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北师版九下《第4章统计与概率回顾与思考》教案
从容说课
本章首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动过程以及其中所用到的知识技能,对统计学习进行了一个全面的回顾,同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导,以发展学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力;本章还通过一些具体情境对概率的有关知识进行了回顾,同时通过具体例子说明了如何刻画某种决策是否合算.
本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容,因此在回顾与思考的教学中,可以引导学生自主地整理有关统计与概率的知识结构,并用适当的框图表示出来.例如,对于统计,可以回顾整个统计过程及各个环节中所要用到的具体知识和注意事项,并将它用适当的框图表示出来.
对本章知识技能的评价,应当更多关注其在实际问题中的意义理解.如对于各种图表可能造成的误导、如何刻画某种决策是否合算等,只要学生能结合具体问题情境理解其意义并能在具体情境中进行恰当的应用即可,而不要过于关注这些概念的识记性考查.鉴于此,在回顾与思考的教学中,应注重学生所举的例子,关注学生所举例子的合理性.科学性和创造性等,并据此评价学生对知识的理解水平.
课题
回顾与思考
教学目标
(一)教学知识点
1.整理有关统计与概率知识的框架图.
2.回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项
3.回顾与思考统计与概率在实际问题情境中的意义理解,
(二)能力训练要求
1.在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能解决实际问题,进一步建立学生良好的统计观念和随机观念,增强应用意识和能力.
2,进一步提高学生对数据的认识,判断、应用能力.
3.在活动中,进一步发展学生的合作交流意识和能力.
(三)情感与价值观要求
1.敢于面对数学中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
2.在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重他人,理解他人的见解,在交流中获益.
教学重点
回顾与思考概率与统计的知识结构.
教学难点
学生所举例子的合理性、科学性、创造性.
教学方法
引导——探索相结合的方法
教具准备
多媒体演示等.
教学过程
Ⅰ.回顾与思考统计的知识与技能
问题1统计可以帮助我们解决哪些现实问题?统计一般应经过哪几个过程?在各个过程中又应注意些什么?举例说明.
[师]请同学们先在小组内交流讨论,然后回答.
(教师此时可参与到学生的讨论中,了解学生对统计知识与技能的理解和掌握的情况)
[生]在生活中,我们经常需要收集一些数据,以帮助人们了解情况、发现规律、作出决策.所以说统计可以帮助我们解决现实生活中的很多问题.例如我想了解我校初三年级男生的身高状况,我就可以用统计的知识和步骤来完成,又例如我想了解一些全国历年农村家庭的人均纯收入情况,我就可以上网收集数据资料,用统计的知识和步骤去分析这些数据,得出相关的结论:说不定我还能写出这方面的数学小论文呢?
[师]这位同学很坦诚,也很自信,的确,统计在我们的现实生活中无处不在,无处不用,那么我们做一个统计通常需要哪几个过程呢?
[生]先是收集数据.收集数据的方式有很多.例如可以做调查、做实验、查阅资料等.无论哪一种收集数据的方式,都要保证数据的真实性、科学性.
[师]然后呢?
[生]然后再整理数据,也就是统计图的选择.我们常见的统计图就是条形统计图、扇形统计图、折线统计图,它们各有特点,例如你想了解每个项目的具体数目,就选择条形统计图;如果你想了解事物的变化情况,就选择折线统计图,如果你想了解各部分在总体中所占的百分比,就选择扇形统计图,它们可以很直观地反映数据的各种情况.
[生)第三步分析数据,从统计图中可以观察出数据的各种情况.例如这组数据的平均水平,我们就可以从统计图中分析出这组数据的中位数和众数等.
[生]我们分析数据的目的是为了作出决策,以便更好地指导我们的工作和生活.
[师生共析]所以说统计一般经过四个过程:收集数据、整理数据、分新数据、作出决策.
[师]你能举例说明一个完整的统计过程是怎样的吗?
[生]例如某商店销售5种领口大小分别
为38、39、40、41、42的衬衫(单位:cm).为了调查各种领口大小衬衫的销售情况:一、商店首先应先收集数据,例如商店统计了某天的销售情况:二、整理数据因为商店统计这些数据目的是为了下一次进货时各种领臼大小衬衫的比例.因此,应根据调查的数据制作扇形统计图;三、分析数据,从扇形统计图中可以比较直观地看出各种领口衬衫的销售比例.四、作出决策.哪种领口的衬衫销售比例越大,进这种领口的衬衫要相对多一点,按比例进各种领口大小的衬衫.
问题2统计图有时会给人们带来一定的“错觉”,请举例说明.
[生]例如习题4.1第1题.
年份19981999200020012002
利润/万元100108110115120
永昌公司最近6年的利润情况如下表:
小明和小亮根据上述数据分别绘制了折线统计图.
永昌公司1998~2002利润情况统计图
永昌公司1998~2002利润情况统计图
(1)在这两个图中,哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?
(2)仔细比较这两个图,它们所表示的数据相同吗?
(3)为什么两个图给人不同的感觉?
解:(1)小明所绘的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上.
(2)仔细比较两个图,其实这两个图表示的数据是相同的.
(3)两个图表示的数据相同,但却给人以不同的感觉,是因为两个图象中,纵轴上同一单位长度所表示的意义不同,因而造成图象的倾斜程度不同,给人以不同的感觉.
[师]下图是小英绘制的,它与小亮的图相比,哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?它们表示的数据相同吗?为什么两个图给人不同的感觉?
永昌公司1998~2002利润情况统计图
[生]与小亮的图相比,小英的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上.两个图表示的数据相同,因为两图的高度虽然相同,但两图中横轴上表示一年的长度不同,因而小英的图更“窄”,其相应的折线吏“陟”.
[师]折线统计图由于横轴和纵轴选的单位长度不同,所以既使数据相同,给人的感觉也是不同的,那么条形统计图会不会也给人一种错觉?扇形统计图呢?
[生]同样也会.例如复习题A组第3题的条形统计图.如下图:
某城市2002年的用电情况
图中雨业用电和住宅用电实际比约为6:5,而从图中直观地看是2:1,要使读者直观、清晰地获得该市各项用电的比例情况,图中纵轴上的数值应从0开始.
[生]再例如复习题A组的第4题中扇形统计图.
下图是A、B两国2002年财政经费支出情况统计图.从图中你能看出哪个国家全年的教育经费支出比较多吗?若不能,你还需要哪些数据?
给人的第一感觉好象B国的教育经费较多,其实不一定.因为扇形统计图只表示各部分占总体的百分比,即A国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例比B国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例要小,要想知道A、B两个国家哪个国家的教育经费支出比较多,还需知道A、B两个国家2002年财政经费支出总额.
[师]我们通过本章的学习,认识到了图表可能引起的一些“错觉”,从而使我们更进一步提高了对数据的认识、判断和应用能力.
问题3你掌握了哪些求概率的办法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明.
[生]求概率的方法有实验估算和理论计算两种.
[生]利用求概率的方法,可以解决游戏公平与否的问题.
例如,小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏.
1.分别转动两个转盘,若配成紫色,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏对双方是不公平的.我们可以用理论计算的方法——列表法求两次转动转盘,配成紫色的概率.列表如下:
第二个转盘
第一个转盘红黄蓝
红(红,红)(红,黄)(红,蓝)
蓝(蓝,红)(蓝,黄)(蓝,蓝)
所以小明赢的概率为,小亮赢的概率为,这个游戏对双方是不公平的.
[师]很好,若将此游戏规则修改一下:
2.若两个转盘颜色相同或者可以配成紫色,则小明得1分,否则小亮得1分,此时游戏公平吗?
[生]由上面的列表可得此时小明获胜的概率为,小亮获胜的概率为,即游戏规则还是不公平的.
[师]你有没有办法把它继续修改,使游戏双方都公平呢?
[生]可以修改成:若两个转盘转成的颜色相同或者可以配成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分,这样对游戏双方就是公平的.
[生]可以修改成:若两个转盘载成的颜色相同或者可以配成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分,这样对游戏双方就是公平的.
[师]利用概率还可以评判某件事情是否“合算”,你能举一个例子吗?
[生]例如课本习题4.3的第1题,本题就是让学生用实验的方法估计出4个全红的概率;3红1绿的概率;2红2绿的概率;1红3绿的概率和4个全绿的概率,用它来估算此“摸彩”活动是否合算,认识感受该活动的欺骗性,而不再愿意参加这一“免费”活动.
Ⅲ.建立概率与统计图
引导学生全面回顾第三阶段的概率与统计内容,以小组为单位,交流讨论,建立本章的知识结构图.
Ⅳ.课时小结
我们又一次借助于现实生活中的例子回顾、思考有关统计与概率的知识,又一次亲身体验到概率与统计就在我们身边.
Ⅴ.课后作业
复习题A组、B组
Ⅵ.活动与探究
同时掷一枚硬币和一枚骰子,硬币出现正面且骰子出现“6”的概率是多少?
[过程]我们可以列表来计算该事件的概率.列表如下:
掷一枚骰子
掷硬币结果123456
正(正,1)(正,2)(正,3)(正,4)(正,5)(正,6)
反(反,1)(反,2)(反,3)(反,4)(反,5)(反,6)
[结果]硬币出现正面,且骰子出现6的概率为.
板书设计
回顾与思考
一、问题1统计可以帮助我们解决生活中的哪些问题?统计一般经过哪几个步骤?在各个过程中应注意什么?
问题2统计图会给人带来一定的“错觉”,
请举例说明
问题3你掌握了哪些求概率的方法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明.
收集数据
整理数据
二、统计分析数据
作出决策
重复试验次数很大时频率稳定于概率
概率树状图
计算办法
列表法
备课资料
参考练习
1.王先生去一家公司应聘,他向经理询问该公司一个未来职工的薪水会有多少,经理告诉他,公司员工每年的平均工资是22750元,同时还给了王先生一张下面的工资表.请你帮王先生分析分析,看他作为一个新雇员每年能挣到22750元吗?
职位职工人数每年工资
经理180000
副经理235000
销售人员1020000
办事员715000
2.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒,它们的售价分别为10元、20元、30元、40元和50元,销售情况如图所示.这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是多少?
答案:1.不能;
2.27.2元;
20元;
30元.
教案课件是老师工作中的一部分,大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好,这样我们接下来的工作才会更加好!你们知道适合教案课件的范文有哪些呢?下面的内容是小编为大家整理的频率与概率,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
课题6.1频率与概率(一)课型新授课
教学目标1.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2.通过实验,理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率,并可根据此估计某一事件发生的概率。
3.能运用列表法计算简单事件发生的概率。
教学重点掌握列表法计算简单事件发生的概率。
教学难点实验中估计某一事件发生的概率。
教学方法学生对随机事件及其发生的概率的认识是一较长的认知过程,对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展.本节课通过一个两步试验的事件的概率问题,通过试验活动,体会频率的稳定性,并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方法归纳出试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律,并据此估计某一事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力.
教学内容及过程备注
一、复习引入
1.回顾七年级时一些基本概念和曾经学习过的两个问题:
(1).用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.这样决定对双方公平吗?
(2).任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).“6”朝上的概率是多少?
2.提出两个新问题:
(1).如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?(给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲言).
(2).如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次,会出现几种等可能的结果,两次总数都是偶数的概率为多少呢?(学生面对这个问题与上个问题的反应相同.)
提问:请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同?
上面两个游戏是一枚硬币掷一次、一个正方体掷一次;后面两个问题是连续掷两次.前面的两个问题涉及的都是一步实验.而后两个问题都是两步试验.从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率.同样的我们也可以通过试验.估计较复杂事件的概率.
二、探究新知
1.小组活动方法:准备两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张,称为一次实验。
(1)一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)每人做30次实验,根据实验结果填写下面表格:
牌面数字积234
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图。
(4)你认为哪种情况的频率最大?
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率,填写下表,并绘制相应的折线统计图。
实验次数6090120150180
两张牌的牌面数字和等于3的频数
两张牌的牌面数字和等于3的频率
2.议一议
(1)在上面的实验中,你发现了什么?增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值?
(2)与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
3.做一做
(1)将各组的数据集中起来,求出两张牌的牌面数字和等于3的频率,它与你们的估计相近吗?
(2)计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
3.想一想
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系?
一般而言,学生通过试验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2,3,4的概率依次为,应该说,经过30次实验,学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.这里一定要保证试验的次数,如果试验次数太少,结论可能会有较大出入.
结论:当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近,因此可以通过多次实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、随堂练习课本随堂练习
四、课堂总结谈谈频率与概率之间既有联系和区别.
五、布置作业
课本习题6.1
教学后记本节课只有让学生经历试验,才能感悟频率稳定概率这一规律。频率稳定概率这一规律是解决本节概率的基础,所以本节课一定要学生亲身参与试验全过程,不可为了赶进度而忽略试验.
七年级下册数学知识点总结:统计与概率
1、统计
科学记数法:一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。
扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。
加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。
调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
2、概率
可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件。③一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0〈P(A)〈1。
文章来源:http://m.jab88.com/j/70544.html
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