一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“《直线和圆的位置关系》教学设计”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《直线和圆的位置关系》教学设计
摘要：学生的学习是一种认识活动。要使学习有成效，教学中应注意揭示获取知识的思维过程。在数学教学中，开展探究性学习，充分让学生尝试、发现、自我建构，有助于真正体现新课改的教育理念。信息技术与学科的有机整合，为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。本文以《直线和圆的位置关系》一课为例，设计了在支架式教学模式下开展探究性学习的方案。
一、教学目标设计：
（一）方法与过程
1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（二）知识与技能
理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
二、教学准备：
1．教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。利用《几何
画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件；为学生提供多媒体资源库及测试题库；开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。
2．学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。
三、自主学习设计：
学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的支架式教学方法。首先为学生搭建探究问题的平台，学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。
（一）学习内容和学习任务的说明
通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。
重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的情况。
难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解决有关问题。
（二）学习者特征分析
初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建操作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。
四、教学设计思路：
1．教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动手在网络环境下操作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位置关系及其判定方法。
2．教学多媒体设计：
表1主体参与式教学多媒体设计表
序号媒体内容要点媒体类型教学作用使用方式媒体来源1直线和圆位置关系的生活实例视频影像A、BA自制2直线和圆的位置关系视频影像B、CB自制3网络探究几何画板EE自制4专题学习网站网页FE自制说明：
1、媒体在教学中的应用分为：
A、创设情境，引发动机；B、举例说明，建立概念；C、呈现过程，形成表象；D、提供示范，正确操作;E、探究、讨论、建构;F、拓展知识，延伸挑战
2、媒体的使用方式包括：
A、播放提问讲解;B、播放讨论总结;C、讲解播放概括D、边播放，边讲解；E、操作探究总结；五、教学过程设计与分析：
表2《直线和圆的位置关系》主体参与式教学过程及分析表
教学过程学生活动设计教师活动设计
情
境
引
入1．播放背景音乐《相信自己》。出示教学目标，同时课件演示相对运动的直线和圆.为自然过渡到下一步：直线与圆相对运动产生不同位置关系打基础。对学习内容做到心中有数.(课前准备)。
2.播放生活录象：
启发学生留心生活，培养善于用数学的眼光观察周围事物的能力，激发学生主动研究直线和圆的位置关系的积极性。
3.多媒体展示：点和圆的位置关系。
复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。在轻松优美的背景音乐中，走进课堂（心理准备）。同时对直线和圆的位置关系形成初步印象。
观看录象，初步体会直线和圆位置关系的现实意义及其特征。（形成表象）。
观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。
播放音乐，设置情境。
播放录象：引导学生体会直线和圆的位置关系在生活中的应用（提出问题、制造悬念）。
多媒体操作，激疑设问，导引点拨。
探
究
归
纳
一．直线和圆的位置关系：
1．直线和圆相交。
2．直线和圆相切。
3．直线和圆相离。
二.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d、圆半径r之间的数量关系:
1.直线和圆相交＝d＜r
2.直线和圆相切＝d＝r
3直线和圆相离＝d＞r1．类比点和圆位置关系的研究方法处理信息。分小组在多媒体网络上借助《几何画板》的动态特征，探索直线和圆的位置关系(定义)。
2.观察演示,领会知识
3.再次类比点和圆位置关系的研究方法，分小组在多媒体网络上借助《几何画板》数形结合的特征:探索每种位置关系对应的圆心到直线的距离d、圆半径r之间的数量关系（性质和判定）。互相协作研究、讨论、交流，小组内达成共识后，选派代表上台陈述自己的观点求解。
播放背景音乐，随机监控学生的操作过程，并及时的在大屏幕上反馈、展示。
分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。
应用评价①.解决剪辑录象中提出的问题。
前后照应。
（数学知识源于生活）
②．知识链接。
体现生活应用和学科渗透。提供网址，延伸教学目标。
（数学知识用于生活）。
③．例：
（教学重点的评价）
④．应用拓展：
（教学重点的评价）
应用所学知识解决问题。
讨论探究开放性问题的结果，并交流方法、体会。
多媒体操作：
引导学生学会解释与应用，并积极的评价方法与体会。
（随即播放背景音乐）：
知识与技能：
知识：判定直线和圆位置关系的方法①定义：即公共点的个数情况；②d与r的数量关系。综
合
评
价技能：通过学习锻炼了探究问题的能力，培养了相互协作精神。
方法与过程：
体会运动的观点和类比的方法。通过类比新旧知识，发现研究问题的规律，是数学学习中常用的一个重要方法。同时经历了知识的形成和应用过程，
情感、态度与价值观：
通过学习了解到了我国古代人民的伟大及圆在生产生活中的广泛应用，感受我国劳动人民的智慧和当今飞速发展的科技，激发民族自豪感和迫切求知的欲望。学生归纳总结，形成认知结构。（在丰收喜庆的音乐声中，感受知识带来的愉悦）。
多媒体展示：
引导落实。（引导学生评价、设想人生规划）。
应用拓展P1002，3．
知识链接：
请同学们选择如下路径打开软件包，点击自己所需的信息,接受挑战吧!
(其中含盖了古车欣赏、车与生活等和车相关的知识密笈，本课知识相关的探究开放问题、生活实践问题等。给学生提供信息，搭建挑战空间).教学目标的延伸。
六、板书设计：
直线和圆的位置关系
直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离
学生板演探究结论

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直线与圆的位置关系

总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？

1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？

2．方程组的解有几种情况？

我们通常有如下结论：
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解

例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．

例2自点作圆的切线，求切线的方程．

变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．

例3求直线被圆截得的弦长．

巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
课后训练
一基础题
1．直线与圆的位置关系是．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．

5．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．

7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．

8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切
的圆的方程．

二提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程
是．

三能力题
10．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？

高三数学点、直线、圆与圆的位置关系

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的高三数学点、直线、圆与圆的位置关系，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的实数解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的两个实数根，∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]将③代入得y1y2=m+125④将③④代入①知：m=3.代入方程②检验＞０成立．∴m=3圆心坐标为，半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.检验知m=3满足.＞０∴圆心坐标为，半径为

高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计

高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计

一、教学目标

【知识与技能目标】

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

【过程与方法目标】

经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

二、教学重、难点

【重点】

用解析法研究直线与圆的位置关系。

【难点】

体会用解析法解决问题的数学思想。

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

教师提问：在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离。

判断方法

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

(五)课堂小结，布置作业

小结：(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

作业：学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法，哪种更简捷，对用方程组解的个数的判断方法，在课外做进一步的探究，下一节课汇报。

五、板书设计

高三数学点直线与圆的位置关系

古人云，工欲善其事，必先利其器。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“高三数学点直线与圆的位置关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高三数学点直线与圆的位置关系若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用有分离系数法：即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。练习2：把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直线，由题意，所以或13例3、过圆x2+y2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为A、B，证明直线AB的方程是x0x+y0y=r2证法一设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圆x2+y2=r2上，过A、B的切线方程分别是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是两切线公共点,即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面两式表明点A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直线上，所以直线AB的方程是x0x+y0y=r2.

文章来源：http://m.jab88.com/j/5816.html

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