一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题教案学案（共4套苏科版）”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

6.7用相似三角形解决问题

6.7用相似三角形解决问题（1）

教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；

2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；

3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．

教学重点根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．

教学难点将实际问题抽象、建模以辅助解题．

教学过程（教师）学生活动设计思路

情景引入

1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．

2．你能举出生活中的例子吗？生：……

思考教师出示的问题，积极回答问题．

从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考．

活动探究

活动一实验探究

1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；

2．数学实验：测量阳光下物体的影长．

结论：

1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．

2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．

阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．

展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．

活动二思考操作

如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．

思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．

引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．

活动三应用举例

背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．

问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？

拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？

分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．

引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．

巩固练习

1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．

2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．

阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．

引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．

小结与思考

1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？

回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．

引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实．

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九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件教案学案（共11套苏科版）

6.4探索三角形相似的条件
6.4探索三角形相似的条件（1）
教学目标1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；
2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
教学重点探索“见平行，得相似”的相关结论．
教学难点成比例的线段中对应线段的确定．
教学过程（教师）学生活动设计思路
作图活动
活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

创设情境，通过学生独立作图．活动引入，激发学生的探究兴趣．
探索新知
提出问题
（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？
（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

活动二：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？

组织学生积极操作与思考，利用小组合作的方式进行度量操作探究．
问题1的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
得出结论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．通过操作、思考等数学活动，归纳出平行线分线段成比例定理和判定三角形相似的条件．教学中应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”也是解题的一种思路．
尝试交流
1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？

2．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．1．学生独立完成；
2．利用展台学生代表讲评．设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法（1）的理解，同时为后续学习作好铺垫．
题1也可以向学生介绍相似三角形的传递性．
拓展延伸
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，
那么DG∶BC＝_____．设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生平行线分线段成比例定理的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？学生讨论小结本节课内容．培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．
课后作业
1．必做题：课本54-55页练习第1、2题；
课本习题6.4第1、3、7题．
2．选做题：课本习题6.4第2、4题．学生独立完成．布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．

九年级数学相似三角形

相似三角形专题复习

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

3.两个角对应相等的两个三角形__________．

4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5.三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典例精析】

例1如图在△ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPF

例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例3如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

例4如图，直线y=分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9

①求点P的坐标；

②设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

【中考演练】

1.2010，宁德）图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.

2.（2010，黔东南）如图，若为斜边上的高，的面积与的面积比的值是（）

A.B.C.D.

3.（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________________．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

4．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

5.（2010，肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析”，仅供您在工作和学习中参考。

九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析

学习目标的表述：
1.通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。
2.分组合作利用影子，标杆，镜子，皮尺等工具结合所学相似知识测量物体高度。在活动和交流中积累活动经验，激发学习兴趣，增强数学学习信心。
设置的依据：
1.《课程标准》的要求
（1）会利用三角形相似解决一些实际问题
（2）参与动手操作的活动，发展空间观念及有条理的思考及表达能力。在活动和交流中积累活动经验。
2.教材分析
本节课介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法，是在学习了相似三角形的判定定理之后的进行的，鼓励学生通过动手操作，通过观察思考，形成有关技能，并积累活动经验。
3.学情分析
学生活动经验基础：在相关知识的学习和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
评价任务的设计：
1.先集中讨论，再确定测量方案。（目标1）
2.分组实际操作，小组发言，总结交流。（目标2）
3.通过问题解决3加深对相似三角形的理解和认识。（目标1）
4.通过问题解决4使学生能解决具体的数学测量问题（目标2）
设计意图：
本节课的重点是利用相似三角形测高，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价
目标1：，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，
旧知链接
1.相似三角形的定义
2.相似三角形的判定定理
能用自己的语言说出相似三角形的定义和判定
找2—3名同学回答，教师眼神注视大家，并对他们的给予回答肯定，同时也用动作提醒大家思考问题。
问题引入
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.福尔摩斯看完录像就马上说出了罪犯的身高，你知道他是怎么做到的吗？请说出你的猜想。
自主学习，课本103页
学生是否被问题吸引，激发学习兴趣
引导学生能否用所学知识解决这个问题，如何解决，提醒大家积极思考。
给学生充分的时间去思考
加深对相似三角形的理解和认识。
目标2：
通过动手操作，学生能用自己的语言叙述角平分线的概念并能简单应用。
分组活动
小组讨论，交流，并形成方案

小组展示一利用阳光下的影子测旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
1.图中两个三角形是否相似?为什么？
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
1学生是否积极参与讨论和交流
2.80%的学生能用自己的语言叙述测量过程

2.80%的学生能准确地计算
学生先以小组为单位交流讨论，设计方案
学生讨论时，教师在教室里巡视聆听，对有问题的学生要及时点拨。

小组展示，教师要仔细聆听并点拨及总结探索解决问题的方法
点拨：1.把太阳的光线看成是平行的
太阳的光线是平行的，∴AECB，∴∠AEB＝∠CBD，
人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴ABECBD∴《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计即CD=《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
活动二利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
图3
如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?
1．两名学生边演示边讲解
2.80%的学生能用自己的语言叙述测量过程
点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
人、标杆和旗杆都垂直于地面，
∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
EFCN，∴∠1＝∠2，∠3＝∠3，AMEANC，∴《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．
∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．
活动三利用镜子的反射测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
80%的学生能用自己的语言叙述测量过程
点拨：入射角＝反射角
入射角＝反射角
∴∠AEB＝∠CED人、旗杆都垂直于地面
∴∠B＝∠D＝90°∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
跟踪训练
1.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.
2.（如图）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
3.解决课前引入的问题。
80%的学生能准确地计算
老师改组长的，组长改组员的。
3.提示选择一个合适的参照物。
议一议
上述几种方法各有哪些优缺点？
学生能否根据以上活动积累经验进行总结
学生回答时，教师对孩子的收获给予肯定。
小结

通过本节课的学习你有什么收获？
。
从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法
作业
课后习题1.2
这部分作业要所有学生都能认真的完成

作业拓展
1.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

文章来源：http://m.jab88.com/j/75766.html

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