怎样算?小猴为什么只搬一块呢?(引导学生体会从左边的9块中搬4块,和6块凑成10太麻烦了,突出看大数分小数的凑十的思路最简便。)
让学生先在同桌间说一说怎样计算,再把结果填在书上,最后指名汇报,并板书思路图。
(3)引导小结。
提问:我们再来看看今天学习的算式,这些算式有什么相同的地方?计算9加几时,用怎样的方法计算比较简便?(凑十法)
三、巩固新知
1.完成想想做做第2题。
谈话:小猴准备用小棒来做篱笆,你能帮他算算一共有多少根小棒吗?
(1)让学生先圈出10根,再计算
(2)和同伴交流想法
(3)集体订正
2.完成想想做做第3题。
先计算再找出规律。
提问:比较第一组两题,你发现了什么?(学生可能会回答:结果相同;下面算式的1+1就等于上面算式中的2对第二种发现的学生加以肯定并表扬)
提问:在第二组两题中,你又发现了什么?第三组呢?(请学生以在第一组中发现的规律说说第二组和第三组的发现)
提问:每组的两个算式,你们都有什么发现?(让学生认识凑十法就是用上面的连加来计算的。)
3.完成想想做做第5题。
(1)学生独立填写得数
(2)指名回答填写结果,集体分析订正。
(3)仔细观察,让学生说说发现了什么。
学生可能会有多种发现:如①都是9加几。②9加上的数和得数都是按顺序排列的。③得数都是十几。④得数个位上的数总比加上的数少1。
这些发现都是对的,应给予肯定。
4.悄悄算。(想想做做第4题)
四、全课总结。
今天我们学习了什么?
你们是怎样学会9加几方法的?
老师讲课学生爱听,还愿意自学的情况下,往往少不了一份教案。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点,那么优秀的教案是怎么样的呢?下面是由小编为大家整理的“-乘加 乘减”,仅供参考,欢迎大家阅读。
教学目标
1.使学生们学会乘加、乘减的简单应用题的解答方法.
2.提高学生灵活思维的能力.
3.渗透“在解决一个问题时,要从多种角度去考虑”的观点.
教学重点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学难点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学过程
一、复习导入
1.口算
(1)2+2+2+2+3=(2)2×4+3=
3+3+3+1=3×3+1=
2.问:这两组口算题有什么区别,又有什么联系?
二、新授
1.引入新知(教学例5)
出示实物
教师依次摆出下面物体(也可以用磁贴代替)
摆一个盘子,然后在这个盘子里摆上3个桃子.如此重复3次.再摆一个盘子,在这个盘子里摆上2个桃子.
问:谁来说说,老师都摆了些什么,是怎么摆的?
问:谁能根据老师摆的这些物体,提出一个问题?
(可以提出一个这样的问题:一共有多少个桃子?)
问:这个问题可以怎么解答?(讨论)
(3+3+3+2=3×3+2=)
分别说说这两个算式的意思,请你与周围的同学一起评价一下,这两个算式各有什么优点和缺点.
3×3+2=这个算式里,先算的3×3表示什么意思?
(生:先算的3×3表示前三个盘子里共有多少个桃子.)
2.发展提高(教学例6)
(1)出示例64×3-2=
(2)提问
这个算式应该先算哪一步?
(这个算式应该先算4乘3这一步.)
这个算式该怎么读?
(这个算式读作:4乘3的积,再减去2,差是多少?)
(3)讨论:这个算式你能用几种不同的方法来解答?
(方法一:先算4乘3得12,再用12减去2得10.
方法二:还可以先算4乘4得16,再用16减去2,再减去4,也就是用16减去6得10.
方法三:还可以先算4乘2得8,再加4减2,也就是用8加2得10.)
3.初步归纳
问:我们刚才所学习的这两个例题有什么相同点,又有什么不同点?
相同点:每一道题都有两步;
每一道题都是先做乘法.
不同点:例5是乘加的两步题,例6是乘减的两步题.
三、巩固练习
1.3×2+3=4×3+4=
3×2-3=4×4-9=
2.(1)3和2相乘是(),再加17得().
(2)4个3想8加是(),再减5得().
(3)一个因数是4,一个因数是2,积是(),再加25得().
四、归纳质疑
通过今天的学习,大家有什么收获,还有什么不明白的吗?
布置作业(略)
板书设计
乘加乘减
例5桃子图例64×3-2=
一共有多少个桃?
3+3+3+2=113×3+2=11
为了使每堂课能够顺利的进展,因此,老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。这样不仅拉进了学生与自己的距离,还让学生学到了知识,那么老师怎样写才会喜欢听课呢?请您阅读小编辑为您编辑整理的《两位数加两位数(不进位加)》,仅供参考,希望能为您提供参考!
两位数加两位数(不进位加)
素质教育目标
(一)知识教学点
1.结合直观演示初步理解相同数位对齐和从个位加起的算理,掌握竖式的写法。
2.在理解的基础上初步掌握笔算两位数不进位加法的计算方法。
(二)能力训练点
会用竖式正确地计算两位数加两位数的不进位加法。
(三)德育渗透点
在口算的基础上学习笔算,渗透知识领域无限广大,激发学生探索新知的兴趣。
教学重点
两位数不进位加法的计算方法。
教学难点
竖式的写法。
教具、学具准备
口算卡片、磁力板、小棒。
教学步骤
一、铺垫孕伏
口算并说一说你是怎样想的。
30+4050+2025+2070+1647+285+3
(加深相同单位数相加的认识,为学新课做准备。)
二、探究新知
1.导入:34+5怎样口算?
引导学生回答:先算4加5得9,再算30加9得39。教师明确:这道题我们也可以写成竖式,用笔算。从这节课开始我们就学习笔算两位数加两位数,首先学习不进位加。(板书两位数加两位数不进位加)
2.教学例1
(1)教学竖式的写法。
教师在黑板上写出横式:34+5=________
教师演示:先在磁力板上摆出3个整捆的和4根单根的小棒表示34,再在4根单根的小棒下面摆5根单根的小棒。
求一共有多少根小棒?应该把5根小棒和哪一部分合起来?互相讨论。
引导学生得出:5根单根的小棒要和4根单根的小棒合起来。
教师讲解:写竖式时一位数5要与两位数的个位数4对齐,也就是个位和个位对齐。在第二个加数的左边空出十位的位置写上加号,然后在下面画一条横线表示等号。
边讲边板书:
教师提问:写竖式时一位数和两位数的哪一位对齐?为什么?(及时反馈,加深理解。)
(2)教学计算方法。
教师演示:把单根的小棒合起来,一共是9根单根的,3个整捆的。
教师讲解:把单根的小棒合起来,也就是把个位上的4和5相加,得数写在横线下面的个位上,整捆的小棒有3捆,也就是3个十,在横线下面的十位上写3。
在原板书的基础上继续板书:
(3)阅读教科书例1,填上得数。
教师说明:书上虚线方框中的式子是为了说明计算过程,以后做题时不用写出来。
(4)反馈练习:完成84页做一做。
先让学生说说怎样对立,然后写到书上。
订正时强调:一位数和两位数的个位对齐,得数的个位也和个位对齐。(教学两位数加一位数,通过教师演示和讲解,使学生初步理解用竖式笔算两位数不进位加法的计算方法:①个位和个位对齐,渗透相同数位对齐。②先加个位上的数,渗透从个位加起。)
3.教学例2
(1)竖式的写法。我们会用竖式计算34加5,那么34加25怎样算呢?
板书:34+25=
教师演示:先摆34根小棒,再在它下面摆出25根小棒,整捆的和整捆的对齐,单根的和单根的对齐。
求一共有多少根小棒,该怎样算?
启发学生得出:单根的和单根的相加,整捆的和整捆的相加。
教师点拨:也就是相同单位的数相加。
写竖式时应该怎样对位?
启发学生得出:个位与个位对齐,十位与十位对齐。
教师点拨:也就是相同数位对齐。
板书:
提问:写竖式时怎样对位?
(2)教学计算方法。
教师演示:先把单根的小棒合起来一共有9根,再把3个整捆的和2个整捆的小棒合起来,是5个整捆的,一共是59根,所以34加25得59
根据刚才教师演示,想一想:计算时先把哪一位上的数相加?再加哪一位上的数?小组讨论。
引导学生汇报:先把单根的合在一起是9根,也就是先把个位上的数相加,4加5得9,在横线下面个位上写9。再把整捆的合在一起是5个整捆的,也就是5个十,在横线下面的十位上写5
教师板书:
(3)阅读教科书97页例2,填上得数。
回答问题:①在上面的竖式里是怎样对位的?
②在上面的竖式里,是从哪位加起的?
引导学生得出:个位与个位对齐,十位与十位对齐,也就是相同数位对齐,先加个位上的数,再加十位上的数,也就是从个位加起。
告诉学生:以后做题虚线方框中的式子不用写。
(4)反馈练习:完成85页做一做。
第1题,先让学生说说怎样对位,然后填写上面的括号,再让学生说说从哪位加起,然后计算出得数。
第2题,先让学生说说图意,然后照图独立写出竖式。
(在学习34加5后学生已经对竖式的写法有了初步的理解,在此基础上,通过教师演示,使学生进一步理解个位和个位对齐,十位和十位对齐,也就是相同数位对齐的算理,基本解决了写竖式的对位问题。并且初步掌握了不进位加法的计算方法:从个位加起,先加个位,再加十位。)
4.看书,质疑。
三、巩固发展
1.教科书85页做一做的第3题。
先让学生填书上的空。订正时让学生说一说是从哪位加起的。
2.练习二十一第1题。
先让学生自己检查有没有错,错在哪里,在练习本上改正过来。
集体订正着重讨论:第1题为什么是错的。
(使学生进一步明确相同数位对齐。)
(练习设计分二层:第一层让学生看着竖式正确地计算。巩固从个位加起;第二层以改错形式出现,让学生找出错在哪里并改正,培养学生养成检查的好习惯。巩固相同数位对齐。)
四、全课小结
笔算两位数不进位加法时要注意:相同数位对齐,从个位加起。
五、布置作业。
练习二十一第2题。
提醒学生:写竖式划横线时要用尺,书写要工整,对齐数位,认真计算。
六、板书设计
两位数加两位数
(不进位加)
作为大家敬仰的人民教师,要对每一堂课认真负责。为此老师就需要在上课前准备好教案,以此来提高课堂的教学质量。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务,那怎样写才能有一份高质量教案呢?以下是小编收集整理的“两位数加两位数(不进位加)教案”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
科目:数学第课执教时间:2011年月日
课题两位数加两位数(不进位加)
教学目标:1、学会两位数加两位数的笔算方法。
2、通过实际操作、自主探究、小组协作等手段帮助学生掌握计算方法,培养学生思考问题和解决问题的能力
3、培养学生认真计算的习惯。
教学重点:两位数加两位数的笔算方法。
教学难点:两位数加两位数的笔算方法。
教学准备:
教学过程一、创设情境,引入算法
师:告诉大家一个好消息,学校决定组织我们二年级的小朋友去博物馆,大家看学校先安排哪几个班去参观呢?(媒体出示均衡生产书第8页的主题图)
那么4个班的同学只给了2辆车,每辆车又只准乘70人,如何安排呢?这可把教师给难住了,大家能帮老师解决这个问题吗?(能)好,大家估算一下哪两个班可以全乘一辆车呢?
大家想出了这么多的乘车办法,这些办法行吗?我们来验证一下好不好?(好!)你准备用不什么方法验证呢?
师:好,下面我们先来对第一种乘车方案的第一个问题进行验证,请你们动脑筋,想办法,算出结果来,当然也可以请小棒来帮忙,算好后在小组里交流一下。
谁愿意汇报一下验证的过程?
大家想出了这么多验证的办法,哪一种方法又快又准确呢?(学生讨论后反馈)
大家各有道理,我们暂且保留大家的意见,用你喜欢的方法对第一种乘车方案的第二个问题进行验证。看谁做得又对又快。
看来学会用竖式计算两位数加两位数还是挺好的。那么用竖式计算应注意什么呢?(用竖式计算的同学举起了手,教师请他边写边介绍)
在验证第一种方案的过程中大家创造出了一种新的计算方法,下面我们就用这种方法对第二种方案进行验证。
在验证的过程中你有什么新的发现吗?
我们在用竖式计算两位数加两位数时,要注意什么呢?同桌相互提醒一下。
二、运用知识,解决问题
1.计算下面各题(四人一级,每人一题,每组派一名代表回答)
59+40=20+67=24+63=46+53=
2.任选一组题目,用竖式做做看(找两名同学板演)
(1)62+17=35+24=
(2)3+84=43+14=
1.我帮你检查(小动物看到大家在学习,也做了一道题,请同学们帮忙检查一下,看它们做得对吗?课件出示小动物做的题目)
17+20=1950+26=42+38=80
小熊小狗小猴子
师:你能说出他们做错的原因吗?
师:看了小动物做的题,你有什么要提醒大家的吗?
师:大家说的非常好,下面的问题看谁做得好.
三、联系生活实际,活用数学知识
1、练习二第1题说说图意,交流算法并汇报。
2、练习二第2题学生独立完成并板演笔算过程,同时教师巡视、指导。
3、比比谁聪明
四、教师小结
今天同学们可帮了老师的大忙了,不但想出了乘车的办法,还创造出了一种新的计算方法(笔算方法)。不过老师有一事不明,你们为什么不安排二(1)和二(3)的同学同乘一辆车呢?这个问题留给大家课后解决,下一节课我们再进行交流好不好?修改意见:
备注
在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。从而在课堂上与学生更好的交流,那么老师怎样写才会喜欢听课呢?以下是小编为大家精心整理的““9加几”的,”,仅供参考,希望能为您提供参考!
襄阳区实验小学杨保华栗刚
教材分析:
“9加几”是20以内进位加法的第一课。它是在学生学习了11—20各数的认识及10加几的基础上进行教学的。教材中呈现了多种计算方法:“点数”、“接着数”、“凑十法”等。在整合教材后,我设计了“欢迎小朋友、小兔拔萝卜、吃萝卜”等系列学习活动。在具体情境中,让学生体验创新,体验成功,感受“凑十法”的便捷,探索出“9加几”的规律。
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)一年级上册96—98页
教学目标:
1、通过动手操作、动口说、动脑想等学习活动,从实际情境里理解计算9加几的方法,通过比较,让学生体验比较简便的计算方法——“凑十法”,初步掌握“凑十法”的思维过程,并能正确计算9加几的口算。
2、在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力,鼓励算法多样化,树立创新的意识,追求思维的灵活性。
3、能应用知识解决生活里的相关实际问题,体会数学的作用,初步树立应用数学的意识。
教学重点:
通过不同算法的交流、体会和比较,提出可以用“凑十法”计算,掌握“凑十法”的思维过程,能进行正确的计算。
教学难点:
通过观察思考,归纳“9加几”的计算规律。
教学方法:
发现法、问题教学法、合作交流法
教学准备:
多媒体课件、小棒2捆(10根一捆)、苹果数字卡
教学过程:
一、小兔引路,竞赛热身
小朋友们,今天咱们班来了一位小客人。课件演示:一只活泼可爱的小兔子。小兔今年也上一年级啦,他要和我们大家比比赛,瞧,这是小兔为大家准备的“热身运动”题:
10+5=10+8=10+4=10+7=10+6=10+2=10+3=10+1=10+9=
小朋友开火车答题,老师引导学生观察:为什么算这些题速度特别快,你发现了什么?(都是10加几,结果都是十几)
设计意图:兔宝宝竞赛激起学生学习兴趣。用十加几引入教学,为学生理解“凑十法”做好铺垫。
二、自主尝试,探究算法
1、小兔今天还给我们带来一群新朋友,瞧,他们也来到了咱们教室。让我们用动听的歌声把它们请出来吧。学生跟随音乐唱《小兔乖乖》,课件出示小兔画面:左边9只小白兔,右边4只小灰兔。
2、学生观察图画,说说画面内容,提出问题并尝试计算。
3、学生可能提出的问题:
(1)左边有9只小兔,右边有4只小兔,左边比右边多几只?(右边比左边少几只?)
9-4=5
(2)左边有9只小兔,右边有4只小兔,一共有多少只小兔?
9+4=
4、“9+4”等于多少?我们该怎么样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。(板书课题:9加几)
5、请同学们尝试计算,如果感觉有困难,可以借助学具,想一想,怎样移动学具,就能很快算出得数。自己边摆边说,说完后再小声告诉给你的同桌。
学生自己尝试,教师巡视指导。
6、汇报算法,鼓励算法多样化。
学生代表上黑板演示,学生可能出现3种算法:
(1)数数法:1、2、3、4……..13,一共13只。
(2)接着数:左边有9只,然后再接着数:10、11、12、13,一共有13只。
相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。因此,老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而在课堂上与学生更好的交流,你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗?下面是由小编为大家整理的“乘加 乘减”,仅供参考,希望可以帮助到您。
教学目标
1.使学生们学会乘加、乘减的简单应用题的解答方法.
2.提高学生灵活思维的能力.
3.渗透“在解决一个问题时,要从多种角度去考虑”的观点.
教学重点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学难点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学过程
一、复习导入
1.口算
(1)2+2+2+2+3=(2)2×4+3=
3+3+3+1=3×3+1=
2.问:这两组口算题有什么区别,又有什么联系?
二、新授
1.引入新知(教学例5)
出示实物
教师依次摆出下面物体(也可以用磁贴代替)
摆一个盘子,然后在这个盘子里摆上3个桃子.如此重复3次.再摆一个盘子,在这个盘子里摆上2个桃子.
问:谁来说说,老师都摆了些什么,是怎么摆的?
问:谁能根据老师摆的这些物体,提出一个问题?
(可以提出一个这样的问题:一共有多少个桃子?)
问:这个问题可以怎么解答?(讨论)
(3+3+3+2= 3×3+2=)
分别说说这两个算式的意思,请你与周围的同学一起评价一下,这两个算式各有什么优点和缺点.
3×3+2=这个算式里,先算的3×3表示什么意思?
(生:先算的3×3表示前三个盘子里共有多少个桃子.)
2.发展提高(教学例6)
(1)出示例6 4×3-2=
(2)提问
这个算式应该先算哪一步?
(这个算式应该先算4乘3这一步.)
这个算式该怎么读?
(这个算式读作:4乘3的积,再减去2,差是多少?)
(3)讨论:这个算式你能用几种不同的方法来解答?
(方法一:先算4乘3得12,再用12减去2得10.
方法二:还可以先算4乘4得16,再用16减去2,再减去4 ,也就是用16减去6得10.
方法三:还可以先算4乘2得8,再加4减2,也就是用8加2得10.)
3.初步归纳
问:我们刚才所学习的这两个例题有什么相同点,又有什么不同点?
相同点:每一道题都有两步;
每一道题都是先做乘法.
不同点:例5是乘加的两步题,例6是乘减的两步题.
三、巩固练习
1.3×2+3= 4×3+4=
3×2-3= 4×4-9=
2.(1)3和2相乘是(),再加17得().
(2)4个3想8加是(),再减5得().
(3)一个因数是4,一个因数是2,积是(),再加25得().
四、归纳质疑
通过今天的学习,大家有什么收获,还有什么不明白的吗?
布置作业(略)
教学目标
1.使学生们学会乘加、乘减的简单应用题的解答方法.
2.提高学生灵活思维的能力.
3.渗透“在解决一个问题时,要从多种角度去考虑”的观点.
教学重点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学难点
掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.
教学过程
一、复习导入
1.口算
(1)2+2+2+2+3=(2)2×4+3=
3+3+3+1=3×3+1=
2.问:这两组口算题有什么区别,又有什么联系?
二、新授
1.引入新知(教学例5)
出示实物
教师依次摆出下面物体(也可以用磁贴代替)
摆一个盘子,然后在这个盘子里摆上3个桃子.如此重复3次.再摆一个盘子,在这个盘子里摆上2个桃子.
问:谁来说说,老师都摆了些什么,是怎么摆的?
问:谁能根据老师摆的这些物体,提出一个问题?
(可以提出一个这样的问题:一共有多少个桃子?)
问:这个问题可以怎么解答?(讨论)
(3+3+3+2=3×3+2=)
分别说说这两个算式的意思,请你与周围的同学一起评价一下,这两个算式各有什么优点和缺点.
3×3+2=这个算式里,先算的3×3表示什么意思?
(生:先算的3×3表示前三个盘子里共有多少个桃子.)
2.发展提高(教学例6)
(1)出示例64×3-2=
(2)提问
这个算式应该先算哪一步?
(这个算式应该先算4乘3这一步.)
这个算式该怎么读?
(这个算式读作:4乘3的积,再减去2,差是多少?)
(3)讨论:这个算式你能用几种不同的方法来解答?
(方法一:先算4乘3得12,再用12减去2得10.
方法二:还可以先算4乘4得16,再用16减去2,再减去4,也就是用16减去6得10.
方法三:还可以先算4乘2得8,再加4减2,也就是用8加2得10.)
3.初步归纳
问:我们刚才所学习的这两个例题有什么相同点,又有什么不同点?
相同点:每一道题都有两步;
每一道题都是先做乘法.
不同点:例5是乘加的两步题,例6是乘减的两步题.
三、巩固练习
1.3×2+3=4×3+4=
3×2-3=4×4-9=
2.(1)3和2相乘是(),再加17得().
(2)4个3想8加是(),再减5得().
(3)一个因数是4,一个因数是2,积是(),再加25得().
四、归纳质疑
通过今天的学习,大家有什么收获,还有什么不明白的吗?
布置作业(略)
板书设计
乘加乘减
例5桃子图例64×3-2=
一共有多少个桃?
3+3+3+2=113×3+2=11
老师要承担起对每一位同学的教学责任,在开展教学工作之前。每位老师都会提前准备一份教案,以便于提高讲课效率。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务,那有什么样的教案适合新手教师吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《加、减法的意义》,欢迎您参考,希望对您有所助益。
教学内容:教材第52~53页例l、例2和“练一练”,练习十一
第1、2题。
教学要求:
1.使学生通过对具体运算的分析、综合,进一步理解加法和
减法的意义及相互之间的关系,进一步认识加、减法算式里各部分
的名称,并能应用加、减法的意义说明某些实际问题要用加法或减
法计算。
2.使学生认识、掌握。在加法计算里的特性。
3.进一步培养学生比较、分析、抽象和概括等思维能力。
教学过程:
一、复习引入
1.口算。
36+40= 52+24= 27+33= 45+18=
54—4= 79—57= 80—42= 53—29=
结合口算,选择两道加、减法算式让学生说一说表示什么意
思。
2.引入新课。
在前面的学习中,我们已经初步认识了加法和减法算式表示的意思,会计算加法和减法。现在,我们要进一步学习加法、减法的一些规律性的知识,这些知识对我们以后的学习有很大的帮助。今天这节课,先来学习加法和减法的意义。(板书课题)
二、教学新课
1.教学例l。
(1)出不例1。
让学生自己说一说求全班有多少人要怎样想。指名学生口答算式和得数,老师板书。追问:这道题为什么用加法算?提问:想一想,加法是一种怎样的运算?谁来说一说,怎样的运算叫做加法?概括加法的意义,让学生照着书上的结语读一读。
(2)提问:算式里的23和25叫什么数?48呢?
概括加数、和的意义(在算式下面依次板书:加数、加数
说明加数是要合并的两个数,和是合并成的一个数。
(3)说出下面各式的意义。
50+30=80 42+20=62 45+38=83
(要求学生说明是表示把几和几合并成一个数是多少)
小结:所以,把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2.教学例2。
(1)出示例2。让学生自己依次看题目。
提问:求女生人数和男生人数各要怎样想?指名学生口答算式和得数,老师板书。提问:这两道题为什么都用减法算?指出:要求女生或男生有多少人,就要从全班人数里去掉一部分,所以要用减法算。
(2)现在我们把例2和例1比较一下。例1已知的是什么数,求它们的什么?
指出:在例1里,已知两个加数23和25,求它们的和48,用加法算。
提问:同例1相比,例2的两小题与例1都是哪三个数量?与例1有什么不同?例2与例1在已知条件和求的问题上有怎样的关系呢?(结合题意说明是相反的)
从例1的算式来看,例2第(1)题是已知什么,求的是什么数?怎样算的?例2第(2)题是已知什么,求的是什么数?怎样算的?
[根据学生的回答,在被减数“48”下面板书:(和),在减数(23和25)和差(25和23)下面分别板书:(加数))。
例2中两题都是用减法计算的。大家看一看,减法计算是已知什么,求什么的运算?
谁来说一说,怎样的运算是减法?
概括减法的意义,让学生照着书上的结语读一读。
(3)提问:例l是已知什么求什么的运算?例2是已知什么求什么的运算?
把例2两道题的算法与例1的算法比一比,是不是相反的运算?
说明:相反的又可以叫“逆”。(板书:逆)
追问:“逆”是什么意思?
指出:减法与加法比,是相反的运算。所以我们就说,减法是加法的逆运算。(板书)
追问:什么叫“逆运算”?为什么减法是加法的逆运算?
(评析:通过追问,加深对“减法是加法的逆运算”的认识。)
(4)谁来看着例2两道算式说一说,在减法算式里,已知的和叫做什么数?已知的这个加数叫做什么数?求出的这另一个加数叫做什么?[在(和)、(加数)、(加数)下面依次板书:被减数、减数、差]
(5)说出下面各式的意义。
80—30=50 62—42=20 83—38=45
(要求学生按减法的意义,说出已知两个加数的和是几,其中一个加数是几,求出另一个加数是几。)
提问:这里的三个减法算式表示的都是怎样的一种运算?
小结:所以,已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
3.教学一个数同0相加。
想一想,0在加法里可能有哪几种情况?一个数同。相加,得什么数?你能举例说明吗?
看一看,课本第53页上是不是这样说的。
三、课堂练习
1.让学生做“练一练”第1、2题。
指名两人板演,其余学生做在课本上。
集体订正。结合提问:第1题为什么用加法?第2题为什么用减法?(引导学生用加、减法意义说明:求两个数的和,就是把两个加数合并成一个数;已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算是减法。)
从上面的练习可以看出,把两个数合并成一个数要用加法,已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数要用减法。现在请大家用加、减法的意义来说明加、减法应用题为什么要用加法或者减法算。
2.做练习十一第1题。
让学生在书上填表。
集体订正。指名说一说每格怎样算的,为什么要这样算。
3.做练习十一第2题。
看图理解图意。
指名口答加法或减法问题。
指名口答算式并说说为什么要用加法和减法来算。
四、课堂小结
从刚才说明的道理可以看出,怎样的运算叫做加法?怎样的运算叫做减法?减法与加法有怎样的关系?
在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点,那么教案怎样写才好呢?小编收集整理了一些两位数加两位数(进位加),仅供您在工作和学习中参考。
两位数加两位数(进位加)
教学内容:
课本P11---P12例3
教学目标:
1、通过学生的交流,发现100以内两位数进位加法的多种计算方法,体验算法的多样性。
2、能选择合理的算法,比较熟练地进行计算。
3、能运用数学知识尝试解决问题。同时培养学生良好的倾听习惯。
4、进行保护环境的教育。
教学重点:
1、通过学生的交流,发现100以内两位数加两位数进位加法的多种计算方法,体验算法的多样性。
2、能选择合理的算法,比较熟练地进行计算。
教学难点:
使学生理解并掌握进位的方法。
教学准备:
实物投影课前小研究
课前小研究------进位加
姓名:班别:
一.学校组织二年级同学参观博物馆,每辆汽车准乘70人。二(1)班有36人,二(3)班有35人,这两个班可以合乘一辆车吗?
列式:
我的计算方法有种:
1.
2.
3.
教学过程:
一、合作交流,掌握算法
1、教学例3。
小组讨论交流。
2、汇报各自的计算方法。
3、小结。今天学的内容有什么特点?你能给这种算式取个名字吗?板书课题:进位加法。
4、完成练习二第3题学生看图,了解题意,或是摆小棒帮助理解。再列竖式计算。学生汇报,并说明计算方法。
5、总结算法。先独立思考再小组交流。指名汇报,引导学生总结:要把相同数位对齐;从个位加起也可以从十位加起;个位满十,向十位进1.
[设计意图]:在尝试、交流中掌握计算方法初步体会算法的多样化,理解算理。
二、巩固练习,实践应用
1、完成P11做一做。学生独立完成。同桌交流想法。学生汇报并说明算法。
2、完成P12做一做交流观察到的信息。学生汇报。
3、完成P13第4题教师巡视、指导。指名汇报、订正,指两道题说说计算方法。
[设计意图]:通过练习学生能更为熟练地掌握进位加法的计算方法。
三、课堂总结:
通过今天的学习,我们又学会了什么?你有什么收获?教师引导梳理。
四、随堂练习
众所周知,一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要做好课前准备,编写一份教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率,那你们知道有哪些优秀的小学教案吗?小编收集整理了一些“(一上)十二、加和减9加几和十几减9”,希望对您的工作和生活有所帮助。
十二、加和减(二)
单元学习目标:
1、使学生从实际情景中理解计算20以内进位加和退位减的方法,能比较熟练地计算20以内的进位加法和退位减法。
2、使学生在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识能力。通过算法多样化,培养学生的创新意识和思维的灵活性。
3、使学生能应用知识解决生活里相关的实际问题,体会数学的作用,初步培养数学应用的意识。
单元教学重、难点:
重点:能比较熟练地计算20以内的进位加法和退位减法。
难点:理解计算20以内进位加和退位减的方法。
【一】9加几和十几减9
第一课时
教学内容:教科书P78例题,试一试,P78~79“想想做做”的习题。
教学目标:1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程,理解9加几的计算方法,能比较熟练地计算9加几。
2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。
3、能应用知识解决生活中相关的实际问题,体会数学的作用。
教学重点:能比较熟练地计算9加几。
教学难点:理解9加几的计算方法。
教学媒体:电脑课件,学具。
教学过程:
一、创设情景,提出问题。
同学们,今天小猴子的水果店开张了,老师带你们去参观好不好?你看,小猴子把香甜的桃子摆出来了。(课件出示)你们能看图提出哪些要解决的问题呢?
学生互相说图意。
全班交流,提出:一共有多少个的问题。
应怎样计算呢?
根据回答板书:9+4=□
二、自主探索,领悟算法。
1、实物操作。
讲述:假如用圆片来表示,你应该怎样摆、怎样算?(学生摆学具)
2、请大家先独立思考,再四人一组互相讨论算法。
3、小组汇报:你是怎样算的?
4、启发:怎样能清楚看出一共是十几?
结合学生的回答板书:9+4=13
13
10
边演示边讲述:盒子里有9个桃,放进1个是10个。先把盒外的4个桃分成1和3,然后把1个桃放进盒子里装满了10个,9个和1凑成10,10再加剩下的3就是13,这中方法就是“凑十法”。
5、试一试。
师:同学们能用这么多方法来计算9+4,真不简单,告诉老师,你喜欢哪一种方法?为什么呢?
书上P78试一试中为你们准备了两道题,你能根据提示来计算吗?
提示:先用小棒摆摆再填得数。
学生做完后,小组内互相检查,统计做对的人数,指导做错的学生更正。
三、巩固应用,深化拓展。
1、做“想想做做”第1题。
(1)学生独立完成后同伴交流。
(2)引导加深理解“凑十法”。
2、做“想想做做”第2题。
抢答:再引导学生比较每组式子的特点,使学生认识“凑十法”就是按上面的连加式子来计算。
3、做“想想做做”第3题。
游戏“闯关”:同桌间合作口算。
4、做“想想做做”第4题。
游戏“夺冠军”:让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系,知道可以利用相邻的算式推出得数。
5、做“想想做做”第5题。
(1)看图说三句话。
(2)应该怎样列式。
(3)小组互相说想法。
四、总结评价,点拨学法。
师:想一想,这节课我们学习了哪些新知识?这些知识你是怎样学到的?先互相说一说,再告诉大家。(根据学生回答,板书:9加几)
五、教学后记:
第二课时
教学内容:教科书P80例题,试一试,P80~81“想想做做”的习题。
教学目标:1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程,理解十几减9的计算方法,能比较熟练地计算十几减9。
2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。
3、能应用知识解决生活中相关的实际问题,体会数学的作用。
教学重点:能比较熟练地计算十几减9。
教学难点:理解十几减9的计算方法。
教学媒体:电脑课件,学具。
教学过程:
一、创设情景,提出问题。
同学们,上一节课我们讲到小猴子水果店里的桃子可香甜了,你看(课件出示)小白兔蹦蹦跳跳跑来了,它对小猴子说:“我买9个”。你们能看图提出哪些要解决的问题呢?
学生互相说图意。
全班交流,提出:还剩多少个的问题。
应怎样计算呢?
根据回答板书:13-9=□
二、自主探索,领悟算法。
1、实物操作。
讲述:假如用小棒来表示,你应该怎样摆、怎样算?(学生摆学具)
2、请大家先独立思考,再四人一组互相讨论:13个怎样减去9个?
3、小组汇报:你是怎样算的?
4、结合学生的回答用课件演示不同的算法。
5、怎样算最快?(想加算减)
6、试一试。
师:同学们能用这么多方法来计算13-9,真不简单,告诉老师,你喜欢哪一种方法?为什么呢?
书上P80试一试中也为你们准备了两道题,请你用你喜欢的方法来计算。
提示:先用小棒摆摆再填得数。
学生做完后,小组内互相检查,交流算法,指导做错的学生更正。
三、巩固应用,深化拓展。
1、做“想想做做”第1题。
(1)引导学生看图,说图意。
(2)先独立完成,再同伴交流。
(3)全班交流算法。
2、做“想想做做”第2题。
先计算,再比较。使学生加深认识“想加算减”的方法。但不要求统一算法。
3、做“想想做做”第3题。
游戏“闯关”:同桌间合作口算。
4、做“想想做做”第4题。
游戏“夺冠军”:让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系,知道可以利用相邻的算式推出得数。
5、做“想想做做”第5题。
(1)根据图意在()里填数
(2)看图说图意。
(3)怎样列式计算?
(4)小组互相说想法。
(5)全班交流。
四、总结评价,点拨学法。
师:想一想,这节课我们学习了哪些新知识?这些知识你是怎样学到的?先互相说一说,再告诉大家。(根据学生回答,板书:十几减9)
五、教学后记:
在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。从而在课堂上与学生更好的交流,那么老师怎样写才会喜欢听课呢?以下是小编为大家精心整理的“《8、7、6加几,几加8、7、6》教学设计”,仅供参考,希望能为您提供参考!
作者:丰师附小李艳
(一)课型定位---- 非重点课
(二)本课分析
1、本课在单元中的定位
本节课力求以学生的学习为中心,变教师的引为学生的探,让学生综合运用自己已具有的知识经验,解决新情境下的新问题,初步培养学生的实践应用能力。20以内的进位加法是20以内退位减法和多位数计算的基础,这部分学习的好坏,将对今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响,本节课的内容是在9 加几的基础上学习的,对各种算法如点数,接着数,凑十都已经有了比较,本节课主要是要求学生继续能用凑十进行计算,培养思维的逻辑性和灵活性。
2、本课要完成的单元目标及教法体现:
1-1-1-2把8凑10,分解另一个加数,引导学生利用已有的9+?的经验探索8+?的计算方法。
2-2 鼓励学生选择用自己喜欢或习惯的方法进行计算。
2-3 通过练习感受解题策略的多样性。
教法体现:
通过鼓励学生选择用自己喜欢或习惯的方法进行计算,使学生熟练掌握20以内的进位加法。
(三)教学重点、难点
教学重点:灵活采用凑十法,正确计算8、7、6加几,几加8、7、6的进位加法。
教学难点:理解、体会遇到较小数加较大数时还可利用已学的算式直接写得数的优越性。
(四)教学设计过程
以上节课学生已学的9加几的题入手,自然地导入新课,既激发学生的求知欲,调动其学习的主动性和积极性,又能让学生体会到知识的连贯性,为学生的合作探究做好充分的准备。
1-1-1-2把8凑10,分解另一个加数,引导学生利用已有的9+?的经验探索8+?的计算方法。
第一种方法:把 8凑10,分解另一个加数。
第二种方法:把8分解,将另一个加数凑成10。
一、情境导入。
元旦快到了,老师准备用两盒小红花装扮我们的教室,你们喜欢吗?
(出示实物)
其中一盒有9朵,另一盒有7朵,请你们算一算,一共有几朵花?
你怎么得出这个结果的?
9+7=16,你是怎样算的?
我还准备了两盒彩灯,一盒8个,另一盒7个,你知道一共几个吗?该怎样列式呢?
二、合作探究。
1、你知道8+7=( )
A 知道
B 没想好
8+7等于几呢?该怎么算?小组讨论一下,也可以让小棒帮助你。
预设:
方法1:8和2先凑成10,再加上剩下的5,共有15朵。
方法2:把7和3凑成10,再加5朵,共15朵。
方法3:9加7等于16,8比9少1,所以8+7=15。
方法4:把8看成10,10家7等于17,再用17减去2得到15。
你最喜欢哪一种?闭上眼睛把你喜欢的方法在脑子里想一想,可以请小棒帮助你。(想3分钟)把你喜欢的方法说一说。
(用小棒帮同学演示凑十过程,多让几个学生说一说。并根据学生的回答板书计算过程)
三、体会方法的选择。
8+9=?你有哪些方法?先自己摆一摆、想一想、算一算,再同桌互相说一说。
预设:
方法1:8和2凑成10,9可以分成2和7,8+2=10,10+7=17。
方法2:9和1凑成10,8可以分成1和7,9+1=10,10+7=17。
方法3:我们已经学了9+8等于17,我知道8+9也等于17。
认为哪种方法计算8+9最简单了?
你最喜欢哪种方法就用那种方法计算。
四、自主探究。
同学们会计算8加几的题了,老师考考你们会计算6加几的题吗?(出示6+8)同学们先自己算,想想怎么算?
五、读书。
同学们打开书108页,结合着图,你能说出来图下的两个式子分别表示的意义吗?
按按按 练习:
7+5=( )
A 12B 13
6+5=()
A 10B 11
你能把结果填在方框里吗?
你是怎么算的?
5+6呢?
六、学习小结。
今天我们学了什么?
计算时可以怎么想?
答:一共有16朵。
答:我是这样列式的:9+7=16。
答:我用凑十法,9+1=10,把7分成1和6,10+6=16。
我认为用凑十法计算8+9最简单,而且最好把9凑成10。
答:我认为算8+9想9+8最简单了。
答:6+4=10,8可以分成4和4,10+4=14,所以6+8=14。
答:8+2=10,6可以分成2和4,10+4=14,所以6+8=14。
答:第一个式子表示8个男生加上5个女生一共有多少人?
答:第二个式子表示原来有7盆花,又搬来5盆,一共有多少盆?
填空。
答:用凑十法算的。
答:结果应该是11。
答:我么学习了计算8、7、6加几和几加8、7、6的方法。
答:可以把8、7、6凑成10来计算。
答:还可以在小的数加大的数时,倒过来用大的数加小的数计算。
你知道8+7=?
A 知道
B 不知道
C 没想好
ipad演示凑十过程,明确算理
你喜欢用哪种方法解决8+9,为什么?
A 凑十法
B 数
C 摆小棒
练习:
6+5=()
A 10 B 11
(五)板书设计
8、7、6加几,几加8、7、6
(凑十法)
8+7= 6+8= 8+9=
(六)作业预设:完成课后习题
作为大家敬仰的人民教师,要对每一堂课认真负责。为了不消耗上课时间,就需要有一份完整的教学计划。上课才能够为同学讲更多的,更全面的知识。你们见过哪些优秀教师的小学教案吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《不连续进位加》,仅供参考,但愿对您的工作带来帮助。
课题:不连续进位加
教学目标
1.通过教具的直观演示和学生的动手操作,学生掌握万以内不连续进位加法的笔算方法.
2.初步培养学生观察能力、口头表达能力,并能较熟练地进行计算.
3.培养学生良好的学习习惯.
教学重点
通过学习掌握笔算方法.
教学难点
使学生理解算理.
教具和学具
教师准备375个信封的投影片(如书上图),准备计数板、口算卡片.
教学过程设计
(一)复习准备【演示课件“不连续进位加”】
1.口算练习
50+70=30+600=30+300=
90+20=40+50=0+500=
2.求38加25的和
(1)怎样列竖式计算?(相同数位对齐)
(2)得数十位上为什么是“6”,而不是“5”?
(因为个位相加满十,向十位进1,十位3个十加2个十是5个十,再加上个位进上来的一个十应是6个十.)
(3)你觉得计算时应注意什么问题?(十位上不要忘记加进上来的一个十.)
(4)回忆两位数笔算加法的法则是什么.
板书:笔算两位数加法
①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十,向十位进1.
3.设疑
刚才我们复习了两位数进位加法的笔算.如果是“求1738加上625的和”,你知道应当怎样计算?(板书:1738+625=)能说出你计算的理由吗?好了,学完这节课你就能顺利解答这道题了.
(二)学习新课
1.不进位加法.教学例1.
求下面两个数的和.请看图
(1)教师继续演示课件“不连续进位加”,出示图A提问:图上画的是什么?有多少个信封?(43个信封)教师接着出示图B,放在图A下面提问:这是多少个信封?(32个信封)
(2)要求两个数的和如何列式?怎样写竖式?怎样计算(相同数位对齐)如:
(3)计算后教师追问:相同数位对齐是什么意思?(个位十位分别对齐)
(4)如果有百位呢?(教师继续演示课件“不连续进位加”出示下图中第一排的一个百一扎的两扎信封和第二排中一个百一扎的一扎信封)变成如下的图和算式:
师问:竖式的百位如何写?(让学生填)
(5)请学生独立计算
师问:说说你是从哪一位开始加起的?为什么把相同数位的数相加?(四人一组讨论,明确相同数位上的数相加的道理)
(6)在教师指导下理解算理
243是2个百4个十和3个一,132是1个百3个十2个一.个位上3个一加上2个一和是5个一.所以和的个位写“5”;十位上4个十加上3个十和是7个十,所以和的十位写“7”;百位上2个百加上1个百是3个百,所以和的百位写“3”.只有是相同数位上的数它们的计数单位是统一的,才能相加.
(7)练一练
4111+367=
28+570=
师:为了对齐数位,注意竖式中第一个加数不要写得太挤,在写第二个加数时,要看好第二个加数的最高位,应该和第一个加数的哪一位对齐.
2.进位加法.出示例2【继续演示课件“不连续进位加”】
270+58=(如下图所示)
(1)请学生独立列出竖式,并计算.
(2)师问:十位应该怎样计算?(关键性问题)
(3)教师演示、操作活动投影片(如图),使学生明确算理、7个长方形和5个长方形合起来可以组成一块正方形计数板(100)和2个长方形.指导学生写出竖式,十位相加满一百,要向百位进1.
(4)学生独立填写百位结果.
(5)练一练
(6)小结:计算时注意:十位上的数相加满十,不要忘记向百位进“1”,同时百位上不要丢掉进位的1.
3.进位加法.【继续演示课件“不连续进位加”】
例3求809与3764的和.
(1)请学生自己列横、竖式,并计算.
(2)重点思考:百位上的数相加满十,应该怎么办?
(3)做完后同桌互相说说,你是怎么做的?为什么?
(4)讨论:“三、四位数的加法和两位数加法有什么相同点和不同点?”(相同点:三、四位数的加法和两位数的加法一样,都是相同数位对齐,从个位加起,而且哪一位上的数相加满十,向前一位进1.不同点:加数的位数不同)
(5)总结三、四位数加法的法则.(在原法则板书上改)
标题的“两位数”改为“三、四位数”.
第③条“个位满十,向十位进1”改成“哪一位上的数相加满十,要向前一位进1”.
(三)巩固反馈【继续演示课件“不连续进位加”】
1.直接在竖式上计算
2.列竖式计算
238+326=1629+527=715+8605=
3.判断正误并改正.
4.课后总结
(1)今天学的是什么知识?(出示课题)计算法则是什么?说说计算时应该注意什么.
(2)解疑
我们已学完本节知识,请大家做一做开始的那道题,看谁会做并能做对.
1738+625=
板书设计
不连续进位加
不连续进位加
《加一加教案》一文就此结束,希望能帮助您在小学教学中起到作用,如还需更多,请关注我们的“小学一年级识字一教案”专题。
文章来源:http://m.jab88.com/j/91255.html
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